陜西省西安交通大學(xué)蘇州附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級3月月考數(shù)學(xué)試題

西安交通大學(xué)蘇州附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期3月月考九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）1．在實(shí)數(shù)，，0，中，最小的數(shù)是（） A． B．0 C． D．2．在黨的二十大報告中總結(jié)了新時代十年的非凡成就，包括我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，基本養(yǎng)老保險覆蓋10.4億人，其中10.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．若點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y25．如圖是我市某景點(diǎn)6月份內(nèi)日每天的最高溫度折線統(tǒng)計圖，由圖信息可知該景點(diǎn)這10天中，氣溫出現(xiàn)的頻率是（）

A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.36．九章算術(shù)是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為（）A． B．C． D．7．如圖，已知⊙是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折得△CME，點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi)．點(diǎn)N為線段CE上的動點(diǎn)，過點(diǎn)N作NP//EM交MC于點(diǎn)P，則MN+NP的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）9．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的最小值為．10．已知，，則．11．已知一組數(shù)據(jù)2、4、5、6、x的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差為．12．一個長方體包裝盒展開后如圖所示（單位：cm），則其容積為cm3．13．如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，平分為的直徑，若，則的長為．14．如圖，正五邊形的邊長為4，以頂點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫圓，若圖中陰影部分恰是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則這個圓錐底面圓的半徑是．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，動點(diǎn)P、Q分別在線段上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），滿足．當(dāng)為等腰三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OB在x軸正半軸上，C是AB邊上一點(diǎn)，過A作AD∥OB交OC的延長線于D，OD＝3CD．若反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，且△ACD的面積為3，則k的值是．三、解答題（本題共10小題，共82分）17．計算：．18．解不等式組19．先化簡，再求值：，其中=3．20．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，求的長和的面積．21．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無論m取何值時，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根：(2)如果方程的兩個實(shí)數(shù)根為，且，求m的值.學(xué)校立“橋”項(xiàng)目小組，項(xiàng)目組想了解八年級學(xué)生想研究哪座橋，從全校八級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)查，計劃研究4座橋：A-寶帶橋；B-吳門橋；C-覓渡橋，D-蘇州倫敦橋?，F(xiàn)將訓(xùn)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:(1)本次共調(diào)查了______名學(xué)生；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．(2)若該校八年級共有1300名，根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計八年級想研究吳門橋?qū)W生約有多少名？(3)項(xiàng)目成果匯報時，從第一組甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生來匯報寶帶橋的研究成果，請用列表成畫樹狀圖的方法，求抽到甲、乙兩位學(xué)生的概率是多少?23．隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某?！熬C合與實(shí)踐”活動小組的同學(xué)要測量，兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計了如下測量方案：無人機(jī)在，兩樓之間上方的點(diǎn)處，點(diǎn)距地面的高度為，此時觀測到樓底部點(diǎn)處的俯角為，樓上點(diǎn)處的俯角為，沿水平方向由點(diǎn)飛行到達(dá)點(diǎn)，測得點(diǎn)處俯角為，其中點(diǎn)，，，，，，均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓與之間的距離的長（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）．24．如圖，在等腰中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，，垂足為的延長線與的延長線交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為，，求的長．25．如圖．在△ABC中．AB＝4，D是AB上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），DEBC．交于點(diǎn)E．設(shè)△ABC的面積為S．△DEC的面積為S′．（1）當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時．求的值．（2）若AD＝x，＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及自變量x的取值范圍．（3）根據(jù)y的取值范圍，探索S與S′之間的大小關(guān)系．并說明理由．26．問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為和，其中．將和按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)與點(diǎn)重合（標(biāo)記為點(diǎn)）．當(dāng)時，延長交于點(diǎn)．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

(1)數(shù)學(xué)思考：談你解答老師提出的問題；(2)深入探究：老師將圖2中的繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問題．①“善思小組”提出問題：如圖3，當(dāng)時，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)與交于點(diǎn)．試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請你解答此問題；②“智慧小組”提出問題：如圖4，當(dāng)時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求的長．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．

27.我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)與同時滿足，則稱函數(shù)y1與y2“回旋”函數(shù).根據(jù)該約定，解答下列問題：（1）求二次函數(shù)的“回旋”函數(shù)的解析式（