（整理版）高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱立體幾何

1、高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱立體幾何:線面平行;線線平行:;面面平行:;線線垂直:;所成角900；線面垂直:;面面垂直：二面角900; ; 2.平面的根本性質(zhì)公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).公理2 如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線.公理3 經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面.根據(jù)上面的公理，可得以下推論.推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.3.空間線面的位置關(guān)系 共面 平行沒有公共點(1)直線與直線

2、 相交有且只有一個公共點異面(既不平行，又不相交) 直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點(2)直線和平面 直線不在平面內(nèi) 平行沒有公共點 (直線在平面外) 相交有且只有一公共點(3)平面與平面 相交有一條公共直線(無數(shù)個公共點)平行沒有公共點4. 求空間角異面直線所成角的求法：1范圍：；2求法：平移以及補形法、向量法。如1正四棱錐p-abcd的所有棱長相等e是pc的中點，那么異面直線be與pa所成的角的余弦值等于_ ；2在正方體ac1中，m是側(cè)棱dd1的中點，o是底面abcd的中心，p是棱a1b1上的一點，那么op與am所成的角的大小為_ 直線和平面所成的角：1范圍；2斜線與平面中所有直線所成角中最小的

3、角。：3求法：作垂線找射影或求點線距離如1在正三棱柱abc-a1b1c1中，ab=1，d在棱bb1上，bd=1，那么ad與平面aa1c1c所成的角正弦為_；二面角：二面角的求法：定義法、垂面法、向量法1正四棱柱abcda1b1c1d1中對角線bd18，bd1與側(cè)面b1bcc1所成的為30°，那么二面角c1bd1b1的平面角的正弦為_ _ ；5. 平行六面體直平行六面體長方體正四棱柱正方體間聯(lián)系6. 線線平行線面平行面面平行7線線垂直線面垂直面面垂直9. 常用轉(zhuǎn)化思想:把空間問題化為平面問題將空間圖展開為平面圖割補法等體積轉(zhuǎn)化有中點等特殊點線,用“中位線、重心轉(zhuǎn)化.:對角線長;長方體外

4、接球直徑=體對角線長;二、常用結(jié)論、方法和公式1.從一點o出發(fā)的三條射線oa、ob、oc，假設(shè)aob=aoc，那么點a在平面boc上的射影在boc的平分線上；2. 球的體積公式 , 外表積公式 ；3.柱體，椎體，臺體體積公式：v柱體=sh v錐體= v臺體=h 4圓錐正棱錐、圓臺正棱臺、圓柱直棱柱的側(cè)面積c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線 空間向量1空間向量的概念：2空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運算如下3共線向量， 、，/的充要條件是存在實數(shù)，使 .4平行于同一平面的向量，叫做共面向量5共面向量定理：如果兩個向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實數(shù)使推論 6 空間向量根本定理：如果三

5、個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組，使7空間向量的夾角： 8向量的模：9向量的數(shù)量積： 幾何意義： 11空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： 12， 312.如何求面的法向量？ 13. 空間向量解立體幾何的應(yīng)用：1、求解異面直線ab,cd所成的角：= 2、求解二面角：設(shè)二面角的大小為分別是兩平面的法向量，那么角與角<>相等或互補，所以=3、求解線面角：平面的法向量為，斜線為，那么線面角的正弦值等于直線和圓的方程一、直線方程.1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，傾斜角的范圍是.1直線的傾斜角與斜率關(guān)系: 2斜率公式2. 直線方

6、程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式. 提醒：直線方程的各種形式都有局限性.(如點斜式不適用于斜率不存在的直線,還有截距式呢？)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為.直線兩截距相等直線的斜率為或直線過原點；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點.截距不是距離,截距相等時不要忘了過原點的特殊情形.與直線的位置關(guān)系： 平行 相交 ；(3)重合 4垂直 4.直線系方程：過兩直線：,：.交點的直線方程可設(shè)為 ；與平行的直線可設(shè)為 ；與垂直的直線可設(shè)為 5 點到直線的距離：點到直線距離為= 兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線，它們之間的距

7、離為d= 6設(shè)三角形三頂點,那么重心二、圓的方程.1.曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線上的 與一個二元方程的實數(shù)建立了如下關(guān)系：曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解.以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.那么這個方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程的曲線圖形.求曲線方程的方法：.1直接法：建系設(shè)點，列式表標(biāo),簡化檢驗; 2參數(shù)法; 3定義法， 4待定系數(shù)法.2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 注：特殊圓的方程：與軸相切的圓r= 與軸相切的圓方程r= 3. 圓的一般方程： .當(dāng)時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.當(dāng)時，方程表示一個點.當(dāng)時，方程無圖形注：圓的參數(shù)方程：為參數(shù).方程表示圓的充要

8、條件是：且且.圓的直徑或方程：用向量可證.求圓的方程的步驟？ 4. 點和圓的位置關(guān)系：給定點及圓.5.直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.相離相切相交,兩圓的半徑分別為：兩圓相離；兩圓相外切； 兩圓相交；兩圓相內(nèi)切； 兩圓內(nèi)含；兩圓同心.附 ：公共弦方程：設(shè)有兩個交點，那么其公共弦方程為.7. 圓的切線方程： 一般方程假設(shè)點(x0 ,y0)在圓上，那么(x a)(x0 a)+(y b)(y0 b)=r2. 特別地，過圓上一點的切線方程為.7. 求切點弦方程：方法是構(gòu)造圖，那么切點弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程. 如圖：abcd四類共圓. 的

9、方程 又以abcd為圓為方程為 ，所以bc的方程即代，相切即為所求.8. 解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形,切線長定理、割線定理、弦切角定理等等).圓錐曲線方程 一、橢圓方程.定義：假設(shè)f1，f2是兩定點，p為動點，且 為常數(shù)那么p點的軌跡是橢圓。定義：假設(shè)f1為定點，l為定直線，動點p到f1的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)e0<e<1，那么p點的軌跡是橢圓。注意：1圖中線段的幾何特征： 2中經(jīng)常利用余弦定理、三角形面積公式將有關(guān)線段、2c，有關(guān)角結(jié)合起來，建立+、等關(guān)系假設(shè)p是橢圓：上的點.為焦點，假設(shè)，那么的面積

10、為用余弦定理與可得. 假設(shè)是雙曲線，那么面積為.3橢圓上的點有時常用到三角換元：；4注意題目中橢圓的焦點在x軸上還是在y軸上，請補充當(dāng)焦點在y軸上時，其相應(yīng)的性質(zhì)。5通徑：垂直于x軸且過焦點的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo)：和二、雙曲線方程.一定義：假設(shè)f1，f2是兩定點，為常數(shù)，那么動點p的軌跡是雙曲線。假設(shè)動點p到定點f與定直線l的距離之比是常數(shù)ee>1，那么動點p的軌跡是雙曲線。二圖形： 三性質(zhì) 方程： 準(zhǔn)線方程：注意：1圖中線段的幾何特征：，最值 2假設(shè)雙曲線方程為求漸近線方程： 假設(shè)漸近線方程為雙曲線可設(shè)為 假設(shè)雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為3特別地當(dāng)離心率兩漸近線互相垂直，分別為y=，此時雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)為； 4注意中結(jié)合定義與余弦定理，將有關(guān)線段、和角結(jié)合起來。 5共軛雙曲線：以雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：6過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.三、拋物線