山東省郯城第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)線(xiàn)上期末考試數(shù)學(xué)試題

鄭城第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)期末試卷

2023.1

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分.

1.已知集合/={x|y=,5={0,1,2,3,4},則4,8間的關(guān)系是（）

A.AjBB.BqAC.AcBD.A=B

2.下列選項(xiàng)中與角&=1680。終邊相同的角是（）

A.120°B.-240°C.-120°D.60°

3.命題“Vx>l,的否定形式是（）

A.3x>l,x2-l<0B.Vx<l,x2-l<0

C.Vx>l,x2-l<0D,3x<l,x2-l<0

4.設(shè)a=d）心，6=1g2,C=COS-TT,則（）.

e5

A.a<c<hB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

5.如果點(diǎn)P（sin6,cos。）位于第四象限，那么角6所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.圍棋起源于中國(guó)，春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期已有記載，隋唐時(shí)經(jīng)朝鮮傳入日本，后流傳到歐美各國(guó).圍

棋蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵，它是中國(guó)文化與文明的體現(xiàn).圍棋使用方形格狀棋盤(pán)及黑白二

色圓形棋子進(jìn)行對(duì)弈，棋盤(pán)上有縱橫各19條線(xiàn)段形成361個(gè)交叉點(diǎn)，棋子走在交叉點(diǎn)上，雙

方交替行棋，落子后不能移動(dòng)，以圍地多者為勝.圍棋狀態(tài)空間的復(fù)雜度上限為P=3361據(jù)

資料顯示宇宙中可觀測(cè)物質(zhì)原子總數(shù)約為。=IO?。,則下列數(shù)中最接近數(shù)值￡的是（）（參

Q

考數(shù)據(jù)：lg3=0.477）

9091

A.1（）89B.IOC.10D.1092

7.函數(shù)/（x）=21nx+x-6的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

8.設(shè)a〉0,b>0,且2a+3=2,則工+用-（）

aa+b

A.有最小值為4B.有最小值為2亞+1C.有最小值為qD.無(wú)最小值

3

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.

9.下列說(shuō)法正確是()

4

A.240。=一7B.1弧度的角比1。的角大

3

C.用弧度制量角時(shí)，角的大小與圓的半徑有關(guān)

D.扇形的周長(zhǎng)為6厘米，面積為2平方厘米，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為4

10.已知函數(shù)/(X)=|lnx|,0<a<b,且/(a)=f(b),下列結(jié)論正確的是()

A.->bB.a+2b>2y/2C.-+b>3D.(a+l)2+(6+l)2>8

aa

l,x>0

11.已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=0,x=0下列說(shuō)法正確的是()

—l,x<0

A.函數(shù)y=sgn(x)圖像的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是(0,0)B.對(duì)任意sgn(lnx)=1

C.函數(shù)歹=e”.sgri(-x)的值域?yàn)?-oo,l)D,對(duì)任意的xw/?,|x|二x,sgn(x)

12.給出下列四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.“x>3”是“2、>4”的充分不必要條件

B.函數(shù)/(x)=logn(x-l)+l(a>0,a^1)過(guò)定點(diǎn)(2,1)

C.若函數(shù)/G)滿(mǎn)足/(r+2)=/(x+14),則的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=8對(duì)稱(chēng)

D.函數(shù)〃x)的定義域?yàn)?，若滿(mǎn)足：(1)/(x)在。內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2)存在^D,

使得/(X)在上的值域?yàn)榘?〃],那么就稱(chēng)函數(shù)/(X)為"夢(mèng)想函數(shù)”.若函數(shù)

/*)=log，M*)(a〉0,"l)是“夢(mèng)想函數(shù)”，則/的取值范圍是-

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，計(jì)20分.

13.若累函數(shù)y=/(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)弓，引，則/(-2)=.

14.求值：-(-9.6)°-log24=.

15..已知八叫=皿3"則/(320)=

16.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)/(x)在區(qū)間(-8,0］上單調(diào)遞增，且/(-2)=0.若/是

△力8C的一個(gè)內(nèi)角，且滿(mǎn)足一,—］＜/(2),則/的取值范圍為_(kāi)_______.

(sm2/+lJ

四、解答題：本大題共6題，計(jì)70分.

17.(本小題滿(mǎn)分10分)已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-4,3),

(1)求------------彳-----^值；

sin(〃-a)-cos1萬(wàn)+aJ

(2)求sin?a+sinacosa+2cos2a的值.

18.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)已知集合4={x[2"l"W〃+l},B={x\0<x<3}.

(1)若a=1,求4U8

(2)若/U8=&求實(shí)數(shù)Q的取值范圍

19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)V=bg3(奴+3的圖像過(guò)點(diǎn)4(2,1)和8(5,2).

(1)求此函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知函數(shù)y=log3，+±),若兩個(gè)函數(shù)圖像在區(qū)間［1,2)上有公共點(diǎn)，求t的最小值.

20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)/（x）=asin?x+$+/”>0）,〃x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸離最近

的對(duì)稱(chēng)中心的距離為a=l,b=Q.

4

（1）求函數(shù)/（X）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程和對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；

（2）求函數(shù)/㈤在［0,兀］上的單調(diào)增區(qū)間.

21.（本小題滿(mǎn)分12分）在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)在控制住疫情后，一方面防止

境外疫情輸人，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減少經(jīng)濟(jì)衰退對(duì)企業(yè)和民眾帶來(lái)的損失.為了進(jìn)一步

增強(qiáng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，某企業(yè)計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款手機(jī).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手

機(jī)全年需投人固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)x（單位：千部）手機(jī)，需另投人可變成本及（x）萬(wàn)元,

1Ox2+200x+800,0<x<40,

且R（x）=8100由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.8萬(wàn)元，且全年生產(chǎn)的

801X+-----8500,x...40.

手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額一固定成本一可變成本）

（1）求2023年的利潤(rùn)%（x）（單位：萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（單位：千部）的函數(shù)關(guān)系式.

（2）2023年的年產(chǎn)量為多少（單位：千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

22.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)/（X）=-2：+M（>0,〃>0）是奇函數(shù).

2+n

（1）求機(jī)與〃的值；

（2）如果對(duì)任意XEH,不等式/Qa+cos?x）+/（4sinx-V5二1-7）>0恒成立，求實(shí)數(shù)Q的

取值范圍.

鄭城一中高一數(shù)學(xué)期末試題答案2023.1

一、單項(xiàng)選擇題：

1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.C8.B

二、多項(xiàng)選擇題：

9.AB10.BCD11.ABD12.ABC

三、填空題:

7乃3%341\TI

13.-14.215.T16.

4277。

四、解答題：

34.

17.解：由題意sina=-,cosa=——，貝nU：

—55

sina

15

(1)原式=———:

sina+sina2cosa8

,八舊#1.1121629

(2)原式=l+sinacosa+co2s-a=1----F—=—

252525

18.解：(1)當(dāng)°=1時(shí)，集合4={x|14x42},因?yàn)锽={x|04x43},2分

所以ZU8={X|04X43};4分

(2)由力UB—B,得4三B.6分

1當(dāng)4=0時(shí)，即2a-l>a+l,解得a>2,此時(shí)4=8,符合題意;8分

2當(dāng)時(shí)，即2a-l<a+l,解得a42,所以W魯解得：3；?“分

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是［；,+?)).12分

4=2,

19.(1)由題意

b=—l.

所以丁=log3(2x-l)分

?5

(2)由(1),2x—l=f+」一在［1,2)上有解，則，=2x—1-一—

x-2x-2

函數(shù)y=2x-1-一二在［L2)嚴(yán)格單調(diào)遞增,

x-2

所以當(dāng)x=l時(shí)，y=2x-l---二取最小值2.

x-2

所以d2,即：t的最小值為2......................12分

20.(1)解：:f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸離最近的對(duì)稱(chēng)中心的距離為巴，

4

即7=兀，：.a)=^=2f(x)=sin(2x+y)...2分

令2%+工=四+阮，keZ,則x=E+您，

32122

所以/(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為1=聯(lián)+弓，keZ.……4分

^2x+—=laifksZ,貝?。莨?一四+強(qiáng)，

362

所以/(X)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為(-5+包,0),keZ........6分

62

(2)令2左兀一3421+142攵兀+5(攵￡2),則E—■^?4x4%兀+展(左￡2),

當(dāng)后=0時(shí)，當(dāng)左=1時(shí)，—<x<—,

12121212

函數(shù)/(x)在［0,用時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為［0,月,店，河....12分

21.解：(1)W(x)=O.8xlOOOxx-7?(x)-250=800x-R(x)-250.

①當(dāng)0<x<40時(shí)，W(x)=800x-(1Ox2+200x+800)-250=-1Ox2+600x-1050；

②當(dāng)X...40時(shí)，%(x)=800x—(801x+^^-85001-250=-[x+^^]+8250.

-10x2+600x-1050(0<x<40),

故少(x)=<(8100、gwq...6分

一IxH-----I+8250(x...40).

(2)0<x<40,jy(x)=-1Ox2+600x-1050=-10(x-30)2+7950,

當(dāng)x=30時(shí)，%(X)max=7950.

若乂..40,%(力=一]》+'￥)+8250.-278100+8250=8070,當(dāng)且僅當(dāng)x=90時(shí)，等號(hào)成立.

當(dāng)x=90時(shí)，/x)皿=8070

故2023年的年產(chǎn)量為90千部時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8070萬(wàn)元.……12分

22.解(1)/(x