數(shù)學(xué)高一(上)(函數(shù)的性質(zhì)-奇偶性(一))學(xué)生版

課題函數(shù)的性質(zhì)—奇偶性〔一〕教學(xué)目的掌握函數(shù)奇偶性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性；掌握函數(shù)的繼續(xù)偶性與函數(shù)圖像的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)梳理】函數(shù)奇偶性的定義：判斷函數(shù)奇偶性的方法：步驟：〔1〕看定義域是否是對(duì)稱區(qū)間〔是的話就繼續(xù)，不是就是非奇非偶函數(shù)〕〔2〕找f(x)與f(-x)之間的關(guān)系，假設(shè)f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù)，假設(shè)f(-x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù)注意強(qiáng)調(diào)：①定義本身蘊(yùn)涵著：函數(shù)的定義域必須是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間――這是奇〔偶〕函數(shù)的必要條件――前提②＂定義域內(nèi)任一個(gè)＂：意味著不存在＂某個(gè)區(qū)間上的＂的奇〔偶〕函數(shù)――不研究③判斷函數(shù)奇偶性最根本的方法：先看定義域，再用定義――f(x)=f(x)(或f(x)=f(x))奇偶函數(shù)的圖像：奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱根據(jù)規(guī)律判斷函數(shù)的奇偶性：偶函數(shù)與偶函數(shù)的和是偶函數(shù)；偶函數(shù)與奇函數(shù)的和是非奇非偶函數(shù)；奇函數(shù)與奇函數(shù)的和是奇函數(shù)；偶函數(shù)與偶函數(shù)的積是偶函數(shù)；奇函數(shù)與奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；偶函數(shù)與奇函數(shù)的積是奇函數(shù)【典型例題分析】判斷以下函數(shù)的奇偶性：例1、〔1〕〔2〕y=2x〔3〕y=3x2+1〔4〕y=2x4+3x2〔5〕y=0〔6〕y=2x+1〔7〕變式練習(xí)1：〔1〕f(x)=x+x；〔2〕f(x)=x-；〔3〕f(x)=；〔4〕f(x)=。變式練習(xí)2：f〔x〕＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，那么a＝___________，例2、判斷以下函數(shù)的奇偶性：1．2．3．4.f〔x〕=|x+1|－|x－1|變式練習(xí)：判斷以下函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論。1.2.3、判斷的奇偶性。例3、函數(shù)f〔x〕的定義域?yàn)镈={x|x≠0}，且滿足對(duì)于任意x1、x2∈D，有f〔x1·x2〕=f〔x1〕+f〔x2〕.〔1〕求f〔1〕的值；〔2〕判斷f〔x〕的奇偶性并證明；變式練習(xí)1、假設(shè)f(x)是定義在R上，對(duì)任意的x,y均滿足f(x+y)=f(x)+f(y),試判斷f(x)為奇函數(shù)還是偶函數(shù)？變式練習(xí)2、f〔x〕、g〔x〕都是奇函數(shù)，f〔x〕＞0的解集是〔a2，b〕，g〔x〕＞0的解集是，那么f〔x〕·g〔x〕＞0的解集是A.〔，〕 B.〔－b，－a2〕C.〔a2，〕∪〔－，－a2〕 D.〔，b〕∪〔－b2，－a2〕例4、判斷函數(shù)的奇偶性變式練習(xí)：〔1〕f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)的解析式是，求當(dāng)x<0時(shí)的解析式?！?〕f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)的解析式是，求當(dāng)x>0時(shí)的解析式。(3)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0是，求f(x)的解析式?！菊n堂小練】1、判斷以下函數(shù)的奇偶性〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕2、下面四個(gè)結(jié)論中，正確命題的個(gè)數(shù)是①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱④既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f〔x〕=0〔x∈R〕A.1 B.2 C.3 3、函數(shù)f〔x〕=ax2＋bx＋c〔a≠0〕是偶函數(shù)，那么g〔x〕=ax3＋bx2＋cx是A.奇函數(shù) 假設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)+bx+c是偶函數(shù)，那么a、b、c應(yīng)具備什么條件？【課堂總結(jié)】奇、偶函數(shù)的性質(zhì)〔1〕具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〔也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〕.〔2〕奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.〔3〕假設(shè)奇函數(shù)的定義域包含數(shù)0，那么f〔0〕=0.〔4〕奇函數(shù)的反函數(shù)也為奇函數(shù).〔5〕定義在〔－∞，+∞〕上的任意函數(shù)f〔x〕都可以唯一表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和【課后練習(xí)】一、單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)f(x)=x4-x2在區(qū)間[a，b](a≠b)上()A．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)B．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)C．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2.假設(shè)奇函數(shù)f(x)在[a，b]上，(a＜b＜0)上有最大值-5，且為增函數(shù)，那么f(x)在區(qū)間[-b，-a]上是〔〕A．增函數(shù)且有最大值-5B．增函數(shù)且有最小值5C．減函數(shù)且有最小值5D．減函數(shù)且有最大值-5定義在R上，那么f(x)〔〕A．既是偶函數(shù)，又是增函數(shù)B．既是偶函數(shù)，又是減函數(shù)C．既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)D．既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)4.對(duì)于定義域是R的任何奇函數(shù)f(x)，都有〔〕A．f(x)-f(-x)>0，(x∈R)B．f(x)-f(-x)≤0(x∈R)C．f(x)·f(-x)≤0，(x∈R)D．f(x)·f(-x)＜0(x∈R)5.〔〕A、B、C、D、6.假設(shè)f(x)=(m-1)x2+2mx+3(x∈R)為偶函數(shù)，那么在(0，+∞)內(nèi)f(x)是〔〕A．增函數(shù)B．局部是增函數(shù)，局部是減函數(shù)C．減函數(shù)D．不能確定增減性7.函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇a，b]，其中b＞-a＞0，那么，函數(shù)f(x)+f(-x)的定義域是〔〕A．[a，b]B．[a，-a]C．[-b，-a]D．[-b，b]二、填空題1.f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=2x-3，那么當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=_______．2.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(-∞，0)上表達(dá)式是f(x)=x2+2x+5，那么在(0，＋∞)上表達(dá)式為_______．3.偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，那么f(-3)_________f(3.5)．4.假設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx是奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=x2+(c－2)x+5是偶函數(shù)，那么b=______，c=_______．5.f(x)=x5+ax3+bx－8，且f(－2)=10，那么f(2)=________．三、解答題：1、判斷函數(shù)的奇偶性課題函數(shù)的性質(zhì)---奇偶性〔二〕教學(xué)目的掌握函數(shù)奇偶性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性；掌握函數(shù)的繼續(xù)偶性與函數(shù)圖像的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)梳理】問題思考：什么是奇函數(shù)〔偶函數(shù)〕？如何判斷函數(shù)的奇偶性？函數(shù)的就奇偶性進(jìn)行分類，有哪幾類？【典型例題分析】例1、設(shè)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，求和的解析式。變式練習(xí)1：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，定義域都是，那么________________變式練習(xí)2：任意一個(gè)定義域?yàn)閷?duì)稱區(qū)間的函數(shù)f(x),都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和，即f(x)=例2、為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求時(shí)，的解析式。變式練習(xí)1：假設(shè)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，的解析式是〔〕ABCD變式練習(xí)2：是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式。例3、函數(shù)對(duì)一切,都有，求證：為奇函數(shù)。變式1：設(shè)函數(shù)的定義域是R，且，對(duì)任意恒成立，那么是〔〕A偶函數(shù)B既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)C奇函數(shù)D既非偶函數(shù)又非奇函數(shù)變式練習(xí)2：函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)想，x,y均有求f(0)的值討論函數(shù)f(x)奇偶性例4、函數(shù)是奇函數(shù)，又，求函數(shù)的值域。練習(xí)：函數(shù)，假設(shè)，求例5、函數(shù)的定義域?yàn)镽，假設(shè)與都是奇函數(shù)，那么〔〕A是偶函數(shù)B是奇函數(shù)CD是奇函數(shù)例6、小題組訓(xùn)練〔1〕A、ab=0B、a+b=0C、a=bD、a2+b2〔2〕函數(shù)f(x)偶函數(shù)，其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，那么方程f(x)=0的所有實(shí)根之和等于〔〕A、4B、2C〔3〕〔〕A、是奇函數(shù)單不是偶函數(shù)B、是偶函數(shù)單不是奇函數(shù)C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【課堂小練】一、根底穩(wěn)固的奇偶性__________________是偶函數(shù)，那么______________〔是常數(shù)〕，且，那么________4.函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，_______為奇函數(shù)的充要條件是〔〕ABCD，給出以下四個(gè)命題：①時(shí)，是奇函數(shù)；②時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根；③的圖像關(guān)于對(duì)稱；④方程至多有兩個(gè)實(shí)根。其中命題正確的選項(xiàng)是〔〕A①④B①③C①②③D①②④二、能力提升是上的奇函數(shù)，那么______________的定義域?yàn)?，是奇函?shù)，是偶函數(shù)，用定義域討論函數(shù)的奇偶性。三、開放探究，問：〔1〕當(dāng)為何值時(shí)，是奇函數(shù)；〔2〕當(dāng)為何值時(shí)，是偶函數(shù)。四、高考體驗(yàn)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，那么的值是〔〕A0BC1D【課堂總結(jié)】判斷函數(shù)的奇偶性一定先看定義域函數(shù)奇偶性的證明必須嚴(yán)格按照定義去證明【課后練習(xí)】1.判斷以下函數(shù)的奇偶性：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕的定義域是，且不恒等于零，瑞對(duì)于任意滿足，判斷的奇偶性，假設(shè)滿足又怎么判斷其奇偶性了？是偶函數(shù)，且不恒等于零，判斷的奇偶性。，假設(shè)_____________5.我們稱一個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱或關(guān)于某對(duì)稱軸的函數(shù)為自對(duì)稱函數(shù)。奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖像都是自對(duì)稱圖形，是否有非奇非偶函數(shù)為自對(duì)稱函數(shù)，請(qǐng)舉例加以說明_____________是定義在R上的奇函數(shù)，且；又當(dāng)時(shí)，有，那么的值是___________都有〔〕ABCD是定義R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的解析式是定義R上的奇函數(shù)，是定義R上的偶函數(shù)，〔1〕判斷的奇偶