高中數(shù)學(xué)選修坐標(biāo)系

關(guān)于高中數(shù)學(xué)選修坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系第2頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考:第3頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天第4頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考:第5頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天第6頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考:第7頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天第8頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系的一些規(guī)則：（1）如果圖形有對(duì)稱中心，可以選擇對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）如果圖形有對(duì)稱軸，可以選擇對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；（3）使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能地在坐標(biāo)軸上。第9頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天xO

2y=sinxy=sin2x二.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換思考：（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?第10頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來(lái)的，就得到正弦曲線y=sin2x.通常把叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)壓縮變換。1坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系為：1

上述的變換實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)坐標(biāo)的壓縮變換，即：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來(lái)，得到點(diǎn)第11頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。O

2y=sinxy=3sinxyx第12頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天在正弦曲線上任取一點(diǎn)P（x,y），保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，就得到曲線y=3sinx。（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。通常把叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸長(zhǎng)變換。22設(shè)點(diǎn)P（x,y）經(jīng)變換得到點(diǎn)為第13頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天（3）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其坐標(biāo)變換。O

2y=sinxy=3sin2xyx第14頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來(lái)的，在此基礎(chǔ)上，將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.設(shè)點(diǎn)P（x,y）經(jīng)變換得到點(diǎn)為通常把叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸縮變換。3（3）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其坐標(biāo)變換。3第15頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)稱為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。4注（1）（2）把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；（3）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。第16頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1第17頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線4x2+9y2=36變?yōu)榍€第18頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.在同一直角坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C變?yōu)?，求曲線C的方程并畫出圖形。第19頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié)：（1）體會(huì)坐標(biāo)法的思想，應(yīng)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題；（2）掌握平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。第20頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考題第21頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天選修4-4第一講極坐標(biāo)系第22頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天從這里向東北走500米就到了請(qǐng)問(wèn)：去省實(shí)驗(yàn)中學(xué)怎么走？問(wèn)路人好心人第23頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天請(qǐng)認(rèn)真分析好心人的回答：“從這里向東北走500米就到了”，他是從哪些方面確定省實(shí)驗(yàn)中學(xué)位置的？

在我們?nèi)粘Ｉ钪腥藗兘?jīng)常用方向和距離來(lái)確定一點(diǎn)的位置，這種用方向和距離確定平面上一點(diǎn)位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。出發(fā)點(diǎn)、方向、距離第24頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天請(qǐng)大家回憶直角坐標(biāo)系的建立過(guò)程，試著建立一個(gè)用距離與角度確定平面上一點(diǎn)位置的坐標(biāo)系.

試一試？第25頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn),叫做極點(diǎn)；引一條射線,叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。XO第26頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖:極坐標(biāo)系OX,對(duì)比直角坐標(biāo)系想一想平面上任意一點(diǎn)M的極坐標(biāo)該如何表示？XOM.

想一想？記:M(,)第27頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)調(diào)：不做特殊說(shuō)明時(shí),

≥0,

∈R當(dāng)

=0時(shí)，表示極點(diǎn)。

表示線段OM的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)M的極徑;

XOM.

有序數(shù)對(duì)(,)就叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo).

表示以O(shè)X為始邊，射線OM為終邊的角,叫做點(diǎn)M的極角;第28頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.極坐標(biāo)平面上一個(gè)定點(diǎn)M(,)的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一的表達(dá)式？

思考？1.在極坐標(biāo)平面上點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是怎樣的？3.若使極坐標(biāo)平面上點(diǎn)與坐標(biāo)也為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系需增加什么條件？第29頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：說(shuō)出圖中點(diǎn)A、B、C的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn)所在的位置.第30頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：下圖是某校園的平面示意圖，點(diǎn)A,B,C,D,E分別表示教學(xué)樓,體育館,圖書館,實(shí)驗(yàn)樓,辦公樓的位置,建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)。50mBDECA60m120m45o60oOX第31頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天平面內(nèi)一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是，其極坐標(biāo)如何表示?點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為，其直角坐標(biāo)如何表示？

思考？答案：第32頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式第33頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3：互化下列直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)直角坐標(biāo)極坐標(biāo)直角坐標(biāo)極坐標(biāo)第34頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、已知極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，如何求線段|PQ|的長(zhǎng)？推廣：極坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式：

探索？1、極坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系?第35頁(yè),共38頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、課堂練習(xí)2.已知三點(diǎn)的極坐標(biāo)為

,則為()

A、正三角形B、直角三角形C、銳角等腰三角形D、等腰直角三角形

1.已知極坐標(biāo),下列所給出的不能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)的是()CD)3,5