2023年高三物理二輪復(fù)習(xí)練18 帶電粒子在組合場和疊加場中的動力學(xué)問題

2023年高三物理二輪高頻考點沖刺突破

專題18帶電粒子在組合場和疊加場中的動力學(xué)問題

專練目標(biāo)______________________________專練內(nèi)容______________________________

目標(biāo)1高考真題（IT—4T）

目標(biāo)2帶電粒子在二維平面組合場中的動力學(xué)問題（5T-8T）

目標(biāo)3帶電粒子在三維空間組合場中動力學(xué)問題（9T-12T）

目標(biāo)4帶電粒子在交變組合場中動力學(xué)問題（13T—16T）

目標(biāo)5帶電粒子疊加場中直線類動力學(xué)問題（17T—20T）

目標(biāo)6帶電粒子疊加場中曲線類動力學(xué)問題（21T-24T）

【典例專練】

一、高考真題

1.2021年中國全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實驗裝置創(chuàng)造了新的紀(jì)錄。為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空

室內(nèi)的運動狀況，某同學(xué)將一小段真空室內(nèi)的電場和磁場理想化為方向均水平向右的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場

（如圖），電場強(qiáng)度大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦若某電荷量為q的正離子在此電場和磁場中運動，其

速度平行于磁場方向的分量大小為刃，垂直于磁場方向的分量大小為V2,不計離子重力，則（）

A.電場力的瞬時功率為qE《v；+v；B.該離子受到的洛倫茲力大小為"由

C.也與V/的比值不斷變大D.該離子的加速度大小不變

2.如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。電子從M點由靜

止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過N、尸兩點。己知/、P在同一等勢面上，下列說法正確的有（）

A.電子從N到P,電場力做正功

B.N點的電勢高于P點的電勢

C.電子從〃到N,洛倫茲力不做功

D.電子在M點所受的合力大于在P點所受的合力

3.中國"人造太陽"在核聚變實驗方面取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場

簡化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系。斗中，O<z,,"空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場I,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向沿

X軸正方向；-3J..z<0,兒。的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場II,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為也8,方向平行于X何平面，

2

與X軸正方向夾角為45。：z<0,y40的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為機(jī)、帶電量為+4的

離子甲，從yθz平面第三象限內(nèi)距了軸為￡的點A以一定速度出射,速度方向與Z軸正方向夾角為尸，在yθz

平面內(nèi)運動一段時間后，經(jīng)坐標(biāo)原點。沿Z軸正方向進(jìn)入磁場I。不計離子重力。

（1）當(dāng)離子甲從A點出射速度為%時，求電場強(qiáng)度的大小E;

（2）若使離子甲進(jìn)入磁場后始終在磁場中運動，求進(jìn)入磁場時的最大速度%;

（3）離子甲以我的速度從。點沿Z軸正方向第一次穿過XOy面進(jìn)入磁場求第四次穿過Xoy平面的位

置坐標(biāo)（用d表示）；

（4）當(dāng)離子甲以察的速度從。點進(jìn)入磁場I時，質(zhì)量為4〃?、帶電量為+4的離子乙，也從。點沿Z軸正

2m

方向以相同的動能同時進(jìn)入磁場I,求兩離子進(jìn)入磁場后，到達(dá)它們運動軌跡第一個交點的時間差A(yù)f（忽略

離子間相互作用）。

4.圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖，空間有三個同心圓°、從C圍成的區(qū)域，圓α內(nèi)為無場區(qū)，圓

α與圓6之間存在輻射狀電場，圓6與圓C之間有三個圓心角均略小于90。的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場區(qū)I、H和111。

各區(qū)感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動能耳。從圓6上尸點沿徑向進(jìn)入電場，電

場可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場即被全程加速，已知圓α與圓6之間電勢差為U,圓6半徑為火，圓C

半徑為6K,電子質(zhì)量為加，電荷量為e,忽略相對論效應(yīng)，取tan22.5。=0.4。

（1）當(dāng)4°=。時，電子加速后均沿各磁場區(qū)邊緣進(jìn)入磁場，且在電場內(nèi)相鄰運動軌跡的夾角。均為45。，

最終從。點出射，運動軌跡如圖中帶箭頭實線所示，求I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在I區(qū)磁場中的運動

時間及在。點出射時的動能；

（2）已知電子只要不與I區(qū)磁場外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)耳O=AeU時，要保證電子從出射

區(qū)域出射，求大的最大值。

UI區(qū)∕≤?ΓΓ>×I區(qū);.=一'≡

.油

/射

區(qū)

域

二、帶電粒子在二維平面組合場中的動力學(xué)問題

5.水平地面上方豎直邊界MN右側(cè)離地面F3m處有長為L=0.91m的光滑水平絕緣平臺（厚度不計），平臺

的左邊緣與MN重合，此時平臺上方存在E∣=2√∑N∕C的勻強(qiáng)電場，電場方向與水平方向成。角，指向左

下方，MN邊界左側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場8和沿豎直方向的勻強(qiáng)電場馬（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)

度B=LOT。平臺右邊緣有一質(zhì)量〃7=O.lkg、電量q=0.1C的帶正電小球，以初速度%=0.6m∕s向左運動。小

球在平臺上運動的過程中，。為45。至90。的某一確定值，小球離開平臺左側(cè)后恰好在磁場中做勻速圓周運

動。小球可視為質(zhì)點，g=IOmZs2,求：

（1）電場強(qiáng)度外的大小和方向；

（2）若0=45。，小球離開平臺左側(cè)后在磁場中運動的時間;

（3）若。=90。，小球落地點到N點的水平距離。

6.如題圖，在區(qū)域I內(nèi)有方向未知電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，在區(qū)域∏內(nèi)有右邊無邊界豎直向下的勻強(qiáng)電

場，電場強(qiáng)度同為在區(qū)域I、II邊界/8與。之間有一圓心為Q半徑R=40cm的圓形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)

有垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度8=2T的勻強(qiáng)磁場，且該圓形區(qū)域無重力。兩個體積相同可視為質(zhì)點的金屬小球

。、6分別位于ON和。上，a、b與圓心O∣等高，且6球所在位置是CD與圓形磁場的切點?，F(xiàn)將。球以

一定速度釋放，能平行于OM勻速運動，一段時間后α球與6球發(fā)生彈性碰撞，碰撞后兩小球均分電荷，

忽略兩小球間的庫侖力。己知〃小球質(zhì)量也=4xl(Γ4kg,電荷量％=+2xlθTc"小球質(zhì)量%=2xl(Γ4kg,

不帶電；08長S=24cm;除圓形區(qū)域外的其他區(qū)域重力加速度均為g=IOnWs?,1取3.14。求：

(1)區(qū)域I內(nèi)電場強(qiáng)度大小和方向以及釋放速度；

(2)小球。從出發(fā)到與小球力發(fā)生碰撞所經(jīng)歷的時間(保留兩位小數(shù))；

(3)小球°、6碰撞后在CD與CM圍城的區(qū)域∏內(nèi)相距的最大距離。

7.如圖，光滑絕緣水平桌面上有一個矩形區(qū)域Z8CD,BC長度為43。長度為63E、F、G、，分別

為AD、BC、AB、CO的中點，以FE為了軸、G//為X軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點為。。EFCD

區(qū)域存在垂直桌面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為緣；GOE/區(qū)域存在沿X軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)

度為e=型皂，G8尸。區(qū)域有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為〃?、電荷量為+9的絕緣小球Q靜止在磁

3tn

場中。點。質(zhì)量為Qn的帶電量也為+4的絕緣小球P,以大小為5=出乎的初速度從8G邊界上的某點沿

與8G邊界夾角為9=37。的方向進(jìn)入電場。小球P與Q恰好在。點沿X軸方向發(fā)生彈性正碰，碰撞前后小

球Q的電量保持不變，小球P、Q均可視為質(zhì)點。

（1）求GBFO區(qū)域勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度外的大小：

（2）若小球Q從8邊離開磁場，求左的最小值；

（3）若小球Q從皮＞邊中點離開磁場，求上的可能值。

8.如圖所示，真空中四個!絕緣圓弧柱面彼此相切，垂直紙面固定放置，圓弧半徑為R,其中柱面1中間

位置開一條狹縫。在裝置中心。處有一粒子源，無初速釋放質(zhì)量為用、電荷量為+q的粒子。在。與狹縫之

間加一電壓為U的加速電場。在圓形區(qū)域內(nèi)設(shè)計合適的勻強(qiáng)磁場可使離開狹縫的粒子做逆時針方向的循環(huán)

運動。己知粒子與柱面的碰撞為彈性碰撞，碰撞過程中電荷量沒有損失，不計粒子重力及粒子間相互作用。

求：

（1）粒子在磁場中運動的速度大小；

（2）四個圓形區(qū)域所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值及方向；

（3）在（2）的情境下，若僅同步調(diào)整圓形區(qū)域2、3、4內(nèi)的磁場，試導(dǎo)出磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值。

三、帶電粒子在三維空間組合場中動力學(xué)問題

9.如圖所示，在。一孫Z三維坐標(biāo)系中，y>0空間一側(cè)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，y<0空間一側(cè)有沿y

軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場。一帶正電粒子以速度％從X軸上的4點（-4,0,0）處在XOy平面內(nèi)沿與X軸正方

向成37。角射入電場中，已知粒子質(zhì)量為加，電荷量為g,粒子恰好經(jīng)過。點，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8=%）,

qd

sin370=0.6,cos370=0.8.粒子的重力忽略不計，求：

（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E;

（2）粒子射入電場開始計時，第"次經(jīng)過y軸的時刻；

（3）粒子在磁場中第〃次距y軸最遠(yuǎn)時離Z點的位移大小。

10.如圖甲所示，位于尸處的粒子源不斷產(chǎn)生初速度為零的帶正電的粒子，粒子經(jīng)兩板間勻強(qiáng)電場加速后

沿圖中（圓弧虛線通過靜電分析器，從O點垂直Xoy平面向上進(jìn)入長方體有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，恰好打在EH

的中點V。加速電場的電壓為U,兩板間距為小靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場，圓弧虛線的半

徑為乙磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（大小未知）的方向沿y軸負(fù)方向（圖中未畫出）；磁場區(qū)域的高為當(dāng)心，

底面488為正方形，位于X0平面內(nèi)，邊長為3中心為O,/8邊與X軸平行；長方體上表面EFG，為

一熒光屏。粒子質(zhì)量為加，電荷量為q,不計粒子重力。求：

（1）輻向電場中虛線處的電場強(qiáng)度E的大??；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度風(fēng)的大小；

（3）粒子從P運動到M的時間*

（4）若x、y方向的磁場按如圖乙所示隨時間周期性變化，其中紇=BoSinB、=-B（IeOS干,磁場變

化的周期為7。不計粒子間的相互作用，粒子在磁場中運動的時間遠(yuǎn)小于磁場變化的周期，不考慮磁場變化

產(chǎn)生的電場對粒子的影響。試確定一個周期內(nèi)粒子在熒光屏上留下的光斑軌跡形狀，并寫出軌跡方程（用X,

y,Z坐標(biāo)表示）。

Z

11.某型號質(zhì)譜儀由加速區(qū)域和偏轉(zhuǎn)區(qū)域構(gòu)成，如圖所示，O/,。?為加速電場兩金屬板上的小孔，長方體

形狀的偏轉(zhuǎn)區(qū)域位于側(cè)面尸、M之間，分界面。將該區(qū)域分為寬度均為d的相同的I、∏兩部分，00'是長

方體的中心線，且。、02、0、O'在同一水平直線上。以。為坐標(biāo)原點，垂直紙面向內(nèi)為X軸、豎直向上

為y軸、水平向右為Z軸建立直角坐標(biāo)系。町z,區(qū)域I、∏內(nèi)分別充滿沿X軸正方向的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電

場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、電場強(qiáng)度大小為E,加速電場的電壓為“某種帶正電的待測粒子流從0/孔飄

入電場(初速度視為零)，加速后從。處射出，再從。點進(jìn)入偏轉(zhuǎn)區(qū)域，穿過分界面。后，再從側(cè)面〃穿

出，不計粒子重力。

(1)若已知粒子流穿過分界面0時的y坐標(biāo)為"，求粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角度的正弦值；

(2)若已知粒子流穿過側(cè)面M時的X坐標(biāo)為疑，求粒子的比荷；

(3)若希望增大笊、瓶打到M板上在X方向的距離，可以采取怎樣的措施。請定性給出兩種可行的方法；

(4)若已知粒子的電量為q、質(zhì)量為機(jī)，加速電壓。在波動，即(uo^~^ι∣)≤ιι≤(z∕o÷^),磁場B、電場E

穩(wěn)定，分別用X。/、X02表示粒子流穿過側(cè)面歷時的X坐標(biāo)的最小值、最大值，求L--L的值。

XOlx02

dd

12.如圖所示，在。-個Z坐標(biāo)系中，yθz左、右側(cè)空間分別有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場和沿X軸負(fù)方向磁感

應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場；足夠大的平面"N與X軸垂直,距。點距離箸’現(xiàn)有一質(zhì)量為〃,、電荷

量為q的帶正電粒子從P(-2L,-√5L,0)點沿X軸正方向射入勻強(qiáng)電場，恰好過。點并進(jìn)入右側(cè)空間，不計

粒子的重力和邊界效應(yīng)，求:

(1)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小;

(2)粒子經(jīng)過。點后距X軸的最大距離出

(3)粒子打到平面MN上的位置坐標(biāo)。

13.兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置，如圖1所示，金屬板與可調(diào)電源相連形成電場，方向沿y

軸正方向。在兩板之間施加磁場，方向垂直XP平面向外。電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖2

所示。板間。點放置一粒子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為加、電荷量為。(0>0)、初速度為零的粒子，不計重力及

粒子間的相互作用，圖中物理量均為已知量。求：

5冗m

(I)f=0時刻釋放的粒子，在，=丁丁時刻的速度；

2殂

TIrn4τrm

(2)f=7k時刻釋放的粒子，在/=F時刻的位置坐標(biāo)；

2qB.qBfl

44E加6τrt乳

(3)在X=r一直線上放置一排粒子接收器，在0~一不時間內(nèi)哪些時刻釋放的粒子在電場存在期間被

也qB0

接收。

圖1圖2

14.如圖甲，距離很近的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場范圍很大，方向垂直紙面向里。在邊

界上固定兩個等長的平行金屬板A和D,兩金屬板中心各有一小孔S、邑，板間電壓的變化規(guī)律如圖乙,

正、反向最大電壓均為U。，周期為一個質(zhì)量為“、電荷量為+夕的粒子在磁場中運動的周期也是

現(xiàn)將該粒子在f=3時刻由Sl靜止釋放，經(jīng)電場加速后通過其又垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域，在以后的運

動過程中不與金屬板相碰。不計粒子重力、極板外的電場及粒子在兩邊界間運動的時間。

（1）求金屬板的最大長度

（2）求粒子第〃次通過號的速度匕；

（3）若質(zhì)量〃?'=軟機(jī)電荷量為+9的另一個粒子在片O時刻由Sl靜止釋放，求該粒子在磁場中運動的最大

半徑M

××X：:××X

II

X××AD×XX

B

XXX

×××

XX×!!××X

II

XXX；；X×X

甲乙

15.如圖α所示的Xoy平面處于變化的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間做周期

性變化的圖像如圖6所示，y軸正方向為E的正方向，垂直紙面向里為磁場的正方向。/=0時刻，質(zhì)量為w,

電量為的帶負(fù)電粒子（重力不計）從原點。以速度V。（%大小可調(diào)）沿y軸正方向射出，粒子恰好能沿

一定的軌道做周期性運動。圖中最、%為已知量。不考慮電磁場變化時的相互影響。

（1）若f=3時刻，粒子沿周期性運動軌道運動過程中第一次離X軸最遠(yuǎn)，求：

①磁感應(yīng)強(qiáng)度瓦和初速度V0;

②粒子運動過程中，在X軸上離。點最遠(yuǎn)距離；

（2）若將該周期性變化磁場的8由（1）中&調(diào)為"。=；尻，為使粒子恰能沿另一軌道做周期性運動，需

要將粒子初速度大小由v?調(diào)為Vl＞求：

①初速度V1-,

②該軌跡最高點與X軸的距離。

(b)

16.如圖甲所示，xoy平面內(nèi)y軸左側(cè)有寬為A的勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場方向平行于N軸向上，勻強(qiáng)電場左側(cè)

有一電壓為。的加速電場。一質(zhì)量為“、帶電量為+q的帶電粒子從/點飄入加速電場，加速后由X軸上的

P(-L,0)點進(jìn)入勻強(qiáng)電場，之后從y軸上的0(0,1)點進(jìn)入夕軸的右側(cè)。

(1)求粒子經(jīng)過P點時的速度大小V0;

(2)求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E；

(3)若y軸右側(cè)存在一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時間f的變化規(guī)律如圖乙所示，取磁場

垂直紙面向外為正方向。f="時刻進(jìn)入磁場的粒子始終在磁場區(qū)域內(nèi)沿閉合軌跡做周期性運動，求圓形磁

4

場區(qū)域的最小面積S以及粒子進(jìn)入磁場時的位置到夕軸的最短距離X。(忽略磁場突變的影響)

B

U

n

3‰45Σ41

?-

+--

乙

五、帶電粒子疊加場中直線類動力學(xué)問題

17.一水平足夠長絕緣傳送帶處于靜止?fàn)顟B(tài)，其上方空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，另有一帶正電的

物塊靜止于傳送帶左端，且與傳送帶間動摩擦因數(shù)為〃。從某時刻起，傳送帶開始以恒定加速度α(">"g)

啟動，則物塊的v-f圖像大致為()

18.如圖所示，足夠長的導(dǎo)體棒/8水平放置，通有向右的恒定電流八足夠長的粗糙細(xì)桿CD處在導(dǎo)體棒

48的正下方不遠(yuǎn)處，與/8平行。一質(zhì)量為機(jī)、電量為”的小圓環(huán)套在細(xì)桿。上。現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速

度%,圓環(huán)運動的VT圖象不可能是（）

I→

A''B

19.如圖所示，足夠大的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中固定一光滑斜面，A、B疊放在斜面上，A帶正電，B

不帶電且上表面絕緣。在仁O時刻，釋放兩物塊，A、B由靜止開始一起沿斜面向下運動，以下說法正確的

是（）

B.A所受洛倫茲力大小與時間，成反比關(guān)系

C.A對B的壓力大小與時間/成正比關(guān)系

D.斜面傾角越大，A、B一起沿斜面運動的位移越大

20.如圖所示，某空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一帶電小球恰能以速度%沿

圖中虛線所示軌跡做直線運動，其虛線恰好為固定放置的光滑絕緣管道的軸線，且軸線與水平方向成60。角,

最終小球沿軸線穿過光滑絕緣管道（管道內(nèi)徑大于小球直徑）。下列說法正確的是（）

B.電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小關(guān)系為巨=?

B2

C?小球一定從管道的Q端運動到尸端

D.若小球剛進(jìn)入管道時撤去磁場，小球?qū)⒃诠艿乐凶鰟驕p速直線運動

六、帶電粒子疊加場中曲線類動力學(xué)問題

21.如圖所示，直角坐標(biāo)系x°y位于豎直平面內(nèi)，y軸豎直向上。第HI、IV象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的

勻強(qiáng)磁場，第IV象限同時存在方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）。一帶電微粒以速度V從X軸上的

N點經(jīng)過，恰好從P點垂直于y軸進(jìn)入第Iv象限，然后做圓周運動，從。點垂直于X軸進(jìn)入第I象限，。

點距O點的距離為人重力加速度為g。根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）

B.可以求出微粒在第IV象限運動的時間

C.可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

D.可以求出電場強(qiáng)度的大小和方向

22.在場強(qiáng)為B