數(shù)學(xué)-河南省部分重點(diǎn)高中2023-2024學(xué)年下學(xué)期高三第七次聯(lián)考3月試題和答案

數(shù)學(xué).答案一、：本題共8小題每小題5分，共401.B2.C3.D7.B8.D二、：本題共3小題,每小題6分，共18得。分9CD10.BC三、：本題共3小題每小題5分，共15分·4.A5.4.A12.-113.1614.廠(chǎng)四、解答題：本題共5小題,共77分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟·15.解析()記"抽取的1個(gè)元器件為正品為事件A，"抽取的1個(gè)元器件來(lái)自甲工廠(chǎng)為事件B1，"抽取的1個(gè)元器件來(lái)自乙工廠(chǎng)為事件B2，則P(B1)=04.，P(B2)=0.6，(2分)P(AIB1)=0.96，P(AIB2)=0.97，(4分)所以P(A)=P(B1)P(AIB)＋P(B2)P(AIB2)=04×096+0·6×0·97=0.966.(6分)(Ⅱ)抽取的4個(gè)元器件有3個(gè)來(lái)自乙工廠(chǎng)，則有一次抽取的2個(gè)都來(lái)自乙工廠(chǎng)另一次抽取的有1個(gè)來(lái)自甲工廠(chǎng)，1個(gè)來(lái)自乙工廠(chǎng)·(7分)205(9分)另一次批取的1個(gè)帳自乙工廠(chǎng)的概P==(分)所以捕取的432PP2=2×=·(13分)16.解析(I)因?yàn)?sn-n=2n①所以2sn-(n+1)an=2"＋2，②②-①得n=(n-1)an＋2③(3分)所以(n+1)an=n＋2④④-③，得nan＋n+2=2n，(5分)所以an＋an+2=2an+(6分)所以an是等差數(shù)列·(7分)(Ⅱ)在2sn-n=2n中，取n=1得a=2·(8分)設(shè)an的公差為d，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)，sn最大所以當(dāng)n≤6時(shí)an>0，當(dāng)n≥7時(shí)an<0(10分) +5d>0a6>0，2，由{得所以＜a6>0，2，所以a5＋a9＝2a+12d=1+12d<0a9所以a9<-a5<-1·(15分)a9a17.解析()過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EF于G因?yàn)槠矫鍭BCD與平面ABEF垂直，且AB/EF所以AG等于三棱錐E-ABC的高，(1分)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是邊長(zhǎng)為1的正方形ABC3212×1×1AGABC3212所以AG=2FG=AF2AG2=2EF=2EG=EF-FG=,(2分)所以AE=AG2＋,AE2＋AF2=EF2，所以AE⊥AF(3分)因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABEF平面ABCDn平面ABEF=AB,且AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF所以ADAE(5分)因?yàn)锳DnAF=A，所以AE⊥平面ADF，(6分)因?yàn)锳EC平面ACE所以平面ADF⊥平面ACE(7分)(Ⅱ)由()知直線(xiàn)AD，AB,AG兩兩互相垂直，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)AD,AB,AG分別為x軸、y軸、軸，建l2(8分)所以AC=(2'2(8分)所以AC=(2'2 2設(shè)平面ACE的法向量為n=(x，y)，AC→=0，＋Y=0,=0則{得AC→=0，＋Y=0,=0設(shè)平面BCE的法向量為m=(p，qr)，m·BC=0Pm·CE=0,-P＋2q＋2m·BC=0Pm·CE=0,-P＋2q＋2r=0則〈mn〉nnmm5所以二面角A-CE-的正弦值為5·(15分)18.解析()雙曲線(xiàn)C既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)又關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1(5，2)，A2(5,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，A1(5，2)，A6(-5,2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)所以點(diǎn)A，A2A6要么都在C上，要么都不在C上，因?yàn)镃只經(jīng)過(guò)其中的兩個(gè)點(diǎn)所以A，A2A6都不在C上(2分)若點(diǎn)A4(0)在C上則a＝4點(diǎn)A332A5(43-所以點(diǎn)A4A3不同時(shí)在C上，A4A5不同時(shí)在C上，(4分)所以C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3、A5(4,3)(5分)915a24b2，169 a2b2所以a24b2，169 a2b2所以倒方程為-(7分)33-4202222264mn+4(3-4m)(4n+3-4202222264mn+4(3-4m)(4n+12)=0，4mn4mn4m4m234m33-4m-nnnnn所以2=2y＋n＋n即P--n3-4m-nnnnn由()得B(-2,0)，B2(2，0)，直線(xiàn)l：=-2，l2：x=2.y=mx＋n，y=mx＋n，由{y=mx＋n，y=mx＋n，所以直線(xiàn)BE的方程為(+2)即y(+2直線(xiàn)B2D的方程為=-2m＋n(-2).即(-2) 32m＋n(xy(xy= 32得Q-4m分)(分)(15n2m-nn(xy(xy=)，分)(17所以M分)(17(x)=lnx-x＋19.解析()(x)=lnx-x＋(3分)，且易知(x)在(0,＋)(3分)，且，當(dāng)xe時(shí)(x)時(shí)(，當(dāng)xe時(shí)(x)時(shí)(x)(x)(x)eee(6(6分)(7分)時(shí)((7分)時(shí)(x)(x)eeef(x)=xlnxf(x)=xlnxx＋(8分)＋2＋aae(8分)＋2＋aae＋e-即f(x)＜f(e")＜x因?yàn)椋紉