浙江省杭州市樹蘭實驗學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省杭州市樹蘭實驗學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用與球心距離為1的平面去截球，若截面的面積為，則該球的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，且A、B在直線上的射影分別M、N，則∠MFN等于（

） A．45°

B．60°

C．90°

D．以上都不對參考答案：C3.同時拋擲三顆骰子一次，設(shè)“三個點數(shù)都不相同”，“至少有一個6點”則為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.拋物線x2=4y的焦點坐標為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標準方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點所在的坐標軸，從而寫出焦點坐標．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點在y軸上，開口向上，∴焦點坐標為（0，1），故選C．【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py的焦點坐標為（0，），屬基礎(chǔ)題．5.中心在原點,焦點在橫軸上,長軸長為4,短軸長為２,則橢圓方程是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)是單位向量，且，則（-）的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)的最小值是（

） A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：B略8.幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是A． B． C． D．參考答案：C9.已知Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1?n，則S6+S10+S15等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．6參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】相鄰兩項依次結(jié)合，能求出S6+S10+S15的值．【解答】解：相鄰兩項依次結(jié)合，得：S6=3×（﹣1）=﹣3，S10=5×（﹣1）=﹣5，S15=7×（﹣1）+15=8，∴S6+S10+S15=（﹣3）+（﹣5）+8=0．故選：C．10.數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000項的值是（

）A.42

B.45

C.48

D.51參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條平行直線與間的距離是_________．參考答案：略12.點是曲線C：為參數(shù)，上任意一點，則的取值范圍是

參考答案：13.我們在學(xué)習(xí)立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時，用到了祖暅原理：即兩個等高的幾何體，

被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．類比此方法：求雙曲線﹣=1（a>0，b>0），與x軸，直線y=h（h>0）及漸近線y=x所圍成的陰影部分（如下圖）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積

▲

．參考答案：a2hπ；14.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于,，若是線段的中點，則橢圓的離心率為

．參考答案：

15.雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，即可得到所求漸近線方程．【解答】解：由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，則雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x．故答案為：y=±x．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標，則點P在圓外的概率是

.參考答案：略17.已知，其導(dǎo)函數(shù)為

，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為研究大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病是否有關(guān)，對重污染地區(qū)和輕污染地區(qū)作跟蹤調(diào)查，得出如下數(shù)據(jù)：

患呼吸系統(tǒng)疾病未患呼吸系統(tǒng)疾病總計重污染地區(qū)10313971500輕污染地區(qū)1314871500總計11628843000能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.0100.0050.001

k06.6357.87910828參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】直接利用獨立重復(fù)試驗K2的公式求解即可．【解答】解：由公式得K2的觀測值k=≈72.636．因為72.636＞10.828，即我們在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病有關(guān)．19.設(shè)橢圓C1：（a＞b＞0）的一個頂點為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率e=，過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線l，使得=－2，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；參考答案：（1）橢圓的頂點為，即，解得，橢圓的標準方程為………4分（2）由題可知,直線與橢圓必相交.①當直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意．

………5分②當直線斜率存在時，設(shè)存在直線為，且，.由得，

………7分，，=所以，

………10分故直線的方程為或即或

………12分20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線A1F∥平面ADE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結(jié)合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結(jié)合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直線A1F∥平面ADE．【點評】本題以一個特殊的直三棱柱為載體，考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定等知識點，屬于中檔題