山西省臨汾市汾西縣職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市汾西縣職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x，y滿足約束條件則的最大值與最小值的比值為（）A.－1 B. C.－2 D.參考答案：C【分析】畫出可行域，求得目標函數(shù)最大最小值則比值可求【詳解】由題不等式所表示的平面區(qū)域如圖陰影所示：化直線l;為y=-x+z,當直線l平移到過A點時，z最大，聯(lián)立得A(2,5),此時z=7;當直線l平移到過B點時，z最小，聯(lián)立得B(,此時z=-,故最大值與最小值的比值為-2故選：C【點睛】本題考查線性規(guī)劃，準確作圖與計算是關鍵，是基礎題.2.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.和

D.參考答案：D4.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C略5.某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是，如果他連續(xù)射擊次，則這名射手恰有次擊中目標的概率是 A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位后可得的圖象，則函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換，求得，再利用三角函數(shù)的圖象與性質，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，把函數(shù)圖象沿軸向左平移個單位可得函數(shù)的解析式為，又由，解得可得的單調遞增區(qū)間是，易知項是一個遞增區(qū)間，故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，準確利用三角函數(shù)的形式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7.如圖所示的程序框圖中，輸出S的值為（

）A．10

B．12

C．15

D．8參考答案：C8.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=(

)A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：A【考點】等比數(shù)列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關系求得q，進而求得a1，再由等比數(shù)列通項公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故選A．【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項及整體運算．9.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的是

(

)ks5u（A）2550

(B)—2550

(C)

2548

(D)—2552參考答案：C10.設是等差數(shù)列，是其前項和，且則下列結論錯誤的是

和均為的最大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為______________.參考答案：24略12.設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F作直線交拋物線C于A、B兩點，O為坐標原點，則△OAB面積的最小值為

．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】當直線的斜率不存在時，即和x軸垂直時，面積最小，代值計算即可．【解答】解：拋物線焦點為（，0），當直線的斜率不存在時，即和x軸垂直時，面積最小，將x=代入y2=3x，解得y=±，故S△OAB=××2×=．故答案為：13.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2處取得極值，并且它的圖象與直線y=﹣3x+3在點（1，0）處相切，則函數(shù)f（x）的表達式為．參考答案：f（x）=x3+x2﹣8x+6【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】求出f′（x），由函數(shù)在x=﹣2處取得極值得到f′（﹣2）=0，又∵函數(shù)與直線在點（1，0）處相切，∴f′（1）=﹣3，聯(lián)立兩個關于a、b的二元一次方程，求出a和b，又由函數(shù)過點（1，0），代入求出c的值，則函數(shù)f（x）的表達式可求．【解答】解：∵f′（x）=3x2+2ax+b，∴f′（﹣2）=3×（﹣2）2+2a×（﹣2）+b=0，化簡得：12﹣4a+b=0

①又f′（1）=3+2a+b=﹣3

②聯(lián)立①②得：a=1，b=﹣8又f（x）過點（1，0）∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6．∴f（x）=x3+x2﹣8x+6．故答案為：f（x）=x3+x2﹣8x+6．14.經(jīng)過直線與的交點，且垂直于直線的直線的方程是

．參考答案：略15.若動點P在上，則點P與點Q（0，-1）連線中點的軌跡方程是

.參考答案：略16.已知點P(1,1)在圓(x－a)2+(y+b)2=4的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：因為在圓內(nèi)部，∴，，，，∴，．17.已知函數(shù)f（x）=（x2+x﹣1）ex，則f（x）的極大值為．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值即可．【解答】解：∵f（x）=（x2+x﹣1）ex，∴f′（x）=（x2+3x）ex，由f′（x）＜0，得﹣3＜x＜0；由f′（x）＞0，得x＞0或x＜﹣3，因此，f（x）的極大值為f（﹣3）=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列的前項和記為，，（）

（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又，，成等比數(shù)列，求的表達式；（III）若數(shù)列中（），求數(shù)列的前項和的表達式．參考答案：解：（Ⅰ）由

可得

（），兩式相減得，于是（），又

∴

，故是首項為，公比為得等比數(shù)列，

∴

………………4分（Ⅱ）設的公差為，

由，可得，得，故可設，又，，，由題意可得，解得，，∵等差數(shù)列的各項為正，∴，于是，；

……………8分（III）（），（），（），①于是，②兩式相減得：．

………………14分19.某射擊運動員進行射擊訓練，前三次射擊在靶上的著彈點A、B、C剛好是邊長分別為的三角形的三個頂點．（Ⅰ）該運動員前三次射擊的成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[7.5，8.5）內(nèi)，調整一下后，又連打三槍，其成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[9.5，10.5）內(nèi)．現(xiàn)從這6次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的成績（記為a和b）進行技術分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射擊時，該運動員瞄準△ABC區(qū)域射擊（不會打到△ABC外），則此次射擊的著彈點距A、B、C的距離都超過1cm的概率為多少？（彈孔大小忽略不計）參考答案：【分析】（Ⅰ）前三次射擊成績依次記為x1，x2，x3，后三次成績依次記為y1，y2，y3，從這6次射擊成績中隨機抽取兩個，利用列舉法求出基本事件個數(shù)，并找出可使|a﹣b|＞1發(fā)生的基本事件個數(shù)．由此能求出事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）因為著彈點若與x1、x2、x3的距離都超過y1、y2、y3cm，利用幾何概型能求出此次射擊的著彈點距A、B、C的距離都超過1cm的概率．【解答】解：（Ⅰ）前三次射擊成績依次記為x1，x2，x3，后三次成績依次記為y1，y2，y3，從這6次射擊成績中隨機抽取兩個，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15個，…其中可使|a﹣b|＞1發(fā)生的是后9個基本事件．故．…（Ⅱ）因為著彈點若與x1、x2、x3的距離都超過y1、y2、y3cm，則著彈點就不能落在分別以6為中心，半徑為{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}cm的三個扇形區(qū)域內(nèi)，只能落在扇形外的部分…因為，…滿足題意部分的面積為，…故所求概率為．…20.（本小題滿分12分）若a∈R，解關于x的不等式.參考答案：（1）當a＝時，解集為：{x|x≠}；

（2）當a>時，解集為：{x|x>a或x<1－a}；

（3）當a<時，解集為：{x|x>1－a或x<a}.21.（本小題滿分12分）如圖，的二面角的棱上有、兩點，直線、分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于．已知，，，求的長．參考答案：，所以的長為． …………………12分22.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.直線l的極坐標方程是.（Ⅰ）求圓C的極坐標方程和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）射線與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長.參考答案：（Ⅰ）圓:,直線：；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）首先把圓的參數(shù)方程轉化為普通方程，再利用普通方程與極坐標方程之間的轉化公式即可得到圓的極坐標方程，化簡直線的極坐標方程，利用普