2.2.1 一元二次方程的解法-直接開方法、配方法-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（浙教版）

一元二次方程解法1.會(huì)用開方法解形如（x+m)2=n(n≥0）的方程，理解配方法.2.會(huì)用配方法理解一元二次方程．3.經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．交流合作問題1.什么叫做平方根?用式子如何表示？若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x=即x=或x=問題2.平方根有哪些性質(zhì)？

(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根是互為相反數(shù)的；(2)零的平方根是零； (3)負(fù)數(shù)沒有平方根。的平方根是______交流合作問題3:什么叫做開平方運(yùn)算？求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算。問題4.根據(jù)平方根的意義你能解下列方程嗎？如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平方根

（2）移向，得x2=2

∴x＝±2即此一元二次方程的解（或根）為：x1=2，x2=－2

即此一元二次方程的根為：

x1=，x2=

∵x就是2的平方根∴x=

知識(shí)講解小牛試刀：解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=16(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得

x1=4,x2=-4.解:根據(jù)平方根的意義，得

x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得

x2=-1,

因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無(wú)解.1、當(dāng)p>0時(shí)，方程x2=p有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)p=0時(shí)，方程x2=p有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=0.3、當(dāng)p<0時(shí)，方程x2=p無(wú)實(shí)數(shù)根.友情提示知識(shí)講解

利用平方根的定義用直接開平方解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。什么叫直接開平方法？行業(yè)PPT模板http:///hangye/典例精講例1

用直接開平方法解下列方程：（2）02-2=x（1）;0121

2=-y(3)將方程化成

(p≥0）的形式,再求解將方程化成(p≥0）的形式,再求解思考：類比上面解方程的過(guò)程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程解：即：知識(shí)講解典例精講例2

解下列方程：⑴（x＋1）2

=2(2)（x－1）2－4=0；(3)12（3－2x）2－3=0.解：（1）∵x+1是2的平方根，解：（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.即x1=3，x2=-1.解：(3)移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3，∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5知識(shí)講解

只要經(jīng)過(guò)變形可以轉(zhuǎn)化為

形式的一元二次方程都可以用直接開平方法求解。

這里的A既可以是字母，單項(xiàng)式，也可以是含有未知數(shù)的多項(xiàng)式用直接開平方法來(lái)解的方程有什么特征?

424222323交流合作

歸納總結(jié)配方二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意

像上面那樣，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法叫做配方法.

配方是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.典例精講例3

用配方法解方程：2x2-5x+2=0

解：兩邊都除以2，得移項(xiàng)，得配方，得開方，得即∴系數(shù)化為1移項(xiàng)配方開方定解求解例4

用配方法解方程：-3x2+4x+