2023-2024學年山東省數(shù)學八年級上期末統(tǒng)考模擬試題（含解析）

2023-2024學年山東省數(shù)學八上期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

*a-b5+xa+b2x+3.目八4七

d1.在二一，-——，——一，-——?中，是分式的AA有

2πa-hax

A.1個B.2個C.3個D.4個

%計算日.卡的結果是（）

D.--?-

6-3x6-3x6+3x6+3X

3.如圖，AABC的面積計算方法是（）

1

C.—AC*BDD.-AD?BD

22

4.如圖，在ASC中，NACB=90。,過點C作CDLAB于ANA=30。，BD=L

則Az）的長是（）

5.如圖，已知MB=ND,NMBA=NNDC,下列哪個條件不能判定AABMgACDN（）

,AB=CDC.AM〃CND.AM=CN

6.多邊形每一個內角都等于150。，則從該多邊形一個頂點出發(fā)，可引出對角線的條數(shù)

為（）

A.6條B.8條C.9條D.12條

7.下列各數(shù)：0,577,3.14,0.1021002,乃中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.在RtZXABC中，NC=90。,AB=13,AC=12,則4ABC的面積為（）

A.5B.60C.45D.30

9,已知點P（-3,2）與點。關于X軸對稱，則。點的坐標為（）

A.（T2）B.（-3,-2）C.（3,2）D.（3,-2）

10.已知丫=（m+3）/*-8是正比例函數(shù)，則膽的值是（）

A.8B.4C.+3D.3

11.分式目「中的x、y同時擴大2倍，則分式值（）

3x-2y

A.不變B.是原來的2倍C.是原來的4倍D.是原來的!

2

12.不等式組.的解集在數(shù)軸上表示為（）

'-2-X-'3

A.]■,\B.J>-'-'~~I→

1012-1012

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在AABC中，AD是中線，則AABD的面積__AACD的面積（填

14.當m=—時，關于X的分式方程生土H=-I無解.

x-3

15.如果4/-QC+9是一個完全平方式，則”的值是

16.某個數(shù)的平方根分別是a+3和2a+15,則這個數(shù)為.

17.若正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過點Ag-1,4),則。的值是.

18.一個直角三角形的一條直角邊長為12,斜邊長13,則另一條直角邊長度為

三、解答題(共78分)

19.(8分)某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀念品，4月份的營業(yè)額為2000元，為擴大銷售

量，5月份該商店對這種紀念品打9折銷售，結果銷售量增加20件，營業(yè)額增加700

元.

(1)求該種紀念品4月份的銷售價格；

(2)若4月份銷售這種紀念品獲利800元，5月份銷售這種紀念品獲利多少元？

20.(8分)(1)先化簡，再求值：(1--?)÷丁V~7,其中。=血一1；

α+1ci+20+1

3X

(2)解分式方程：?-+--=1.

X-9x-3

21.(8分)計算：

(l)(x-y)2-%(y-2%)

3x~+4?x+4

(2)(------X+1)4-----------------

x+1%+1

22.(10分)計算與化簡求值

(1)計算：(2a)3T√÷12.3∕√

(2)先化簡，再求值：—r±2X.JEΞ1,其中χ=2

x+2x+2x-?

23.(10分)某次學生夏令營活動，有小學生、初中生、高中生和大學生參加，共200

人，各類學生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖.

(1)參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？

(2)活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學生為貧困學生捐款.結果小學生每人

捐款5元,初中生每人捐款10元,高中生每人捐款15元,大學生每人捐款20元.問

平均每人捐款是多少元？

(3)在(2)的條件下，把每個學生的捐款數(shù)額(以元為單位)——記錄下來，則在這組數(shù)據(jù)

中，眾數(shù)是多少？

24.（IO分）已知：如圖，E是AC上一點，AB=CE,AB∕/CD,NACB=ND.求證:

25.（12分）如果一個多邊形的內角和與外角和之比是13：2,求這個多邊形的邊數(shù).

26.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格

點.網(wǎng)格中有一個格點ΔA3C（即三角形的頂點都在格點上）.

（D在圖中作出AABC關于直線/的對稱圖形（要求點A與4,B與四,C

與G相對應）.

（2）在直線/上找一點P,使得ΔΛ4C的周長最小.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,C

【分析】根據(jù)分式的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：分式：形如2,其中AB都為整式，且5中含有字母.根據(jù)定義得：空g,

Ba-b

-,g是分式，q=,2是多項式，是整式.

aX2π

故選C.

【點睛】

本題考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關鍵，特別要注意乃是一個常數(shù).

2、A

【分析】把分子與分母能因式分解的先進行因式分解，然后再約分即可得到答案.

,,2XX2+2x_2xMX+2)_1

R【詳JA解AΠ】匚7-^=(2+χ)(27)X%h=17?

故選:A.

【點睛】

此題主要考查了分的乘法運算，正確掌握分式的基本性質是解題的關鍵.

3、C

【分析】根據(jù)三角形的高線及面積可直接進行排除選項.

【詳解】解：由圖可得：線段BD是AABC底邊AC的高線，EC不是aABC的高線,

所以AABC的面積為LAC?8。,

2

故選C.

【點睛】

本題主要考查三角形的高線及面積，正確理解三角形的高線是解題的關鍵.

4、C

【分析】由余角性質可知ZBCD=NA,根據(jù)BD=I可以得到CD的長度，進一步得到AD

的長度.

【詳解】由題意，NBCD和NA都與NB互余，.?.,BCD=NA=30

.?.BC=2BD=2,CD=√3BD=√3,AC=2CD=2√3,AD=√3CD=百X百=L

故選C.

【點睛】

本題考查直角三角形的性質，熟練掌握30角的對邊、鄰邊與斜邊的關系是解題關鍵.

5、D

【分析】A、在AABM和ACDN中由ASA條件可證4ABMg∕!?CDN,則A正確，

B、在aABM和ACDN中由SAS可證AABMgZXCDN則B正確，

C>AM/7CN,WZA=ZC,??ABM^fl?CDN中AAS?ABM^?CDN,貝(∣C正確,

D、只有在直角三角形中邊邊角才成立，則D不正確.

【詳解】A、在aABM和ACDN中，

ZM=ZN,MB=ND,ZMBA=ZNDC,

△ABM絲ACDN(ASA),

則A正確；

B、在AABM和ACDN中，

MB=ND,ZMBA=ZNDC,AB=CD,

?ABM^?CDN(SAS),

則B正確；

C、AM〃CN,WZA=ZC,

在AABM和aCDN中，

ZA=ZC,ZMBA=ZNDC,MB=ND,

?ABM^?CDN(AAS),

則C正確；

D、AM=CN,MB=ND,ZMBA=ZNDC≠90o,

則D不正確.

故選擇：D.

【點睛】

本題考查在一邊與一角的條件下，添加條件問題，關鍵是掌握三角形全等的判定方法，

結合已知與添加的條件是否符合判定定理.

6、C

【分析】設這個多邊形是“邊形.由多邊形外角和等于360°構建方程求出n即可解決

問題.

【詳解】解：設這個多邊形是〃邊形.

上時工360。

由題意----=180。-150°,

n

解得n=12,

.?.則從該多邊形一個頂點出發(fā)，可引出對角線的條數(shù)為12-3=9條，

故選：C.

【點睛】

本題考查了多邊形的內角與外角，多邊形的對角線等知識，解題的關鍵是熟練掌握多邊

形外角和等于360°.

7、B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答，無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù).

【詳解】解：由無理數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中無理數(shù)有：J7,萬共2個.

故選B.

【點睛】

本題考查的是無理數(shù)的定義，解答此類題目時一定要注意Tr是無理數(shù)，這是此題的易錯

點.

8、D

【分析】在RtAABC中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式

即可得出結論.

【詳解】解：VAB=13,AC=12,NC=90°,

?BC=√AB2-AC2=5,

Λ?ABC的面積=LXI2X5=30,

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了勾股定理以及三角形的面積，掌握基本性質是解題的關鍵.

9、B

【分析】根據(jù)關于X軸對稱的性質：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得解.

【詳解】由題意，得

與點P(-3,2)關于X軸對稱點Q的坐標是(-3,-2),

故選:B.

【點睛】

此題主要考查關于X軸對稱的點坐標的求解，熟練掌握，即可解題.

10、D

【解析】直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可.

【詳解】?.?y=Q"+2)Λ-2”是正比例函數(shù)，

.,.m2-8=2且∕n+2≠0,

解得ιn=2.

故選：D.

【點睛】

考查了正比例函數(shù)的定義，解題關鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=Ax

的定義條件是：4為常數(shù)且?≠0,自變量次數(shù)為2.

11,B

2χ2

【解析】試題解析：V分式不一^中的X,y同時擴大2倍，

3x-2y

???分子擴大4倍，分母擴大2倍，

.?.分式的值是原來的2倍.

故選B.

12、C

【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

【詳解】解：由x≤2得：x≤2.由2-xV3得：x>-2?所以不等式組的解集為-2Vx≤L

■*■■

3

故選C.

【點睛】

此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集.不等式組的解集在數(shù)軸

上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,N向右畫；V,≤向左畫）,

數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的

個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“N"，絲”

要用實心圓點表示；“V”，“>”要用空心圓點表示.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、=

【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線的概念，知：三角形的中線可以把三

角形的面積分成相等的兩部分.

解：根據(jù)等底同高可得AABD的面積=AACD的面積.

注意：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分.此結論是在圖形中找面積

相等的三角形的常用方法.

14、-6

【解析】把原方程去分母得，2x+m=-（x-3）①，把x=3代入方程①得，m=-6,故答案為

-6.

15、1或-1

【分析】首末兩項是2x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和3積的

2倍.

【詳解】解：?.?4χ2-0x+9是一個完全平方式，

.?.此式是2x與3和的平方，即可得出-a的值，

，(2x±3)2=4x2+lx+9,

-a=±1,

.?.a=±l.

故答案為：1或-L

【點睛】

此題主要考查了完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就

構成了一個完全平方式，注意積的2倍的符號，避免漏解.

16、1

【解析】..?某個數(shù)的平方根分別是a+3和2a+15,

Λa+3+2a+15=0,Λa=-6,

：.(a+3)2=(-6+3)2=1,

故答案為：L

17、-1

【分析】把點A(α-1,4)代入函數(shù)解析式，列出關于a的方程，通過解方程組來求a

的值.

【詳解】?.?正比例函數(shù)＞=-2x的圖象經(jīng)過點A(α-1,4),

/.-2(?-1)=4

解得，a=-L

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式

y=kx(k≠0).

18、2

【分析】根據(jù)勾股定理直接計算即可得出答案.

【詳解】一個直角三角形的一條直角邊長為12,斜邊長1.

另一條直角邊長度為：√132-122=5?

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理公式是解題的關鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）50元;（2）900元.

【解析】試題分析：（1）等量關系為：4月份營業(yè)數(shù)量=5月份營業(yè)數(shù)量-20；

（2）算出4月份的數(shù)量，進而求得成本及每件的盈利，進而算出5月份的售價及每件

的盈利，乘以5月份的數(shù)量即為5月份的獲利.

解：（1）設該種紀念品4月份的銷售價格為X元.

根據(jù)題意得200°=2000+700_20,

X0.9x

20003000_20

XX

20x=1000

解之得x=50,

經(jīng)檢驗x=50是原分式方程的解，且符合實際意義，

???該種紀念品4月份的銷售價格是50元；

（2）由（D知4月份銷售件數(shù)為*=40（件），

.?.四月份每件盈利答=20（元），

5月份銷售件數(shù)為40+20=60件，且每件售價為50x0.9=45（元），每件比4月份少盈利

5元,為20-5=15（元），

所以5月份銷售這種紀念品獲利60x15=900（元）.

考點：分式方程的應用.

20、（1）α+l,y∕θt；（2）X=-4

【分析】（1）先進行化簡，然后將a的值代入求解；（2）根據(jù)分式方程的解法求解.

Q+11a

【詳解】（1）原式二（)÷

Q+1。+1+2a+1

aa

α+1a，+2cι+1

cicι~+2〃+1

α+la

a(ɑ+1/

α+la

=Q+1

當α=√∑-l時，原式=√2-l+l=√2

(2)原方程可化為:----------------------1---------

(x+3)(X—3)X—3

方程兩邊乘(x+3)(x-3)得:

3+x(x+3)=(x+3)(X-3)

3+f+3x=x~—9

x2+3x-——9—3

3x=-12

X=-4

檢驗：當X=T時，α+3)(x-3)xθ

所以原方程的解是發(fā)=Y

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值、解分式方程等運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵.

2—Y

21、(1)3x2-3xy+y2;(2)----,

x+2

【分析】(1)先進行整式的完全平方和乘法運算，然后在合并同類項即可；(2)先通分,

然后把除法變成乘法進行約分，然后整理即可.

【詳解】解：(1)原式=χ2-2xy+y2-χy+2χ2

=3x2-3xy+y2;

3-(1)(x+l)Λ÷l

(2)原式=-------------X---------------7

x+1(X+2)2

3—九？+1X÷1

------------------X---------------7

X+1(x+2)~

(2-x)(2+x)x+1

×--------------7

x+1(%+2)2

2-x

x+2

【點睛】

本題是對整式乘法和分式除法的考查,熟練掌握整式乘法公式和分式的運算是解決本題

的關鍵，難度不大，注意計算的準確性.

【分析】（1）先進行積的乘方運算，再進行單項式除以單項式運算即可得到結果；

（2）先把除法轉化為乘法，進行約分后，再進行同分母的減法運算即可化簡，再把x=-l

代入化簡結果進行計算即可.

【詳解】解：（1）（2a）3?4÷12ɑ?2

=8CZ?4÷12<Z?2

X-+2x+1X—1

(X+1)2

x+2x+2(X+l)(x-l)

X+2x+2

把x=2代入上式，得，原式=-

2+22

【點睛】

此題考查了分