山西省太原市婁煩縣婁煩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省太原市婁煩縣婁煩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機(jī)變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.4

C.2

D.2參考答案：B3.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植．不同的種植方法共有（）A．24種 B．18種 C．12種 D．6種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由于黃瓜必選，故需要再選2種蔬菜，其方法數(shù)是C32種，進(jìn)而由排列的意義，進(jìn)行全排列，計算可得答案．【解答】解：∵黃瓜必選，故再選2種蔬菜的方法數(shù)是C32種，在不同土質(zhì)的三塊土地上種植的方法是A33，∴種法共有C32?A33=18種，故選B．【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，要注意排列、組合的不同意義，進(jìn)而分析求解．4.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍是（） A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式判斷出直線過定點(diǎn)；畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍． 【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0） 表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示： 直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4 表示恒過點(diǎn)（﹣2，4）斜率為k的直線 結(jié)合圖形可得 ， ∵解得 ∴要使直線與半圓有兩個不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是 故選B 【點(diǎn)評】解決直線與二次曲線的交點(diǎn)問題，常先化簡曲線的方程，一定要注意做到同解變形，數(shù)形結(jié)合解決參數(shù)的范圍問題 5.已知P是空間的一點(diǎn)，平面與平面相交，則下列說法正確的是（

）A.過點(diǎn)P有且只有一條直線與都平行；B.過點(diǎn)P至多有一條直線與都平行；C.過點(diǎn)P至少有一條直線與都平行；D.過點(diǎn)P不能作與都平行的直線.參考答案：B6.直線與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：D略7.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則成立的一個充分不必要條件是（）A．b＜a＜0 B．a(chǎn)＜b C．b（a﹣b）＞0 D．a(chǎn)＞b參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分不必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若b＜a＜0，則＜成立．當(dāng)若a=﹣1，b=1時滿足不等式＜，但b＜a＜0不成立，∴b＜a＜0是不等式＜成立的一個充分不必要條件，故選：A．8.p＞0是拋物線y2=2px的焦點(diǎn)落在x軸上的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】p＞0?拋物線y2=2px的焦點(diǎn)落在x軸上，反之不成立．【解答】解：p＞0?拋物線y2=2px的焦點(diǎn)落在x軸上，反之不成立，例如取p=﹣1，則拋物線的焦點(diǎn)在x軸上．故選：A．9.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

參考答案：A10.設(shè)，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)i是虛數(shù)單位，計算：=_________.參考答案：-1略12.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），則＝

參考答案：100略13.已知函數(shù)f（x）若方程f（x）＝m有四個不同的實(shí)根x1，x2，x3，x4，且滿足x1＜x2＜x3＜x4，則（x3+x4）的取值范圍是_____參考答案：（0，9）．【分析】首先畫出分段函數(shù)的函數(shù)圖象，找到的情況，然后根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去分析計算的值.【詳解】作出函數(shù)圖象如圖：由題意可知，則即；又因?yàn)殛P(guān)于對稱，所以；根據(jù)圖象可得；化簡原式.【點(diǎn)睛】在分段函數(shù)中涉及到函數(shù)與方程根的問題，采用數(shù)形結(jié)合方法去解決問題能夠使問題更加的簡便，尤其是涉及到方程根的分布情況時更為明顯（可充分借助圖象利用性質(zhì)）.14.甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是

參考答案：甲比乙穩(wěn)定

15.當(dāng)滿足不等式組時，目標(biāo)函數(shù)的最小值是

.

參考答案：-3略16.一半球的體積是18π，則此半球的內(nèi)接正方體的表面積是

。參考答案：3617.過圓x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交點(diǎn)，且圓心在直線3x+4y-1=0上的圓的方程為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中a＞0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線x﹣y﹣1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）設(shè)g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)函數(shù)，直接讓導(dǎo)函數(shù)大于0求出增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0求出減區(qū)間即可；（Ⅱ）直接利用切線的斜率即為切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值以及切點(diǎn)是直線與曲線的共同點(diǎn)聯(lián)立方程即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)，分情況討論出函數(shù)在區(qū)間[1，e]上的單調(diào)性，進(jìn)而求得其在區(qū)間[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0?0＜x＜2，f′（x）＜0?x＜0，或x＞2，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（x，y），由切線斜率k=1=，?x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0?（x2﹣a）（x﹣1）=0?x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求實(shí)數(shù)a的值為1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=ea﹣1，故g（x）在區(qū)間（ea﹣1，+∞）上遞增，在區(qū)間（0，ea﹣1）上遞減，①當(dāng)ea﹣1≤1時，即0＜a≤1時，g（x）在區(qū)間[1，e]上遞增，其最小值為g（1）=0；②當(dāng)1＜ea﹣1＜e時，即1＜a＜2時，g（x）的最小值為g（ea﹣1）=a﹣ea﹣1；③當(dāng)ea﹣1≥e，即a≥2時，g（x）在區(qū)間[1，e]上遞減，其最小值為g（e）=e+a﹣ae．19.已知函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn)為（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）若滿足，試求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，是關(guān)于的一元二次方程的實(shí)數(shù)根,∴,.∴∴①----------3分（Ⅱ）證明：由于關(guān)于一元二次方程有兩個不等實(shí)數(shù)根，故有且∴----------4分∴---------------5分

即得證。-----------6分（Ⅲ）解：由≤≤10，由①得?！?。

∴≤≤10，≤≤----------------7分∴+（）+，----8分當(dāng)時，取最大值為；當(dāng)或時，取最小值；-------------10分又因?yàn)椋实娜≈捣秶?------------------------12分略20.已知的展開式中第二項與第三項的二項式系數(shù)之和為36．（1）求n的值；（2）求展開式中含的項及展開式中二項式系數(shù)最大的項．參考答案：（1）8；（2）.分析：（1）由條件利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值;(2)二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于，求得r的值，可得展開式中含的項,進(jìn)而得到展開式中二項式系數(shù)最大的項.詳解：（1）由題意知，第二項的二項式系數(shù)為，第三項的二項式系數(shù)為，,,

得或（舍去）.

(2)的通項公式為：，令8﹣5k=3，求得k=1，故展開式中含的項為．又由知第5項的二項式系數(shù)最大，此時.點(diǎn)睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分16分）設(shè)、．（1）若在上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）若對一切恒成立，求證：；（3）若對一切，有，且的最大值為1，求、滿足的條件．

參考答案：（1）由題意，；（2）須與同時成立，即，；（3）因?yàn)?，依題意，對一切滿足的實(shí)數(shù)，有．①當(dāng)有實(shí)根時，的實(shí)根在區(qū)間內(nèi)，設(shè)，所以，即，又，于是，的最大值為，即，從而．故，即，解得．②當(dāng)無實(shí)根時，，由二次函數(shù)性質(zhì)知，在上的最大值只能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，所以，當(dāng)時，無最大值