福建省福州市碧里鄉(xiāng)牛坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省福州市碧里鄉(xiāng)?？又袑W(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分

別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點(diǎn)的變化而變化。參考答案：B2.下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝(2x－x2)ex的判斷正確的是①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是極小值，f()是極大值；③f(x)沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值．A．①③

B．①②

C．②

D．①②③參考答案：B3.在曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若它的第項(xiàng)滿足，則（

）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8參考答案：B當(dāng)n=1時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，令，解得：，∴故選：B

5.某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)X近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機(jī)從這次考試的成績(jī)中抽取100個(gè)樣本，則成績(jī)低于48分的樣本個(gè)數(shù)大約為（

）A．4

B．6

C．94

D．96參考答案：A由題可得：又對(duì)稱軸為85，故，故成績(jī)小于分的樣本個(gè)數(shù)大約為100×0.04=4,故選A.

6.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D7.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則的值為A．-

B．

C．-2

D．2參考答案：A8.已知B、C兩點(diǎn)在雙曲線上，且關(guān)于中心O對(duì)稱，焦點(diǎn)F1和B點(diǎn)都在y軸的右側(cè)，，則雙曲線的離心率是(

)A.2+

B.3+

C.

D.參考答案：D9.“a是2的倍數(shù)”是“a是4的倍數(shù)”的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B略10.一個(gè)機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)或后退一步，程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器人按先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng)．如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向數(shù)軸的正方向，以1步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度．用P（n）表示第n秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記P（0）=0則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．P（3）=3 B．P（5）=1 C．P（2003）＞P（2005） D．P（2008）＜P（2010）參考答案：D【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】按“前進(jìn)3步后退2步”的步驟去算，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人每5秒完成一個(gè)循環(huán)，解出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)，就可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)題中的規(guī)律可得：P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P（3）=3，P（4）=2，P（5）=1，P（6）=2，P（7）=3，P（8）=4，P（9）=3，P（10）=2，P（11）=3，P（12）=4，P（13）=5，P（14）=4，P（15）=3，…以此類推得：P（5k）=k，P（5k+1）=k+1，P（5k+2）=k+2，P（5k+3）=k+3，P（5k+4）=k+2，（k為正整數(shù)），故P（3）=3，P（5）=1，故A和B同時(shí)正確，∴P（2003）=403，且P（2005）=401，∴P（2003）＞P（2005），故C正確；P（2008）=401+3=404，P（2010）=402，∴P（2008）＞P（2010），故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2-3,,log25三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是

_,參考答案：log2512.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=x+y的最小值是﹣3，則z的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得最小值，得到k值，再把最大值時(shí)最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（k，k），聯(lián)立，解得B（﹣2k，k），由z=x+y，得y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過(guò)B（﹣2k，k）時(shí)，直線在y軸上的截距最小為﹣k=﹣3，則k=3．當(dāng)直線y=﹣x+z過(guò)A（k，k）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2k=6．故答案為：6．13.在（2x+1）（x﹣1）5的展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】把多項(xiàng)式按乘法展開(kāi)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，分別令x的指數(shù)為3，4求出展開(kāi)式含x3，x4項(xiàng)的系數(shù)；再求（2x+1）（x﹣1）5展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）5=2x（x﹣1）5+（x﹣1）5，∴（x+2）（x﹣1）5展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為（x﹣1）5展開(kāi)式中x4系數(shù)與x3系數(shù)的2倍之和；∵（x﹣1）5展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣1）rC5rx5﹣r，令5﹣r=4，得r=1；∴展開(kāi)式中含x4的系數(shù)為﹣5；令5﹣r=3，得r=2；∴展開(kāi)式中含x3的系數(shù)為10；∴（2x+1）（x﹣1）5展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為（﹣5）+2×10=15．故答案為：15．14.曲線在點(diǎn)處的切線方程是_____________參考答案：略15.已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為

．參考答案：略16.若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：a≤8略17.設(shè)，則實(shí)數(shù)=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：和直線l：x+y﹣4=0，求橢圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（cosθ，sinθ），利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓上的點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．【解答】解：橢圓C：和直線l：x+y﹣4=0，設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（cosθ，sinθ），∴橢圓上的點(diǎn)P到直線l的距離：d==，∴當(dāng)sin（）=1時(shí)，橢圓上的點(diǎn)到直線l的距離取最小值dmin=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程的合理運(yùn)用．19.如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)，記CD=x，V（x）表示四棱錐F﹣ABCD的體積．（1）求V（x）的表達(dá)式；（2）求V（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由于FA⊥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，可得FA⊥平面ABCD．由于BC=2，BD⊥CD，CD=x，可得DB=（0＜x＜2）．∴S平行四邊形ABCD=2S△BCD．即可得出V（x）=．（2）由基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵四邊形ADEF為正方形，∴FA⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴FA⊥平面ABCD．∵BC=2，BD⊥CD，CD=x，∴DB=（0＜x＜2）．∴S平行四邊形ABCD=2S△BCD=2×=．∴V（x）===．（0＜x＜2）．（2）由基本不等式的性質(zhì)可得：V（x）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)取等號(hào)．∴V（x）的最大值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、四棱錐的體積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，G分別是PA，PB，BC的中點(diǎn)；（1）求直線EF與平面PAD所成角的大小；（2）若M為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)AM長(zhǎng)度等于多少時(shí)，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證AB⊥平面PAD，推出EF⊥平面PAD，即可求解直線EF與平面PAD所成角．（2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP．以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以射線OG，OD為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．求出平面EFG的法向量，求出，利用直線MF與平面EFG所成角為θ，通過(guò)空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD所以AB⊥平面PAD．…又因?yàn)镋F∥AB，所以EF⊥平面PAD，所以直線EF與平面PAD所成角的為：．…（2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD所以PO⊥平面ABCD…如圖所示，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以射線OG，OD為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：A（0，﹣2，0），B（4，﹣2，0），，，G（4，0，0）所以，…設(shè)平面EFG的法向量為，由即可取…設(shè)…即（xM，yM+2，zM）=λ（4，0，0），解得，即M（4λ，﹣2，0）．故…設(shè)直線MF與平面EFG所成角為θ，，…解得或．…因此AM=1或AM=3．…21.已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且an+1=．（1）計(jì)算a2，a3，a4；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）利用遞推關(guān)系式可求出a2，a3，a4的值．（2）通過(guò)觀察歸納出規(guī)律，從而猜想其通項(xiàng)公式，即可用數(shù)學(xué)歸納法證明．【解答】解：（1）由題意可得：a2===，a3===，a4===…3分（2）通過(guò)觀察歸納出規(guī)律：其通項(xiàng)應(yīng)是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，分子為1，分母與相應(yīng)的下標(biāo)相同，故猜想an=（n∈N*）．…6分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)猜想成立，即：ak=，那么，ak+1===，所以，當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立．根據(jù)①②，可知猜想對(duì)任何n∈N*都成立…14分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，正確理解遞推關(guān)系并求出數(shù)列的前幾項(xiàng)和使用歸納推理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)cm.（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包