天津靜海匯才中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

天津靜海匯才中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中點(diǎn)，則異面直線A1B、EC的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取A1B1中點(diǎn)F，則BF∥EC，∠A1BF是異面直線A1B、EC的夾角，由此能求出異面直線A1B、EC的夾角的余弦值．【解答】解：取A1B1中點(diǎn)F，則BF∥EC，∴∠A1BF是異面直線A1B、EC的夾角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則A1F=1，A1B=，BF=，∴cos∠A1BF===．故選：A．2..已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)x的值為（

）A.-5 B.5 C.-1 D.1參考答案：B【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示直接求解即可【詳解】由題若，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，熟記公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3.如果命題為假命題，則

（

）

A.均為假命題

B.均為真命題

C.中至少有一個(gè)為真命題

D.中至多有一個(gè)為真命題參考答案：C7.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（

）

A.

B.1

C.4

D.2參考答案：D略6.過點(diǎn)A（2，b）和點(diǎn)B（3，﹣2）的直線的斜率為﹣1，則b的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由題意可得：=﹣1，解得b=﹣1．故選：D．7.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則共軛復(fù)數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：B，故選B.8.已知等差數(shù)列{an}中，，公差，則等于()A．8

B．11

C．14

D．5參考答案：B9.已知不等式的解集為（-∞，-1）（0，3），則實(shí)數(shù)a的值為（）

A．-3B.3C.–1D.1參考答案：解析：從不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化切入:x(x2-2x-a)≤0(x≠0)

∴由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3為方程x2-2x-a=0的根∴由x1·x2=-a得a=3本題應(yīng)選B

10.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110

由公式算得：K2＝≈7.8.附表：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0

1.3232.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A，則有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形ABC中，其內(nèi)切圓的半徑為r，則該三角形的面積S=r（a+b+c）。將這一結(jié)論類比到四面體ABCD中，有________________________參考答案：四面體ABCD的體積V=R(S1+S2+S3+S4)，其中R為其內(nèi)切球的半徑，S1、S2、S3、S4分別為四個(gè)面的面積.12.在三角形ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c記a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有兩解，則x的取值范圍是．參考答案：（2，2）考點(diǎn)：正弦定理．

專題：解三角形．分析：由題意判斷出三角形有兩解時(shí)，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．解答：解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)A=90°時(shí)，圓與AB相切；當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故答案為：（2，2）點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵

13.描述算法的方法通常有：(1）自然語(yǔ)言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖14.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0≤a＜3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案為：0≤a＜3．15.已知四棱錐的三視圖如圖1所示,則四棱錐的四個(gè)側(cè)面中面積最大值是

.

參考答案：6

16.已知直線，有下面四個(gè)命題：

（1）（2）（3）（4）

其中正確的命題的題號(hào)為_______.

參考答案：（1）（3）略17.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若所在的直線方程為，求的長(zhǎng)；（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，當(dāng)中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.參考答案：（1）由

得，解得或，

所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)為和，

所以.

（2）①若是橢圓的右頂點(diǎn)（左頂點(diǎn)一樣），則，因?yàn)?，在線段上，所以，求得，所以的面積等于.

②若B不是橢圓的左、右頂點(diǎn)，設(shè)，，由

得，

，，

所以，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以，代入橢圓方程，化簡(jiǎn)得.

計(jì)算.

因?yàn)辄c(diǎn)到的距離.

所以，的面積.綜上，面積為常數(shù).

19.（本小題12分）打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)．下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，(1)將本題的2*2聯(lián)表格補(bǔ)充完整。(2)用提示的公式計(jì)算，每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？提示：

患心臟病未患心臟病合計(jì)每一晚都打鼾317a=不打鼾2128b=合計(jì)c=d=n=參考答案：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到a=20b=130c=5d=145

n=150------------------------------------------4分--------------------------------------10分∵9.8>6.635，∴有99%的把握說“每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)”．--------12分20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求弦的長(zhǎng)度.參考答案：解：（1）依題意可設(shè)橢圓的方程為……1分

則，解得……………3分

……………………5分

橢圓的方程為……………6分

略21.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每輪游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得－200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立．（1）玩三輪游戲，至少有一輪出現(xiàn)音樂的概率是多少？（2）設(shè)每輪游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；(2)見解析【分析】（1）利用對(duì)立事件求解得出P（A1）＝P（A2）＝P（A3）＝P（X＝﹣200），求解P（A1A2A3）即可得出1﹣P（A1A2A3）．（2）X可能的取值為10，20，100，﹣200．運(yùn)用幾何概率公式得出求解相應(yīng)的概率，得出分布列．【詳解】（1）設(shè)“第i輪游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai（i＝1，2，3），則P（A1）＝P（A2）＝P（A3）＝P（X＝﹣200），所以“三輪游戲中至少有一輪出現(xiàn)音樂”的概率為1﹣P（A1A2A3）＝1﹣．因此，玩三輪游戲至少有一輪出現(xiàn)音樂的概