北師大版九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)中考模擬試卷（含答案）

PAGE1九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試卷（滿分150分時(shí)間：120分鐘）一.單選題。（共40分）1.16的算術(shù)平方根是（）A.±2B.2C.4D.±42.下面四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）A.B.C.D.3.據(jù)新華社2020年5月17日消息，全國(guó)各地約42600名醫(yī)務(wù)人員支援湖北抗擊新冠肺炎疫情，將42600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4題圖）（第9題圖）（第10題圖）5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.6.化簡(jiǎn)a2a－A.a+1a－7.從甲、乙、丙、丁四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊(duì)，恰好抽到甲和乙的概率是（）A.112B.18C.18.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kxA.B.C.D.9.在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A’OB’，則點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（）A.（1，1）B.（2，2）C.（﹣1，1）D.（﹣2，2）10.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（1，1）都在直線y＝12x+12上，若拋物線y＝axA.a≤﹣2B.a＜98C.1≤a＜98二.填空題。（共24分）11.分解因式：x2﹣6x+9=．12.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球、3個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的概率穩(wěn)定在0.2，則綠球數(shù)為.13.若一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是108°，則這個(gè)多邊形是.14.若代數(shù)式3x－44的值是115.如圖，在?ABCD中，AD＝2，AB＝3，∠A＝45°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝12．將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)G處，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊BC上．連接BG，交CD于點(diǎn)K，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)H．給出以下結(jié)論：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，∠DEF＝75°．其中正確的結(jié)論有（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三.解答題。17．（本小題滿分6分）計(jì)算：8－﹣3+2sin45°+（12）18.（本小題滿分6分）解不等式組x+1≥19．（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，連BE、DF．求證：BE=DF．20．（8分）如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE，為了測(cè)量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點(diǎn)C，D，A，在點(diǎn)C處測(cè)得天線頂端E的仰角為60°，從點(diǎn)C走到點(diǎn)D，測(cè)得CD=5米，從點(diǎn)D測(cè)得天線底端B的仰角為45°，已知A，B，E在同一條垂直于地面的直線上，AB=25米.(1)求A與C之間的距離；(2)求天線BE的高度.(參考數(shù)據(jù)：3約等于1.73,結(jié)果保留整數(shù))21.(本小題滿分8分)為深化課程改革，某校為學(xué)生開設(shè)了形式多樣的社團(tuán)課程，為了解部分社團(tuán)課程在學(xué)生中最受歡迎的程度，學(xué)校隨機(jī)抽取七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從A：文學(xué)簽賞，B：科學(xué)探究，C：文史天地，D：趣味數(shù)學(xué)四門課程中選出你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分的圓心角是度．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校七年級(jí)840名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為多少？22．（8分）如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝1323．（10分）某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號(hào)召，從商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A，B兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每個(gè)貴50元，用4000元購(gòu)買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用3000元購(gòu)買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍．（1）求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若該中學(xué)決定再次準(zhǔn)備用不超過6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌垃圾桶共50個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品牌垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整：A品牌按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的九折出售，B品牌比第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)提高了20%，那么該學(xué)校此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌垃圾桶？24.(本小題滿分10分)如圖1，一次函數(shù)y＝kx﹣2（k≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝﹣3x（1）b＝；k＝；（2）點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交該反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接OB、OC、OD，若△OBC的面積為43（3）將第（2）小題中的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離后，得到△O’C’D’，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O’恰好落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D’的坐標(biāo)．25.（本小題12分）如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在D的右側(cè)作正方形ADEF，解答下列問題：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF，BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（如圖4）當(dāng)∠ACB＝時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C，F(xiàn)重合除外）？（3）若AC＝42，BC＝3．在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，直接寫出線段CP長(zhǎng)的最大值．26．(本小題滿分12分)如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（0，3），將Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△COD，CD的延長(zhǎng)線，交AB于點(diǎn)E，連接BC，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A、B、C．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是線段BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PBC＝75°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F，在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)Q、O、F為頂點(diǎn)的三角形，與△BDE相似？若存在，請(qǐng)直接寫出出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（備用圖）答案解析一.單選題。（共40分）1.16的算術(shù)平方根是（C）A.±2B.2C.4D.±42.下面四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（D）A.B.C.D.3.據(jù)新華社2020年5月17日消息，全國(guó)各地約42600名醫(yī)務(wù)人員支援湖北抗擊新冠肺炎疫情，將42600用科學(xué)記數(shù)法表示為（D）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（C）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4題圖）（第9題圖）（第10題圖）5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（C）A.B.C.D.6.化簡(jiǎn)a2a－A.a+1a－7.從甲、乙、丙、丁四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊(duì)，恰好抽到甲和乙的概率是（C）A.112B.18C.18.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kxA.B.C.D.9.在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A’OB’，則點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（C）A.（1，1）B.（2，2）C.（﹣1，1）D.（﹣2，2）10.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（1，1）都在直線y＝12x+12上，若拋物線y＝axA.a≤﹣2B.a＜98C.1≤a＜98二.填空題。（共24分）11.分解因式：x2﹣6x+9=（x－3）2．12.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球、3個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的概率穩(wěn)定在0.2，則綠球數(shù)為3.13.若一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是108°，則這個(gè)多邊形是5.14.若代數(shù)式3x－44的值是115.如圖，在?ABCD中，AD＝2，AB＝3，∠A＝45°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則圖中陰影部分的面積為522－π（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝12．將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)G處，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊BC上．連接BG，交CD于點(diǎn)K，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)H．給出以下結(jié)論：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，∠DEF＝75°．其中正確的結(jié)論有①②④（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三.解答題。17．（本小題滿分6分）計(jì)算：8－﹣3+2sin45°+（12）=22－3+2+2=32－118.（本小題滿分6分）解不等式組x+1≥解不等式①x≤4解不等式②x＞1不等式組解集為1＜x≤4整數(shù)解：2，3，419．（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，連BE、DF．求證：BE=DF．證明：∵O是平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)∴OA=OCAB=CDAB∥CD∴∠BAE=∠DCF∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)∴AE=CF∴△ABE≌△CDF∴BE=DF20．（8分）如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE，為了測(cè)量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點(diǎn)C，D，A，在點(diǎn)C處測(cè)得天線頂端E的仰角為60°，從點(diǎn)C走到點(diǎn)D，測(cè)得CD=5米，從點(diǎn)D測(cè)得天線底端B的仰角為45°，已知A，B，E在同一條垂直于地面的直線上，AB=25米.(1)求A與C之間的距離；(2)求天線BE的高度.(參考數(shù)據(jù)：3約等于1.73,結(jié)果保留整數(shù))（1）在Rt△ABD中，∠ADB=45°∴AD=AB=25∵CD=5∴AC=AD+CD=30米（2）在Rt△ACE，∠ACE=60°，AC=30∴AE=AC?tan∠ACE=30tan60°=303∵AB=25∴BE=AE－AB=（303－30）米∴BE≈27米21.(本小題滿分8分)為深化課程改革，某校為學(xué)生開設(shè)了形式多樣的社團(tuán)課程，為了解部分社團(tuán)課程在學(xué)生中最受歡迎的程度，學(xué)校隨機(jī)抽取七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從A：文學(xué)簽賞，B：科學(xué)探究，C：文史天地，D：趣味數(shù)學(xué)四門課程中選出你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分的圓心角是度．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校七年級(jí)840名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為多少？（1）16054（2）略（3）840×5616022．（8分）如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝13（1）∵AD是圓的切線∴∠DAB=90°∵AB是圓的直徑∴∠ACB=90°∵∠DAC+∠CAB=90°∠CAB+∠ABC=90°∴∠DAC=∠ABC∵OC=OB∴∠B=∠OCB∴∠DAC＝∠DCE（2）∵AB=2∴AO=1∵sin∠D=1∴OD=3，DC=2∴AD=22∵∠DAC=∠DCE∠D=∠D∴△DEC∽△DCA∴222∴DE=2∴AE=AD－DE=223．（10分）某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號(hào)召，從商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A，B兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每個(gè)貴50元，用4000元購(gòu)買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用3000元購(gòu)買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍．（1）求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若該中學(xué)決定再次準(zhǔn)備用不超過6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌垃圾桶共50個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品牌垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整：A品牌按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的九折出售，B品牌比第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)提高了20%，那么該學(xué)校此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌垃圾桶？（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A品牌垃圾桶需x元，則購(gòu)買一個(gè)B品牌垃圾桶需（x+50）元4000x=2×解得x=100經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的根x+50=150元（2）購(gòu)買a個(gè)B品牌的垃圾桶，則購(gòu)買（50－a）個(gè)A品牌的垃圾桶。100×0.9（50－a）+150×（1+20%）a≤6000a≤162a是正整數(shù)a最大=1624.(本小題滿分10分)如圖1，一次函數(shù)y＝kx﹣2（k≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝﹣3x（1）b＝；k＝；（2）點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交該反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接OB、OC、OD，若△OBC的面積為43（3）將第（2）小題中的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離后，得到△O’C’D’，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O’恰好落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D’的坐標(biāo)．（1）1，﹣1（2）過點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E，設(shè)C（a，﹣a－2）∴點(diǎn)D（a，﹣3a設(shè)OB的表達(dá)式為y=kx，將（﹣3，1）代入得k=﹣1∴y=﹣13∴F（a，﹣a3∴12×3[﹣a3－（﹣a－2）a=﹣5（﹣53，﹣1（3）（﹣53－3，95+25.（本小