山東省青島市平度郭莊鎮(zhèn)郭莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省青島市平度郭莊鎮(zhèn)郭莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某市A、B、C三個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為600人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則A區(qū)應(yīng)抽取()

A．200人

B．205人

C．210人

D．215人參考答案：C2.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為(

)A．

B．

C．2

D．4參考答案：A3.每設(shè)則（

）A.都不大于

B．都不小于C．至少有一個(gè)不大于

D．至少有一個(gè)不小于參考答案：C4.如圖，在△ABC中，是BN的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出?！驹斀狻俊叻謩e是的中點(diǎn)，∴又，∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。5.設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則.類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則＝

()參考答案：C6.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長(zhǎng)為18，則C點(diǎn)軌跡為(

)（A）(y≠0)

（B）(y≠0)（C）(y≠0)

（D）(y≠0)參考答案：A7.下列命題中的假命題是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：B【分析】對(duì)賦值直接排除即可.【詳解】對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，但是，與矛盾.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查賦值法及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題。8.橢圓上一點(diǎn)A.關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)且，則該橢圓離心率的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則：連接AF，AF1，AF，BF所以：四邊形AFF1B為長(zhǎng)方形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，則：∠AF1F=α．∴2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，由橢圓的離心率e===，由，,，sin（α+）∈[，1]，∈[，]，∈，故選：B．

9.有3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】所有的方法數(shù)為A33=6，其中甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22=2，由此求得甲、乙兩人不相鄰的概率．【解答】解：3人排成一排，所有的方法數(shù)為A33=6，其中甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22=2，故3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，求出甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22?A44，是解題的關(guān)鍵．10.當(dāng)，時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A.20 B.42 C.60 D.180參考答案：C結(jié)合流程圖可知，該程序運(yùn)行過程如下：首先初始化數(shù)據(jù)：,第一次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第二次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第三次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第四次循環(huán)：滿足，程序跳出循環(huán)，輸出的值為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：此類問題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

_______________。參考答案：x-y-2=0略12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=x+y的最小值是﹣3，則z的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得最小值，得到k值，再把最大值時(shí)最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（k，k），聯(lián)立，解得B（﹣2k，k），由z=x+y，得y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過B（﹣2k，k）時(shí)，直線在y軸上的截距最小為﹣k=﹣3，則k=3．當(dāng)直線y=﹣x+z過A（k，k）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2k=6．故答案為：6．14.若，則等于

．參考答案：

15.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x＜a}，則“A?B”是“a＞5”的

條件（在“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇一項(xiàng)填空）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】化簡(jiǎn)集合A，化簡(jiǎn)條件A?B，判斷前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用條件的定義判斷出條件．【解答】解：A={x|﹣4≤x≤4}，若A?B，則a＞4，a＞4推不出a＞5，但a＞5推出a＞4．故“A?B”是“a＞5”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．16.過圓外一點(diǎn)P（5，－2）作圓x2+y2－4x－4y=1的切線，則切線方程為__________。參考答案：3x＋4y－7=0或x=517.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，

。參考答案：0.16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線兩焦點(diǎn)，其中為的焦點(diǎn)，兩點(diǎn)A(-3,2)

B(1,2)都在雙曲線上，（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的軌跡方程，并畫出軌跡的草圖；（3）若直線與的軌跡方程有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：解析：（1）由得：

故

（2）設(shè)點(diǎn)

則又雙曲線的定義得

又

或

點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓

除去點(diǎn)或

除去點(diǎn)

圖略。（3）聯(lián)列：消去得

整理得：

當(dāng)時(shí)

得

從圖可知：，

又因?yàn)檐壽E除去點(diǎn)

所以當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)也只有一個(gè)交點(diǎn)，即或5

19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知邊角關(guān)系式可得：，從而可整理出，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可得，利用、兩角和差正弦公式可得關(guān)于和的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）即：由正弦定理可得：

（2），由正弦定理得：又，整理可得：

解得：或因?yàn)樗?，?（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即

由，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對(duì)邊角關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系.20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,其中.⑴若,求及;⑵若,求證:,并給出等號(hào)成立的充要條件.參考答案：解:⑴………①,當(dāng)時(shí)代入①,得,解得;

由①得,兩式相減得(),故,故為公比為2的等比數(shù)列,

故(對(duì)也滿足);⑵當(dāng)或時(shí),顯然,等號(hào)成立.設(shè),且,由(1)知,,,所以要證的不等式化為:即證:當(dāng)時(shí),上面不等式的等號(hào)成立.當(dāng)時(shí),與,()同為負(fù);當(dāng)時(shí),

與,()同為正;因此當(dāng)且時(shí),總有()()>0,即,().上面不等式對(duì)從1到求和得,;由此得;綜上,當(dāng)且時(shí),有,當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立.

略21.如圖,是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn),直線平面,,分別是,的中點(diǎn).(I)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明;(II)設(shè)(I)中的直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,且點(diǎn)滿足.記直線與平面所成的角為,異面直線與所成的角為,二面角的大小為,求證:.參考答案：22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C﹣AB1E的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，由已知條件推導(dǎo)出四邊形FGEC是平行四邊形，由此能證明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等積法能求出三棱錐C﹣AB1E的體積．【解答】（1）證明：取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G∵F，G分別是棱AB、AB1的中點(diǎn)，∴又∵∴四邊形FGEC是平行四邊形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，∴CF∥