基于互相關(guān)的信號分析與應(yīng)用

基于互相關(guān)的信號分析與應(yīng)用在信號處理過程中，對兩個信號的相似性的度量可以用相似性來表示。信號與自身的相關(guān)性稱為自相關(guān)，兩種信號的相關(guān)稱為互相關(guān)?；谛盘柕南嚓P(guān)性可以從未知信號中檢測出目標信號。因此對信號相關(guān)性的研究具有重要意義。相關(guān)性的定義：在離散時間中，相關(guān)被定義為：cn=其中，*表示復(fù)共軛，也可以表示為：n=c[n]中的n表示在時間上移動了其中一個信號的多少。如果n=3時，則將函數(shù)x[n]移動3，得到x[n3]，然后執(zhí)行卷積中的乘/加運算，得到c[3]。這個值表示x[n]移動3個樣本時，這兩個信號是如何‘相似’的，將兩個信號相乘時，如果信號的正峰對齊，則得到一個較大的正值，而當信號的負峰對齊時也得到了一個較大的正值，把這些加起來時，結(jié)果值越大，這些信號就越相似。例如，圖一序列x，y圖二cn圖一序列x，y圖二cn=xn?yn顯然，y[n]=x[n-2](即y[n]與x[n]相同，但延遲2個樣本)，但當x[n]和y[n]比較復(fù)雜時，則很難得知其相似性。對其進行相關(guān)性運算結(jié)果如圖二可知，再n0=n2=-2時，cn取得最大值cnmax=c[no]=2.檢測另一個信號中的已知信號相關(guān)函數(shù)中峰值的滯后指數(shù)表示信號最相似的時間移動。因此，可以使用相關(guān)性來檢測某個信號c否包含在另一個信號中,如果是的話，則兩個信號的互相關(guān)有一個很高的峰值.如果沒有一個相對較高的峰值，則這些信號實際上沒有任何時間延遲。例如，有一段幾個人的聲音的混合音頻，用單個人的音頻波形與混合波形進行互相關(guān)運算結(jié)果如圖三：圖三從圖中所示的互相關(guān)函數(shù)的最大振幅來看，語音1、語音4和語音5出現(xiàn)在混合語音信號中。相應(yīng)的C1[n]，c4[n]和c5[n]函數(shù)有較高的峰。3.頻域互相關(guān)我們現(xiàn)在很清楚，時間域的卷積與頻域上的乘法是等價的。既然互相關(guān)可以用卷積來表示，其中：c令DTFT{yn}=Y(e則，DTFT{y*-n}=Y*DTFT{y-n}=Y(C通過信號時域與頻域之間的關(guān)系，可以DFFT和IDFFT很容易地計算出兩個信號的相關(guān)性。如果，兩個信號x、y的長度N1和N2不相等，則需要通過補零的方式將兩信號長度變?yōu)镹1+N2-1。例如，有兩長度不相等的信號Xm、Y，利用信號時域與頻域之間的關(guān)系檢測兩信號的相關(guān)性，如圖四。圖四4.目標檢測與距離估計利用互相關(guān)可以探測出附近的目標，并且可以估算出目標的距離。將一已知信號作為雷達信號，如果雷達信號遇到目標，則會有信號反射回信號接收設(shè)備。但是，接收到的返回信號可能會與雷達信號不同（如信號含有延時、噪聲等）例如，返回信號（ReceivedSignal）包含雷達信號（TransmittedSignal）和其他信號（OtherSignal1、OtherSignal2）如圖五。圖五假設(shè)返回的信號為xn=rn+nn,其中s(t)為雷達探測信號，nn為噪聲信號。將ReceivedSignal和TransmittedSignal進行相關(guān)性運算，即yn=圖六同理，將ReceivedSignal分別與OtherSignal1、OtherSignal2進行相關(guān)性運算，結(jié)果如圖七。圖七顯然，ReceivedSignal中存在TransmittedSignal、OtherSignal2，從圖像中容易發(fā)現(xiàn)發(fā)射的信號似乎在n=400處出現(xiàn)在接收到的信號中，若已知雷達波速為光速(3*108m/s)，頻率為100KHz，接收到反饋信號時間延時為：400*可以估計出目標的距離是：0.5*互相關(guān)在圖像信號處理中的應(yīng)用在觀測場景r(x，y)=s(x，y)+n(x，y)中已知的目標圖像s(x，y)，其中n(x，y)表示噪聲信號，與處理聲音信號類似，通過求r(x，y)與已知目標圖像s(x，y)互相關(guān)函數(shù)c(x，y)。然后，找到相關(guān)輸出的一個峰值，如果這個峰值是超過一定的閾值，則可以認為該場景包含的目標是集中在峰值的位置。例如觀測到的圖像為圖八，將圖中A提取出來如圖九，求出A的自相關(guān)函數(shù)并用圖形表示如圖十，求與的互相關(guān)c(x，y)并用matlab顯示，如圖十一。最后將所有與圖具有相關(guān)條件的圖形加框，如圖十二。圖八圖九圖十圖十一圖十二總結(jié)：由信號的相關(guān)性可知，相同信號自相關(guān)運算會存在一最大值顯著高于其