四川省成都市幸福鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市幸福鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三個函數(shù)，，的零點依次為則的大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在極坐標(biāo)系中，點M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點】Q6：極坐標(biāo)刻畫點的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（1，π）．故選：C．【點評】本題考查一個點關(guān)于極點的對稱點的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運用．4.拋物線y＝ax2（a≠0）的焦點坐標(biāo)是（

）A．（0，）

B．（0，－）

C．（0，）

D．（0，）參考答案：A略5.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在5道題中有3道理科題和2道文科題.不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.l1、l2是兩條異面直線，直線m1、m2與l1、l2都相交，則m1、m2的位置關(guān)系是()A．異面或平行B．相交

C．異面

D．相交或異面參考答案：D略9.數(shù)列的一個通項公式是()A.

B.

C.

D.參考答案：B10.用反證法證明：如果a＞b>0,則.其中假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（x3+）8的展開式中常數(shù)項為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：2812.空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，則_________

（用，，表示）參考答案：略13.已知P為橢圓上任意一點，點M，N分別在直線與上，且，，若為定值，則橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】設(shè)，求出M，N的坐標(biāo)，得出關(guān)于的式子，根據(jù)P在橢圓上得到的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率.【詳解】設(shè)，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組，解得，則又點P在橢圓上，則有，因為為定值，則，，.14.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數(shù)字作答）．參考答案：630.【分析】分別計算第三個格子與第一個格子同色，以及第三個格子與第一個格子不同色，所對應(yīng)的不同涂色方法，即可求出結(jié)果.【詳解】用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，若第三個格子與第一個格子同色，則有種涂色方法；若第三個格子與第一個格子不同色，則有種涂色方法；綜上，共有種涂色方法.故答案為630【點睛】本題主要考查排列中的涂色問題，根據(jù)分類討論的思想，即可求解，屬于常考題型.15.過拋物線x2=8y焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點M的縱坐標(biāo)為4，則|AB|=

．參考答案：12【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，利用線段AB中點M的縱坐標(biāo)為4，通過y1+y2+p求解即可．【解答】解：拋物線x2=8y焦點F（0，2），過拋物線x2=8y焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點M的縱坐標(biāo)為4，可得y1+y2=8．則|AB|=y1+y2+p=8+4=12，故答案為：12；【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．16.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：17.已知m、l是兩條不同直線，、是兩個不同平面，給出下列說法：①若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則

②若③若

④若且∥，則∥⑤若

其中正確的序號是 .參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）若f(x)是R上的偶函數(shù)，求a的值.（2）判斷的奇偶性，并證明.參考答案：（1）1；（2）是偶函數(shù)，證明見解析.【分析】（1）利用偶函數(shù)求出,（2）首先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱。其次計算，然后判斷與的關(guān)系。【詳解】（1）∵是上的偶函數(shù).∴，∴，∴，∴.（2）是偶函數(shù).證明如下：的定義域為，且，∴是偶函數(shù).【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷：1.判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱。2.計算，并判斷與的關(guān)系。19.（本題14分）已知集合，，，全集為實數(shù)集R．（1）求和；（2）如果，求a的取值范圍．

參考答案：解:（1）因為，，所以；……………………4分所以．

……………8分（2）當(dāng)時滿足．

……………14分

20.菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水（單位：千克）清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥（單位：微克）的統(tǒng)計表：

x12345y5854392910

（1）令，利用給出的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸方程.（，精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，其中，（2）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量不高于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)）附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考答案：（1）由題意得，，.∴（2）由（1）得，∴當(dāng)時，即，解得所以為了放心食用該蔬菜，估計需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜.21.（12分）（2015秋?惠州校級期中）已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，過M（﹣1，0）的直線l與圓C相交于P，Q兩點，（1）當(dāng)|PQ|=2時，求直線l的方程；（2）求△CPQ（C為圓心）面積的最大值，并求出當(dāng)△CPQ面積取得最大值時的直線l方程．參考答案：解：（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時，易知x=﹣1符合題意；…（2分）當(dāng)直線與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于|PQ|=2，所以C到l的距離d==1由=1，解得k=．…（4分）故直線l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0．…（6分）（2）設(shè)C到直線l的距離為d，則|PQ|=2，…（7分）∴△CPQ面積S==d≤=2，…（9分）當(dāng)且僅當(dāng)d2=4﹣d2，即d=時，等號成立，當(dāng)l與x軸垂直時，不合題意；…（10分）當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），d==解得：k=﹣7或k=1，…（11分）∴直線l的方程是：7x+y+7=0或x﹣y+1=0．…（12分考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：綜合題；直線與圓．分析：（1）分類討論，利用C到l的距離d=1，即可求直線l的方程；（2）表示出面積，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．解答：解：（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時，易知x=﹣1符合題意；…（2分）當(dāng)直線與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于|PQ|=2，所以C到l的距離d==1由=1，解得k=．…（4分）故直線l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0．…（6分）（2）設(shè)C到直線l的距離為d，則|PQ|=2，…（7分）∴△CPQ面積S==d≤=2，…（9分）當(dāng)且僅當(dāng)d2=4﹣d2，即d=時，等號成立，當(dāng)l與x軸垂直時，不合題意；…（10分）當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），d==解得：k=﹣7或k=1，…（11分）∴直線l的方程是：7x+y+7=0或x﹣y+1=0．…（12分）點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：點到直線的距離公式，三角形的面積公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線的點斜式方程，是一道多知識點的綜合題．22.試比較下列各式的大?。ú粚戇^程）（1）1﹣與﹣（2）﹣與﹣通過上式請你推測出﹣與且n∈N）的大小，并用分析法加以