四川省成都市都江堰職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省成都市都江堰職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義集合運(yùn)算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B的所有元素之和為(

) A．0 B．2 C．3 D．6參考答案：D考點(diǎn)：集合的確定性、互異性、無(wú)序性．分析：根據(jù)題意，結(jié)合題目的新運(yùn)算法則，可得集合A*B中的元素可能的情況；再由集合元素的互異性，可得集合A*B，進(jìn)而可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B中的元素可能為：0、2、0、4，又有集合元素的互異性，則A*B={0，2，4}，其所有元素之和為6；故選D．點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)，注意結(jié)合集合元素的互異性，對(duì)所得集合的元素的分析，對(duì)其進(jìn)行取舍．2.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

（）

A－36

B

36

C－84

D84參考答案：C3.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是

參考答案：C4.直線(xiàn)3x﹣y+1=0和直線(xiàn)2x﹣y﹣5=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（6，19） B．（4，3） C．（﹣6，﹣17） D．（﹣4，﹣11）參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線(xiàn)與圓．【分析】聯(lián)立方程組求解即可．【解答】解：由題意可得，解得，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力．5.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負(fù)都有可能參考答案：A6.關(guān)于復(fù)數(shù)，給出下列判斷：①3＞3i；②16＞（4i）2；③2+i＞1+i；④|2+3i|＞|2+i|．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】①③兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不完全是實(shí)數(shù)，則不能比較大小；②利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷出結(jié)論；④利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可判斷出結(jié)論．【解答】解：①兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不完全是實(shí)數(shù)，則不能比較大小，因此3＞3i不正確；②∵（4i）2=﹣16，因此正確；③道理同①，不正確；④|2+3i|==，|2+i|=，因此|2+3i|＞|2+i|正確．其中正確的個(gè)數(shù)為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不完全是實(shí)數(shù)不能比較大小，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D【考點(diǎn)】B2：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個(gè)數(shù)為01．故選：D．8.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】令雙曲線(xiàn)方程的右邊為0，整理后就得到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程． 【解答】解：∵雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為， 其漸近線(xiàn)方程是=0， 整理得y=±x． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線(xiàn)方程．屬于基礎(chǔ)題． 9.極坐標(biāo)方程=表示的曲線(xiàn)是（

）（A）雙曲線(xiàn)

(B)橢圓

（C）拋物線(xiàn)

(D)圓參考答案：D10.函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的遞增區(qū)間是（）A． B．和 C． D．和參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=4x﹣==，由f′（x）=＞0，解得x＞，故函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的遞增區(qū)間是（，+∞）故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：的否定是

參考答案：12.已知（4，2）是直線(xiàn)l被橢圓+=1所截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)，則l的方程是

．參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線(xiàn)l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“點(diǎn)差法”可求出直線(xiàn)l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由點(diǎn)斜式可得l的方程．【解答】解：設(shè)直線(xiàn)l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線(xiàn)l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y﹣8=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的中點(diǎn)弦方程，解題的常規(guī)方法是“點(diǎn)差法”．13.有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞；1名既會(huì)唱歌也會(huì)跳舞；現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的去參加文藝演出，則共有選法________種參考答案：1514.若不等式的解集為，則

.參考答案：-115.定義“”為雙曲正弦函數(shù),“”為雙曲余弦函數(shù),它們與正、余弦函數(shù)有某些類(lèi)似的性質(zhì),如:等,請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)類(lèi)似的性質(zhì):參考答案：16.在Rt△ABC中，若，則△ABC外接圓半徑,運(yùn)用類(lèi)比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=_________.參考答案：若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為，可補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，∵體對(duì)角線(xiàn)就是外接球的直徑，∴棱錐的外接球半徑，

故答案為.點(diǎn)睛：本題考查類(lèi)比思想及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查利用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；直角三角形外接圓半徑為斜邊長(zhǎng)的一半，由類(lèi)比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其外接球的半徑為長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的一半.17.若且，則三點(diǎn)共線(xiàn)，將這一結(jié)論類(lèi)比到空間，你得到的結(jié)論是

．

參考答案：若略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知條件，條件關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為，試判斷p是q的充分不必要條件是否成立，說(shuō)明理由。參考答案：解：充分不必要條件計(jì)算得條件，條件q:故p是q得充分不必要條件略19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=，（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角P﹣AC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)PO，CO，依題意，可證PO⊥平面ABC，從而可證得平面PAB⊥平面ABCD；（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OB，OP所在的直線(xiàn)為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可求得C、A、B、P各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得：=（，1，0），=（0，1，1），設(shè)平面PAC的法向量為=（x，y，z），可求得此坐標(biāo)=（，﹣1，1），而平面BAC的一個(gè)法向量為=（0，0，1），設(shè)二面角P﹣AC﹣B大小為θ，由cosθ=|cos＜，＞|=可求得答案．【解答】解：（1）證明：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)PO，CO，由PA=PB=，AB=2，知△PAB為等腰直角三角形，∴PO=1，PO⊥AB，由AB=BC=2，∠ABC=60°，知△ABC為等邊三角形，∴CO=，由PC=2得PO2+CO2=PC2，∴PO⊥CO，又AB∩CO=O，∴PO⊥平面ABC，又PO?平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD；（2）如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OB，OP所在的直線(xiàn)為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（，0，0），B（0，1，0），P（0，0，1），A（0，﹣1，0）得：=（，1，0），=（0，1，1），設(shè)平面PAC的法向量為=（x，y，z），則，取y=1，則x=，z=1，即=（，﹣1，1），平面BAC的一個(gè)法向量為=（0，0，1），設(shè)二面角P﹣AC﹣B大小為θ，易知其為銳角，所以cosθ=|cos＜，＞|===．20.設(shè)橢圓C：(a>b>0)的離心率為，過(guò)原點(diǎn)O斜率為1的直線(xiàn)與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，橢圓右焦點(diǎn)F到直線(xiàn)l的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是橢圓上異于M，N外的一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)PM，PN的斜率存在且不為零時(shí)，記直線(xiàn)PM的斜率為k1，直線(xiàn)PN的斜率為k2，試探究k1·k2是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：(1)設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0)，焦點(diǎn)F(c,0)，直線(xiàn)l：x－y＝0，

21.某商場(chǎng)計(jì)劃銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請(qǐng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場(chǎng)試銷(xiāo)10天．兩個(gè)廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣(mài)出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無(wú)固定返利，賣(mài)出40件以?xún)?nèi)（含40件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)廠家的試銷(xiāo)情況莖葉圖如下：甲

乙8998993899

201042111010（Ⅰ）現(xiàn)從甲廠家試銷(xiāo)的10天中抽取兩天，求這兩天的銷(xiāo)售量都大于40的概率；（Ⅱ）若將頻率視作概率，回答以下問(wèn)題：（?。┯浺覐S家的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）商場(chǎng)擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一家長(zhǎng)期銷(xiāo)售，如果僅從日返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場(chǎng)作出選擇，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“抽取的兩天銷(xiāo)售量都大于40”為事件A，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這兩天的銷(xiāo)售量都大于40的概率．（Ⅱ）（?。┰O(shè)乙產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量為a，推導(dǎo)出X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（ⅱ）求出甲廠家的日平均銷(xiāo)售量，從而得到甲廠家的日平均返利，由（ⅰ）得乙廠家的日平均返利額，由此推薦該商場(chǎng)選擇乙廠家長(zhǎng)期銷(xiāo)售．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）記“抽取的兩天銷(xiāo)售量都大于40”為事件A，則．…（Ⅱ）（?。┰O(shè)乙產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量為a，則當(dāng)a=38時(shí)，X=38×4=152；當(dāng)a=39時(shí)，X=39×4=156；當(dāng)a=40時(shí)，X=40×4=160；當(dāng)a=41時(shí)，X=40×4+1×6=166；當(dāng)a=42時(shí)，X=40×