了解可能性做到心中有“數(shù)”-由抽簽事件引發(fā)的數(shù)學(xué)思考 論文

了解可能性，做到心中有“——由抽簽事件引發(fā)的數(shù)在這個夏天，我參加了一場抽簽的“游戲”，事情的起因是兒子要上幼兒園，我準備給兒子報一所家門口的公辦幼兒園。在報名登記的前一天，幼經(jīng)排了很多家長，我心里感到十分的詫異和不解，按照以往的經(jīng)驗，決定最終是否能進入這所幼兒園的是你的抽簽結(jié)果，這個抽簽結(jié)果是隨機的，提能改變什么。到了現(xiàn)場抽簽的這一天，幾家歡喜幾家愁，幸運的是，我抽中了。開心之余，我也在不斷反思，簡單的抽簽問題為什么會給家長們帶來不同的感受。在此期間，我收集了一些家長們的疑惑：（1）如果第一個家長先抽，接著再是第二個，第三個……直到最后一個家長，此規(guī)則對后面的家長是否公平？（2）如果抽簽號排前面的家長先抽，并在后面的家長抽之前打開了這張簽，然后后面的家長再抽，此規(guī)則對后面的家長是否公平？（3）如果前面先抽，打開簽之后還大喊一“我中啦”，然后后面再抽，此規(guī)則對后面的家長是否（4）如果前面的家長把“歡迎”簽抽完了，最后只剩下一張“謝謝”簽，那么此規(guī)則對最后一位家長是否公平？顯然，對于稍有概率相關(guān)知識的家上的疑慮是多余的，因為每一個家長抽中的可能性都是一樣大的。生活中常會遇到通過抽簽來做決定的情況，中簽與否視為一種簡單的隨機事件。在相同條件下，其結(jié)果可能中簽也可能不中簽，而中簽的可能性用概率來度量的。概率領(lǐng)域的知識，其實人們從小學(xué)開始，就已經(jīng)學(xué)習(xí)到了。紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。經(jīng)歷了這件事，人們體會到數(shù)學(xué)知具體的生活情境中，可以幫助人們解決問題?，F(xiàn)代社會的每一個公民都應(yīng)該具備基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這對更好地適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。”可能性”作為統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的一個知識點，是每一個學(xué)學(xué)課程內(nèi)容之一。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于統(tǒng)計與概率部分的內(nèi)容，對“可能性”這一內(nèi)容有全面細致地講解和明確的教學(xué)目標。數(shù)學(xué)課程標準降低了第一、二學(xué)段關(guān)于可能性的教學(xué)要求，第一學(xué)段不再提出可能性的教學(xué)要求的蘇教版教材刪去了原先二年級就出現(xiàn)的“可能性”這一課，現(xiàn)在呈現(xiàn)在了四年級的教材中，并且為了落實數(shù)學(xué)課程標準的要求，不再安排用分數(shù)對生的可能性進行定量刻畫。教材把相關(guān)的內(nèi)容安排在一個單元教學(xué)，有利于學(xué)生對知識的整體把握。這一單元的主要內(nèi)容有：簡單的隨機現(xiàn)象、簡單生的可能性，由兩道例題展開。從實際呈現(xiàn)的教學(xué)效果來看，學(xué)生們”，但反映到現(xiàn)實生活中，卻不是人”。有一個非常經(jīng)典的概率問題——蒙提霍爾問題/三門問題：你面前有三扇關(guān)著的門，你最終只能選一扇門。告訴你兩扇門后面是羊，一扇門后面選到羊就失敗，選到車就中獎，車送給你。首先，你選一扇門但不打開，主持人把剩下兩扇門中后面是羊的一扇門打開給你看。你有權(quán)換選另一扇門不要換選？我把這個問題拿給周圍的人看，詢問他們的抉擇，結(jié)果絕大部分人都說“堅決不換”，只有少數(shù)幾個猶豫不決，不清楚換與不換有什么區(qū)別道題的答案是很確定的，換的中獎率更高。像這樣有意思的概率問題還有很多，問題很簡單，但正確答案與人們的直覺完全不同，所以很多人難以接受?？此坪唵?，或許也潛藏著一些似是而非、似懂非懂，值得我們?nèi)ド钊胪诰虻牡胤健；貧w到我們的課堂上，學(xué)生的“懂了”是真的懂了嗎？還是說我們沒有觸碰到學(xué)生在理解“可能”問題上的一些盲點。我們在教會學(xué)生知識的同時要的是教會學(xué)生思考的能力，授人以魚不如授人以漁，學(xué)生會思考了，才會主動去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進而去分析問題、解決問題。針對學(xué)生思考這種現(xiàn)象，就關(guān)于“可能性”的教學(xué)需要我們教師去找尋更有效的方法。1.關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解與建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系十分密切，在學(xué)習(xí)“可能性”之前，我們的學(xué)生會經(jīng)常聽到“經(jīng)”、“偶爾”、“差不多”等詞語描述日常生活中發(fā)生的一些這些都是能夠輔助學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)概念進行學(xué)習(xí)的感性材料。小學(xué)階學(xué)概念的理解，通常是建立在學(xué)生現(xiàn)有知識水平與學(xué)習(xí)經(jīng)驗之上的，“可能性”的教學(xué)實踐中，教師通常會實施豐富多彩的”、“摸”、“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤”等，通過直觀、具體的教學(xué)形式，使學(xué)生獲得感性經(jīng)驗，使其對“可能”這一概念有一個初步的認識，并建立概念表象。在完成數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動之后，教師應(yīng)要求學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行練習(xí)，練習(xí)的設(shè)計，應(yīng)緊緊圍繞本課展開，教師引導(dǎo)學(xué)生進行不同變式的練習(xí)，使學(xué)生更好的掌握相關(guān)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。而我們的課堂上偶爾會出現(xiàn)的一個現(xiàn)象就是不關(guān)注學(xué)生對概念的心教學(xué)任務(wù)是否完成。部分學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解也僅局限于表現(xiàn)，而對其內(nèi)涵卻知之甚少，這會對學(xué)生的思維深刻性造成負面影響，所以我們生對概念的理解與建構(gòu)。2.充分激發(fā)學(xué)生對活動的興趣教材圍繞“摸球”游戲展開，老師們往往會利用這個游戲，組織學(xué)生小組合作進行摸球試驗，使他們在操作、思考和交流中課堂活動在井然有序地進行著，平靜中滲透出一絲絲單調(diào)，我們不妨站在學(xué)生的角度思考，這個游戲真的有意思嗎？為什么要“摸球”？相對于比較”摸球”活動，我們可以努力創(chuàng)設(shè)更有意思的情景，例如：把“摸獎”，在不透明口袋里裝有兩個一模“獎勵巧克力”，另一個寫有“”，小組合作，從口袋里任意摸出共摸10次，記錄每次摸出的結(jié)果，統(tǒng)計獲得巧克力的塊數(shù)，教師獎勵小組相應(yīng)塊數(shù)的巧克力。這時候，這個游戲是不是更加的吸引學(xué)生呢？學(xué)生們腦汁的想，如何才能摸出更多的巧克力。最后通過實驗學(xué)生發(fā)現(xiàn)，可能摸出巧克力，也可能摸不到巧克力，無法確定，不受實驗者主觀意愿的影響和能夠真正感受到隨機性，體會到“可能”這一數(shù)學(xué)概念最本質(zhì)的內(nèi)核。又例如：關(guān)于“圓盤轉(zhuǎn)動的游戲”，教材中給出的題目是一個分成6等份的轉(zhuǎn)盤，其中涂黃色的占3份，涂藍色的占2份，涂綠色的占1份，問指針停在哪個區(qū)域的可能性最大，停在哪個區(qū)域的可能性最小。我們可以對題目稍作改動，把三等獎，涂藍色換成二等獎，涂綠色換成一等獎，可以適當設(shè)置一些小獎品，將枯燥的練習(xí)變成有趣的游戲。這樣的活動，學(xué)生是不是很期待呢？我動時，盡可能地采用學(xué)生喜聞樂見的方式，如：比賽、展示、獎勵等。讓活動不再流程化、機械化，而是充滿了樂趣，讓學(xué)生向往。3.發(fā)揮錯誤答案的價值錯誤往往讓人印象深刻，“吃一塹長一智”，那些答錯了三門問題的以后在同樣的情況下，一定會三思而后行。在我們的課堂上，更要關(guān)誤答案，因為這些錯誤就是學(xué)生理解上的盲點。就拿“可能性”的教學(xué)來說，我們要創(chuàng)造學(xué)生可能出錯的場景，例如：50個黃球50個綠球、1個白球，讓學(xué)生憑著已經(jīng)摸出的球的顏色，判斷口袋里裝有什么顏色的球？先摸5次，學(xué)生可能只摸出了黃球和綠球，這球和綠色球，隨著實驗次數(shù)的增加，在白球出現(xiàn)之前，學(xué)生們越來越斬釘截鐵的說“黃球和”，教師并不急著說出正確答案，如么教師可以像學(xué)生展示袋子里的白球，學(xué)生的心里一定會受到極大的觸動，這時候教師相機介紹可能性是有大小的，也就突破了本單元的難點：感受件發(fā)生的可能性的大小。如果學(xué)生在前幾次就摸到了白球，教師可以讓學(xué)生統(tǒng)計每種顏色的球出現(xiàn)的次數(shù)