上海市民辦中大高級中學2022年高二數(shù)學理摸底試卷含解析

上海市民辦中大高級中學2022年高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若當點到直線的距離是時，這條直線的斜率是

參考答案：D略2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.已知函數(shù)，則f（2）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】導數(shù)的運算．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求出f′（2）的值，從而求出f（x）的解析式，求出f（2）的值即可．【解答】解：∵f′（x）=3f′（2）x2﹣，∴f′（2）=12f′（2）﹣，解得：f′（2）=，故f（x）=x3+，故f（2）=，故選：C．4.參考答案：C5.關(guān)于直線a、b、l及平面M、N，下列命題中正確的是()A若a∥M，b∥M，則a∥b

B若a∥M，b⊥a，則b⊥MC若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M

D若a⊥M，M∥N，則a⊥N參考答案：D6.在區(qū)間[－1，1]上任取兩數(shù)s和t，則關(guān)于x的方程的兩根都是正數(shù)的概率為（

）A、 B、

C、

D、參考答案：A7.（理科）已知滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，（其中、分別表示不大于、的最大整數(shù)），則下列關(guān)系正確的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則△的面積為（

）A．4

B．8 C．16 D．32參考答案：D略9.已知數(shù)列{an}的前n項的和Sn=an﹣1（a是不為0的實數(shù)），那么{an}（）

A． 一定是等差數(shù)列 B． 一定是等比數(shù)列C.

或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列 D． 既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C10.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是）(

)A．2π B． C． D．3π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；圖表型．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個上部是半球，下部是圓柱的簡單組合體，球的半徑為1，圓柱的半徑為1，高為1故分別求出兩個幾何體的體積，再相加既得簡單組合體的體積【解答】解：由題設(shè)，幾何體為一個上部是半球，下部是圓柱的簡單組合體，由于半球的半徑為1，故其體積為=圓柱的半徑為1，高為1，故其體積是π×12×1=π得這個幾何體的體積是+π=故選C【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，一般組合體的體積要分部分來求．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對一切非零實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍

參考答案：略12.命題“對任何”的否定是

參考答案：13.設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C.若圓C的面積等于，則球O的表面積等于__________．參考答案：8π略14.已知直線平面，直線平面，則直線的位置關(guān)系是▲_參考答案：15.若圓錐的母線長為2cm，底面圓的周長為2πcm，則圓錐的表面積為________．參考答案：3π略16.的展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則求展開式中系數(shù)最大的項。參考答案：由已知得，而展開式中二項式系數(shù)最大項是略17.已知圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，則點M(2,3)到圓上的點的距離的最大值為________．參考答案：5＋由題意，知點M在圓O內(nèi)，MO的延長線與圓O的交點到點M(2,3)的距離最大，最大距離為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.(1)求；(2)根據(jù)計算結(jié)果，猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．參考答案：（1）,;（2）,證明見解析（1）由已知條件得由此算出（2）由（1）的計算可以猜想．下面用數(shù)學歸納法證明：①當時，由已知可得結(jié)論成立。②假設(shè)當時猜想成立，即．那么，當時因此當時，結(jié)論也成立．當①和②知，對一切，都有成立．………12分19.△ABC中D是BC上的點，AD平分∠BAC，BD=2DC．（I）求；（II）若∠BAC=60°，求∠B．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理即可求得最終結(jié)果；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論和同角三角函數(shù)基本關(guān)系整理計算即可求得∠B的大小．【解答】解：（Ⅰ）由題意結(jié)合三角形內(nèi)角平分線定理可得：，結(jié)合正弦定理有：．（Ⅱ）由∠BAC=60°結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論有：，則：，整理可得：，∴B=30°．20.已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的長軸長為4.(1)若以原點為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線y＝x＋2相切，求橢圓C的焦點坐標；(2)若點P是橢圓C上的任意一點，過焦點的直線l與橢圓相交于M，N兩點，記直線PM，PN的斜率分別為kPM、kPN，當kPM·kPN＝－時，求橢圓的方程．參考答案：[解析](1)∵圓x2＋y2＝b2與直線y＝x＋2相切，∴b＝，得b＝.又2a＝4，∴a＝2，a2＝4，b2＝2，c2＝a2－b2＝2，∴兩個焦點坐標為(，0)，(－，0)．(2)由于過原點的直線l與橢圓相交的兩點M，N關(guān)于坐標原點對稱，不妨設(shè)：M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，P(x，y)，由于M，N，P在橢圓上，則它們滿足橢圓方程，即有＋＝1，＋＝1.兩式相減得：＝－.由題意可知直線PM、PN的斜率存在，則kPM＝，kPN＝，kPM·kPN＝·＝＝－，則－＝－，由a＝2得b＝1，故所求橢圓的方程為＋y2＝1.21.對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在上的值域為；那么把函數(shù)（）叫做閉函數(shù)．(1)

求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；(2)若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略22.已知數(shù)列{an}是遞增等比數(shù)列，Sn為其前n項和，且a1+a4=28，a2?a3=27．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=（3n+1）?an，求其前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，列方程組，即可求得a1及公比q，即可求得數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得bn=（3n+1）×3n﹣1，利用“錯位相減法”即可求得其前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由數(shù)列{an}是遞增等比數(shù)列，首項a1＞0，公比為q＞1，an=a1qn﹣1，a1+a1q3=28，①a1q?a1q2=27，②解得：，∴數(shù)列{an}的通項公式an=3n﹣1；（Ⅱ）由bn=（3n+1）×3n﹣1，則前n項和Tn=b1+b2+…+bn=4×1+7×3+10×32+…+（3n+1）×3n﹣1，則3Tn=4×3+7×32+10×33+…+（3n﹣2