浙江省金華市義烏第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省金華市義烏第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足，則的最大值為（

）A．B.C.D.參考答案：C考點：簡單的線性規(guī)劃問題．2.從裝有個紅球和個黒球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A至少有一個黒球與都是黒球

B至少有一個黑球與都是紅球

C

至少有一個黒球與至少有個紅球

D

恰有個黒球與恰有個黒球參考答案：D略3..由1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1,2必須相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是（

）A．32

B．36

C.48

D．120參考答案：C4.若雙曲線﹣=1的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率列出方程，求出m，然后求解雙曲線的漸近線方程即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的離心率為，e==，可得，解得m=，∴=，則此雙曲線的漸近線方程為：y=±x．故選：A．5.把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.

參考答案：D7.若f(x)=a的值是

（

）

A、1

B、

C、2

D、參考答案：C略8.設(shè)a、b是關(guān)于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的兩個不相等實根，則過A（a，a2）、B（b，b2）兩點的直線與雙曲線﹣=1的公共點個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)一元二次方程求出a，b的值，求出AB的方程，得到AB是雙曲線的漸近線，即可得到結(jié)論．【解答】解：由t2cosθ﹣tsinθ=0得t（tcosθ﹣sinθ）=0，則t=0或t=tanθ，∵a、b是關(guān)于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的兩個不相等實根，∴不妨設(shè)a=0或b=tanθ，則A（0，0），B（tanθ，tan2θ），則AB的斜率k=tanθ，即AB的方程為y=tanθx，而雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±tanθx，則AB是雙曲線﹣=1的一條漸近線，∴過A（a，a2）、B（b，b2）兩點的直線與雙曲線﹣=1的公共點個數(shù)是0個，故選：D9.（多選題）某學(xué)校共有6個學(xué)生餐廳，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每人隨機地選擇一家餐廳就餐（選擇到每個餐廳概率相同），則下列結(jié)論正確的是（

）A.四人去了四個不同餐廳就餐的概率為B.四人去了同一餐廳就餐的概率為C.四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為D.四人中去第一餐廳就餐的人數(shù)的期望為參考答案：ACD【分析】根據(jù)互斥事件的概率，分別求出選項對應(yīng)事件的概率，逐項驗證；對于選項，根據(jù)每個學(xué)生隨機選擇一家餐廳，則選擇去第一餐廳的概率為，所以去第一餐廳就餐的人數(shù)服從二項分布，即可求出期望，判斷選項正確.【詳解】四位同學(xué)隨機選擇一家餐廳就餐有選擇方法，選項，四人去了四個不同餐廳就餐的概率為，所以選項正確；選項，四人去了同一餐廳就餐的概率為，所以選項不正確；選項，四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為，所以選項正確；選項，每個同學(xué)選擇去第一餐廳的概率為，所以去第一餐廳就餐的人數(shù)服從二項分布，，所以選項正確.故選:ACD.【點睛】本題考查互斥事件概率、二項分布期望，應(yīng)用排列組合、分步乘法原理求出基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意特殊分布的運用，屬于中檔題.10.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，已知的圖象如圖所示，則y＝f(x)的增區(qū)間是(

)A．(-∞，1)

B．(－∞，2)

C．(0,1)

D．(1,2)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點為F，拋物線上一點P，若，則△POF的面積為________

．參考答案：2.【分析】由題，先求得焦點F的坐標，根據(jù)拋物線定義可得P的橫坐標，代入方程求得縱坐標，再利用面積公式可得結(jié)果.【詳解】由題，因為拋物線的焦點為F，所以焦點又因為，根據(jù)拋物線的定義可得點P的橫坐標代入可得縱坐標所以△POF的面積故答案為2【點睛】本題考查了拋物線的知識，熟悉拋物線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12.過圓外一點，引圓的兩條切線，切點為，則直線的方程為________。參考答案：

解析：設(shè)切點為，則的方程為的方程為，則13.下列命題中，真命題的有________。（只填寫真命題的序號） ①若則“”是“”成立的充分不必要條件； ②若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為 ③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題； ④若命題：，，則：．參考答案：①③④

略14.已知函數(shù)（1）當時，求的最大值；（2）時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，證明對任意，均有.參考答案：解：（1）∴當變化時，變化情況如下表：1＋0－單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴當=1時，取得極大值，也是最大值即…………………3分（2）∵，,∴恒成立在是減函數(shù)…………6分（3）∵在單調(diào)減，∴不妨設(shè)則即∴在單調(diào)減設(shè)=

…………………8分∵∴△=16－4×2×=－8=－8≤0∴≤0恒成立∴為減函數(shù)∴對均成立………10分

略15.圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線4x-3y=2的距離為的點數(shù)共有

.參考答案：4個解：圓x2+2x+y2+4y-3=0的圓心（-1，-2），半徑是，圓心到直線4x-3y=2的距離是0，故圓上的點到直線x+y+1=0的距離為的共有4個。

16.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實部為

.參考答案：略17.已知集合，，，則實數(shù)

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）解不等式組。參考答案：19.已知中心在原點的橢圓E的左焦點F（﹣，0），右頂點A（2，0），拋物線C焦點為A．（1）求橢圓E與拋物線C的標準方程；（2）若過（0，1）的直線l與拋物線C有且只有一個交點，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可設(shè)橢圓的標準方程為：=1（a＞b＞0），則a=2，c=，b2=a2﹣c2．可得橢圓標準方程．由題意可設(shè)拋物線的標準方程為：y2=2px（p＞0），則=2，解得p，可得拋物線的標準方程．（2）①直線l的斜率不存在時，取x=0，與拋物線有且僅有一個交點（0，0）．②直線l的方程為：y=kx+1，k=0滿足直線l與拋物線C有且只有一個交點（，1）．k≠0時，聯(lián)立，化為：k2x2+（2k﹣8）x+1=0，△=0，解得k，即可得出．【解答】解：（1）由題意可設(shè)橢圓的標準方程為：=1（a＞b＞0），則a=2，c=，b2=a2﹣c2=1．∴橢圓標準方程為：=1．由題意可設(shè)拋物線的標準方程為：y2=2px（p＞0），則=2，解得p=4，拋物線的標準方程為：y2=8x．（2）①直線l的斜率不存在時，取x=0，與拋物線有且僅有一個交點（0，0）．②直線l的方程為：y=kx+1，k=0滿足直線l與拋物線C有且只有一個交點（，1），此時直線l的方程為：y=1．k≠0時，聯(lián)立，化為：k2x2+（2k﹣8）x+1=0，△=（2k﹣8）2﹣4k2=0，解得k=2．直線l的方程為：y=2x+1．綜上可得直線l的方程為：x=0，y=1，或y=2x+1．20.極坐標系與直角坐標系xoy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為．（1）求C的直角坐標方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求弦長|AB|．參考答案：(1)；（2）.試題分析：（1）兩邊同時乘以，利用公式，代入得到曲線的普通方程；（2）直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，轉(zhuǎn)化為的二次方程，根據(jù)公式計算.試題解析：解：（1）由，得，即曲線的直角坐標方程為.（2）將直線的方程代入，并整理得，，，.所以.21.已知函數(shù)（1）（2）在求出a，b的值？若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）ks*5*u由…………4分（2）不存在實數(shù)a,bI當…………8分II當………………10分III當………………12分綜上所述不存在實數(shù)a，b.略22.某校高二（1）班舉行游戲中，有甲、乙兩個盒子，這兩個盒子中各裝有大小、形狀完全相同，但顏色不同的8個小球，其中甲盒子中裝有6個紅球、2個白球，乙盒子中裝有7個黃球、1個黑球，現(xiàn)進行摸球游戲，游戲規(guī)則：從甲盒子中摸一個紅球記4分，摸出一個白球記﹣1分；從乙盒子中摸出一個黃球記6分，摸出一個黑球記﹣2分．（1）如果每次從甲盒子摸出一個球，記下顏色后再放回，求連續(xù)從甲盒子中摸出3個球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率；（2）設(shè)X（單位：分）為分別從甲、乙盒子中各摸一個球所獲得的總分，求X的數(shù)學(xué)期望．