2024屆岳陽市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

2024屆岳陽市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，隨意向水平放置的大。。內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球落在小。。內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（）

3.同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為（）

Illl

A.-B.-C.—D.—

34636

4.如圖，在正方形ABCD中，點E為AB邊的中點，點尸在OE上，B=CD,過點F作FGLFC交Ao于點G.下

列結(jié)論：①GF=Gz）；②AG>AE;③ΛF1DE;@DF=AEF.正確的是（）.

5.如圖，在ABC中，DE∕∕BC,AD=3BD,DE=3,則BC的長度為

4

C.4D.6

3

6.如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1,點P、A、C都在小正方形的頂點上.某人從點P出發(fā)，沿過A、C、P

三點的圓走一周，則這個人所走的路程是（）

C.2&D.不確定

7.如圖，邊長為a,b的長方形的周長為14,面積為10,則a?%+ab3的值為（）

b

a

A.35B.70C.140D.290

8.如圖，AB是半圓。的直徑，NBAC=40。，則ND的度數(shù)為（）

A.140oB.1350C.130oD.125°

9.有一副三角板，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，如圖，將這副三角板直角頂點重合拼

放在一起，點B,C,E在同一直線上，若BC=2,則A尸的長為（）

A

A.2B.2yβ-2C.4-2√3D.2y∕j~√6

10.用公式法解一元二次方程2f+3x=l時，化方程為一般式當(dāng)中的a、b、C依次為（）

A.2,-3,1B.2,3,-1C.-2,-3,^1D.-2,3,1

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB,AC夾角為120。，AB的長為20cm,扇面BD的長為15cm,則弧DE

的長是.

12.已知關(guān)于X的一元二次方程依-1）/+6工+左2-34+2=0的常數(shù)項為零，則A的值為.

2

13.雙曲線y=經(jīng)過點A（TX）,B（2,y1）,則為%（填“〉”，“<”或“="）.

14.如圖，在-ABC中，BC=4,以點A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點D,交AB于點E,交AC于點F,

點P是A上的一點，且∕EPF=45，則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，點4的坐標(biāo)為（2,0）,過點4作X軸的垂線交過原點與X軸夾角為60。的直線/于點用，以原點。為圓心,

。用的長為半徑畫弧交X軸正半軸于點A?；再過點A。作X軸的垂線交直線/于點鳥，以原點。為圓心，以。的長

為半徑畫弧交X軸正半軸于點A3……按此做法進(jìn)行下去，則點B20l9的坐標(biāo)是.

16.如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于ΘO,AB是。。的直徑，過點C作。。的切線交48的延長線于點P,若NP=40。,

則NAoC=°.

若關(guān)于的方程二二的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組≥有且僅有個整數(shù)解，則符

17.X7-f3=-2X5'-25

X—11—X

2α-6x>0

合條件的所有整數(shù)"的和是.

is.代數(shù)式j(luò)∑y中X的取值范圍是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，點P的坐標(biāo)為(1,3),把點尸繞坐標(biāo)原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到點。.

(1)求點尸經(jīng)過的弧長；(結(jié)果保留)

(2)寫出點。的坐標(biāo)是.

20.(6分)已知在445C中，AB=AC,ZBAC=a,直線/經(jīng)過點A(不經(jīng)過點8或點C),點C關(guān)于直線/的對稱點

為點。，連接BO,CD.

I31

(1)如圖I,

①求證：點5,C,O在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；

②直接寫出/50C的度數(shù)(用含α的式子表示)為；

(2)如圖2,當(dāng)a=60。時，過點。作5。的垂線與直線/交于點E,求證：AE=BDi

(3)如圖3,當(dāng)α=90。時，記直線/與CD的交點為F,連接將直線/繞點4旋轉(zhuǎn)的過程中，在什么情況下線段

3尸的長取得最大值？若AC=204,試寫出此時8尸的值.

21.（6分）女本柔弱，為母則剛，說的是母親對子女無私的愛，母愛偉大，值此母親節(jié)來臨之際，某花店推出一款康

乃馨花束，經(jīng)過近幾年的市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該花束在母親節(jié)的銷售量y（束）與銷售單價X（元）之間滿足如圖所示的

一次函數(shù)關(guān)系，已知該花束的成本是每束100元.

（1）求出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫X的取值范圍）；

（2）設(shè)該花束在母親節(jié)盈利為W元，寫出W關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式：并求出當(dāng)售價定為多少元時，利潤最大？最大值

是多少？

（3）花店開拓新的進(jìn)貨渠道，以降低成本.預(yù)計在今后的銷售中，母親節(jié)期間該花束的銷售量與銷售單價仍存在（1）

中的關(guān)系.若想實現(xiàn)銷售單價為20（）元，且銷售利潤不低于990（）元的銷售目標(biāo)，該花束每束的成本應(yīng)不超過多少元.

O?180220J元

22.（8分）在一個不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字3,-1,2,隨機摸出一張紙牌不放回，

記錄其標(biāo)有的數(shù)字為X,再隨機摸取一張紙牌，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點尸的一個坐標(biāo)為（x,j）

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點尸的所有可能坐標(biāo)；

3

（2）寫出點尸落在雙曲線V=-二上的概率.

X

23.（8分）“輯里湖絲”是世界聞名最好的蠶絲，是浙江省的傳統(tǒng)絲織品，屬于南潺特產(chǎn)，南潺某公司用輯絲為原料

生產(chǎn)的新產(chǎn)品絲巾，其生產(chǎn)成本為20元/條.此產(chǎn)品在網(wǎng)上的月銷售量y（萬件）與售價X（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系為

j=-0.2X+10（由于受產(chǎn)能限制，月銷售量無法超過4萬件）.

（1）若該產(chǎn)品某月售價為30元/件時，則該月的利潤為多少萬元？

（2）若該產(chǎn)品第一個月的利潤為25萬元，那么該產(chǎn)品第一個月的售價是多少？

（3）第二個月，該公司將第一個月的利潤25萬元（25萬元只計入第二個月成本）投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為

18元/件.為保持市場占有率，公司規(guī)定第二個月產(chǎn)品售價不超過第一個月的售價.請計算該公司第二個月通過銷售產(chǎn)

品所獲的利潤W為多少萬元？

24.（8分）如圖，已知等邊ΔABC,以邊BC為直徑的圓。與邊AB，AC分別交于點。、E，過點。作ObLAC

于點F.

（1）求證：DF是。的切線；

（2）過點尸作FHLBC于點”，若等邊AABC的邊長為8,求FE的長.

25.(10分)我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂直四邊形.

(1)如圖1,在四邊形48。中，AB=AD,CB=CD,問四邊形ABCO是垂直四邊形嗎？請說明理由；

(2)如圖2,四邊形ABCO是垂直四邊形，求證：AL>1+BC2=AB2+CD2;

(3)如圖3,RtA45C中，NACB=90。，分別以AC、AB為邊向外作正方形ACTG和正方形A8QE,連接CE,BG,

GE,已知4C=4,BC=3,求GE長.

26.(10分)已知：直線y=gx+2與y軸交于A,與X軸交于。，拋物線y=^+打+,與直線交于4、E兩點，與

X軸交于8、C兩點，且8點坐標(biāo)為(1,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點尸是直線AE下方拋物線上一動點，求APAE面積的最大值；

(3)動點。在X軸上移動，當(dāng)AE是直角三角形時，直接寫出點。的坐標(biāo)；

(4)若點M在y軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、E、M、F為頂點的平行四邊形，若存在直接寫出所有符

合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【分析】針扎到內(nèi)切圓區(qū)域的概率就是內(nèi)切圓的面積與外切圓面積的比.

【詳解】解：???如圖所示的正三角形，

ΛZCAB=60",

.?.NOAB=30°,NoA4=90°,

設(shè)05=α,則。4=2”,

πa11

則小球落在小。O內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為F?r=7.

π[2a）4

故選：B.

【點睛】

本題考查了概率問題，掌握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】試題分析：A選項既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;

B選項中該圖形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；

C選項中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；

D選項中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.

故選B.

考點：1.軸對稱圖形；2.中心對稱圖形.

3、C

【分析】首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

.?.一共有36種等可能的結(jié)果，兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況,

.?.兩個骰子的點數(shù)相同的概率為：???

366

故選:C

【點睛】

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比

4、C

【分析】連接CG.根據(jù)“HL”可證RrACFG烏R/A8G,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，用得GF=GD,據(jù)此判

斷①；根據(jù)“AS4”可證M）EgADCG,可得AE=DG,從而可得AG=AE,據(jù)此判斷②；由（2）知

GF=GD=GA,可證NAED=90，據(jù)此判斷③；根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，可證

EFAFEA1

△AEFsW）AFSK）EA,可得一=—=一=從而可得OF=2AF=4EF,據(jù)此判斷④.

AFDFDA2

【詳解】解：（1）連接CG.如圖所示：

：四邊形ABCD是正方形，

ΛZADC=90o,

VFG±FC,

ΛZGFC=90o,

CG=CG

在RtACFG與RtACDG中，｛八廣CK

B

ΛRtACFG咨RtACDG(HL).

：.GF=GD...①正確.

(2)由(1),CG垂直平分。尸.ΛZEDC+Z2=90o,

VZl+ZEDC=90o,

.??Zl=Z2.

?.?四邊形ABCD是正方形，

/.AD=DC=AB,NDAE=NCDG=90。，

.?.ΔΛD"AOCG(ASA).

?AE=DG.

；E為AB邊的中點，

???G為A。邊的中點.

.?.AG=AE..?.②錯誤.

(3)由(2),得Gr=Gr)=G4..,.ZAFD=90.③正確.

EFAFEA1

(4)由(3),可得A4ΛFSAD4∕7SΔ∕)E4.：.一=一=一

AlDFDA2

二DF=2AF=4EF.?④正確.

故答案為：C.

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、線段的垂直平分

線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.

5、C

【分析】根據(jù)已知條件得到也=?，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得竺=絲，即可得到結(jié)論.

AB4ABBC

【詳解】解：?.?AD=3BD,

?3

??=-9

AB4

VDE/7BC,

Λ?ADE^?ABC,

ADDE

-AB-BC,

?

"4BC'

二BC=4.

故選：C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相似基本圖形掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)題意作AACP的外接圓，根據(jù)網(wǎng)格的特點確定圓心與半徑，求出其周長即可求解.

【詳解】如圖，AACP的外接圓是以點O為圓心，OA為半徑的圓，

2222

VAC=√4+2?2√5AP=√3+l?√Γδ.CP=J32+F=M,

ΛAC2=AP2+CP2

.?.AACP是等腰直角三角形

二O點是AC的中點，

22

???AO=CO=OP=√l+2=√5

：.這個人所走的路程是2兀r=2x兀x#>=2√5Λ-

故選C.

【點睛】

此題主要考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是熟知外接圓的作法與網(wǎng)格的特點.

7、D

【分析】由題意得2(α+A)=14,αA=10,將所求式子化簡后，代入即可得.

【詳解】由題意得：2(α+A)=14,αb=10,即α+8=7,αA=l()

又a,b+ab`'-ab(a2+b2)~出?[(α+Z?)2—2出?]

代入可得：原式=IOx(7?—2x10)=290

故選：D.

【點睛】

本題考查了長方形的周長和面積公式、多項式的因式分解、以及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)圓周角定理可知NACB=90°,再由三角形的內(nèi)角和可得4=50。，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可

得.

【詳解】AB是半圓O的直徑

.?.NACB=90°（圓周角定理）

.?.NB=90?！狽BAC=50°

.?.NO=180°—/8=130°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握靈活運用各定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)正切的定義求出AC,根據(jù)正弦的定義求出CF,計算即可.

【詳解】解：在RtZ?ABC中，BC=2,NA=30°,

BC

AC=--=2√3r,

tanA

貝EF=AC=2G,

VZE=45o,

ΛFC=EF?sinE=√6,

ΛAF=AC-FC=2λ^-瓜,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】先整理成一般式，然后根據(jù)定義找出久KC即可.

【詳解】方程2f+3尸1化為一般形式為：2f+3jrl=0,

.?.a=2,b=3,c=-1.

故選：B.

【點睛】

題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為aχ2+bx+c=0（aWO）.其中α是二次項系數(shù)，b是一次

項系數(shù)，c是常數(shù)項.

二、填空題(每小題3分,共24分)

10萬

11、----cm

3

【分析】直接利用弧長公式計算得出答案.

【詳解】弧DE的長為：--------------=-π{cm).

1803

故答案是：T"s)?

【點睛】

考查了弧長公式計算，正確應(yīng)用弧長公式是解題關(guān)鍵.

12、1

d-3k+2=0①

【分析】由一元二次方程(k-l)χi+6x+k∣-3k+l=0的常數(shù)項為零，即可得?c,繼而求得答案.

[k-l≠0(2)

【詳解】解：T一元二次方程(k-1)x1+6x+k'-3k+l=0的常數(shù)項為零，

.∫k2-3k+2=0φ

*,]k-l≠0(2)

由①得：(k-1)(k-1)=0,

解得：k=l或k=l,

由②得：k≠l,

.??k的值為1,

故答案為：L

【點睛】

本題是對一元二次方程根的考查，熟練掌握一元二次方程知識是解決本題的關(guān)鍵.

13、＞

【分析】將點A、B的坐標(biāo)分別代入雙曲線的解析式，求得口、乃，再比較弘、乃的大小即可?

9

【詳解】雙曲線y=χ經(jīng)過點A(—l,y),B(2,y2),

2

當(dāng)了=一1時，X=-----=2,

一1

2

當(dāng)x=2時，y1=--=-1＞

故答案為：＞.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，直接將橫坐標(biāo)代入解析式求得縱坐標(biāo)，再作比較更為簡單.

14、?t-π

【分析】圖中陰影部分的面積=SAABC-SSi彩AEF.由圓周角定理推知NBAC=90。.

【詳解】解：連接AD,

在OA中，因為NEPF=45。，所以NEAF=90。，

AD±BC,SABC=—×BC×AD=—×4×2=4

Δ22

1“

S扇形AFDE=一"X4="，

4

所以S陰影=4-4

故答案為：4-〃

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)與扇形面積的計算.求陰影部分的面積時，采用了“分割法

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出Bl點的坐標(biāo)，再根據(jù)Bl點的坐標(biāo)求出A2點的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推

總結(jié)規(guī)律便可求出點B2(M9的坐標(biāo).

【詳解】?.?過點Al作X軸的垂線交過原點與X軸夾角為60°的直線1于點B∣,OA1=2,

：.ZBιOAι=60°,：.ZOBιAι=30o

ΛOB1=OA1=4,BIAI=&-22=2百

AB,(2,2月

二直線y=?/?X,

以原O為圓心，OBI長為半徑畫弧X軸于點A2,則OA2=OBI,

?.?OA2=4,

二點A2的坐標(biāo)為(4,0),

.?.B2的坐標(biāo)為(4,4√3),即(22,22×√3).

22

OA3=5y4+(4√3)=8

.?.點A3的坐標(biāo)為(8,O),B3(8,8√3).

以此類推便可得出點A20I9的坐標(biāo)為(22019,0),點B2019的坐標(biāo)為(2239,2239百)；

故答案為：(2239,22396).

【點睛】

本題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16、115°

【分析】根據(jù)過C點的切線與AB的延長線交于P點，ZP=40o,可以求得NOCP和NoBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四

邊形對角互補，可以求得ND的度數(shù)，本題得以解決.

(骨解】-：連接OC,如右圖所示，

由題意可得，ZOCP=90o,ZP=40o,

ΛZCOB=50o,

VOC=OB,

ΛZOCB=ZOBC=65o,

V四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

ΛZD+ZABC=180o,

ΛZD=115o,

故答案為：115。.

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形,解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

17、1

5-a5一∏

【分析】解方程得X=丫，一，H即a≠l,可得a≤5,a≠l;解不等式組得O<aWl,綜合可得O<a<l,故滿足條件

22

的整數(shù)a的值為1,2.

'x≥-4

-x≥-2

【詳解】解不等式組2,可得”a，

2a-6x>0I3

V不等式組有且僅有5個整數(shù)解，

Λ0-<1,

3

Λ0<a≤l,

2a-5

解分式方程-----—=-2,

X—11—X

___5-。5—ciIr

可r得zX=-------,--------≠1即ela≠l

22

又???分式方程有非負(fù)數(shù)解，

5—a

Λx≥0,即——≥0,

2

解得a≤5,a≠l

ΛO<a<l,

二滿足條件的整數(shù)a的值為1,2,

.?.滿足條件的整數(shù)a的值之和是1+2=1,

故答案為：L

【點睛】

考點：分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解；含待定字母的不等式(組)；綜合題，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知

識是解題的關(guān)鍵.

1

18、X≥一；

2

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0,列出不等式即可求出取值范圍.

【詳解】V二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0

.?.2x-l≥0

解得犬二

故答案為：x>-.

2

【點睛】

本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)亞乃；(2)(-3,1)

2

【分析】(1)過點P作X軸的垂線，求出OP的長，由弧長公式可求出弧長；

(2)作PA_LX軸于A,QBJ_x軸于B,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：NPOQ=90。，OQ=OP,由AAS證明aOBQgZ?PAO,得

出OB=PA,QB=OA,由點P的坐標(biāo)為(1,3),得出OB=PA=3,QB=OA=4,即可得出點Q的坐標(biāo).

【詳解】解：（D過P作Λ4,X軸于A，

VP(1,3),

?PO=√l2+32=√io，

點P經(jīng)過的弧長為9°"X廂=叵兀;

1802

(2)把點P繞坐標(biāo)原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點Q,

分別過點p、Q做X軸的垂線，

：.OQ=PO,NPoQ=900,

：.NPOA+NQOB=90°,

ZQOBZOPA,

ΔβC>β^ΔO∕?(AAS),

：.OB=PA=3,BQ=AO=X,

則點。的坐標(biāo)是(一3,1).

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和弧長公式；熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，證明三角形全等是解

決問題的關(guān)鍵.

20、（1）①詳見解析；②;右（2）詳見解析；（3）當(dāng)8、0、F三點共線時5尸最長，（布+女）a

【分析】（1）①由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=AC=AB,即可證點B,C,D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上;

②由等腰三角形的性質(zhì)可得NBAC=2NBDC,可求NBDC的度數(shù)；

（2）連接CE,由題意可證AABC,ADCE是等邊三角形，可得AC=BC,NDCE=60。=NACB,CD=CE,根據(jù)“SAS”

PΓ?UE?BCD^?ACE,可得AE=BD；

（3）取AC的中點O,連接OB,OF,BF,由三角形的三邊關(guān)系可得，當(dāng)點O,點B,點F三點共線時，BF最長，

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求BO=Wα,OF=OC=也a，即可求得BF

【詳解】⑴①連接AO,如圖L

P

BC

圖I

???點C與點。關(guān)于直線/對稱，

ΛAC=AD.

VAB=AC,

：.AB=AC=AD.

，點5,C9。在以A為圓心，A5為半徑的圓上.

②TAD=AB=AC,

ΛZADB=ZABD,ZADC=ZACD,

VNBAM=NADB+NABD,NMAC=NADC+NACD,

/.ZBAM=2ZADB,ZMAC=2ZADC,

ΛZBAC=ZBAM+ZMAC=2ZADB+2ZADC=2ZBDC=α

JNBDC=L

2

故答案為：?a.

2

(2連接CE,如圖2.

D

\

BC

VZBAC=60o,AB=AC,

/.?ABC是等邊三角形,

/.BC=AC,ZACB=60o,

VZBDC=?a,

2

ΛZBDC=30o,

VBD±DE,

：?ZCDE=60o,

V點C關(guān)于直線1的對稱點為點D,

ΛDE=CE,且NCDE=60°

Λ?CDE是等邊三角形，

ACD=CE=DE,ZDCE=60o=ZACB,

ΛZBCD=ZACE,且AC=BcCD=CE,

Λ?BCD^?ACE(SAS)

二BD=AE,

(3)如圖3,取Ae的中點O,連接OB,OF,BF,

圖3

戶是以AC為直徑的圓上一點，設(shè)AC中點為0,

；在ABOF中，BO+OF≥BF,

當(dāng)8、0、尸三點共線時8尸最長；

如圖，過點O作OHLBC,

VNBAC=90。，AB=AC=2√2a,

?βC=√2AC=4α.NACB=45。，且OHJ_BC,

ΛZCOH=ZHCO=45o,

ΛOH=HC,

:.0C=五HC，

點O是AC中點，AC=204,

???oC=缶，

：.OH=HC=a,

ΛBH=3a,

:?BO=√10<7,

V點C關(guān)于直線1的對稱點為點D,

：.NAFC=90°,

T點。是AC中點，

?*?OF=OC-V2α，

.?.BF=(√Iδ+√2)0,

.?.當(dāng)8、0、尸三點共線時8廠最長；最大值為(√I6+0)”.

【點睛】

本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，靈活運

用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵.

11,

21>(1)y=——x+190；(2)W=一一(x-240)2+9800,240,9800；(3)1.

22

【分析】(1)根據(jù)題目中所給的圖象，確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(180,100),(220,80),再利用待定系數(shù)法求出y關(guān)

于X的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)“總利潤=單件的利潤X銷售量”列出W與X的二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(3)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解得該花束每束的成本.

【詳解】解：(1)設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=H+6,

由題圖知該函數(shù)圖象過點(180,100),(220,80),

180?+?=100

則《，

[220%+0=80

?k-Λ

解得彳2,

0=190

.?.Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為y=—gx+190

(2)由題知W=(X-IO0)(-LX+1901=一LX2+240x-19000=一L(X-240)?+9800,

I2J22

...當(dāng)*=240時，W有最大值，最大值為9800元；

(3)設(shè)該花束每束的成本為m元，

由題意知(200-旭)一,X200+1909900,

`2)

解得圖,90.

答：該花束每束的成本應(yīng)不超過1元.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用函數(shù)和數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

22、(1)(-1,3)(2,3)(3,-1)(2,-1)(3,2)(-1,2),表格見解析；(2)

3

【分析】(1)首先根據(jù)題意列出表格，由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；

3

(2)由(1)可求得所確定的點P落在雙曲線y=--上的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

X

【詳解】(1)列表得：

3-12

3-(-b3)(2,3)

-1⑶-D-(2,-1)

2⑶2)(-b2)-

則可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6個，為(-1,3)(2,3)(3,-1)(2,-1)(3,2)(-1,2),它們出現(xiàn)的可能性相等；

3

(2)；滿足點P(x,y)落在雙曲線y=-一上的結(jié)果有2個，為(3,-1),(-1,3),

X

：.點P落在雙曲線y=-三3上的概率=24=-1

X63

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表

法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、(1)該月的利潤為40萬元；(1)該產(chǎn)品第一個月的售價是45元；(3)該公司第二個月通過銷售產(chǎn)品所獲的利潤

W至少為13萬元，最多獲利潤16.1萬元.

【分析】(1)根據(jù)題意銷售量與售價的關(guān)系式代入值即可求解；

(I)根據(jù)月利潤等于銷售量乘以單件利潤即可求解；

(3)根據(jù)根據(jù)(1)中的關(guān)系利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)根據(jù)題意,得：

當(dāng)x=30時,y=-0.1X30+10=4,4X10=40,

答:該月的利潤為4()萬元.

(1)15=(X-10)(-0.1x+10),

解得xι=45,xι=15(月銷售量無法超過4萬件,舍去).

答:該產(chǎn)品第一個月的售價是45元.

(3)V由于受產(chǎn)能限制,月銷售量無法超過4萬件，

且公司規(guī)定第二個月產(chǎn)品售價不超過第一個月的售價.

.,.30≤x≤45,

w=y(x-18)-15=(-0.1x+10)(x-18)-15=-0.1xl+13.6x-105=-0.1(X-34)'+16.1.

當(dāng)30≤x≤45Bt,13≤w≤16.1.

答:該公司第二個月通過銷售產(chǎn)品所獲的利潤W至少為13萬元,最多獲利潤16.1萬元.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題各個量之間的關(guān)系并熟練運用二次函數(shù).

24、(1)證明見解析；(2)3√3?

【分析】(1)連接6?,通過證明AODB是等邊三角形可得ZDOB=NC=60°,從而證明8//AC,得證。E，,

即可證明。咒是。的切線；

(2)根據(jù)三角函數(shù)求出FC、HC的長度，然后根據(jù)勾股定理即可求出FH的長.

【詳解】ɑ)證明：連接8?

ΔA8C是等邊三角形，

.?.ZA=ZB=ZC=60°

OD=OB

：.AODB是等邊三角形，

.-.ZDOB=60°

.?.NoaB=NC=60。，

..ODHAC

DF1AC,ZODF=ZAFD=90,

.?.DF±OD

：.DF與一，。相切

(2)OB=OC='BC=4

2

：.AD=BD=OB=4

在直角三角形ADF中，NA=60o,ZADF=30o,ZAFD=90°

.?.AF=-AD=-×4=2

22

二.尸C=AC-AF=8-2=6

FH1BC,

.-.ZFHC=90°.

ZC=60°,

.?.ZHFC=30o,HC=-FC=~×6=3

22

.-.FH=>JFC2-HC2=3√3

【點睛】

本題考查了圓和三角形的綜合問題，掌握圓的切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

25、(1)四邊形ABCZ)是垂直四邊形；理由見解析；(2)見解析；(3)GE=A

【分析】(1)由AB=AO,得出點A在線段80的垂直平分線上，由CB=CQ,得出點C在線段BO的垂直平分線上，

則直線AC是線段80的垂直平分線，即可得出結(jié)果；

(2)設(shè)AC、BD交于點E,由ACj得出NAED=NAEB=N5EC=NCEz)=90。，由勾股定理得AZ)2+8C2=

AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+DE2+CE2,即可得出結(jié)論；

(3)連接CG、BE,由正方形的性質(zhì)得出AG=AC,AB=AE,CG=√2AC=4√2?BE=五AB，ZCAG=ZBAE

=90。，易求NGAB=NCAE,由S4S證得AGABgZkCAE,得出NA8G=NAEC,推出NASG+NCE8+NA8E=9()。，

即CEJ_BG,得出四邊形CGEB是垂直四邊形，由(2)得，CG2+BE2=BC2+GE2,AB=NAC、BC?=5,

BE=CAB=5戊，代入計算即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：四邊形ABeZ)是垂直四邊形；理由如下：

'：AB=AD,

：.點A在線段BD的垂直平分線上，

'：CB=CD,

：.點C在線段BD的垂直平分線上，

.?.直線AC是線段BD的垂直平分線，

：.ACA.BD,即四邊形ABC。是垂直四邊形；

(2)證明：設(shè)AC、8。交于點E,如圖2所示：

"：ACLBD,

：.ZAED=NAEB=NBEC=NCEz)=90°,

由勾股定理得：AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+DE2+CE2,

2222

.?.AD+BC=AB+CDt

(3)解：連接CG、BE,如圖3所示：

V正方形ACFG和正方形A8OE,

：.AG=AC,AB=AE,CG=√2AC=4√2,BE二垃AB，NCAG=NJBAE=90。,

：.ZCAG+ZBAC=NBAE+NBAC,即ZGAB=NCAE,

AG=AC

在AGAB和ACAE中，＜ZGAB=ZCAE,

AB=AE

.?.?GAB^?CAE(SAS),

二ZABG=ZAEC,

XVZAEC+ZCEB+ZABE=90o,

：.Z.ABG+ZCEB+ΛABE=9do,BPCE1.BG,

二四邊形CGEB是垂直四邊形，由(2)得，CG2+BE2=8C2+GE2,

VAC=4,BC=3,

?AB=?∣AC2+BC2=√42+32=5?BE=0AB=5四,

：.GE2=CG2+BE2-BC2=(4√2)2+(5√2)2-32=73,

ΛGE=√73.

【點睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、垂直平分線、垂直四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)等

知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.