天津團結(jié)道中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

天津團結(jié)道中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x，y滿足不等式組，則的最小值是（

）A.-2 B.-3 C.-4 D.-5參考答案：D【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出z的最小值．【詳解】畫出x，y滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：平移目標函數(shù)z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）當目標函數(shù)過點A時，z取得最小值，∴z的最小值為2×2﹣3×3＝﹣5．故選：D．【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，是基本知識的考查．

2.從6名同學中選4人分別到A、B、C、D四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去D城市游覽，則不同的選擇方案共有 A．96種 B．144種 C．240種 D．300種參考答案：C3.則下列等式不能成立的是（

）A．

B．C．

D．

（其中）參考答案：C4.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篊5.已知，滿足，則下列不等式成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.直線與圓的位置關系

（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.以上情況均有可能參考答案：A略7.已知直線mx﹣y+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點，則△AOB（） A．為直角三角形 B．為銳角三角形 C．為鈍角三角形 D．前三種形狀都有可能 參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)A和B都為拋物線上的點，設出A和B的坐標，把直線與拋物線解析式聯(lián)立，消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理求出兩根之積，然后利用A和B的坐標表示出和，利用平面向量的數(shù)量積運算法則，計算得出為0，從而得出兩向量互相垂直，進而得到三角形為直角三角形． 【解答】解：設A（x1，x12），B（x2，x22）， 將直線與拋物線方程聯(lián)立得， 消去y得：x2﹣mx﹣1=0， 根據(jù)韋達定理得：x1x2=﹣1， 由=（x1，x12），=（x2，x22）， 得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0， 則⊥， ∴△AOB為直角三角形． 故選A 【點評】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有韋達定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及兩向量垂直時滿足的條件，曲線與直線的交點問題，常常聯(lián)立曲線與直線的方程，消去一個變量得到關于另外一個變量的一元二次方程，利用韋達定理來解決問題，本題證明垂直的方法為：根據(jù)平面向量的數(shù)量積為0，兩向量互相垂直． 8.在中，面積，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（

）A．576

B．720

C．810

D．648

參考答案：D略10.（理科）若，則的值為A．6

B.7

C.35

D.20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為

．參考答案：12.已知，若則實數(shù)x=

．參考答案：4【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應用．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，，∴=6﹣2﹣x=0，解得x=4．∴實數(shù)x的值為4．故答案為：4．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．13.系數(shù)矩陣為，且解為的一個線性方程組是

參考答案：14.命題p：“存在實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實數(shù)根”，則“非p”形式的命題是．參考答案：對任意實數(shù)m，方程x2+mx+1=0沒有實數(shù)根【考點】2E：復合命題的真假．【分析】根據(jù)命題的否定可知，存在的否定詞為任意，再根據(jù)非p進行求解即可．【解答】解：∵p：存在實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實數(shù)根，存在的否定詞為任意，∴非p形式的命題是：對任意實數(shù)m，方程x2+mx+1=0沒有實數(shù)根，故答案為：對任意實數(shù)m，方程x2+mx+1=0沒有實數(shù)根．15.已知數(shù)列的通項公式為，它的前項和為，則等于

。參考答案：16.已知復數(shù)Z滿足，則復數(shù)Z=______________．參考答案：17.在區(qū)間任取一個實數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：略19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左頂點、上頂點分別為A，B，△OAB的面積為3（點O為坐標原點）．（1）求橢圓C的方程；（2）若P、Q分別是AB、橢圓C上的動點，且=λ（λ＜0），求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由e=，s△OAB==3，a2﹣b2=c2，求得a2，b2即可．（2）由（1）得直線AB的方程為：2x﹣3y+6=0．由得P（，y1）．由得Q（，y2）由=λ（λ＜0）得λ==﹣=﹣即可求解．【解答】解：（1）∵e=，s△OAB==3，a2﹣b2=c2∴a2=9，b2=4．橢圓C的方程為：．（2）由（1）得A（﹣3，0），B（0.2），∴直線AB的方程為：2x﹣3y+6=0．∵P、Q分別是AB、橢圓C上的動點，且=λ（λ＜0），∴P、O、Q三點共線，設直線PQ的方程為：y=kx（k＜0）由得P（，y1）．由得Q（，y2）由=λ（λ＜0）得λ==﹣=﹣∵k＜0∴9k+，∴﹣1＜λ＜≤﹣，當直線PQ的斜率為0或不存在時，λ=﹣1，綜上：實數(shù)λ的取值范圍：[﹣1，﹣]20.（本小題滿分13分）已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點C在l上.（I）求動圓圓心的軌跡M的方程；

（II）設過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點.

問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；參考答案：解法一，依題意，曲線M是以點P為焦點，直線l為準線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x.解法二：設M（x，y），依題意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化簡得：y2=4x.（6分）

（2）由題意得，直線AB的方程為y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.

（8分）所以A點坐標為（），B點坐標為（3，－2），|AB|=x1+x2+2=.

（10分）假設存在點C（－1，y），使△ABC為正三角形，則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即①②

由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，解得y=－.（12分）但y=－不符合①，所以由①，②組成的方程組無解.因此，直線l上不存在點C，使得△ABC是正三角形.（14分）21.（本小題滿分14分）已知橢圓:兩個焦點之間的距離為2，且其離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)若為橢圓的右焦點，經(jīng)過橢圓的上頂點B的直線與橢圓另一個交點為A，且滿足，求外接圓的方程.參考答案：解：(Ⅰ)

，

，

，

橢圓的標準方程是

(Ⅱ)由已知可得，

設，則

，，

，即

，

代入，得：或

，即或.

當為時，,的外接圓是以為圓心，以1為半徑的圓，該外接圓的方程為；

當為時，，所以是直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓.由線段的中點以及可得的外接圓的方程為.

綜上所述，的外接圓的方程為或.22.