河南省開封市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題2

開封市20222023學年度第二學期期末調(diào)研考試高一數(shù)學試題注意事項：1.本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號等填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)，則的虛部為（）A. B. C. D.2.在中，，設(shè)，則（）A. B.C. D.3.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“2枚硬幣都是正面朝上”，事件“2枚硬幣朝上的面相同”，則下列與的關(guān)系中正確的個數(shù)為（）①②互斥③互為對立④相互獨立A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.已知為空間中兩條直線，為空間中兩個平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.從長度為的5條線段中任取3條，這三條線段不能構(gòu)成一個三角形的概率為（）A. B. C. D.6.已知分別是圓柱上?下底面圓的圓心，分別是上?下底面圓周上一點，若，且直線與垂直，則直線與所成的角的正切值為（）A B. C. D.27.如圖所示，為測量河對岸的塔高，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，，則塔高為（）A. B. C. D.8.如圖，在平面四邊形中，為等邊三角形，當點在對角線上運動時，的最小值為（）A.2 B. C.1 D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知復數(shù)滿足，則（）A.B.在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限C.D.10.某學校為普及安全知識，對本校1000名高一學生開展了一次校園安全知識競賽答題活動（滿分為100分）.現(xiàn)從中隨機抽取100名學生的得分進行統(tǒng)計分析，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)該直方圖，下列結(jié)論正確的是（）A.圖中的值為B.該校高一學生競賽得分不小于90的人數(shù)估計為130人C.該校高一學生競賽得分的上四分位數(shù)估計大于80D.該校高一學生競賽得分的平均數(shù)估計為74.611.若平面上的三個力作用于一點，且處于平衡狀態(tài).已知，與的夾角為，則下列說法正確的是（）A. B.與的夾角為C.與的夾角為 D.12.如圖，在棱長為1的正方體中，為面對角線上的一個動點（包含端點），則下列選項中正確的有（）A.三棱錐體積為定值B.線段上存在點，使平面C.當點與點重合時，二面角的余弦值為D.設(shè)直線與平面所成角為，則的最大值為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，若，則______.14.中岳嵩山是著名旅游勝地，天氣預報6月30日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.6，利用計算機進行模擬試驗，產(chǎn)生之間的整數(shù)隨機數(shù)，假定表示當天下雨，表示當天不下雨，每4個隨機數(shù)為一組，產(chǎn)生如下20組隨機數(shù)：據(jù)此用頻率估計四天中恰有三天下雨的概率的近似值為__________.15.已知三角形中，內(nèi)角的對邊分別為，且，則的取值范圍是__________.16.勒洛四面體是一個非常神奇“四面體”，它能在兩個平行平面間自由轉(zhuǎn)動，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動（如圖甲），利用這一原理，科技人員發(fā)明了轉(zhuǎn)子發(fā)動機.勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的相交部分圍成的幾何體（如圖乙），若勒洛四面體能夠容納的最大球的表面積為，則正四面體的棱長為______.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.某校高一年級有學生1000人，其中男生600人，女生400人.為了獲得該校全體高一學生的身高信息，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，抽取一個容量為50的樣本.（1）求抽取男生?女生的人數(shù)；（2）觀測樣本的指標值（單位：），計算得到男生樣本的均值為170，方差為14，女生樣本的均值為160，方差為34，求總樣本的方差，并估計高一年級全體學生的身高方差.18.如圖，在直四棱柱中，，，點為的中點.（1）求證：平面；（2）設(shè)是直線上的動點，求三棱錐的體積.19.如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量.若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在斜坐標系中的坐標.設(shè)向量在斜坐標系中的坐標分別為.（1）求；（2）求向量在向量上的投影向量在斜坐標系中的坐標.20.11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲?乙兩位同學進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為，乙發(fā)球時甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨立.已知在某局雙方平后，甲先發(fā)球.（1）若兩人又打了2個球該局比賽結(jié)束的概率為，求的值；（2）在（1）的條件下，求兩人又打了4個球且甲獲勝的概率.21.在