江蘇省泰州市泰州中學附屬初級中學2023-2024學年八年級下學期第一次月考模擬數學試題（含答案）

八年級數學第一次月度檢測模擬試卷2024.3.19第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖案是（）A． B． C． D．2．為了解某地一天內的氣溫變化情況，比較適合使用的統(tǒng)計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數分布直方圖3．如圖，在中，E，F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．4．在對60個數進行整理的頻數分布表中，這組的頻數之和與頻率之和分別為（）A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，15．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到的位置，使，則旋轉角的度數為（）A．35° B．40° C．50° D．65°二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分6．函數中自變量的取值范圍是______．7．一個袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個是黃球的概率是______．8．“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某校對400名學生和家長就校園安全知識的了解程度進行了隨機抽樣調查，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖（不完整），根據統(tǒng)計圖中的信息，若全校有2050名學生，請你估計對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”的學生有______人．9．在中，，則的度數為______．10．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中，點A，B的坐標分別為，將△ABC沿軸向右平移，當點落在直線上時，線段掃過的面積為______．11．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉80°后得到△ADE，點B與點D是對應點，點C與點E是對應點．如果∠EAB＝35°，那么∠DAC＝______°．12．在平行四邊形ABCD中，，已知，將△ABC沿AC翻折至，使點落在平行四邊形ABCD所在的平面內，連接．若是直角三角形，則BC的長為______．13．如圖，平行四邊形ABCD，點是BC上的一點，連接AF，平分，交CD于點，且點是CD的中點，連接EF，已知，則______．14．在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象過和兩點，該一次函數的表達式為______；若該一次函數的圖象過點，則的值為______．15．如圖，為外一點，且，若，則的度數為______．三、解答題：本題共10小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題8分）某同學在解關于的分式方程，去分母時，由于常數6漏乘了公分母，最后解得，試求的值，并求出該分式方程正確的解．17．（本小題8分）先化簡，再求值：（1），其中；（2），其中．18．（本小題8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，．（1）將以點為旋轉中心旋轉，畫出旋轉后對應的（2）平移，若的對應點的坐標為，畫出平移后的；（3）若將繞某一點旋轉可以得到，請直接寫出旋轉中心的坐標．19．（本小題8分）某校積極開展中學生社會實踐活動，決定成立文明宣傳、環(huán)境保護、交通監(jiān)督三個志愿者隊伍，每名學生最多選擇一個隊伍，為了了解學生的選擇意向，隨機抽取A、B、C、D四個班，共200名學生進行調查．將調查得到的數據進行整理，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）． （1）扇形統(tǒng)計圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數為______；（2）D班選擇環(huán)境保護的學生人數為______，并補全折線統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學生4000人，試估計該校選擇文明宣傳的學生人數為______．20．（本小題8分）已知∠MAN，按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）如圖①，B，C分別在射線AM、AN上，求作；（2）如圖②，點是內一點，求作線段PQ，使P、Q分別在射線AM、AN上，且點O是PQ的中點．21．（本小題8分）2016年是中國工農紅軍長征勝利80周年，某商家用1200元購進了一批長征勝利主題紀念衫，上市后果然供不應求，商家又用2800元購進了第二批這種紀念衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元．（1）該商家購進的第一批紀念衫單價是多少元？（2）若兩批紀念衫按相同的標價銷售，最后剩下20件按標價八折優(yōu)惠賣出，如果兩批紀念衫全部售完利潤不低于640元（不考慮其它因素），那么每件紀念衫的標價至少是多少元？22．（本小題8分）如圖，中，點E，F在對角線BD上，且，求證：（1）；（2）四邊形AECF是平行四邊形．23．（本小題8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點，且，求證：（1）；（2）四邊形ABCD是矩形．24．（本小題8分）如圖，已知A（3，0），B（0，4），點在軸的負半軸上，若將沿直線AD折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處．（1）求直線AB的表達式；（2）求C、D的坐標；（3）在直線DA上是否存在一點P，使得？若存在，直接寫出點P的坐標：若不存在，請說明理由．25．（本小題8分）如圖1，在△ABC中，BD是AC邊上的中線，將△DBA繞點D順時針旋轉α（0°＜α＜180）得到△DEA（如圖2），我們稱△DEA為△DBC的“旋補三角形”．△DEA的邊EA上的中線DF叫做△DBC的“旋補中線”．（1）在圖2，圖3，圖4中，△DEA為△DBC的“旋補三角形”，DF是△DBC的“旋補中線”．①如圖2，∠BDE＋∠CDA＝______°；②如圖3，當△DBC為等邊三角形時，DF與BC的數量關系為DF＝______BC；③如圖4，當∠BDC＝90°時，BC＝4時，則DF長為______；（2）在圖2中，當△DBC為任意三角形時，猜想DF與BC的關系，并給出證明．（3）如圖5，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，∠D＝150°，BC＝12，，DA＝6，BE⊥AD，E為垂足．在線段BE上是否存在點P，使△PDC是△PAB的“旋補三角形”？若存在，請作出點P并給予證明：若不存在，請說明理由．八年級數學第一次月度檢測模擬試卷答案2024.3.191．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】且7．【答案】8．【答案】13509．【答案】10．【答案】1611．【答案】12512．【答案】2或313．【答案】414．【答案】15．【答案】16．【答案】由題意得，是該同學去分母后得到的整式方程的解，解得．即．方程兩邊同乘，得，解得．檢驗：當時，是該分式方程正確的解．17．【答案】【小題1】原式．當時，原式【小題2】原式．原式18．【答案】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示，旋轉中心為．19．【答案】【小題1】【小題2】解：15；補全折線統(tǒng)計圖如圖【小題3】152020．【答案】解：（1）如圖①，平行四邊形ABDC為所作；（1）圖②，PQ為所作．21．【答案】（1）設該商家購進第一批紀念衫單價是元，則第二批紀念衫單價是元，由題意可得：解得：，檢驗：當時，，原方程的解是，答：該商家購進第一批紀念衫單價是30元；（2）由（1）得購進第一批紀念衫的數量為（件），則第二批的紀念衫的數量為80（件）設每件紀念衫標價是元，由題意可得：化簡得：解得：答：每件紀念衫的標價至少是40元．22．【答案】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，．．在和中，．．（2），，又，，，，∴四邊形AECF是平行四邊形．23．【答案】證明：（1）∵BE＝CF，BF＝BE＋EF，CE＝CF＋EF，．四邊形ABCD是平行四邊形，．在和中，．．（2），．四邊形ABCD是平行四邊形，．．．四邊形ABCD是矩形．24．【答案】解：（1）設直線AB的表達式為，將兩點的坐標分別代入到中，得，解得直線AB的表達式為；（2），，在中，，，根據翻折的性質可得，，，，設，則，在中，，，即，解得，，，點的坐標為，點的坐標為，（3）點的坐標為或．25．【答案】解：（1）①180；②；③2；（2）猜想：，證明：如圖2，延長DF至，使得，連接