6.2.1 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)-八年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（浙教版）

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)第六章授課人：學(xué)科網(wǎng)班級：八年級X班學(xué)習(xí)目標(biāo)熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象.壹探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).貳通過學(xué)生自己動手列表、描點(diǎn)、連線，提高學(xué)生的作圖能力；通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力.叁讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.肆思考1:如何畫函數(shù)的圖象？函數(shù)圖象畫法描點(diǎn)法列表連線描點(diǎn)我們知道，一次函數(shù)的圖像是一條直線，那么反比例函數(shù)的圖像是什么樣的？這節(jié)課開始我們來一起探究吧.反比例函數(shù)的圖像是什么樣的呢？我們按照反比例系數(shù)的正負(fù)來區(qū)分講解吧：同學(xué)們能在直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)與的圖象嗎？

探究一:反比例函數(shù)(k＞0)的圖像和性質(zhì)x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－2－1.2－2.4－1.5－3－2－4－3－6－6636241.531.22.412－1212

(2)描點(diǎn)--以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點(diǎn)．－1123456x－2－3－4－5123456－1－2－3－4－5(3)連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得的圖象．

－1123456x－2－3－4－5123456－1－2－3－4－5x增大y

減小

觀察這兩個函數(shù)圖象，回答問題：思考2：(1)每個函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？★由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限，它們與x軸、y軸都不相交；★在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.★由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限，它們與x軸、y軸都不相交；★在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.Oxy學(xué)完了k>0的反比例函數(shù)的圖像，我們一起來畫k<0的反比例函數(shù)圖像吧！以

為例：同樣按照列表→描點(diǎn)→連線我們可以得到圖像?O-111-1同學(xué)們，根據(jù)畫出的反比例圖像來分析下它們的性質(zhì)吧！k>0k<0yxOyxO

yxOyxO

*虛線非圖像線，表明增減關(guān)系用歸納反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)。kk>0k<0共同雙曲線，即由兩支曲線組成象限分別位于一、三象限分別位于二、四象限增減性每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大其他特點(diǎn)1.軸對稱圖形，也是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形2.曲線的發(fā)展趨勢靠近坐標(biāo)軸，但不能和坐標(biāo)軸相交k的正負(fù)決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性喲隨堂練習(xí)1.平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A(x1,2)和B(x2,4)在反比例函數(shù)圖像

上，則下列關(guān)系式正確的是（

）A.B.C.D.

2.若反比例函數(shù)

經(jīng)過點(diǎn)(-1,3)，則K=_______．

解：∵雙曲線圖像在第一象限和第二象限，∴y>0，∴應(yīng)選④，

6.點(diǎn)(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函數(shù)(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，求a的取值范圍.

解：由題意知，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小.

①當(dāng)這兩點(diǎn)在圖象的同一支上時，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，無解；②當(dāng)這兩點(diǎn)分別位于圖象的兩支上時，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范圍為：－1＜a＜1．kk>0k<0共同雙曲線，即由兩支曲線組成象限分別位于一、三象限分別位于二、四象限增減性每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小每個象限