2024年江蘇省揚(yáng)州市高郵市城北中學(xué)中考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若，則下列等式成立的是（）A． B． C． D．3．空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占，氧氣約占，其他微量氣體約占．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖4．已知的半徑是6，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)且，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．圓內(nèi) B．圓外 C．圓上 D．無(wú)法確定5．在中，的值為（）A． B． C． D．26．如圖，是半徑為2的上的三點(diǎn)，，則弦的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C． D．7．根據(jù)下表可知，方程的一個(gè)解的范圍為（）……0.280.290.300.310.32…………0.02610.0624……A． B． C． D．8．小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)（為常數(shù)）的圖象如圖所示，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷常數(shù)的值滿足（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．2021年12月28日，連淮揚(yáng)鎮(zhèn)高鐵正式運(yùn)營(yíng)，在比例尺為的工程示意圖上，高郵站到揚(yáng)州東站全長(zhǎng)約為，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為_(kāi)_______．10．在中，若，則________．11．某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)4492463928139618662794發(fā)芽的頻率0.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為_(kāi)_______（精確到0.01）．12．如圖，小明用圖中的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知扇形的圓心角為，半徑是，那么這個(gè)圓錐的底面半徑是________．13．若是關(guān)的方程的解，則的值為_(kāi)_______．14．點(diǎn)在拋物線上，則的大小關(guān)系是________（用“<”連接）．15．如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，切于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______．16．如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_______．17．如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，則________．18．如圖，是線段上一點(diǎn)，和是位于直線同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形．若，則四邊形的面積最小值是________．三、解答題（本大題共10小題，19-22每題8分，23-26每題10分，27-28每題12分，共96分）19．（1）計(jì)算（2）解方程：20．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求的取值范圍．21．國(guó)慶長(zhǎng)假期間，興趣小組隨機(jī)采訪了10位到高郵的游客使用“哈啰”共享電動(dòng)車(chē)的次數(shù)，得到了這10位游客1天內(nèi)使用“哈啰”共享電動(dòng)車(chē)的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下：使用次數(shù)02346人數(shù)24121（1）這10位游客1天內(nèi)使用“哈啰”共享電動(dòng)車(chē)的次數(shù)的中位數(shù)是________次，眾數(shù)是________次，平均數(shù)是________次；（2）若小明同學(xué)把統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)“6”錯(cuò)看成了“5”，則用“街兔”共享電動(dòng)車(chē)的次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量中受影響的是________；（填“中位數(shù)”、“眾數(shù)”或“平均數(shù)”）（3）若國(guó)慶長(zhǎng)假期間，每天約有1200位游客到高郵，試估計(jì)這些游客國(guó)慶長(zhǎng)假期間每天使用“哈啰”共享電動(dòng)車(chē)的總次數(shù)．22．為了深入推動(dòng)大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國(guó)旅游日惠民周活動(dòng)，活動(dòng)主辦方在活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)提供免費(fèi)門(mén)票抽獎(jiǎng)箱，里面放有4張相同的卡片，分別寫(xiě)有景區(qū)：A．文游臺(tái)，B．盂城驛，C．高郵當(dāng)鋪，D．龍虬莊遺址．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：攪勻后從抽獎(jiǎng)箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，根據(jù)抽獎(jiǎng)的結(jié)果獲得相應(yīng)的景區(qū)免費(fèi)門(mén)票．（1）小明獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他恰好抽到景區(qū)A門(mén)票的概率是________．（2）小亮獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，用樹(shù)狀圖或列表求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門(mén)票的概率．23．某初中學(xué)校要新建一塊籃球場(chǎng)地（如圖所示），要求：①籃球場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別為28米和16米；②在籃球場(chǎng)地四周修建寬度相等的安全區(qū)域；③籃球場(chǎng)地及安全區(qū)域的總面積為．（1）求安全區(qū)域的寬度．（2）某公司希望用50萬(wàn)元承包這項(xiàng)工程，該單位認(rèn)為金額太高需要降價(jià)，通過(guò)兩次協(xié)商，最終以32萬(wàn)元達(dá)成一致．若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．24．如圖，是同一水平線上的兩點(diǎn)，無(wú)人機(jī)從點(diǎn)豎直上升到點(diǎn)時(shí)，測(cè)得到點(diǎn)的距離為點(diǎn)的俯角為，無(wú)人機(jī)繼續(xù)豎直上升到點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)的俯角為．求無(wú)人機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)的上升高度（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)是直徑上的一點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）點(diǎn)在線段上，且．求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．26．某超市銷(xiāo)售一種商品，進(jìn)價(jià)為40元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為50元/千克時(shí)，每天可銷(xiāo)售220千克；如果該商品每千克上漲1元，則每天可少賣(mài)10千克，規(guī)定每千克售價(jià)不能高于65元，且不能低于50元．設(shè)每千克商品的售價(jià)上漲元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．（1）設(shè)每天的銷(xiāo)售量為千克，請(qǐng)寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；（3）若該超市銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)不低于2310元，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．27．【學(xué)習(xí)心得】小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易．例如：如圖，在中，是外一點(diǎn)，且，求的度數(shù)．若以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作輔助圓，則兩點(diǎn)必在上，是的圓心角，是的圓周角，則．（1）【初步運(yùn)用】如圖，在四邊形中，，求的度數(shù)；（2）【方法遷移】如圖①，已知線段和直線，用直尺和圓規(guī)在上作出所有的點(diǎn)，使得（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；圖①圖②圖③（3）【問(wèn)題拓展】（1）如圖②，已知矩形為上的點(diǎn)．若滿足的點(diǎn)恰好有兩個(gè)，則的取值范圍為（2）如圖③，在中，是邊上的高，且，求的長(zhǎng)．28．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，并交軸于另一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線與直線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接，求的最小值；（3）若點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)涂在答題紙相應(yīng)位置上）題號(hào)12345678答案CDBBACCD二、填空題（本大題共有10小題，每空3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置的橫線上）9．6510．10511．0.9312．313．201114．15．16．或17．18．三、解答題（共有9小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（1）原式 （2）20．（1）不論取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解得21．（1）2，2，2.5，（2）平均數(shù)（3）300022．（1）；（2）圖略23．（1）解：設(shè)安全區(qū)域的寬度為米，由題意得整