函數(shù)y=(10x+18)²(5x+14)³的主要性質(zhì)及圖像示意圖

解析函數(shù)y=(10x+18)2(5x+14)3的主要性質(zhì)主要內(nèi)容：通過(guò)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、凸凹性及極限的性質(zhì)，并通過(guò)函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間，并簡(jiǎn)要畫(huà)出函數(shù)y=(10x+18)2(5x+14)3示意圖的過(guò)程與步驟?！?函數(shù)定義域根據(jù)函y=(10x+18)2(5x+14)3特征，可知函數(shù)自變量x可以取全體實(shí)數(shù)，即函數(shù)的定義域?yàn)椋海?∞，+∞）※.函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)：※.函數(shù)乘積求導(dǎo)法?！遹=(10x+18)2(5x+14)3，∴y'=20(10x+18)(5x+14)3+(10x+18)2*15*(5x+14)2，=(10x+18)(5x+14)2(100x+280+150x+270),=(10x+18)(5x+14)2(250x+550)※.取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。∵y=(10x+18)2(5x+14)3，取導(dǎo)數(shù)有：∴l(xiāng)ny=ln(10x+18)2(5x+14)3,即：lny=2ln(10x+18)+3ln(5x+14),兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)：eq\f(y',y)=eq\f(20,10x+18)+eq\f(15,5x+14),y'=y(eq\f(20,10x+18)+eq\f(15,5x+14)),y'=(10x+18)2(5x+14)3(eq\f(20,10x+18)+eq\f(15,5x+14)),y'=(10x+18)(5x+14)2[20(5x+14)+15(10x+18)],y'=(10x+18)(5x+14)2(250x+550).令y'=0，有10x+18=0，250x+550=0，即：x1=-eq\f(9,5)，x2=-eq\f(11,5).(1)當(dāng)x∈(-∞，-eq\f(11,5))，(-eq\f(9,5),+∞)時(shí)，eq\f(dy,dx)>0,此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)。(2)當(dāng)x∈[-eq\f(11,5)，-eq\f(9,5)]時(shí)，eq\f(dy,dx)<0,此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)。※.函數(shù)的凸凹性∵y'=(10x+18)(5x+14)2(250x+550)∴y''=10(5x+14)2(250x+550)+(10x+18)[10(5x+14)(250x+550)+250(5x+14)2]=10(5x+14)2(250x+550)+(10x+18)(5x+14)[10(250x+550)+250(5x+14)]=(5x+14)[10(5x+14)(250x+550)+10(10x+18)(250x+550)+250(10x+18)(5x+14)]=(5x+14){(250x+550)[10(5x+14)+10(10x+18)]+250(10x+18)(5x+14)}=(5x+14)(50000x2+220000x+239000)=1000(5x+14)(50x2+220x+239).令y''=0，則5x+14=0，或50x2+220x+239=0，即：x3=-eq\f(14,5)≈-2.8,x4=eq\f(-22-\r(6),10)≈-2.44,x5=eq\f(-22+\r(6),10)≈-1.95,此時(shí)函數(shù)的凸凹性性及凸凹區(qū)間為：(1)當(dāng)x∈(-∞,-2.8),(-2.44,-1.955)時(shí)，y''<0,此時(shí)函數(shù)y為凸函數(shù)。(2)當(dāng)x∈[-2.8,-2.44],[-1.955,+∞)時(shí)，y''>0,此時(shí)函數(shù)y為凹函數(shù)。.函數(shù)的極限lim(x→-∞)(10x+18)2(5x+14)3=-∞；lim(x→+∞)(10x+18)2(5x+14)3=+∞；lim(x→0)(10x+18)2(5x+14)3=182*143。.函數(shù)的五點(diǎn)圖x-7.8-2.8-2.44-2.2-1.955-1.8-1.3(10x+18)2360010041.5959162.4040025(5x+14)3-156205.59472775.405125421.87y-56232000233432181010547※.函數(shù)的示意圖y=(10x+18)2(5x+14)3y(-2.2,432)(-2.44,233)(-1.955,181)