專題17光學常見模型特性及關(guān)鍵幾何條件

專題17光學常見模型特性及關(guān)鍵幾何條件目錄TOC\o"13"\h\u模型一平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制 1模型二光的色散 1模型三光的折射定律和全反射規(guī)律的綜合應(yīng)用 2模型一平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形的三棱鏡橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折圓界面的法線是過圓心的直線，光線經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應(yīng)用測定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向模型二光的色散1．光的色散(1)現(xiàn)象：一束白光通過三棱鏡后在屏上會形成彩色光帶。(2)成因：棱鏡材料對不同色光的折射率不同，對紅光的折射率最小，紅光通過棱鏡后的偏折程度最小，對紫光的折射率最大，紫光通過棱鏡后的偏折程度最大，從而產(chǎn)生色散現(xiàn)象。2．各種色光的比較分析顏色紅橙黃綠青藍紫頻率ν低→高同一介質(zhì)中的折射率小→大同一介質(zhì)中的速度大→小同一介質(zhì)中的波長大→小通過同一棱鏡的偏折角小→大同一介質(zhì)中的臨界角大→小同一裝置的雙縫干涉條紋間距大→小模型三光的折射定律和全反射規(guī)律的綜合應(yīng)用1．求解全反射問題的四點提醒(1)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的。同一種介質(zhì)，相對于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)。(2)如果光線從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，則無論入射角多大，都不會發(fā)生全反射現(xiàn)象。(3)在全反射現(xiàn)象中，遵循光的反射定律，光路均是可逆的。(4)當光射到兩種介質(zhì)的界面上時，往往同時發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。2．全反射現(xiàn)象中光的傳播時間的求解要領(lǐng)(1)準確地判斷出恰好發(fā)生全反射的臨界光線是解題的關(guān)鍵。(2)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即v＝eq\f(c,n)。(3)全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進行確定。(4)利用t＝eq\f(l,v)求解光的傳播時間?！灸Ｐ脱菥?】（2023·四川達州·統(tǒng)考一模）如圖所示，將厚度為d1=5.20cm的玻璃磚放置在水平桌面上，其下表面鍍有反光膜，刻度尺在玻璃磚的正上方與玻璃磚平行放置，距玻璃磚上表面距離為d2=10.00cm。激光筆發(fā)出一束激光從刻度尺上的O點射向玻璃磚上表面，在刻度尺上觀察到A、B兩個光點，讀出OA間的距離為20.00cm，AB間的距離為6.00cm。已知光在真空中的速度=3.0×108m/s，取。求：（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（1）玻璃磚的折射率n；（2）激光從O點傳到A、B兩點的時間差?！敬鸢浮浚?）1.4；（2）【詳解】（1）激光在C點分別發(fā)生了反射和折射，形成兩個光斑A、B，作出光路圖如圖所示在C點，入射角設(shè)折射角為r，根據(jù)幾何知識可知解得根據(jù)折射定律得（2）光在玻璃磚中傳播速度為到達A、B兩點的激光的路程差為由圖可得所以激光從O點傳到A、B兩點的時間差為【模型演練2】．（2024上·山東泰安·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，一圓柱狀玻璃磚，其橫截面為半徑為R的四分之一圓面，放在水平面MN上，圓心在O點。一列與OA面等高的平行光束沿水平方向垂直射向OA面，該光束通過玻璃磚后在水平面MN上留下照亮區(qū)域，在玻璃磚左側(cè)豎直放置一高為的遮光板，恰能使水平面BN部分不被照亮，不考慮光在OA、OB面的反射，求：（1）玻璃磚的折射率；（2）現(xiàn)把遮光板撤去，從OA的中點射入的一束光線，在MN上的P處留下一個光點，P點到O點的距離是多少？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）如圖，當光線在AB面入射角大于等于臨界角C時，將沒有光線出射后射向BN平面，則由折射定律有由幾何知識得將代入，解得（2）如圖，當光在AB面中點入射時，入射角為30°，設(shè)P點到O點的距離為s，由折射定律可得解得，在△OPE中解得根據(jù)正弦定律代入數(shù)據(jù)，解得【模型演練3】．（2023上·廣東深圳·高三?？茧A段練習）寶安區(qū)政府廣場水池下的照射燈為城市的夜景增添了色彩，如圖（甲）。當某束光線從池底照射到岸上游客眼中時，光路如圖（乙）所示。光線入射角為37°，出射角為53°，水深為0.4m，人眼睛距離水面高度為H=1.8m，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80。sin53°=0.80，tan37°=，tan53°=。求：（1）該水池中水的折射率；（2）人到光源的水平距離；（3）人觀察到光源的垂直深度。【答案】（1）；（2）2.7m；（3）【詳解】（1）根據(jù)折射定律（2）人到光線出射點的距離為出射點到光源的水平距離為人到光源的水平距離為X+x=2.7m（3）人的視線認為光是直線傳播的，故光線從入射光反向延長交于法線的位置為“視深”，根據(jù)幾何關(guān)系知，“視深”【模型演練4】（2024·全國·高三專題練習）如圖，一束可見光射向半圓形玻璃磚的圓心O，經(jīng)折射后分為兩束單色光a和b，則下列判斷正確的是（）A．玻璃磚對a光的折射率大于對b光的折射率B．在玻璃磚中，a光的速度大于b光的速度C．a(chǎn)光在真空中的波長小于b光在真空中的波長D．以同一入射角從某介質(zhì)射入空氣，若a恰發(fā)生全反射，則b光一定能發(fā)生全反射【答案】AC【詳解】A．由光路圖可知，a光的偏折程度大于b光的偏折程度，可知玻璃磚對a光的折射率大于對b光的折射率，故A正確；B．根據(jù)知，a光的折射率大，則a光在玻璃磚中傳播速度小，故B錯誤；C．a(chǎn)光的折射率較大，則a光的頻率較大，根據(jù)知，a光在真空中的波長小于b光在真空中的波長，故C正確；D．根據(jù)知，a光的折射率較大，則a光發(fā)生全反射的臨界角較小，以相同的入射角從介質(zhì)射入空氣，a光能發(fā)生全反射，b光不一定能發(fā)生全反射，故D錯誤。故選AC。一、單選題1．（2024·山西晉城·統(tǒng)考一模）如圖所示，某物理興趣實驗小組在探究一橫截面半徑為R的圓柱形透明材料的光學特性時發(fā)現(xiàn)，緊靠材料內(nèi)側(cè)邊緣A點的光源發(fā)出的細光束AC到達材料表面的C點后同時發(fā)生反射和折射現(xiàn)象，且反射光束恰與直徑AB垂直，折射光束恰與AB平行（圖中反射光束及折射光束均未畫出）。已知各光束均與AB共面，該材料的折射率為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】光路圖如圖所示：由幾何關(guān)系可知，由折射定律得解得故選C。2．（2024·吉林·校聯(lián)考模擬預(yù)測）夏季常出現(xiàn)如圖甲所示的日暈現(xiàn)象，日暈是太陽光通過卷層云時，受到冰晶的折射或反射形成的。圖乙為一束太陽光射到六角形冰晶上時的光路圖，a、b為其折射出的光線中的兩種單色光，比較a、b兩種單色光，下列說法正確的是（）A．在冰晶中，b光的波速比a光大B．通過同一儀器發(fā)生雙縫干涉，a光的相鄰明條紋間距較大C．b光比a光更容易發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象D．a(chǎn)、b兩種光分別從水射入空氣發(fā)生全反射時，a光的臨界角比b光的小【答案】B【詳解】A．由圖可知a光的偏折程度小于b光的偏折程度，所以，根據(jù)可知故A錯誤；B．根據(jù)得根據(jù)雙縫干涉條紋間距表達式可知a光的相鄰明條紋間距較大，故B正確；C．當縫隙和波長差不多或縫隙比波長小的多時能發(fā)生明顯得衍射現(xiàn)象，所以a光比b光更容易發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象，故C錯誤；D．根據(jù)可知故D錯誤。故選B。3．（2023·湖北·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為，OP邊上的點光源S到頂點O的距離為d，垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為。不考慮多次反射，OQ邊上有光射出部分的長度為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)光線在OQ界面的入射角為，折射角為，幾何關(guān)系可知，則有折射定律光線射出OQ界面的臨界為發(fā)生全反射，光路圖如下，其中光線在AB兩點發(fā)生全反射，由全反射定律即AB兩處全反射的臨界角為，AB之間有光線射出，由幾何關(guān)系可知故選C。4．（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習）足夠長的光屏豎直放置，屏右側(cè)緊貼屏放置一個半圓柱形勻質(zhì)透明磚，如圖所示。O為截面的圓心，AB為與光屏垂直的直徑，OO'垂直于AB。一束白光沿半徑方向射入O點，與O'的夾角為。下列說法正確的是（）A．可能觀察到光屏上A點上、下各有一個白色光斑B．可能觀察到光屏上A點上、下各有一個彩色光帶C．可能觀察到光屏上A點上方有一個白色光斑、下方有一個彩色光帶D．可能觀察到光屏上只有A點上方有一個彩色光帶【答案】C【詳解】入射光沿著半徑方向入射，各色光的反射光線沿著相同的方向反射到A點上方的同一位置，在A點上方形成白色的光斑。折射時，不同顏色的光折射率不同，折射角也不同，所以在A點下方形成彩色的光帶；若不斷增大入射角θ，光線可能發(fā)生全反射，可能觀察到光屏上只有A點上方有一個白色光斑。故選C。5．（2023上·山東德州·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，一束由綠、橙、藍三種單色光組成的復(fù)色光照射到三棱鏡上，在右側(cè)光屏M、N、P處各呈現(xiàn)一亮線，不計光在三棱鏡中的多次反射，以下說法正確的是（）A．光屏上的三條亮線由上到下的順序是藍、綠、橙B．光屏上的三條亮線是光的干涉條紋C．三種色光相比，照射到P處的色光在三棱鏡中傳播的時間最長D．三種色光相比，照射到P處的色光最容易發(fā)生明顯衍射【答案】C【詳解】A．因綠光折射率最大，橙光折射率最小，可知光屏上的三條亮線由上到下的順序是橙、綠、藍，選項A錯誤；B．光屏上的三條亮線是光的折射造成的色散現(xiàn)象，選項B錯誤；C．三種色光相比，照射到P處的藍光折射率最大，則由可知，在棱鏡中的速度最小，在棱鏡中傳播距離最長，可知該色光在三棱鏡中傳播的時間最長，選項C正確；D．三種色光相比，照射到P處的藍色光波長最短，則最不容易發(fā)生明顯衍射，選項D錯誤。故選C。二、多選題6．（2024上·湖南·高三校聯(lián)考階段練習）在光學儀器中，“道威棱鏡”被廣泛用來進行圖形翻轉(zhuǎn)。如圖所示，等腰梯形ABCD是“道威棱鏡”的橫截面，底角為45°。一束單色光從AB邊的E點沿平行BC邊的方向射入棱鏡，折射光線經(jīng)BC邊反射后照射在CD邊上的F點（圖中未標出），然后讓光束繞E點沿順時針轉(zhuǎn)過45°，此過程中BC邊的反射光線均直接照射到CD邊，不考慮光在CD邊反射，已知棱鏡對光的折射率為，則下列說法正確的是（

）A．開始時，光束在E點射入棱鏡時的折射角為60°B．光束在F點發(fā)生折射，折射光線與BC邊平行C．光束繞E點轉(zhuǎn)動過程中，照射到BC邊的光束會從BC邊射出D．光束繞E點轉(zhuǎn)動過程中，光束在棱鏡中傳播時間會越來越短【答案】BD【詳解】A．由幾何關(guān)系可知，開始時光束在E點的入射角為45°，由解得A錯誤；B．根據(jù)對稱性和光路可逆可知，光在E點發(fā)生折射時，折射角等于45°，即折射光線與BC邊平行，B正確；C．光束繞E點轉(zhuǎn)動過程中，光在BC邊的最小入射角為45°，由解得由此可見，光束照射到BC邊不會從BC邊射出，C錯誤；D．在光束繞E點轉(zhuǎn)動過程中，光在棱鏡中傳播的距離越來越小，因此傳播時間越來越短，D正確。故選BD。7．（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）一位潛水愛好者在水下活動時，利用激光器向岸上救援人員發(fā)射激光信號，設(shè)激光光束與水面的夾角為α，如圖所示。他發(fā)現(xiàn)只有當α大于41°時，岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束，下列說法正確的是（

）A．水的折射率為B．水的折射率為C．當他以α=60°向水面發(fā)射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°D．當他以α=60°向水面發(fā)射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角大于60°【答案】BC【詳解】AB．他發(fā)現(xiàn)只有當α大于41°時，岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束，則說明α=41°時激光恰好發(fā)生全反射，則則A錯誤、B正確；CD．當他以α=60°向水面發(fā)射激光時，入射角i1=30°，則根據(jù)折射定律有nsini1=sini2折射角i2大于30°，則岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°，C正確、D錯誤。故選BC。8．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）等腰三角形△abc為一棱鏡的橫截面，ab=ac；一平行于bc邊的細光束從ab邊射入棱鏡，在bc邊反射后從ac邊射出，出射光分成了不同顏色的兩束，甲光的出射點在乙光的下方，如圖所示。不考慮多次反射。下列說法正確的是（

）A．甲光的波長比乙光的長B．甲光的頻率比乙光的高C．在棱鏡中的傳播速度，甲光比乙光的大D．該棱鏡對甲光的折射率大于對乙光的折射率E．在棱鏡內(nèi)bc邊反射時的入射角，甲光比乙光的大【答案】ACE【詳解】ABD．根據(jù)折射定律和反射定律作出光路圖如圖所示由圖可知，乙光的折射角較小，根據(jù)折射定律可知乙光的折射率大，則乙光的頻率大，根據(jù)c=fλ可知，乙光的波長短，A正確、BD錯誤；C．根據(jù)可知在棱鏡中的傳播速度，甲光比乙光的大，C正確；E．根據(jù)幾何關(guān)系可知光在棱鏡內(nèi)bc邊反射時的入射角，甲光比乙光的大，E正確。故選ACE。9．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，一束由兩種單色光混合的復(fù)色光沿方向射向一立方體玻璃磚的上表面，得到三束平行光線I、II、III，玻璃磚的下表面有反光膜，下列說法正確的是（）A．光束I為復(fù)色光，光束II、III為單色光B．光束III的頻率大于光束II的頻率C．改變角，光線I、II、III無法保持平行D．在玻璃磚中，光束II的速度小于光束III的速度【答案】AD【詳解】A．兩種色光都在玻璃磚的上表面發(fā)生了反射，入射角相同，由反射定律知，它們的反射角相同，可知光束I是復(fù)色光；而光束II、III由于折射率的不同導(dǎo)致偏折分離，所以光束II、III為單色光，故A正確；B．光路如圖所示：由圖可知光束II的偏折程度大于光束III的偏折程度，根據(jù)折射定律可知玻璃對光束II的折射率大于對光束III的折射率，則光束II的頻率大于光束III的頻率，故B錯誤；C．一束由兩種單色光混合的復(fù)色光沿PO方向射入，經(jīng)過折射、反射、再折射后，光線仍平行，這是因為光反射時入射角與反射角相等，改變角，光線I、II、III仍保持平行，故C錯誤；D．由圖可知，玻璃磚對光束II折射率更大，根據(jù)可知，在玻璃磚中，光束II的速度小于光束III的速度，故D錯誤。故選AD。10．（2023下·河南·高三校聯(lián)考階段練習）如圖所示為半圓形玻璃磚的橫截面，直徑與水平面平行。由紅、綠兩種單色光組成的細光束沿從邊射入玻璃磚，細光束進入玻璃磚后分成兩束光分別打到玻璃磚截面的b、c兩點處，b、c兩點分別位于玻璃磚截面最低點的左右兩側(cè)。下列說法正確的是（）A．b、c兩點處分別對應(yīng)綠光、紅光B．在玻璃中，綠光的速度比紅光小C．在玻璃中，綠光的波長比紅光長D．射到c點的光在c點沒有發(fā)生全反射E．光從M點到c點的傳播時間比從M點到b點的傳播時間長【答案】ABD【詳解】A．綠光的折射率大于紅光折射率，所以b、c兩點處分別對應(yīng)綠光、紅光，故A正確；B．綠光的折射率大于紅光折射率，由可知在玻璃中綠光的速度比紅光小，故B正確；C．綠光的頻率大于紅光頻率，在玻璃中綠光的速度比紅光小，由知在玻璃中綠光的波長比紅光短，故C錯誤；D．由圖可知c光從玻璃出射時的入射角小于從空氣射入玻璃時的折射角，故c光從玻璃出射時的入射角小于全反射時的臨界角，故射到c點的光在c點沒有發(fā)生全反射，故D正確；E．假設(shè)截面半圓半徑為R，以b光分析為例，則在玻璃中的光程為又，所以同理可得所以光從M點到c點的傳播時間與從M點到b點的傳播時間相等。故E錯誤。故選ABD。11.如圖所示，一個折射率為eq\r(2)的扇形透明體，∠AOB＝90°，OC為其角平分線，一足夠?qū)挼钠叫凶瞎馐叫杏贠C從OA面和OB面射入透明體，紫光在真空中波長為λ，已知真空中光速為c，不考慮AB面反射光的影響，則下列判斷正確的是()A．在弧AB上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比為1∶3B．在弧AB上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比為1∶2C．換成折射率大一些的扇形透明體，在弧AB上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比變小D．將紫光換成紅光，在弧AB上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比變小【答案】BD【解析】：由題意可得，光線的光路如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知，光線在OA、OB射入的入射角為α＝45°，設(shè)其折射角為β，臨界角為C，根據(jù)折射定律和臨界角公式有eq\f(sinα,sinβ)＝n，sinC＝eq\f(1,n)，解得C＝45°，β＝30°，由幾何關(guān)系可知，越是離AB兩處越近的光線經(jīng)折射后的入射角越大，當恰好發(fā)生全反射時，設(shè)其在弧AB上的法線與OA夾角為θ，則有θ＝180°－β－C－90°＝15°，則弧AD的長度為AD＝eq\f(1,12)πR，根據(jù)對稱性可知，弧AB上沒有光線射出的弧長為eq\f(1,6)πR，則弧AB上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比為1∶2，A錯誤，B正確；換成折射率大一些的扇形透明體，全反射的臨界角和折射角都變小，角度θ變大，在弧AB上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比變大，C錯誤；將紫光換成紅光，折射率變小，在弧AB上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比變小，D正確。三、解答題12．（2024上·山東青島·高三山東省平度第一中學?？计谀┤鐖D是邊長為8R的正三棱柱形透明體的橫截面，其中心有一半徑為R的球形真空區(qū)域，一束平行單色光垂直AB面射向透明體，已知透明體對該單色光的折射率為2，光在真空中的傳播速度為c，（1）光線從D點射入時恰好與真空球相切，求該光線穿過透明體所需時間；（2）為使光線不能從AB面直接射入中間的球形真空區(qū)域，需在AB面上貼不透明貼紙，求貼紙的最小面積?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）如圖所示由公式可得，光在透明體內(nèi)臨界角的正弦值為解得由幾何關(guān)系可知，光在AC面的入射角為60°大于臨界角，則在AC面上發(fā)生全反射，則光線從D點射入，從BC邊射出，由公式可得在透明體內(nèi)傳播速度為穿過透明體的時間為（2）從真空球上G和G'處射入的光線剛好在此處發(fā)生全反射，如圖所示入射角恰為30°，而這兩條光線之間射入的光線，其入射角均小于30°，將會射入真空區(qū)域，所以只要將這些區(qū)域間用不透明紙遮住就可以了，顯然在透明體AB上，被遮擋區(qū)至少是個圓形，其半徑為r，由幾何知識可知則須在透明體AB面貼上不透明紙的面積至少為13．（2024·湖南長沙·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某發(fā)光二極管由一種透明材料封裝而成，為研究其光學屬性，某同學找來一個用這種材料制成的半圓柱體，其橫截面是半徑為的半圓，是半圓的圓心，為水平直徑。單色光以入射角從A點射入半圓柱體，經(jīng)折射后到達弧面上的點，如圖所示。已知間的水平距離為，真空中的光速為，求∶（1）該材料對單色光的折射率；（2）單色光從A到的傳播時間。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)單色光a從A點射入半圓柱體的折射角為，做出輔助線，如圖由幾何關(guān)系可知根據(jù)折射率的公式可得（2）根據(jù)由圖可知單色光從A到的傳播時間為14．（2024上·貴州黔南·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，為了粗略測量海邊某椰子樹的高度，潛水員下潛到海中在距離海岸水平距離，深度處，恰好能通過海邊上的A點看到岸上椰子樹的樹頂。已知椰子樹與A點的水平距離，海水的折射率，光在空氣中的傳播速度。求：（1）椰子樹的高度H；（2）光由樹頂傳至潛水員眼睛處所用的時間?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）根據(jù)可得代入數(shù)據(jù)解得（2）設(shè)光在海水中傳播的速度為v，在空氣中傳播所用的時間為t1，在海水中傳播所用的時間為t2，根據(jù)解得又由得光由樹頂傳至潛水員眼睛處所用的時間15．（2024上·山東臨沂·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，等腰直角為一棱鏡的橫截面，∠A=90°，AB=AC=3a，緊貼BC邊上的P點放一點光源，，點光源發(fā)出的光在棱鏡中傳播時，棱鏡材料的折射率n=2，只研究從P點發(fā)出照射到AB邊上的光線。（1）求出光在棱鏡中的傳播速度v及發(fā)生全反射的臨界角C；（2）某一部分光線可以依次在AB、AC兩界面均發(fā)生全反射，請利用作光路圖的方法找到并指明該部分光線在AB邊上的照射區(qū)域；（要求：作光路圖時在AB邊上作出法線，標出入射角度數(shù)）（3）求出（2）問中光線在AB邊上的照射區(qū)域的長度?！敬鸢浮浚?），30°；（2）見解析；（3）【詳解】（1）光在棱鏡中的傳播速度全反射的臨界角解得（2）從P點發(fā)出的光線，照射到AB上的M點恰好發(fā)生全反射，可知光線照射到MA段時，都會發(fā)生全反射。從M點反射的光線，照射到AC上R點時，根據(jù)幾何關(guān)系可知，在AC上的入射角為60°，也發(fā)生全反射；在MA段上某點N反射的光線，在AC上經(jīng)Q點反射，恰好達到臨界角30°，由于為直角三角形，可求出在N點的入射角為60°，如圖所示（3）在中，根據(jù)正弦定理同理在，根據(jù)正弦定理光線在AB邊上的照射區(qū)域的長度又因為解得16．（2024上·四川·高三校聯(lián)考期末）當太陽光照射到空氣中的水滴時，光線被折射及反射后，便形成了彩虹。如圖所示，一束單色光以入射角α＝45°射入空氣中的球形水滴，折射出兩條光線1、2（只考慮光在水滴內(nèi)的第一次反射），已知入射光線與出射光線2之間的偏向角φ＝150°。求：（1）水滴對單色光的折射率n；（2）出射光線1、2的夾角θ?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）由題意可知，第一次折射的折射角為所以折射率為（2）出射光線1、2的夾角17．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，一折射率為的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形，，BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細光束沿垂直于BC方向經(jīng)AB邊上的M點射入棱鏡，若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點A，求M點到A點的距離。【答案】【詳解】由題意可知做出光路圖如圖所示光線垂直于BC方向射入，根據(jù)幾何關(guān)系可知入射角為45°；由于棱鏡折射率為，根據(jù)有則折射角為30°；，因為，所以光在BC面的入射角為根據(jù)反射定律可知根據(jù)幾何關(guān)系可知，即為等腰三角形，則又因為與相似，故有由題知聯(lián)立可得所以M到A點的距離為18．（2024上·江蘇常州·高三統(tǒng)考期末）帶圓孔的遮光板N和光屏M平行放置，O點為圓孔的圓心，OO′連線垂直于光屏M，在OO′連線的延長線上放置一個點光源S，S到光屏M距離H=20cm，在光屏M上形成的圓形光斑半徑r1=20cm。將厚度d=10cm、表面足夠大的平行玻璃板放置在M、N板之間，上下表面與兩板平行，在光屏M上圓形光斑半徑變?yōu)閞2=15cm。過OO′的截面如圖所示，求：（1）入射和出射光線的最大側(cè)移量；（2）玻璃板的折射率n?！敬鸢浮浚?）cm；（2）【詳解】（1）設(shè)射入玻璃磚光線入射角的最大值為θ1，對應(yīng)的折射角為θ2，則由光路圖和幾何關(guān)系可知解得θ1=45°則最大側(cè)移ΔLm=(r1r2）sin45°=cm（2）由光路圖和幾何關(guān)系可知由折射定律有解得19．（2024上·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考期末）半徑為R的透明球體內(nèi)裝了一半的透明液體，液體上方是真空，其截面如圖所示。一激光器從球體最底端P點沿著內(nèi)壁向上移動，所發(fā)出的光束始終指向球心O，當激光器在與液面成60°角的點時，發(fā)出的光束透過液面后，照射到球體內(nèi)壁上的點。已知與液面的夾角為53°，光在真空中的傳播速度為c，，求：（1）從點發(fā)出的光束到點的時間；（2）激光器至少沿球體移至距液面多遠時，所發(fā)出的光束恰好不從液面折射出來？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由光的折射定律光在介質(zhì)中的速度則運動時間（2）根據(jù)全反射可知可得20．（2024上·山東煙臺·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，一束光線以45°的入射角射到水平放置的平面鏡M上，反射后射到平面鏡上方與平面鏡平行的光屏N上的Р點?，F(xiàn)在將一塊上、下表面平行的透明玻璃磚（虛線所示）放到平面鏡M上。則進入玻璃磚的光線經(jīng)平面鏡反射后再從玻璃磚的上表面射出，射到光屏上的另一點Q點（圖中未畫出）。已知玻璃磚的厚度d=3cm，玻璃磚的折射率，光在真空中的傳播速度c=3.0×108m/s，求：（1）P與Q之間的距離；（2）光在玻璃磚中運動時間t?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）光線進入玻璃磚到離開玻璃磚打到光屏上的Q點，如圖所示根據(jù)折射定律可得解得根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得P與Q之間的距離為解得（2）光在玻璃磚中的傳播速度為光在玻璃磚中的傳播距離為光在玻璃磚中運動時間為21．（2024上·山東日照·高三日照一中校聯(lián)考期末）直角棱鏡的截面圖ABC如圖所示，其中，BC邊鍍銀。一細束單色光從直角邊AB的中點O以入射角射入棱鏡，經(jīng)折射光線恰好在AC邊發(fā)生全反射，再經(jīng)過BC邊反射后垂直于AC邊射出。已知光在真空中的傳播速度等于c、求：（1）棱鏡的折射率n和；（2）光線在棱鏡中的傳播時間t?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）光路如圖，則由幾何關(guān)系光線在E點的入射角為30°；在D點的入射角為C=60°，在O點的折射角r=30°，則折射率解得（2）由幾何關(guān)系根據(jù)則時間22．（2024上·廣東汕頭·高三統(tǒng)考期末）坦克是一種封閉的軍用戰(zhàn)備車輛，坦克內(nèi)部人員需要通過觀察孔偵察外部情況.觀察孔如圖所示，其寬度L=10cm，厚度，將折射率為的某種玻璃磚完全嵌入觀察孔內(nèi)，求：（1）該玻璃在空氣中的全反射臨界角C；（2）嵌入玻璃磚后，坦克內(nèi)部人員通過這塊玻璃磚能看到的視野的最大張角θ?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）由全反射臨界角公式可得解得全反射臨界角為（2）如圖所示由幾何關(guān)系可得可得根據(jù)折射定律可得可得解得則視野的最大張角為23．（2024·四川南充·統(tǒng)考一模）如圖是半徑為R半球形玻璃磚的剖面圖，圓心為O，AB為水平直徑，S為剖面的最低點，現(xiàn)有一單色細光束