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上海比樂中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若集合,,則“”是“”的(
)
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分又不必要條件參考答案:B略2.統(tǒng)計中有一個非常有用的統(tǒng)計量,用它的大小可以確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關(guān)系”,下表是反映甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試,按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后的2×2列聯(lián)表.
不及格及格總計甲班123345乙班93645總計216990則的值為(
)A.0.559
B.0.456
C.0.443
D.0.4參考答案:A3.設(shè)向量,,若向量與同向,則x=(
)A.2 B.-2 C.±2 D.0參考答案:A【分析】由與平行,利用向量平行的公式求得x,驗證與同向即可得解【詳解】由與平行得,所以,又因為同向平行,所以.故選A【點睛】本題考查向量共線(平行)的概念,考查計算求解的能力,屬基礎(chǔ)題。4.△ABC中,a=10,b=14,c=16,則△ABC中的最大角與最小角之和為(
)A.90°
B.120°
C.135°
D.150°參考答案:B5.已知數(shù)列滿足,且,則數(shù)列的值為(
)A.2011
B.2012
C.
D.參考答案:D6.中心在原點,焦點在y軸上,若長軸長為18,且兩個焦點恰好將長軸三等分,則橢圓的方程是
(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A7.已知,且,則下列不等式恒成立的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D8.從1,2,……,9這九個數(shù)中,隨機抽取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C9.已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列,BC邊上的中線,則(
)A.3
B.
C.
D.參考答案:C10.雙曲線的漸近線方程為
A. B. C. D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示,其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓,且這個幾何體是實心球體的一部分,則這個幾何體的表面積為
.參考答案:12.隨機變量X的分布列如下:若,則的值是
參考答案:513.式子(+)n的展開式中第4項為常數(shù)項,且常數(shù)項為T,則:sinxdx=_________.參考答案:1略14..某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計,得到如下圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_________.參考答案:480.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計算模塊測試成績不少于60分的學(xué)生所占頻率,再計算頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得模塊測試成績不少于60分的學(xué)生所占頻率為,所以該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為
15.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則實數(shù)的值為_______參考答案:略16.已知等比數(shù)列中,各項都是正數(shù),且,,成等差數(shù)列,則的值為_____________.參考答案:略17.___________參考答案:ln2-1/2略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中,A、B兩點的坐標分別為(1,2),(3,8),向量=(x,3)。(Ⅰ)若,求x的值;(Ⅱ)若,求x的值參考答案:解:依題意,…………2分(Ⅰ)∵,∴………5分∴……7分(Ⅱ)∵,∴
……………10分∴
…………12分略19.已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點對稱,且;(1)、求函數(shù)的解析式;(2)、解不等式>;(3)、若在[-1,1]上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。參考答案:解析:(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像上任一點Q(x0,y0),關(guān)于原點的對稱點是P(x,y)
則
即
∵點Q(x0,y0)在y=f(x)的圖像上,
∴,
即
∴;
(2)由
可得;
當(dāng)時,有
此時不等式無解
當(dāng)﹤1時,有
,∴;
因此,原不等式的解集是[,];
(3)由題設(shè)知:,
若時,,在[,1]上是增函數(shù),∴;
若時,對稱軸的方程為,
當(dāng)﹤時,則,解得:﹤,
當(dāng)﹥時,則,解得:﹤,
綜上所述,實數(shù)的取值范圍是(,0]。20.(本大題13分)現(xiàn)將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15,18,27塊,問各截這兩種鋼板多少張可得對于所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)最少
參考答案:當(dāng)x=4,y=8或x=3,y=9時用料最少21.已知函數(shù),其中為常數(shù),設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,求的極值;(Ⅱ)若在區(qū)間上的最大值為,求的值;(Ⅲ)當(dāng)時,試推斷方程=是否有實數(shù)解.參考答案:解:(Ⅰ)當(dāng)時,
………2分當(dāng)時,當(dāng)時,∴在(0,1)上是增函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù),的極大值為;
………4分(Ⅱ)∵
①若則從而在(0,e]上增函數(shù),∴.不合題意;
………6分②若則由>0,即,由<0,即從而在上增函數(shù),在為減函數(shù)∴令則ln=-2∴=,即.∵<,∴=為所求.
………8分(Ⅲ)由(1)知當(dāng)時,∴.
………9分又令=,=,令=0,得,當(dāng)時,>0,在(0,e)單調(diào)遞增;當(dāng)時,<0,在(e
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