2024年山西省晉中市昔陽(yáng)縣中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

姓名____________ 準(zhǔn)考證號(hào)____________2024年九年級(jí)模擬數(shù)學(xué)試題（卷）注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置上。3．答卷全部在答題卡上完成，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且2．從正面、左面、上面觀察某個(gè)立體圖形，得到如圖所示的平面圖形，那么這個(gè)立體圖形是（）A． B． C． D．3．已知雙曲線，下列各點(diǎn)不在此雙曲線上的是（）A． B．C． D．4．平移拋物線使其經(jīng)過原點(diǎn)，則下列操作不正確的是（）A．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度C．向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度5．如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)（）A．35° B．75° C．55° D．65°6．如圖，點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心，已知，，則的度數(shù)是（）A．100° B．115° C．125° D．130°7．如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)在線段上，若，則和的周長(zhǎng)之比為（）A． B． C． D．8．如圖，一艘輪船航行至點(diǎn)時(shí)，測(cè)得某燈塔位于它的北偏東40°方向，且它與燈塔相距13海里，繼續(xù)沿正東方向航行，航行至點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得燈塔恰好在它的正北方向，則的距離可表示為（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里9．電影《熱辣滾燙》于春節(jié)檔上映，首周累計(jì)票房約3.5億元，第三周累計(jì)票房約6.8億元．若每周累計(jì)票房的增長(zhǎng)率相同，設(shè)增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．10．黃金分割由于其美學(xué)性質(zhì)，受到攝影愛好者和藝術(shù)家的喜愛，攝影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法，其原理是：如圖，將正方形的底邊取中點(diǎn)，以為圓心，線段為半徑作圓，其與底邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，這樣就把正方形延伸為矩形，稱其為黃金矩形．若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題。（共5個(gè)小題，每題3分，共15分）11．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，經(jīng)過原點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式______．12．一段公路路面的坡度為，如果某人沿著這段公路向上行走了260米，那么此人升高了______米．13．如圖，扇形的半徑，，則以為直徑的半圓與弧圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積是______．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的正半軸上，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．15．如圖，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，交軸于點(diǎn)．若是的中點(diǎn)，的面積為，則的值為______．三、解答題（共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（12分）（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋孩? ②（2）計(jì)算：17．（6分）如圖，已知，．（1）在圖中用尺規(guī)作出的內(nèi)切圓，并標(biāo)出與邊，，的切點(diǎn)，，（保留痕跡，不必寫作法）；（2）連接，，求的度數(shù)．18．（7分）實(shí)驗(yàn)中學(xué)有7位學(xué)生的生日是1月1日，其中男生分別記為，，，，女生分別記為，，，學(xué)校準(zhǔn)備召開元旦聯(lián)歡會(huì)，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會(huì)的訪談活動(dòng)．（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是______．（2）若先從男生中任意抽取1位，再?gòu)呐腥我獬槿?位，請(qǐng)用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是或的概率．19．（6分）是的直徑，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是半徑上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）．連接交于點(diǎn)，連接，．若，．求證：是的切線．20．（9分）某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘．道閘關(guān)閉時(shí)，如圖1，四邊形為矩形，長(zhǎng)3米，長(zhǎng)1米，點(diǎn)與點(diǎn)重合．道閘打開的過程中，邊固定，連桿，分別繞點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)，且邊始終與邊平行．（1）如圖2，當(dāng)?shù)篱l打開至?xí)r，邊上一點(diǎn)到地面的距離為1米，求點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)．（2）一輛轎車過道閘，已知轎車寬1.8米，高1.6米，當(dāng)?shù)篱l打開至?xí)r，轎車能否駛?cè)胄^(qū)？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）21．（10分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．托勒密定理托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168），希臘著名的天文學(xué)家，他的著作《天文學(xué)大成》被后人稱為“偉大的數(shù)學(xué)書”，托勒密有時(shí)把它叫作《數(shù)學(xué)文集》，托勒密從書中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理。托勒密定理：圓內(nèi)接四邊形中，兩條對(duì)角線的乘積等于兩組對(duì)邊乘積之和．已知：如圖1，四邊形內(nèi)接于．求證：．下面是該結(jié)論的證明過程：證明：如圖2，作，交于點(diǎn)．，，，．，（依據(jù)1）．，，即．（依據(jù)2），，．．．任務(wù)：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？（2）當(dāng)圓內(nèi)接四邊形是矩形時(shí)，托勒密定理就是我們非常熟知的一個(gè)定理：______．（請(qǐng)寫出）（3）如圖3，四邊形內(nèi)接于，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．22．（12分）綜合與實(shí)踐下面是李老師在“矩形折疊中的相似三角形”主題下設(shè)計(jì)的問題，請(qǐng)你解答．如圖，已知在矩形中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），先將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．觀察發(fā)現(xiàn)（1）寫出圖1中一個(gè)與相似的三角形；遷移探究（2）當(dāng)與的交點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)時(shí)，如圖2．①設(shè)，，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②求陰影部分的面積．拓展應(yīng)用（3）當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的對(duì)稱軸上時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．23．（13分）綜合與探究拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)是線段下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作軸的平行線交于，交軸于，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求該拋物線的解析式；（2）用關(guān)于的代數(shù)式表示線段，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若連接，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、1．C2．C3．A4．D5．C6．B7．C8．A9．C10．D二、11．（答案不唯一）12．10013．14．15．6三、16．（1）解：①，；②，．（2）．17．解：（1）如圖1，即為所示．（2）如圖2，連接，，，．．，．．18．解：（1）；（2）共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有1位是或的結(jié)果有6種，概率為．19．解：是的直徑，，．又，，又，，即，是的切線．20．解：（1），，米，（米），答：點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)為2米；（2）轎車能駛?cè)胄^(qū)，理由如下：，，，當(dāng)米時(shí)，（米），在中，，，解得：，，轎車能駛?cè)胄^(qū)．21．解：（1）“依據(jù)1”是同弧所對(duì)的圓周角相等．“依據(jù)2”是兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似．（2）勾股定理（3）如圖，連接，作于點(diǎn)．四邊形是圓內(nèi)接四邊形，．，．，．．在中，，．由托勒密定理：，．．22．解：（1）或（寫出一個(gè)即可）；（2）（1），理由如下：，，由沿翻折得到，，，；（2）點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，即，，，陰影部分的面積是；（3）①設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，直線為矩形的對(duì)稱軸，當(dāng)在上時(shí)，如圖：，，，，，設(shè)，則，，，，，，即，解得；；②設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，直線為矩形的對(duì)稱軸，當(dāng)在直線上時(shí)，如圖：，，，，，，，，，解得；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的對(duì)