2024年中考數(shù)學(xué)一模預(yù)測卷（山東德州專用）（含答案）

年中考數(shù)學(xué)一模預(yù)測卷（山東德州專用）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.(本題4分)?|?3|A.3 B.?3 C.13 D.2.(本題4分)A.B.C. D.3.(本題4分)2023年1月17日，國家航天局公布了我國嫦娥五號月球樣品的科研成果.科學(xué)家們通過對月球樣品的研究，精確測定了月球的年齡是20.3億年，數(shù)據(jù)20.3A.2.03×108年B.2.03×109年C.2.03×104.(本題4分)A.x2?x3=x6B.x5.(本題4分)如圖所示的幾何體的俯視圖可能是A.B.C.D.6.(本題4分)如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點(diǎn)，∠ADC=115°，則∠BAC的度數(shù)是A.25°B.30°C.35°D.40°7.(本題4分)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以點(diǎn)C為圓心，以BC為半徑作弧交AC于點(diǎn)D，再分別以B，D為圓心，以大于12BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)E，連接DE.A.∠BCE=36°

B.BC=AE

C.BEAC=8.(本題4分)如圖，A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)E，AE=3，EC=5，BD=45A.6B.552

D.29.(本題4分)若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是A.m>?23B.m<43C.m>?23且10.(本題4分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=?1.若點(diǎn)AA.2a+b=0

B.?4a?2b+c>0

C.x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根

D.點(diǎn)(x1,11.(本題4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊長為26，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且∠AOC=60°，將菱形OABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到四邊形OA′B′C′(點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合)，則點(diǎn)A.(36,32)

B.(3(本題4分)數(shù)學(xué)家高斯推動了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算1+2+3+4+?+100時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個數(shù)相加，進(jìn)而得到1+2+3+4+?+100=100×(1+100)2.人們借助于這樣的方法，得到1+2+3+4+?+n=n(1+n)2(n是正整數(shù)).有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)Ai(xi,yi)，其中i=1，2，3，?，n，?，且xi，yi是整數(shù).記則下列結(jié)論正確的是(

)A.a2023B.a2024C.a(2n?1D.a二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.(本題4分)若x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，請寫出一個滿足條件的14.(本題4分)已知實(shí)數(shù)m滿足m2?m?1=015.(本題4分)如右圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長為4，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為______(結(jié)果保留16.(本題4分)某數(shù)學(xué)活動小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在建筑物前的平地上選擇一點(diǎn)A，在點(diǎn)A和建筑物之間選擇一點(diǎn)B，測得AB=30m，用高1m(AC=1m)的測角儀在A處測得建筑物頂部E的仰角為30°，在B處測得仰角為60°，則該建筑物的高是______．第16題圖第17題圖第18題圖17.(本題4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,2).連接OA，OB，AB.若OA=AB18.(本題4分)學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時(shí)同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn).如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s(km)和時(shí)間三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)化簡：；(2)解不等式組：．

20.(本小題10分)舉世矚目的中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月在北京成功召開.為弘揚(yáng)黨的二十大精神，某學(xué)校舉辦了“學(xué)習(xí)二十大，奮進(jìn)新征程”的知識競賽活動.賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(滿分：100分)，分為A，B，C，D四組，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別成績(x：分)頻數(shù)ABCD

根據(jù)以上信息，解答以下問題：

(1)直接寫出統(tǒng)計(jì)表中的m=______，n=______；

(2)學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；在學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組對應(yīng)的扇形圓心角α是______度；

(3)將上面的學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(4)若全校有1500名學(xué)生參加了這次競賽，請估計(jì)成績高于90分的學(xué)生人數(shù)．

21.(本小題10分)如圖，正比例函數(shù)y1=12x和反比例函數(shù)y2=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,2)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)將直線OA向上平移3個單位后，與y軸交于點(diǎn)B，與y222.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若∠C=30°，CD=23，求BD的長．23.(本小題12分)

為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號的充電樁.已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．

(1)A，B兩種型號充電樁的單價(jià)各是多少？

(2)該停車場計(jì)劃共購買25個A，B型充電樁，購買總費(fèi)用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的12.問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費(fèi)用最少？

24.(本小題12分)

(1)如圖1，AC為四邊形ABCD的對角線，∠BAC=120°，∠ACD=30°，E，F(xiàn)，G分別為AD，BC，AC的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，EG.判斷△EFG的形狀，并說明理由；

(2)如圖2，在四邊形ABCD中，AB=3，CD=32，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=13AD,BF=13BC.求EF的取值范圍；

(3)如圖3，在四邊形ABCD中，AB=43，CD=46，∠A+∠D=225°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC

25.(本小題14分)

如圖，一條拋物線y=ax2+bx經(jīng)過△OAB的三個頂點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(3,?3)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，對稱軸是直線x=94，且△OAB的面積為18．

(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)設(shè)C為線段AB的中點(diǎn)，P為直線OB上的一個動點(diǎn)，連接AP，CP，將△ACP沿CP翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A1.問是否存在點(diǎn)P，使得以A1，P，C2024年中考數(shù)學(xué)一模預(yù)測卷（山東德州專用）參考答案及評分細(xì)則一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。123456789101112BDBDCACADCBB二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13．（答案不唯一）

14．15．16．17．18．三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)【答案】解：(1)原式=3m+2n?(3m?2n)(3m?2n)(3m+2n)?(3m+2n)(3m?2n)mn=4n(3m?2n)(3m+2n)?(3m+2n)(3m?2n)mn=4nmn=4m；..（4分）

(2)解不等式3x+10>5x?2(5?x)，得x<5，（5分）20.(本小題10分)【答案】解：(1)由頻數(shù)分布直方圖可知：C組60人，

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：C組占30%，

∴抽查的學(xué)生總數(shù)為：60÷30%=200(人)，

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：D組占40%，

∴D組人數(shù)是：200×40%=80(人)，

即：n=80，

∴m=200?20?60?80=40(人)，

故答案為：40，80．（2分）

(2)∵A組20人，B組40人，C組60人，D組80人，

∴中位數(shù)落在C組；

∵B組有40人，總?cè)藬?shù)為200人，

∴B組所占的比例為：40÷200=20%，

∴B組對應(yīng)的扇形圓心角α=360°×20%=72°；

故答案為：C，72．（4分）

(3)（6分）

(4)∵成績高于90分的是C組和D組，所占的比例為：40%+30%=70%，（8分）

∴全校有1500名學(xué)生參加了這次競賽，估計(jì)成績高于90分的學(xué)生人數(shù)是：1500×70%=1050(人)．

答：若全校有1500名學(xué)生參加了這次競賽，估計(jì)成績高于90分的學(xué)生人數(shù)是1050人．

（10分）21.(本小題10分)【答案】解：(1)把A(m,2)代入y1=12x得：

12m=2，

解得m=4，

∴A(4,2)，（2分）

把A(4,2)代入y2=kx(x>0)得：

k4=2，

解得k=8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y2=8x；（4分）

(2)過點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，交AB于點(diǎn)N，如圖：

將直線OA向上平移3個單位后，其函數(shù)解析式為y=12x+3，（5分）

當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3)，（6分）

設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=mx+n，

將A(4,2)，B(0,3)代入可得：

4m+n=2n=3，

解得：m=?14n=3，

∴直線AB的函數(shù)解析式為y=?14x+3，（7分）

聯(lián)立解析式得：y=12x+322.(本小題12分)

【答案】(1)證明：連接OD，則OD=OB，

∴∠ODB=∠B，（1分）

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∴∠ODB=∠C，

∴OD/?/AC，（3分）

∵DE⊥AC于點(diǎn)E，

∴∠ODE=∠CED=90°，（4分）

∵OD是⊙O的半徑，DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切線．（5分）

(2)解：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，（6分）

∵AB=AC，CD=23，

∴BD=CD=23，

∵∠B=∠C=30°，

∴AD=BD?tan30°=23×33=2，（8分）

∵OD=OA，∠AOD=2∠B=60°，

∴△AOD是等邊三角形，23.(本小題12分)

【答案】解：(1)設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬元，則B型充電樁的單價(jià)為(x+0.3)萬元，

根據(jù)題意得15x=20x+0.3，（2分）

解得x=0.9，（3分）

經(jīng)檢驗(yàn)x=0.9是原方程的解，x+0.3=1.2．（4分）

答：A型充電樁的單價(jià)為0.9萬元，B型充電樁的單價(jià)為1.2萬元；（5分）

(2)設(shè)購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁(25?m)個，

根據(jù)題意，得：0.9m+1.2(25?m)≤2625?m≥12m，（6分）

解得：403≤m≤503．（7分）

∵m為整數(shù)，

∴m=14，15，16．

∴該停車場有3種購買充電樁方案，（8分）

方案一：購買14個A型充電樁、11個B型充電樁；

方案二：購買15個A型充電樁、10個B型充電樁；

方案三：購買16個A型充電樁、9個B型充電樁．（10分）

∵A24.(本小題12分)

【答案】解：(1)△EFG是直角三角形，

理由：∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為AD，BC，AC的中點(diǎn)，

∴GF，GE分別為△ABC，△ACD的中位線，

∴FG/?/AB，EG//CD，（1分）

∵∠BAC=120°，∠ACD=30°，

∴∠AGF=180°?∠BAC=180°?120°=60°，∠AGE=∠ACD=30°，（2分）

∴∠FGE=∠AGF+∠AGE=60°+30°=90°，

∴△EFG是直角三角形．（3分）

(2)如圖2，連接AC，在AC上截取AL=13AC，連接EL，F(xiàn)L，則LC=23AC，

∵AE=13AD，BF=13BC，AB=3，CD=32，

∴FC=23BC，

∵LCAC=FCBC=23，∠LCF=∠ACB，

∴△LCF∽△ACB，

∴LFAB=FCBC=23，

∴LF=23AB=23×3=2，（5分）

∵ALAC=AEAD=13，∠EAL=∠DAC，

∴△ALE∽△ACD，

∴LECD=AEAD=13，

∴LE=13CD=1