山西省臨汾市光華中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省臨汾市光華中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)若f(x0)>1，則x0的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

B．(0,2)

C．(－∞，0)∪(2，＋∞)

D．(－1,3)參考答案：A略2.若,則一定成立的不等式是()A. B.

C.

D.參考答案：B3.在正項等比數(shù)列{an}中成等差數(shù)列，則等于(

)A．3或﹣1 B．9或1 C．1 D．9參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過設數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），利用a3=3a1+2a2計算可知q=3，通過=計算即得結(jié)論．【解答】解：設數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），依題意，a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，整理得：q2﹣2q﹣3=0，解得：q=3或q=﹣1（舍），∴==q2=9，故選：D．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．4.參考答案：B5.若log2x+log2y=3，則2x+y的最小值是

(A)

(B)8

(C)10

(D)12參考答案：B6.如圖所示，4個散點圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩個變量的線性相關．【分析】根據(jù)線性回歸模型的建立方法，分析選項4個散點圖，找散點分步比較分散，且無任何規(guī)律的選項，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的散點圖，必須是散點分步比較集中，且大體接近某一條直線的，分析選項4個散點圖可得，A中的散點雜亂無章，最不符合條件，故選：A．7.平面α，β及直線l滿足：α⊥β，l∥α，則一定有

A．l∥β

B．l?β

C．l與β相交

D．以上三種情況都有可能參考答案：D略8.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（

）.A．60° B．90° C．105° D．75°參考答案：B略9.某幾何體的三視圖及尺寸如圖示，則該幾何體的表面積為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1B的周長為4，則C的方程為（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用△AF1B的周長為4，求出a=，根據(jù)離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程．【解答】解：∵△AF1B的周長為4，∵△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵離心率為，∴，c=1，∴b==，∴橢圓C的方程為+=1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

參考答案：略12.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為

．參考答案：313.已知長方體的三邊長分別是3，4，5，則它的外接球的表面積是

．參考答案：50π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】用長方體的對角線的公式，求出長方體的對角線長，即為外接球的直徑，從而得到外接球的半徑，用球的表面積公式可以算出外接球的表面積．【解答】解：∵長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為3，4，5，∴長方體的對角線長為：=5，∵長方體的對角線長恰好是外接球的直徑，∴球半徑為R=，可得球的表面積為4πR2=50π．故答案為：50π．【點評】本題給出長方體的長、寬、高，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積公式，屬于基礎題．14.已知函數(shù)f（x）=，則f（）的值是

．參考答案：【考點】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；3T：函數(shù)的值．【分析】先求，，故代入x＞0時的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案為：15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，結(jié)合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積【解答】解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，如圖：直三棱柱的體積為×2×2×2=4．消去的三棱錐的體積為××2×1×2=，∴幾何體的體積V=4﹣=．故答案為：【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．16.關于的不等式的解集為，則不等式的解集為

.參考答案：略17.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知圓C：，直線。 （1）當為何值時，直線與圓C相切； （2）當直線與圓C相交于A、B兩點，且AB=時，求直線的方程。參考答案：（1）圓心： 得 （2） 得或 直線：或19.（理）如圖，點為斜三棱柱的側(cè)棱上一點，交于點，交于點.（1）求證：；（2）在任意中有余弦定理：.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關系式，并予以證明。（3）在（2）中，我們看到了平面圖形中的性質(zhì)類比到空間圖形的例子，這樣的例子還有不少。下面請觀察平面勾股定理的條件和結(jié)論特征，試著將勾股定理推廣到空間去。勾股定理的類比三角形ABC四面體O-ABC條件AB⊥ACOA、OB、OC兩兩垂直結(jié)論AB2+AC2=BC2？請在答題紙上完成上表中的類比結(jié)論，并給出證明.參考答案：(1)證：；（4分）(2)解：在斜三棱柱中，有，其中為平面與平面所組成的二面角.

（7分）上述的二面角為，在中，T，由于，有.

（10分）（3）空間勾股定理的猜想：已知四面體O-ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，則有.

（13分）證法一：作OD⊥AB，垂足為D，連結(jié)CD

（16分）證法二：作OH⊥平面ABC，垂足為H，易得H為△ABC的垂心。連結(jié)CH并延長交AB于E，連結(jié)OE，則有OE⊥AB。在△OAB中，在Rt△EOC中，同理，，于是

（16分）證法三：建立空間直角坐標系，設，，作OD⊥AB，垂足為D，則D滿足平方相加：

（16分）20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為，直線l與圓C交于A，B兩點．(1)求圓C的直角坐標方程及弦AB的長；(2)動點P在圓C上(不與A，B重合)，試求△ABP的面積的最大值．參考答案：(1).(2).分析：(1)先根據(jù)將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，再將直線的參數(shù)方程代入圓方程，利用韋達定理以及參數(shù)幾何意義求弦的長；(2)先根據(jù)加減消元法得直線的普通方程，再根據(jù)點到直線距離公式得點到直線的距離最大值，最后根據(jù)三角形面積公式求最大值.詳解：（1）由得所以，所以圓的直角坐標方程為將直線的參數(shù)方程代入圓，并整理得，解得所以直線被圓截得的弦長為.（2）直線的普通方程為.圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可設圓上的動點，則點到直線的距離當時，取最大值，且的最大值為所以即的面積的最大值為.

21.某校高一數(shù)學興趣小組開展競賽前摸底考試．甲、乙兩人參加了5次考試，成績?nèi)缦拢?/p>

第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績8287868090乙的成績7590917495（Ⅰ）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認為選誰合適？寫出你認為合適的人選并說明理由；（Ⅱ）若同一次考試成績之差的絕對值不超過5分，則稱該次考試兩人“水平相當”．由上述5次摸底考試成績統(tǒng)計，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當”的概率．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）解法一：求出，答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分數(shù)的標準，5次考試，甲三次與乙相當，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．答案二：通過乙的成績波動大，有爆發(fā)力，選乙合適．）解法二：求出甲摸底考試成績不低于90的概率，乙摸底考試成績不低于90的概率，然后決定選誰合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當”考試是第一次，第四次，記為a，b．列出這5次摸底考試中任意選取2次所有情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當”的情況個數(shù)然后求出概率．【解答】解：（Ⅰ）解法一：依題意有，答案一：∵∴從穩(wěn)定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分數(shù)的標準，5次考試，甲三次與乙相當，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．答案二：∵乙的成績波動大，有爆發(fā)力，選乙合適．解法二：因為甲5次摸底考試成績中只有1次90，甲摸底考試成績不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績中有3次不低于90，乙摸底考試成績不低于90的概率為．所以選乙合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當”考試是第一次，第四次，記為a，b．從這5次摸底考試中任意選取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6種情況．∴5次摸底考試成績統(tǒng)計，任意抽查兩次摸底考試，恰有一次摸底考試兩人“水平相當”概率．【點評】本題主要考查平均數(shù)，方差，概率等基礎知識，運算數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應用意識，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想．22.設命題p：方程表示焦點在坐標軸上的雙曲線，命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或?q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：方程表示焦點在坐標軸上的雙曲線，則（a+6）（a﹣7）＜0，解得a范圍．命題q：?x∈R，x2﹣