福州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期2月開門適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（含答案）

福州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期2月開門適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列選項(xiàng)中是一元二次方程的是（

）．A． B．C． D．2．下面圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列事件中，屬于必然事件的是（

）．A．泉州明天會(huì)下大雨 B．在369個(gè)人中，一定有兩個(gè)人在同日出生C．打開電視機(jī)，正好在播新聞 D．小明這學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試得分是1464．函數(shù)y＝3（x﹣2）2＋4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）5．的值等于（

）A． B． C． D．16．函數(shù)y＝的圖象中，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，則k可能為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，則平移過程正確的是（

）．A．先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 B．先向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C．先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．先向右平格4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位8．如圖，D是邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使的是（

）A． B． C． D．9．如圖所示，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且OC⊥AB，過點(diǎn)C的弦CD與線段OB相交于點(diǎn)E，滿足∠AEC＝65°，連接AD，則∠BAD等于()A．20° B．25° C．30° D．32.5°10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：；；；；，其中，正確的結(jié)論有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是12．一只盒子中有紅球10個(gè)，白球6個(gè)，黑球a個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得“紅球”的概率與“不是紅球”的概率相同，那么a的值是．13．若反比例函數(shù)的圖象位于第一，第三象限，則k的值可以是（只要寫出一個(gè)滿足條件的k值）．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以點(diǎn)A為圓心作圓弧，與BC相切于點(diǎn)D，且分別交邊AB，AC于點(diǎn)EF，則扇形AEF的面積為．（結(jié)果保留π）15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為．16．如圖，拋物線交軸正半軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，線段軸交拋物線于點(diǎn)，則的面積是．三、解答題17．解方程：．18．如圖，，分別交于兩點(diǎn)．求證：．19．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．(1)求m的取值范圍；(2)若，求m的值．20．如圖，一次函數(shù)的圖象交y軸于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫出不等式的解集．21．學(xué)校在八年級(jí)進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)考查，設(shè)置有A、B兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，并規(guī)定由學(xué)生自己抽簽決定參加其中的一個(gè)實(shí)驗(yàn)考查，小明、小麗和小亮都參加了本次考查.(1)小明參加實(shí)驗(yàn)A考查的概率是；(2)用樹狀圖求小明、小麗、小亮三人中恰好有兩人參加實(shí)驗(yàn)A考查的概率.22．已知，請(qǐng)按以下要求完成本題：(1)請(qǐng)作出的外接圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）：(2)若在中，的直徑交于E，求的度數(shù)．23．某商貿(mào)公司購進(jìn)某種商品，經(jīng)過市場調(diào)研，整理出這種商品在第天的售價(jià)與日銷售量的相關(guān)信息如表：時(shí)間（天）售價(jià)日銷售量（）已知這種商品的進(jìn)價(jià)為元，設(shè)銷售這種商品的日銷售利潤為元．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)第幾天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出四邊形ABPC的面積最大時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積；（3）在直線BC找一點(diǎn)Q，使得△QOC為等腰三角形，寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．25．如圖1，將等腰直角三角形AEF繞著正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，已知正方形的邊長為，．(1)如圖2，連接DE，BF，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BF與DE的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．(2)如圖3，連接CF，在旋轉(zhuǎn)過程中，求CF的最大值和最小值；(3)如圖4，延長BF交DE于點(diǎn)G，連接CG，若，求GC的長．參考答案：1．A【分析】本題考查一元二次方程的定義．找到只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0的整式方程的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A2．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；C項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；D項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．B【分析】本題考查了事件的分類，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．泉州明天會(huì)下大雨是隨機(jī)事件；B．在369個(gè)人中，一定有兩個(gè)人在同日出生是必然事件；C．打開電視機(jī)，正好在播新聞是隨機(jī)事件；D．小明這學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試得分是146是隨機(jī)事件．故選B．4．C【詳解】函數(shù)y＝3（x﹣2）2＋4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4）故選C.5．D【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：，故選：D．6．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象中，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，∴k+1＜0，解得k＜﹣1．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律，掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵．直接根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移方法“左加右減，上加下減”進(jìn)行排除選項(xiàng)即可【詳解】拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，則平移過程是先向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位．故選：B．8．C【分析】本題考查添加條件證明三角形相似．根據(jù)相似三角形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在和中，，A、，利用兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，得到，不符合題意；B、，利用兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，得到，不符合題意；C、，不能證明，符合題意；D、，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等，得到，不符合題意；故選C．9．A【分析】連接OD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等邊對(duì)等角求出∠DOB＝40°，再根據(jù)圓周角定理即可求出∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：連接OD，∵OC⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠AEC＝65°，∴∠OCE＝180°﹣90°﹣65°＝25°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝25°，∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝130°﹣90°＝40°，∴由圓周角定理得：∠BAD＝∠DOB＝20°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓和三角形的問題，掌握三角形內(nèi)角和定理、等邊對(duì)等角、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)的圖象為拋物線，當(dāng)，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線；拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．由拋物線開口向下得，由拋物線的對(duì)稱軸為直線得，由拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方得，所以；由于時(shí)，函數(shù)值小于，所以；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，則當(dāng)時(shí)，，即；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向下，得到當(dāng)時(shí)，有最大值，所以，整理得到．【詳解】解：拋物線開口向下，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，，，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，，，所以錯(cuò)誤；時(shí)，，，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，當(dāng)時(shí)，，，所以正確；拋物線對(duì)稱軸，，即，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，有最大值，，，所以正確；綜上，正確的結(jié)論有，故選：C．11．【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．12．4【分析】此題考查了概率的應(yīng)用，根據(jù)題意得到紅球的數(shù)量等于白球加黑球的數(shù)量，然后列方程求解即可．【詳解】解：∵從中任取一個(gè)球，取得是紅球的概率與不是紅球的概率相同，∴，解得．故答案為：4．13．3（答案不唯一）【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限；當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第一，第三象限求出k的取值范圍即可求解．【詳解】解：∵比例函數(shù)的圖象位于第一，第三象限，∴，∴，∴k的值可以是3故答案為：3（答案不唯一）．14．/【分析】先判斷出△ABC是等腰直角三角形，從而連接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面積公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：∵AB=AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，連接AD，則AD=BC=1，則S扇形AEF=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是得出AD的長度及∠BAC的度數(shù)．15．【分析】先利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出BC，然后證明三角形是等邊三角形，得到∠=60°，即可證明三角形是等邊三角形，從而得到，由此求解即可.【詳解】解：連接，在中，90°，∠A=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，由勾股定理得：，∵將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△，∴，，，∵∠A=60°，∴三角形是等邊三角形，∴∠=60°，∴三角形是等邊三角形，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.16．【分析】本題考查二次函數(shù)綜合，涉及二次函數(shù)圖像與性質(zhì)、拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、圖像上對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)、三角形面積等知識(shí)，根據(jù)，得到，由二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求出、，計(jì)算出的面積即可得到答案，熟練掌握二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，軸，，，則，，拋物線交軸正半軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，對(duì)稱軸為直線，軸，，則，，故答案為：．17．【分析】先計(jì)算判別式的值，然后利用求根公式法解方程.【詳解】解：所以【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．18．見解析【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，相似三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，可得，進(jìn)而證明，即可得證．【詳解】解：∵，分別交于兩點(diǎn)．∴四邊形是內(nèi)接圓，∴，∵，∴，又∵，∴，∴即19．(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)方程的判別式Δ>0可得關(guān)于k的不等式，解不等式即得答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，，列式計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：由題意得：，解得；（2）解：∵，∴，．∵，∴，∴，∵，∴．20．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式，由題意可知，代入求得的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）先求得的坐標(biāo)，根據(jù)圖象找出在的下方的圖象對(duì)應(yīng)的的范圍．【詳解】（1）解：∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，在上，∴，解得，∴；（2）聯(lián)立，解得：，，∴，根據(jù)圖象可知的解集為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)，圖見解析【分析】本題考查畫樹狀圖法求概率，概率公式：（1）直接利用概率公式求解；（2）通過畫樹狀圖表示出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況數(shù)，最后利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：小明參加實(shí)驗(yàn)A考查的概率是，故答案為：；（2）解：如圖，由圖可知，共有8種等可能的情況，其中符合要求的情況有3種，因此小明、小麗、小亮三人中恰好有兩人參加實(shí)驗(yàn)A考查的概率為．22．(1)見解析(2)【分析】（1）作三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)為外心，再以外心到頂點(diǎn)的距離為半徑作圓；（2）連接，再根據(jù)圓周角定理和三角形的外角定理求解．【詳解】（1）如圖所示為所求作的的外接圓；（2）連接．是的直徑，又又，故的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握三角形的外接圓，圓周角定理和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)第天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤為元【分析】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)與銷售利潤問題，掌握二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)天數(shù)的不同，分類計(jì)算利潤即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，售價(jià)為元，商品的進(jìn)價(jià)為元，日銷售量為，∴利潤為：，整理得，；當(dāng)時(shí)，售價(jià)為元，商品的進(jìn)價(jià)為元，日銷售量為，∴利潤為：，整理得，；綜上所述，．（2）解：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，利潤為元；當(dāng)時(shí)，，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，利潤為元；∵，∴第天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤為元．24．（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），四邊形ABPC的面積的最大值為；（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣3）、（﹣，﹣﹣3）、（3，0）或（，﹣）．【分析】(1)把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c即可求出b，c的值,故可得出二次函數(shù)的解析式;(2)過點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q,與OB交于點(diǎn)E,設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），易得,直線BC的解析式為y=x﹣3，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x﹣3）,再根據(jù)S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ即可得出結(jié)論；（3）分當(dāng)OC=QC時(shí)，當(dāng)OC=QO時(shí)，當(dāng)QC=QO時(shí)三種情況求解即可.【詳解】解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得：；所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣2x﹣3；（2）如圖，過點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d，則，解得：，∴直線BC的解析式為y=x﹣3，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x﹣3）；由0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB?OC+QP?BF+QP?OF=×4×3+（﹣x2+3x）×3=﹣（x﹣）2+．當(dāng)x=時(shí)，四邊形ABPC的面積最大此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），四邊形ABPC的面積的最大值為；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，m﹣3），∵O（0，0），C（0，﹣3），∴OC=3，QC==|m|，QO=．△QOC為等腰三角形分三種情況：①當(dāng)OC=QC時(shí)，3=|m|，解得：m=±，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，﹣3）或（﹣，﹣﹣3）；②當(dāng)OC=QO時(shí)，3=，解得：m=3或m=0（舍去），此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，0）；③當(dāng)QC=QO時(shí)，有|m|=，解得：m=，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，﹣）．綜上可知：Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣3）、（﹣，﹣﹣3）、（3，0）或（，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題,涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)求最值，三角形的面積公式，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及分論討論的數(shù)學(xué)思想，難度適中.25．(1)BF=DE，BF⊥DE；(2)CF的最大值為，最小值為(3)【分析】（1）延長BF交AD于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)G，由四邊形ABCD是正方形得AB=AD，∠BAD=90°，而AF=AE，∠EAF=90°，所以∠BAF=∠DAE=90°-∠DAF，即可證明△BAF≌△DAE，得BF=DE，∠ABF=∠ADE，則∠ADE+∠GHD=∠ABF+∠AHB=90°，即可證明BF⊥DE；（2）連接AC，因?yàn)檎叫蔚倪呴L為，，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得AC-AF≤CF≤AC+AF，可知當(dāng)CF=AC-AF時(shí)，CF的值最小，當(dāng)CF=AC+AF時(shí)，CF的值最大，求出CF的最大值和最小值即可；（3）連接BD，作DI⊥CG于點(diǎn)I，則∠DIG=∠DIC=90°，由正方形ABCD的邊長為，DG：C