2014下半年教師資格考試高中數(shù)學真題及答案

試卷科目：教師資格考試高中數(shù)學2014下半年教師資格考試高中數(shù)學真題及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2014下半年教師資格考試高中數(shù)學真題及答案第1部分：單項選擇題，共8題，每題只有一個正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.設|A|=0，α1、α2、是線性方程組Aχ=0的一個基礎解系，Aα3=α3≠0，則下列向量中不是矩陣A的特征向量的是()。A)3α1+α2B)α1-3α2C)αl+3α3D)3α3答案:C解析:因為α1、α2是線性方程組Ax=0的一個基礎解系，所以Aα1=Aα2=0。對于選項A有A(3α1+α2)=3Aα1+Aα2=0，所以是A的特征向量；同樣選項B也是矩陣A的特征向量；對于選項D，由于Aa3=a3≠0，所以A(3a3)=3Aα3=3α3，故D也是矩陣A的特征向量；至于選項C,A(αl+3α3)，Aα1+3Aα3=3α3不能寫成m(α1+3α3)的形式，所以C不是矩陣A的特征向量。[單選題]2.A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]3.函數(shù)列{fn(χ)}與函數(shù)，f(χ)是在閉區(qū)間[a，b]上有定義，則在[a，b]上{fn(χ)}一致收斂于f(χ)的充要條件是()。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:根據(jù)函數(shù)的一致收斂定義可得。[單選題]4.設P為三階方陣，將P的第一列與第二列交換得到T，再把T的第二列加到第三列得到R．則滿足PQ=R的矩陣Q是()。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]5.發(fā)現(xiàn)勾股定理的古希臘數(shù)學家是()。A)泰勒斯B)畢達哥拉斯C)歐幾里德D)阿基米德答案:B解析:[單選題]6.《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》提出五種基本能力，沒有包含在其中的是()。A)推理論證能力B)運算求解能力C)數(shù)據(jù)處理能力D)幾何作圖能力答案:D解析:五種基本能力為空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理。[單選題]7.設a、b是兩個不共線的向量，則|a+b|>|a-b|的充要條件是()。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:不等式兩邊同時平方得(|a+b|）2>(|a-b|)2,化簡得ab=|a||b|cosθ>0，即cosθ＞0，所以0＜θπ/2（θ為a，b的夾角）。[單選題]8.A)0B)1C)2D)3答案:B解析:.第2部分：問答題，共8題，請在空白處填寫正確答案。[問答題]9.問題：(1)教師l主要按照教科書提供的解決問題的方法組織課堂教學，教師2沒有完全按照教科書組織教學，請對兩位教師的做法加以評價；(5分)(2)為了引發(fā)學生積極思考、領悟數(shù)學思想，從處理好課堂教學中預設與生成關系的視角，對兩位教師的教學作評析；(10分)(3)給出運用函數(shù)證明該不等式的方法，并簡要說明該方法的數(shù)學教學價值。(5分)答案:(1)教師1的教法是傳統(tǒng)的教學方法，比較死板，沒有認識到學生的認知水平，沒有考慮到學生之間的個體差異。優(yōu)點是在一個例題結束后，教師布置一道練習題進行鞏固練習。教師2的教學完全符合新課標下的教學方式，將課堂交給學生，以學生為主體，老師為主導，引導學生誘發(fā)思考，循環(huán)漸進的啟發(fā)學生，充分考慮到學生的個體差異，幫助學生打開思路。在課堂中，采用師生互動合作的學習方式，并將學生解答方法展現(xiàn)在黑板上，最后讓學生補充其他的解題方法，充分尊重每一個學生的想法。但是這位老師的不足是在教學設計時沒有考慮到用函數(shù)的方法解決此不等式，課前沒有考慮到解不等式的函數(shù)思想方法。(2)教師l沒有辯證的理解?預設與生成?的關系，只有?預設?、完全封閉、一切盡在?教師掌控之中，的現(xiàn)象，沒有結合學生的認知水平和學生間的個體差異，造成不適當?shù)?生成?，缺乏教師引導，影響課堂教學質量。教師2體現(xiàn)了對教學過程的?預設?，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學生的實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，準確地體現(xiàn)基本理念和內容標準規(guī)定的要求。并把?預設?轉化為實際的教學活動，在這個案例的過程中，師生雙方的互動?生成?一些新的教學資源，教師2能夠及時把握，因勢利導，適時調整預案．使教學活動收到更好的效果。但是教師2不足的是沒有仔細研究教材，忽了用函數(shù)問題解答此不等式，沒有把本節(jié)課進行適當拓展和深化。運用函數(shù)證明該不等式的方法，使我們意識到不等式與函數(shù)是緊密聯(lián)系的，很多不等式問題往往有相關的函數(shù)背景，可以利用函數(shù)的思想解決。另一方面可以培養(yǎng)了思維能力和邏輯推理能力。解析:[問答題]10.袋子中有70個紅球，30個黑球，從袋子中連續(xù)摸球兩次，每次摸一個球，且第一次摸出的球，不放回袋中：(1)求兩次摸球均為紅球的概率：(2)若第一次摸到紅球，求第二次摸到黑球的概率。答案:平面π的法向量為n=(3，-1，2)；解析:[問答題]11.請簡述如何估算e的近似值，使其誤差不超過10-3。答案:解析:[問答題]12.請列舉數(shù)學課堂教學導人的兩種方式，并舉例說明。答案:解析:[問答題]13.學生數(shù)學學習評價主體應該是多元化，請列舉四種評價的主體，并簡述評價主體多元化的意義。答案:方式一：直接導入法。舉例：在學習函數(shù)單調性的證明時，直接提出函數(shù)單調性的定義，告訴學生直接從圖象觀察出來的單調性并不精確，只有通過定義證明才行，提出用定義證明的方法步驟并進行證明。這種方法直截了當，讓學生容易理解。方式二：復習導入法。例如，等比數(shù)列的概念及計算公式可以先復習等差數(shù)列的概念及計算公式，通過等差數(shù)列的計算公式來導入新課。解析:[問答題]14.設A是一個m×n矩陣，證明：矩陣A的行空間維數(shù)等于它的列空間維數(shù)。答案:解析:[問答題]15.數(shù)學教育家弗賴登塔爾(Hans.Freudental)認為，人們在觀察認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，從客觀世界的對象及其關系中抽象并形成數(shù)學概念、法則和定理，以及為解決實際問題而構造的數(shù)學模型等，就是一種數(shù)學化的過程。(1)請舉出一個實例，并簡述其?數(shù)學化?的過程。(6分)(2)分析經歷上述?數(shù)學化，，過程對培養(yǎng)學生?發(fā)現(xiàn)問題，提出問題?以及?抽象概括?能力的作用。(9分)答案:(1)實例：老鼠的繁殖率：假設老鼠每胎產鼠6只，其中3雌3雄，兩胎之間間隔時間40天，小鼠從出生到發(fā)育成熟需要l20天?，F(xiàn)假設在理想情況下(即不考慮死亡、周期變化、突發(fā)事件等)，一對老鼠開始生育，估計一年后老鼠的總數(shù)將達多少只?數(shù)學化?：①從實際問題中，抽象出有關的數(shù)學模型，并對這些數(shù)學成分用圖式法表示。②從圖式法表示中，尋找并發(fā)現(xiàn)與問題有關的關系和規(guī)律。③從所發(fā)現(xiàn)的關系中，建立相應的公式，以求得某種一般化的規(guī)律。④運用其他不同方法(數(shù)學模型)解決這一問題。(2)經歷上述?數(shù)學化?過程，對于培養(yǎng)學生?發(fā)現(xiàn)問題，提出問題?以及?抽象概括?能力有以下作用：①充分考慮學生的認知規(guī)律，已有的生活經驗和數(shù)學的實際，靈活處理教材，根據(jù)實際需要對原材料進行優(yōu)化組合。通過設計與生活現(xiàn)實密切相關的問題，幫助學生認識到數(shù)學與生活有密切聯(lián)系，從而體會到學好數(shù)學對于我們的生活有很大的幫助，無形當中產生了學習數(shù)學的動力，有利于快速的發(fā)現(xiàn)問題。②由?數(shù)學化?過程可以看出發(fā)現(xiàn)問題是直觀的，容易引起學生想象的數(shù)學問題，進而提出問題。而這些數(shù)學問題中的數(shù)學背景是學生熟悉的事物和具體情景，而且與學生已經了解或學習過的數(shù)學知識相關聯(lián)，特別是要與學生生活中積累的常識性知識和那些學生已經具有的知識相關聯(lián)。③通過一個充滿探索的過程去學習數(shù)學，讓已經存在于學生頭腦中的那些非正規(guī)的數(shù)學知識和數(shù)學體驗上升發(fā)展為科學的結論，從中感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進學好數(shù)學的信心，形成應用意識、創(chuàng)新意識。從而達到素質教育的目的，對于培養(yǎng)學生抽象概括能力有很大幫助。解析:[問答題]16.教學目標設計是教學設計的核心環(huán)節(jié)。某教師關于《數(shù)列的概念與簡單表示法(一)》設計的三維教學目標如下：知識與技能：了解數(shù)列的定義，理解數(shù)列的分類，掌握數(shù)列的一種表示方法--通項公式。過程與方法：培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、探索事物內在規(guī)律的能力和邏輯推導能力，增強學生的應用意識．培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思考的品質和勇于創(chuàng)新的個性意志，體驗和感受數(shù)學美。情感態(tài)度和價值觀：激發(fā)學習興趣，滲透辯證唯物主義觀點。請完成下列任務：(1)上述三維教學目標的行為主體相同嗎存在什么問題簡要回答(6分)；(2)?過程與方法?，?情感態(tài)度和價值觀?是否具有可操作性存在什么問題簡要回答(6分)；(3)關于《數(shù)列的概念與簡單表示法(一)》給出你的教學目標設計(8分)；(4)結合《數(shù)列的概念與簡單表示法(一)》說明設計教學目標時需要注意的事項(10分)。答案:(1)不相同，知識與技能目標中行為主體是學生，而過程與方法和情感態(tài)度與價值觀目標中的行為主體是教師。問題是教學目標中行為主體不一致。設計教學目標時在表述對象上應該統(tǒng)一，而不是其中的一條目標是以教師角度來描述的--?使學生……?，另一條又是以學生角度來描述的--?經歷……過程?。通常情況下，以學生為主體來表述比較恰當，也能夠充分體現(xiàn)學生的主體地位。(2)不具有可操作性。問題是教學目標設計的過高過大不具有可操作性。教學目標的設計要建立在對教學內容、學生數(shù)學學習規(guī)律準確把握基礎上的，要具體實在不浮華，具有可操作性。(3)知識與技能：理解數(shù)列及有關概念，幾種簡單表示法(列表法、圖象法、通項公式法)；了解數(shù)列是特殊的函數(shù)，了解數(shù)列的通項公式，對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項的特征寫出它的一個通項公式，體會數(shù)列中項與序號之間的變量依賴關系：過程與方法：通過自然界及生活中的一些實例抽象出數(shù)列的概念；根據(jù)一些數(shù)列的前幾項的規(guī)律。抽象、歸納出數(shù)列的通項公式，了解數(shù)列與函數(shù)的關系。情感態(tài)度與價值觀：了解數(shù)列源于我們的生活之中，通過研究數(shù)列可以揭示生活以及自然中的一些規(guī)律．感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學模型，把生活實際與數(shù)學有機地聯(lián)系在一起，體會數(shù)學就在我們身邊。(4)設計教學目標時要注意的事項有：①反映數(shù)學的學科特點，反映當前學習內容的本質。如本節(jié)課的教學目標是數(shù)列及其概念，本質是特殊的函數(shù)。②要有計劃性，可評價性；要有本節(jié)課的大致內容及學習順序．學習后學生應有什么樣的變化，如會根據(jù)其前幾項的特征寫出它的一個通項公式等。③格式要規(guī)范，用詞要考究；要從知識和技能、數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度價值觀