初一數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題歸類教案

一元一次方程

學(xué)問點講授

(1)重溫一元一次方程解題步驟

去分母一一去括號一一移項一一合并同類項一一系數(shù)化為1

例1.

(1)X+14=芯-2(2)+i=2

3223

易錯留意點：去分母時記得將分子部分看成一個整體進行括號。

(2)用一元一次方程求解實際問題

a、用列方程的方法解決實際問題的一般思路是分析數(shù)量關(guān)系，列出方程。

b、列方程的實質(zhì)就是用兩種不同的方法來表示同一個量。單位統(tǒng)一

c、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，求出方程

的解。

d、實際問題中的數(shù)量關(guān)系比較隱藏，關(guān)鍵是審題，弄清問題背景，分析

清楚數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的相等關(guān)系。

①路程=時間x速度

②工作總量=工作效率X工作時間

③順水航速=靜水速度+水流速度，順水航速=靜水速度一水流

速度。

④利潤=售出價一成本價，利潤率=利潤/成本價X100%

⑤假如一個兩位數(shù)十位數(shù)字是a,個位數(shù)字是b,則這個兩位數(shù)是：_Wa

題型歸類：

A、行程問題

B、工程問題

C.比例支配問題

D.數(shù)字問題

E、利潤率問題

F.和、差、倍的關(guān)系

G等積變形問題：

H、勞力調(diào)配問題

小結(jié)

在小學(xué)，學(xué)生對應(yīng)用題的學(xué)習(xí)還是比較久的，量也比較大，但是很多老師

卻沒有對其題型進行統(tǒng)一分類，這樣就導(dǎo)致很多須要記憶的東西，而學(xué)生

一旦記不住就無法理解了。怎樣引導(dǎo)學(xué)生由記憶性思維轉(zhuǎn)化為理解性思

維，這是本次課所要解決的主要問題。老師須要通過題型的分類來幫助學(xué)

生梳理學(xué)問點，這樣對于其他應(yīng)用題也能游刃有余了。

課堂練習(xí)

A、行程問題

［解題指導(dǎo)］

(1)行程問題中的三個基本量與其關(guān)系：路程=速度X時間。

(2)基本類型有

1)相遇問題；

2)追與問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問

題。

(3)解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程

關(guān)系，一般狀況下問題就能迎刃而解。并且還經(jīng)常借助畫草圖來分析，理

解行程問題。

1、（相向相遇）

甲、乙兩站相距280千米，一列慢車從甲站動身，每小時行駛60千米，

一列快車從乙站動身，每小時行駛80千米，問兩車同時開出，相向而

行，動身后多少小時相遇？

2.某汽車和電動車從相距298千米的兩地同時動身相對而行，汽車的速

度比電動車速度的6倍還多15千米，半小時后相遇。求兩車的速度。

3.（同向追擊）

甲車在早上5時以每小時32千米的速度由A地向B地行駛，6時30

分乙車才起先動身，結(jié)果在9時30分時乙車追上了甲車，問乙車的速度

是多？

4.（先同向后相向）

一個自行車隊進行訓(xùn)練,訓(xùn)練時全部隊員都以35千米/時的速度獨自前進,

突然，1號人員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米后掉轉(zhuǎn)車頭仍

以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合。1號隊員從離隊起先

到與隊員重新會合，經(jīng)過了多少時間？

5.（環(huán)形跑道上的相遇）

400m的環(huán)形跑道,男生每分鐘跑320米，女生每分鐘跑280米，男女生

同時同地同向動身，t分鐘首次相遇，則t為多少？

（注：環(huán)形跑道，同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈

的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路

程。）

6.（船在水中的航行）

一輪船航行于兩個碼頭之間，逆水需10小時，順水需6小時。已知該船

在靜水中每小時航行12千米，求水流速度。

B.工程問題

工程問題中的三個量與其關(guān)系為：工作總量=工作效率X工作時間

經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。

7.一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做10天完成，現(xiàn)在由乙先獨

做幾天后，剩下的部分由甲獨做，先后共話12天完成，問乙做了幾天？

8.解放軍戰(zhàn)士在一次施工中，要運回75噸砂子，現(xiàn)出動大、小兩種汽

車17輛，大小汽車每輛各運砂5噸/次、3噸/次，這些砂子正好一次運完,

問大、小汽車各幾輛？

C.比例支配問題

這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代

數(shù)式。

常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。

9.甲、乙、丙三輛卡車所運貨物的噸數(shù)比是6：7：4.5,已知甲車比丙車

多運貨物12噸，則三輛卡車共運貨物多少噸。

10.若三個數(shù)的和是144,這三個數(shù)的比是2：3：7,則這三個數(shù)分別是什

么？

D.數(shù)字問題

要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,

個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且lWaW9,0WbW9,0WcW9）

則這個三位數(shù)表示為：10010c

11.有一列數(shù)，按確定規(guī)律排列成-4,-8,-12,-16,-20,-24,.......

其中某三個相鄰數(shù)的和是-672,求這三個數(shù)各是多少？

12.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為11,假如把十位

上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，則得到的新數(shù)就比原數(shù)大63,求原來的兩

位數(shù)。

13.四個連續(xù)的奇數(shù)的和為32,這四個數(shù)分別是什么？

E利潤率問題

14.某種商品因換季準備打折出售，假如按定價的七五折出售將賠25元，

而按定價的九折出售將賺20元，問這種商品的定價是多少？

15..某種品牌電風(fēng)扇的標價為165元，若降價以九折出售，仍可獲利10%

（相對于成本價），則該商品的成本價是多少？

F.和、差、倍的關(guān)系

這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，留意關(guān)鍵詞語。（1）倍數(shù)關(guān)系:

通過關(guān)鍵詞語”是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長

率……”來體現(xiàn)。（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、

剩余……”來體現(xiàn)。

16.一個矩形的周長是16,長比寬多2,則長是（）

A.5B.7C.9D.10

17.數(shù)x的43%比它的一半還少7,則列出求x的方程是（）

A.43%（x-g）=7B.43%x-g=7

C.43%x--x=7D.L-7=43%x

22

18、小強比他叔叔小30歲，而兩年前，小強的年齡是他叔叔的,，求小強

4

叔叔今年的年齡。

19、兩個村共有834人，甲村的人數(shù)比乙村的人數(shù)的一半還少111人，兩

村各有多少人?

20、用一根長80m的繩子圍出一個矩形，使它的寬是長的士，長和寬各應(yīng)

3

是多少？

G等積變形問題：

”等積變形〃是以形態(tài)變更而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：原料

體積=成品體積。

例21、現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4

米，長為3米的圓柱形機軸多少根？

H、勞力調(diào)配問題：

這類問題要搞清人數(shù)的變更，常見題型有（1）既有調(diào)入又有調(diào)出。（2）

只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變更，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，

調(diào)出部分變更，其余不變。

例22、有兩個工程隊，甲隊有285人，乙隊有183人