新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第10章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算課件新人教A版必修第二冊(cè)

第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算學(xué)習(xí)任務(wù)1．了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義．(數(shù)學(xué)抽象)2．能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知01在擲骰子試驗(yàn)中，定義如下事件：Ci＝{出現(xiàn)i點(diǎn)}，Di＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于2i－1}．在上述事件中，(1)事件C1與事件C2間有什么關(guān)系？(2)事件D2與事件C2間有什么關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)1事件的關(guān)系關(guān)系定義表示法圖示包含關(guān)系若事件A發(fā)生，事件B____發(fā)生，稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)____(或A?B)

相等關(guān)系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，則稱事件A與事件B相等A＝B

一定B?A關(guān)系定義表示法圖示互斥事件如果事件A與事件B________發(fā)生，稱事件A與事件B互斥(或互不相容)若________，則A與B互斥

對(duì)立事件若________，且A∪B＝Ω，則A與B對(duì)立

不能同時(shí)A∩B＝?有且僅有一個(gè)A∩B＝?知識(shí)點(diǎn)2事件的運(yùn)算項(xiàng)目定義表示法圖示并事件__________________________，稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)_____(或_____)

交事件_____________________，稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)_____(或___)

事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生A∪BA＋B事件A與事件B同時(shí)發(fā)生A∩BAB1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若兩個(gè)事件是互斥事件，則這兩個(gè)事件也是對(duì)立事件． (

)(2)若兩個(gè)事件是對(duì)立事件，則這兩個(gè)事件也是互斥事件． (

)(3)若事件A與B是互斥事件，則在一次試驗(yàn)中事件A和B至少有一個(gè)發(fā)生． (

)(4)拋擲一枚骰子一次，記事件A＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4}，事件B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為5}，則事件B發(fā)生時(shí)，事件A一定發(fā)生． (

)×√×√2．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球觀察顏色．設(shè)事件A為“所取兩個(gè)球至少有一個(gè)白球”，事件B為“所取兩個(gè)球恰有一個(gè)紅球”，則A∪B表示的事件為____________________________；A∩B表示的事件為__________________________．所取兩個(gè)球至少有一個(gè)白球所取兩個(gè)球恰有一個(gè)紅球關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1事件關(guān)系的判斷類型2事件的運(yùn)算類型1事件關(guān)系的判斷【例1】從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點(diǎn)數(shù)從1～10各10張)中，任取1張．判斷下列給出的每對(duì)事件是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說明理由．(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；[解]

是互斥事件，不是對(duì)立事件．理由：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件．同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對(duì)立事件．(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；[解]

既是互斥事件，又是對(duì)立事件．理由：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，且其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對(duì)立事件．(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”．[解]

不是互斥事件，當(dāng)然不是對(duì)立事件．理由：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽得的牌點(diǎn)數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然也不是對(duì)立事件．反思領(lǐng)悟

判斷互斥事件、對(duì)立事件的兩種方法定義法判斷互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷．不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩個(gè)事件為對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件集合法(1)由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥；(2)事件A的對(duì)立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(1)同時(shí)擲兩枚硬幣，向上面都是正面為事件A，向上面至少有一枚是正面為事件B，則有(

)A．A?B

B．A?BC．A＝B

D．A與B互斥A

由事件的包含關(guān)系知A?B.√(2)從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，則事件“取出1個(gè)紅球和2個(gè)白球”的對(duì)立事件是(

)A．取出2個(gè)紅球和1個(gè)白球B．取出的3個(gè)球全是紅球C．取出的3個(gè)球中既有紅球也有白球D．取出的3個(gè)球中不止一個(gè)紅球D

從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，則事件“取出1個(gè)紅球和2個(gè)白球”的對(duì)立事件是取出的3個(gè)球中至少有兩個(gè)紅球．故選D.√

[解]

(1)A∩B＝?，BC＝{2}．(2)A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，B＋C＝{1，2，4，6}．

反思領(lǐng)悟

事件間的運(yùn)算方法(1)利用事件間運(yùn)算的定義．列出同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利用這些結(jié)果進(jìn)行事件間的運(yùn)算．(2)利用Venn圖．借助集合間運(yùn)算的思想，分析同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，把這些結(jié)果在圖中列出，進(jìn)行運(yùn)算．

(2)在“圖書室中所有數(shù)學(xué)書都是2022年后出版的且為中文版”的條件下才有A∩B∩C＝A．

學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)0312341．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則與事件A互斥的事件為(

)A．恰有兩件次品 B．恰有一件次品C．恰有兩件正品

D．至少有兩件正品B

[事件“恰有一件次品”與事件A不會(huì)同時(shí)發(fā)生，故選B.]√1234√2．拋擲一枚骰子，“向上一面的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A，“向上一面的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B，則(

)A．A?BB．A＝BC．A∪B表示向上一面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D．A∩B表示向上一面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3C

[設(shè)A＝{1，2}，B＝{2，3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，所以A∪B表示向上一面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3．]12343．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，事件E＝{向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，F(xiàn)＝{向上的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)}，則E∩F＝__________________．{向上的點(diǎn)數(shù)為2}

[E＝{向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}＝{2，4，6}，F(xiàn)＝{向上的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)}＝{2，3，5}，∴E∩F＝{向上的點(diǎn)數(shù)為2}．]{向上的點(diǎn)數(shù)為2}12344．從一批產(chǎn)品(既有正品也有次品)中取出3件產(chǎn)品，設(shè)A＝“3件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“3件產(chǎn)品全是次品”，C＝“3件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是___________(填寫序號(hào))．①A與B互斥；②B與C互斥；③A與C互斥；④A與B對(duì)立；⑤B與C對(duì)立．①②⑤

[A＝“3件產(chǎn)品全不是次品”，指的是3件產(chǎn)品全是正品，B＝“3件產(chǎn)品全是次品”，C＝“3件產(chǎn)品不全是次品”，它包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3個(gè)事件，由此知：A與B是互斥事件，但不對(duì)立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對(duì)立事件；B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件．所以正確結(jié)論的序號(hào)為①②⑤.]①②⑤回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問題：1．事件間的關(guān)系和運(yùn)算有哪些？如何用符號(hào)表示？

[提示]

事件關(guān)系或運(yùn)算的含義事件關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A?B并事件(和事件)A與B至少一個(gè)發(fā)生A∪B或A＋B交事件(積事件)A與B同時(shí)發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生A∩B＝?互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生A∩B＝?，A∪B＝Ω2．互斥事件與對(duì)立事