專(zhuān)題1-2基本不等式的三種高頻考點(diǎn)題型歸類(lèi)（講義）

專(zhuān)題12基本不等式的三種高頻考點(diǎn)題型歸類(lèi)01專(zhuān)題網(wǎng)絡(luò)·思維腦圖（含基礎(chǔ)知識(shí)梳理、常用結(jié)論與技巧）02考情分析·解密高考03高頻考點(diǎn)·以考定法（五大命題方向+6道高考預(yù)測(cè)試題，高考必考·（48）分）考點(diǎn)一基本不等式命題點(diǎn)基本不等式及其應(yīng)用高考猜題考點(diǎn)二不等式的性質(zhì)命題點(diǎn)不等關(guān)系與不等式高考猜題考點(diǎn)三絕對(duì)值不等式命題點(diǎn)絕對(duì)值不等式的解法高考猜題04創(chuàng)新好題·分層訓(xùn)練（精選22道最新名校模擬試題+21道易錯(cuò)提升）真題多維細(xì)目表考點(diǎn)考向考題基本不等式基本不等式及其應(yīng)用2024年春考第6題2023年春考第6題不等式的性質(zhì)不等關(guān)系與不等式2024年春考第13題絕對(duì)值不等式絕對(duì)值不等式的解法2023年秋考第1題2023年春考第3題考點(diǎn)一基本不等式命題點(diǎn)基本不等式及其應(yīng)用典例01（2024?上海）已知，的最小值為12．【分析】由已知結(jié)合基本不等式即可求解．【解答】解：由，，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)取最小值12，所以的最小值為12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．典例02（2023?上海）已知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為．【分析】直接利用基本不等式求出結(jié)果．【解答】解：正實(shí)數(shù)、滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：基本不等式，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．考點(diǎn)二不等式的性質(zhì)命題點(diǎn)不等關(guān)系與不等式典例01（2024?上海），，，，下列不等式恒成立的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，以及特殊值法，即可求解．【解答】解：對(duì)于，若，則，選項(xiàng)不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，，由不等式的可加性可知，，故正確．對(duì)于、，若，則選項(xiàng)不成立，故、錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．考點(diǎn)三絕對(duì)值不等式命題點(diǎn)絕對(duì)值不等式的解法典例01（2023?上海）不等式的解集為．【分析】原不等式可化為，從而求出的范圍．【解答】解：由可得，，解得，即不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．典例02（2023?上海）不等式的解集為：，．（結(jié)果用集合或區(qū)間表示）【分析】運(yùn)用，不等式即為，解出即可．【解答】解：不等式即為，即為，則解集為，，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（★精選22道最新名校模擬考試題+21道易錯(cuò)提升）AA·新題速遞一、填空題1．（2023·上海虹口·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）不等式的解集為.【答案】【分析】利用零點(diǎn)分段法，分三種情況進(jìn)行求解，得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，解得，故解集為，當(dāng)時(shí)，，解集為，當(dāng)時(shí)，，解得，故解集為，綜上：不等式的解集為.故答案為：2．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）已知正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為.【答案】【分析】因?yàn)?，展開(kāi)利用基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值為.故答案為:.3．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，則.【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式與方程的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以一元二次方程的兩個(gè)根為，所以根據(jù)韋達(dá)定理可得，解得，所以，故答案為:.4．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？既＃┮阎希?，則.【答案】【分析】先求出集合，再由交集的定義求解即可.【詳解】，或，所以.故答案為：5．（2023·上海普陀·曹楊二中?？寄M預(yù)測(cè)）不等式的解集是．【答案】【分析】把分式不等式轉(zhuǎn)化為，從而可解不等式.【詳解】因?yàn)?，所以，解得或，所以不等式的解集?故答案為：6．（2023·上海徐匯·上海市南洋模范中學(xué)校考三模）設(shè)集合，，則.【答案】【分析】確定，，再計(jì)算交集得到答案.【詳解】，，故.故答案為：.7．（2023·上海金山·上海市金山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的不等式的解集為，則的最小值為．【答案】8【分析】由題意可得化簡(jiǎn)得，所以，利用基本不等式即可求解【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，則，因?yàn)椋?，∴．?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到等號(hào)．故答案為：88．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）命題“若，則”是真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】由解得或，則能推出或成立，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得：，解得：或，“若，則”是真命題，則能推出或成立，則.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：9．（2023·上海崇明·上海市崇明中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若集合，則.【答案】【分析】分別求出集合，由交集的定義即可得出答案.【詳解】或，，.故答案為：.10．（2023·上海徐匯·位育中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，集合，則．【答案】/【分析】首先解分式不等式求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【詳解】由，即，等價(jià)于，解得或，所以，又，所以.故答案為：11．（2023·上海徐匯·上海市南洋模范中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，其中，若曲線在處的切線斜率為1，則的最小值為．【答案】/【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，再結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，由題意可得：，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：.12．（2023·上海黃浦·格致中學(xué)?？既＃┤羧癁?，集合，，則．【答案】【分析】先求出集合，再求出，再利用集合的運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由，得到，即，又，易知，所以，所以，故答案為?3．（2023·上海奉賢·上海市奉賢中學(xué)?？既＃┤鐖D：已知△ABC中，，邊長(zhǎng)為1的正方形DEFG為△ABC的內(nèi)接正方形，則的最小值為．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)作，利用三角形相似得，再利用基本不等式即可得到最值.【詳解】過(guò)點(diǎn)作，設(shè)，，顯然，因?yàn)?，所以，所以，①同理，所以，②①②得，即，則，因?yàn)椋瑒t，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，故答案為：.14．（2023·上海·上海市七寶中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，，的平分線交于，若，則的最小值為.【答案】/【分析】利用可得出，然后將與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因?yàn)?，的平分線交于，且，由，即，整理可得，所以，，因此，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故答案為：.15．（2023·上海寶山·上海交大附中?？既＃┎坏仁降慕饧癁?【答案】【分析】將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次不等式組，求解即得.【詳解】原不等式等價(jià)于，解得或,故答案為：.16．（2023·上海虹口·華東師范大學(xué)第一附屬中學(xué)?？既＃┤絷P(guān)于x的不等式的解集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】不等式轉(zhuǎn)換為對(duì)任意的，都有不等式恒成立，則按照絕對(duì)值不等式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】關(guān)于x的不等式的解集，則對(duì)任意的，都有不等式恒成立此時(shí)，故原不等式化為，故，則對(duì)任意的成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.17．（2023·上海虹口·華東師范大學(xué)第一附屬中學(xué)?？既＃┮阎矫嫦蛄繚M足，則的取值范圍是．【答案】【分析】不妨設(shè)，則，得到，結(jié)合絕對(duì)值三角不等式，即可求解.【詳解】不妨設(shè)，則，由，可得，則，所以的取值范圍是.故答案為：.18．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）不等式的解集是.【答案】或【分析】分別在，，時(shí)去分母，化簡(jiǎn)不等式求其解.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，解得，滿足條件的不存在，所以不等式的解集是或，故答案為：或.19．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）不等式的解集是．【答案】【分析】移項(xiàng)通分得，即，再利用穿根法即可得到答案.【詳解】，即，即，則，根據(jù)穿根法解得，故答案為：.20．（2023·上海黃浦·格致中學(xué)?？既＃╆P(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】構(gòu)造，利用函數(shù)的性質(zhì)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在上恒成立，再通過(guò)分離常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集是，所以在上恒成立，令，易知為偶函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，由，得到，當(dāng)時(shí)，由，得到，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.21．（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）已知正實(shí)數(shù)滿足，，則當(dāng)取得最小值時(shí)，．【答案】【分析】將轉(zhuǎn)化為與兩點(diǎn)間距離的平方，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為與圓心的距離，結(jié)合基本不等式求得最小值，進(jìn)而分析求解即可.【詳解】可將轉(zhuǎn)化為與兩點(diǎn)間距離的平方，由，得，而表示以為圓心，1為半徑的圓，為圓上一點(diǎn)，則與圓心的距離為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)與圓心的距離最小，即與兩點(diǎn)間距離的平方最小，即取得最小值.當(dāng)時(shí)，，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到上的點(diǎn)的距離的最小值的求解問(wèn)題，進(jìn)而求解.22．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考二模）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：與，則abc的取值范圍為．【答案】【分析】首先利用不等式求得，通過(guò)減少變量得，再利用導(dǎo)數(shù)求出其值域即可.【詳解】由題意得，由得,得,所以,令，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在和上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在單調(diào)遞減，所以的極大值為，的極小值為，又因?yàn)椋瑒t的取值范圍為.故答案為：.BB·易錯(cuò)提升一．選擇題（共4小題）1．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知，且，下列不等式中成立的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)和，有，，從而得到，．再不等式的基本性質(zhì)，可得到結(jié)論．【解答】解：，，，．由得：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的放縮及不等式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題．2．（2023秋?青浦區(qū)校級(jí)月考）如果，那么下列不等式成立的是A． B． C． D．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：對(duì)于：由，得：，故錯(cuò)誤；對(duì)于：若，則，，，故正確；對(duì)于：由，兩邊同除以得：，即，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，故錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知、是非零常數(shù)，不等式的解集為，不等式的解集為，則“”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義、一元二次不等式的解法以及集合并集的運(yùn)算進(jìn)行分析求解即可．【解答】解：①當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí)，，，，，所以；當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，，，，所以，所以“”是“”的充分條件；②當(dāng)時(shí)，若，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，，，，符合題意，此時(shí)；若，此時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，滿足題意，此時(shí)；所以“”是“”的必要條件．綜上所述，“”是“”的充要條件．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分條件與必要條件的判斷，一元二次不等式的解法，集合之間關(guān)系的運(yùn)用問(wèn)題，也考查了邏輯推理與運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．4．（2023秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）設(shè)，若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)解恰有3個(gè)，則A． B． C． D．【分析】將不等式變形為的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，再由可得，，不等式的解集為，考查解集端點(diǎn)的范圍，解出的取值范圍．【解答】解：關(guān)于的不等式即，，的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，，不等式的解集為，所以解集里的整數(shù)是，，0三個(gè)．，，，，，，綜上，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，解區(qū)間的端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根．二．填空題（共11小題）5．（2022?浦東新區(qū)校級(jí)二模）不等式的解集為，，．【分析】首先移項(xiàng)通分，等價(jià)變形為整式不等式解之【解答】解：原不等式等價(jià)于，即，所以不等式的解集為，，；故答案為：，，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式不等式的解法；關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化為整式不等式解之．6．（2022?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）不等式的解集是，．【分析】通過(guò)作差化簡(jiǎn)，從而轉(zhuǎn)化為整式不等式，從而解得．【解答】解：，，即，即，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意分式不等式應(yīng)通過(guò)作差轉(zhuǎn)化為整式不等式求解．是基礎(chǔ)題．7．（2023秋?楊浦區(qū)校級(jí)月考）用函數(shù)的觀點(diǎn)：不等式的解集為．【分析】根據(jù)函數(shù)是定義域的單調(diào)增函數(shù)，且，由此求出不等式的解集．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)，是定義域的單調(diào)增函數(shù)，且，所以不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式解集的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．8．（2022秋?虹口區(qū)期末）對(duì)于正實(shí)數(shù)，代數(shù)式的最小值為4．【分析】利用基本不等式直接計(jì)算即可，注意取等號(hào)的條件．【解答】解：因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9．（2023?楊浦區(qū)二模）由函數(shù)的觀點(diǎn)，不等式的解集是．【分析】不等式化為，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出和的圖象，利用函數(shù)的圖象求出不等式的解集．【解答】解：不等式可化為，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出和的圖象，如圖所示：由，得，所以由函數(shù)的觀點(diǎn)知，不等式的解集是，．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10．（2023秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值是4．【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得的值，進(jìn)而利用基本不等式取得的最大值，把化簡(jiǎn)整理，根據(jù)的范圍，求得答案．【解答】解：是與的等比中項(xiàng)（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．使用基本不等式時(shí)要注意等號(hào)成立的條件．11．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）不等式的解集是．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式，即有，解得即可．【解答】解：不等式即為，即有，解得，．則解集為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．12．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）要使關(guān)于的不等式恰好只有一個(gè)解，則．【分析】配方后得到，由此求出答案．【解答】解：因?yàn)椋辞∮幸粋€(gè)解，所以，解得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．13．（2022秋?青浦區(qū)期末）不等式的解集為．【分析】?jī)蛇吇?，然后利用指?shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：可化為：，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，故，即，解得，故原不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14．（2023秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）設(shè)、，，，若，，則的最大值為1．【分析】由化簡(jiǎn)得，再由基本不等式可得，從而可得，從而確定最大值．【解答】解：，，，，，，，，故的最大值為3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，故的最大值為1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及基本不等式在求最值中的應(yīng)用，同時(shí)考查了整體思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．15．（2023春?寶山區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的最小值是．【分析】將函數(shù)化為，注意運(yùn)用基本不等式和二次函數(shù)的最值，同時(shí)注意最小值取得時(shí)，的取值要一致，即可得到所求最小值．【解答】解：函數(shù)．當(dāng)且僅當(dāng)，即有，取得等號(hào)．則函數(shù)的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意求最值的條件：一正二定三等，屬于中檔題和易錯(cuò)題．三．解答題（共6小題）16．（2023秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于的不等式的解集為．（1）若，求正整數(shù)的取值范圍；（2）若為全體實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】（1）把代入原不等式，求出正整數(shù)的取值范圍；（2）討論二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)以及不為0時(shí)，求出原不等式的解集為時(shí)的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，解得，正整數(shù)的取值范圍是，2，3，．（2）①當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，原不等式化為，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解集不是全體實(shí)數(shù)，舍去．②當(dāng)時(shí)，若，則，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了推理與運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．17．（2023秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）解關(guān)于的不等式．【分析】不等式化為，討論的取值情況，即可求出不等式的解集．【解答】解：不等式可化為，即，當(dāng)，即時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)，即時(shí)，，解不等式得；當(dāng)，即時(shí)，，解不等式得；綜上知，時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．18．（2023秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于的不等式：．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（3）命題：若二次不等式的解集為空集，命題對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，若，中至少有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】（1）時(shí)，不等式為，求解即可；（2）不等式化為，討論時(shí)和時(shí)，求不等式的解集即可；（3）求出命題、命題為真命題時(shí)的取值范圍，再根據(jù)，中至少有一個(gè)真命題時(shí)，求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）時(shí)，不等式為，即，解得或，所以不等式的解集為或；（2）不等式可化為，當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，當(dāng)時(shí)，不等式為，若，則，不等式為，無(wú)解；若，則，解不等式，得；若，則，解不等式，得；綜上，時(shí)，不等式的解集為，時(shí)，不等式的解集為，時(shí)，不等式的解集為，時(shí)，不等式的解集為；（3）命題：若二次不等式的解集為空集，則，解得；命題對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則△，解得，所以，中至少有一個(gè)真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力，是中檔題．19．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）解關(guān)于的不等式．【分析】對(duì)分類(lèi)：，，，，，分別解不等式，求解取交集即可．【解答】解：原不等式變形