新版高中數(shù)學人教B版必修2習題1.2.2.1平行直線直線與平面平行

1.2.2空間中的平行關系第一課時平行直線、直線與平面平行1在空間中,互相平行的兩條直線是指()A.在空間沒有公共點的兩條直線B.分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線C.分別在兩個平面內(nèi),但沒有公共點的兩條直線D.在同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線答案：D2在正方體ABCDA1B1C1D1中,M是棱A1D1上的動點,則直線MD與平面AA1C1C的位置關系是()A.平行 B.相交C.直線在平面內(nèi) D.相交或平行解析：如圖,若點M與點D1重合,因為D1D∥A1A,D1D?平面AA1C1C,A1A?平面AA1C1C,所以D1D∥平面AA1C1C,即DM∥平面AA1C1C.若點M與點D1不重合,設DM∩AA1=P,則DM∩平面AA1C1C=P.答案：D3過平面α外的直線l,作一組平面與α相交,若所得的交線為a,b,c,…,則這些交線的位置關系為()A.都平行B.都相交且一定交于同一點C.都相交但不一定交于同一點D.都平行或都相交于同一點解析：若直線l∥平面α,則過l作平面與α相交所得的直線a,b,c,…都平行;若l∩α=P,則直線a,b,c,…都相交于同一點P.答案：D4經(jīng)過平行六面體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線,其中與平面DBB1D1平行的直線共有()A.4條 B.6條 C.8條 D.12條解析：如圖,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N,P,Q分別為相應棱的中點,容易證明平面EFGH、平面MNPQ分別與平面DBB1D1平行.由平面EFGH、平面MNPQ中分別有6條直線滿足題意,則共有12條直線符合要求.故選D.答案：D5對于直線m,n和平面α,下面命題中的真命題是()A.如果m?α,n?α,m,n是異面直線,那么n∥αB.如果m?α,n?α,m,n是異面直線,那么n與α相交C.如果m?α,n∥α,m,n共面,那么m∥nD.如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n解析：如果m?α,n∥α,m,n共面,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理,則m∥n,故選項C正確.在選項A中,n與α可能相交.在選項B中,n與α可能平行.在選項D中,m與n可能相交.答案：C6a,b是兩條異面直線,下列結論正確的是()A.過不在a,b上的任一點,可作一個平面與a,b平行B.過不在a,b上的任一點,可作一條直線與a,b相交C.過不在a,b上的任一點,可作一條直線與a,b都平行D.過a可以并且只可以作一個平面與b平行解析：A項錯,若點與a所確定的平面與b平行,就不能使這個平面與a平行了.B項錯,若點與a所確定的平面與b平行,就不能作一條直線與a,b相交.C項錯,假如這樣的直線存在,根據(jù)基本性質(zhì)4就可有a∥b,這與a,b異面矛盾.D項正確,在a上任取一點A,過A點作直線c∥b,則c與a確定一個平面與b平行,這個平面是唯一的.所以應選D.答案：D7在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分別為AA1,CC1,C1D1,D1A1的中點,則四邊形EFGH的形狀是.

答案：梯形8如圖,直線a∥平面α,點B,C,D∈a,點A與a在α的異側.線段AB,AC,AD交α于點E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,則EG=.

解析：因為a∥α,EG=α∩平面ABD,所以a∥EG.又因為點B,C,D∈a,則BD∥EG.所以EFBC故EG=AF·答案：209在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,若AC+BD=a,AC·BD=b,則EF2+EH2=.

解析：由已知AC+BD=a,AC·BD=b,所以AC2即EF+EH=a2,EF·EH=b故EF2+EH2=(EF+EH)22EF·EH=a2答案：a10在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為DD1的中點,則BD1與過A,C,E的平面的位置關系是.

解析：如圖,連接AC交BD于點O.則O為BD的中點.又E為DD1的中點,連接EO,所以OE為△BDD1的中位線.所以OE∥BD1.又因為BD1?平面ACE,OE?平面ACE,所以BD1∥平面ACE.答案：BD1∥平面ACE11如圖,在正四棱錐PABCD中,PA=AB=a,點E在棱PC上,問點E在何處時,PA∥平面EBD,并加以證明.解當E為PC的中點時,PA∥平面EBD.證明:連接AC,設AC∩BD=O,連接OE.因為四邊形ABCD為正方形,所以O為AC的中點.又E為PC的中點,所以OE為△ACP的中位線.所以PA∥EO.因為PA?平面EBD,所以PA∥平面EBD.12如圖,已知P是?ABCD所在平面外一點,M,N分別是AB,PC的中點,平面PAD∩平面PBC=l.求證:(1)l∥BC;(2)MN∥平面PAD.證明(1)∵BC∥AD,BC?平面PAD,∴BC∥平面PAD.又∵平面PBC∩平面PAD=l,∴BC∥l.(2)如圖,取PD的中點E,連接AE,NE,則NE∥CD,且NE=12CD又AM∥CD,且AM=12CD∴NE∥AM,且NE=AM.∴四邊形AMNE是平行四邊形.∴MN∥AE.∵AE?平面PAD,MN?平面PAD,∴MN∥平面PAD.★13如圖,正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2,點E,F分別是棱CC1,BB1上的點,點M是線段AC上的點,EC=2FB=2,則當點M在什么位置時,MB∥平面AEF?試給出證明.解當點M為AC的中點時,MB∥平面AEF.證明如下:因為M為AC的中點,取AE的中點D,連接