2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練專題29動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用(原卷版+解析)

專題29動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用 1類型1“單棒＋電阻”模型 1類型2不等間距上的雙棒模型 20類型3“電容器＋棒”模型 32題型二動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用 41類型1雙棒無(wú)外力 42類型2雙棒有外力 65題型一動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)題目中涉及速度v、電荷量q、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)常用動(dòng)量定理求解．類型1“單棒＋電阻”模型情景示例1水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左側(cè)接有電阻R，導(dǎo)體棒初速度為v0，質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至停下來(lái)求電荷量q－Beq\x\to(I)LΔt＝0－mv0，q＝eq\x\to(I)Δt，q＝eq\f(mv0,BL)求位移x－eq\f(B2L2\x\to(v),R)Δt＝0－mv0，x＝eq\x\to(v)Δt＝eq\f(mv0R,B2L2)應(yīng)用技巧初、末速度已知的變加速運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)量定理列出的式子中q＝eq\x\to(I)Δt，x＝eq\x\to(v)Δt；若已知q或x也可求末速度情景示例2間距為L(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質(zhì)量為m、接入電路的阻值為R的導(dǎo)體棒，當(dāng)通過(guò)橫截面的電荷量為q或下滑位移為x時(shí)，速度達(dá)到v求運(yùn)動(dòng)時(shí)間－Beq\x\to(I)LΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，q＝eq\x\to(I)Δt－eq\f(B2L2\x\to(v),R)Δt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，x＝eq\x\to(v)Δt應(yīng)用技巧用動(dòng)量定理求時(shí)間需有其他恒力參與．若已知運(yùn)動(dòng)時(shí)間，也可求q、x、v中的一個(gè)物理量【例1】（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩根電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左側(cè)接有阻值恒定的電阻R。一電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置于M點(diǎn)，并與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒一個(gè)水平向右的初速度，第一次速度大小為，滑動(dòng)一段位移到達(dá)N點(diǎn)停下來(lái)，第二次速度大小為，滑動(dòng)一段位移后也會(huì)停止運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是（）

A．先后兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量之比為B．先后兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移之比為C．先后兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中流過(guò)R的電量之比為D．導(dǎo)體棒第二次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)速度大小為【例2】（2023·云南曲靖·統(tǒng)考二模）如圖所示，PQ、MN為兩根光滑絕緣且固定的平行軌道，兩軌道間的距離為L(zhǎng)，軌道斜面與水平面成θ角。在矩形abdc內(nèi)存在方向垂直軌道斜面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab、cd間的距離為3d。有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為d的矩形金屬線圈ABCD放置在軌道上，開(kāi)始時(shí)線圈AB邊與磁場(chǎng)邊界ab重合?，F(xiàn)讓線圈由靜止出發(fā)沿軌道下滑，從線圈AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)到CD邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t，線圈ABCD離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中流過(guò)線圈的電荷量為，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

A．線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度不可能為gsinθB．線圈的電阻為C．線圈CD邊剛好通過(guò)磁場(chǎng)下邊界時(shí)，線圈的速度大小為D．線圈在時(shí)間t內(nèi)電阻的發(fā)熱量為【例3】如圖甲所示，固定放置在水平桌面上的兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)＝1m．質(zhì)量m＝1kg的直導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直．導(dǎo)軌左端與阻值R＝4Ω的電阻相連，其余電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T．在t＝0時(shí)，一水平向右的恒定拉力F垂直作用于直導(dǎo)體棒，使直導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始向右做直線運(yùn)動(dòng)，圖乙是描述導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v－t圖像(設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng))．求：(1)拉力F的大小；(2)t＝1.6s時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大小a；(3)前1.6s內(nèi)導(dǎo)體棒的位移大小x.【例4】（2023春·安徽合肥·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，沿水平固定的平行導(dǎo)軌之間的距離為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌的左側(cè)接入定值電阻，圖中虛線的右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T。質(zhì)量為m=1kg、阻值導(dǎo)體棒PQ垂直導(dǎo)軌放置，由時(shí)刻開(kāi)始在導(dǎo)體棒上施加水平方向F=4N的恒力使導(dǎo)體棒向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后立即保持外力的功率不變，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間導(dǎo)體棒以的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知整個(gè)過(guò)程導(dǎo)體棒的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持良好的接觸且沒(méi)有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。重力加速度g=10m/s2。求：（1）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)以及定值電阻的阻值；（2）前8s內(nèi)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=75J，則該過(guò)程中定值電阻上產(chǎn)生的熱量為多少？（3）在第（2）問(wèn)的前提下，求導(dǎo)體棒減速過(guò)程中通過(guò)定值電阻的電量q和前8s內(nèi)水平外力F對(duì)導(dǎo)體棒的沖量。

【例5】（2023春·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）隨著航空領(lǐng)域的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)火箭回收利用，成為了各國(guó)都在重點(diǎn)突破的技術(shù)。其中有一技術(shù)難題是回收時(shí)如何減緩對(duì)地的碰撞，為此設(shè)計(jì)師在返回火箭的底盤安裝了電磁緩沖裝置。該裝置的主要部件有兩部分：①緩沖滑塊，由高強(qiáng)絕緣材料制成，其內(nèi)部邊緣繞有閉合單匝正方形線圈abcd；②火箭主體，包括絕緣光滑緩沖軌道MN、PQ和超導(dǎo)線圈（圖中未畫(huà)出），超導(dǎo)線圈能產(chǎn)生方向垂直于整個(gè)緩沖軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)緩沖滑塊接觸地面時(shí)，滑塊立即停止運(yùn)動(dòng)，此后線圈與火箭主體中的磁場(chǎng)相互作用，火箭主體一直做減速運(yùn)動(dòng)直至達(dá)到軟著陸要求的速度，從而實(shí)現(xiàn)緩沖。現(xiàn)已知緩沖滑塊豎直向下撞向地面時(shí)，火箭主體的速度大小為v0，經(jīng)過(guò)時(shí)間t火箭著陸，此時(shí)火箭速度為v′；線圈abcd的電阻為R，其余電阻忽略不計(jì)；ab邊長(zhǎng)為l，火箭主體質(zhì)量為m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，重力加速度為g，一切摩擦阻力不計(jì)，求：（1）緩沖滑塊剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈ab邊兩端的電勢(shì)差U；（2）緩沖滑塊剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，火箭主體的加速度大??；（3）火箭主體的速度從v0減到v′的過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的電能。

【例6】（2023春·湖北·高三安陸第一高中校聯(lián)考階段練習(xí)）汽車的減震器可以有效抑制車輛振動(dòng)。某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)利用電磁阻尼的減震器，其簡(jiǎn)化的原理如圖所示。勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直于水平面。一輕彈簧處于水平原長(zhǎng)狀態(tài)垂直于磁場(chǎng)邊界放置，右端固定，左端恰與磁場(chǎng)右邊界平齊。一寬也為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)的單匝矩形硬金屬線框abcd固定在一塑料小車上（圖中小車未畫(huà)出），右端與小車右端平齊，二者的總質(zhì)量為，線框電阻為使小車帶著線框以的速度沿光滑水平面，垂直磁場(chǎng)邊界正對(duì)彈簧向右運(yùn)動(dòng)，ab邊向右穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后小車開(kāi)始?jí)嚎s彈簧，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)左邊界時(shí)，求小車的加速度大??；（2）求小車向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；（3）通過(guò)增加線框的匝數(shù)（質(zhì)量的增加量忽略不計(jì)）可以增大安培力作用。若匝數(shù)增為n＝10，小車的初速度增為，小車最終能停下來(lái)并保持靜止嗎？若能，求停下來(lái)并保持靜止的位置；若不能，求小車最終的速度大小。

【例7】（2023·天津·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，兩光滑的平行導(dǎo)軌與水平放置，、兩點(diǎn)間接有電阻，導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌處有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ（分別是和），磁場(chǎng)方向均垂直于導(dǎo)軌平面豎直向上，Ⅱ區(qū)是磁感應(yīng)強(qiáng)度為的恒定磁場(chǎng)區(qū)。Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)的寬度為x1，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示。一質(zhì)量為、長(zhǎng)度為、電阻也為的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)正中央，從時(shí)刻開(kāi)始，導(dǎo)體棒在安培力的作用下向左運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻離開(kāi)Ⅰ區(qū)時(shí)速度為，最后離開(kāi)Ⅱ區(qū)時(shí)速度為。求：（1）時(shí)刻，導(dǎo)體棒受到的安培力大?。唬?）導(dǎo)體棒穿越Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)的過(guò)程中，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)的寬度?！纠?】（2023春·廣東深圳·高三紅嶺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌、間距，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成角，、兩端接有的電阻。一金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知的質(zhì)量，電阻，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度沿導(dǎo)軌向上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，可達(dá)到最大速度。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力的功率恒定不變，重力加速度。（1）求金屬棒速度最大時(shí)所受安培力的大小及拉力的功率；（2）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)速度達(dá)到，此過(guò)程中電阻中產(chǎn)生的焦耳熱為，求該過(guò)程中沿導(dǎo)軌的位移大小；（3）金屬棒速度達(dá)到后，立即撤去拉力，棒回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速度大小，求該過(guò)程中棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。【例9】（2023·云南昆明·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，P、Q是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻可忽略不計(jì)。圖中EFHG矩形區(qū)域有一方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在0時(shí)刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場(chǎng)邊界EF、GH進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小均為；一段時(shí)間后，金屬棒a、b沒(méi)有相碰，且兩棒整個(gè)過(guò)程中相距最近時(shí)b棒仍位于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。已知金屬棒a、b長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，電阻均為R，a棒的質(zhì)量為2m、b棒的質(zhì)量為m，最終其中一棒恰好停在磁場(chǎng)邊界處，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。求：（1）0時(shí)刻a棒的加速度大?。唬?）兩棒整個(gè)過(guò)程中相距最近的距離s；（3）整個(gè)過(guò)程中，a棒產(chǎn)生的焦耳熱。類型2不等間距上的雙棒模型【例1】（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，固定在水平面內(nèi)的光滑不等距平行軌道處于豎直向上、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab段軌道寬度為2L，bc段軌道寬度是L，ab段軌道和bc段軌道都足夠長(zhǎng)，將質(zhì)量均為m、接入電路的電阻均為R的金屬棒M和N分別置于軌道上的ab段和bc段，且與軌道垂直。開(kāi)始時(shí)金屬棒M和N均靜止，現(xiàn)給金屬棒M一水平向右的初速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，則（）A．M棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為B．金屬棒M最終的速度為C．金屬棒N最終的速度為D．整個(gè)過(guò)程中通過(guò)金屬棒的電量為【例2】．（2023春·湖北襄陽(yáng)·高三襄陽(yáng)五中校考階段練習(xí)）如圖所示，用金屬制作的曲線導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌平滑連接，水平導(dǎo)軌寬軌部分間距為，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，窄軌部分間距為。有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩部分磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為。質(zhì)量均為金屬棒M、N垂直于導(dǎo)軌靜止放置，現(xiàn)將金屬棒M自曲線導(dǎo)軌上h高度處停止釋放，兩金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸，兩棒接入電路中的電阻均為，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，M棒總在寬軌上運(yùn)動(dòng)，N棒總在窄軌上運(yùn)動(dòng)，不計(jì)所有摩擦。下列說(shuō)法正確的是（）A．棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)N棒的加速度B．N棒的最終速度大小C．通過(guò)M棒的電量D．N棒產(chǎn)生的熱量【例3】．（2023·福建泉州·福建省德化第一中學(xué)校聯(lián)考一模）如圖，水平面內(nèi)固定著足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌寬度是導(dǎo)軌寬度的2倍，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，導(dǎo)軌處于方向垂直于軌道平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒PQ和MN分別垂直導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌段和段上，金屬棒PQ和MN的質(zhì)量之比為2:1，長(zhǎng)度分別為2L和L，兩金屬棒電阻均為R?，F(xiàn)給金屬棒MN一個(gè)向右的初速度，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩棒始終沒(méi)有離開(kāi)各自的導(dǎo)軌段，并與導(dǎo)軌接觸良好，其余部分的電阻均不計(jì)，則（）A．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒PQ和MN的加速度大小之比為1:2B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒PQ和MN所受的安培力的沖量大小之比為2:1C．運(yùn)動(dòng)到速度穩(wěn)定時(shí)金屬棒PQ和MN的速度之比為1:2D．運(yùn)動(dòng)到速度穩(wěn)定時(shí)金屬棒PQ和MN兩端的電壓之比為2:1【例4】（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）兩金屬棒a、b垂直放置在如圖所示足夠長(zhǎng)的光滑水平導(dǎo)軌上，金屬棒a、b的質(zhì)量分別為m和2m，電阻分別為r1和r2，導(dǎo)軌左邊間距為l，右邊間距為3l，兩導(dǎo)軌所在的區(qū)域處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。兩金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與導(dǎo)軌垂直。某時(shí)刻金屬棒a受到水平向右的恒力F作用，a始終在導(dǎo)軌MN上運(yùn)動(dòng)，b始終在導(dǎo)軌PQ上運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，下列說(shuō)法正確的是（）A．金屬棒a與b均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)且距離保持不變B．金屬棒a的加速度為C．流過(guò)金屬棒a的電流大小為D．回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持不變，大小為【例3】（2023·四川成都·校聯(lián)考三模）如圖，電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌由直窄軌AB、CD，直寬軌EF、GH和連接直軌BE、GD構(gòu)成，整個(gè)導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，，BE和GD共線且與AB垂直，窄軌間距為，寬軌間距為L(zhǎng)?？臻g有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，寬軌所在區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，窄軌所在區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B。棒長(zhǎng)均為L(zhǎng)、質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬直棒a、b始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。初始時(shí)刻，b棒靜止在寬軌上，a棒從窄軌上某位置以平行于AB的初速度向右運(yùn)動(dòng)。a棒距窄軌右端足夠遠(yuǎn)，寬軌EF、GH足夠長(zhǎng)。則（）

A．a(chǎn)棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，b棒的加速度大小為B．經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，a棒的速度大小為v0C．整個(gè)過(guò)程中，通過(guò)回路的電荷量為D．整個(gè)過(guò)程中，b棒產(chǎn)生的焦耳熱為【例5】（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌分為寬窄兩段（足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)），相距分別為0.5m和0.3m，兩個(gè)材料、粗細(xì)都相同的導(dǎo)體棒分別放在兩段導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒長(zhǎng)度分別與導(dǎo)軌等寬，已知放在窄端的導(dǎo)體棒的質(zhì)量為0.6kg，電阻為0.3Ω，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，現(xiàn)用的水平向右的恒力拉動(dòng)，一段時(shí)間后，回路中的電流保持不變，下列說(shuō)法正確的是（）

A．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩棒的距離先變大后不變B．回路中穩(wěn)定的電流大小為5AC．若在回路中的電流不變后某時(shí)刻，的速度為4m/s，則的速度為20m/sD．若在回路中的電流不變后某時(shí)刻，的速度為4m/s，則整個(gè)裝置從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)了3.5s【例6】(2022·福建龍巖市質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌MNPQ和M1N1P1Q1，固定在傾角為θ的斜面上，MN與M1N1距離為L(zhǎng)，PQ與P1Q1距離為eq\f(2,3)L。金屬棒A、B質(zhì)量均為m、阻值均為R、長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)與eq\f(2,3)L，金屬棒A、B分別垂直放在導(dǎo)軌MM1和PP1上，且恰好都能靜止在導(dǎo)軌上。整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)固定住金屬棒B，用沿導(dǎo)軌向下的外力F作用在金屬棒A上，使金屬棒A以加速度a沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。此后A棒一直在MN與M1N1上運(yùn)動(dòng)，B棒一直在PQ與P1Q1上靜止或運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：(1)外力F與作用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)A棒的速度為v0時(shí)，撤去F并解除對(duì)B的固定，一段時(shí)間后A棒在MN與M1N1上勻速運(yùn)動(dòng)，求A棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小。類型3“電容器＋棒”模型1．無(wú)外力充電式基本模型規(guī)律(導(dǎo)軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C)電路特點(diǎn)導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器充電電流特點(diǎn)安培力為阻力，棒減速，E減小，有I＝eq\f(BLv－UC,R)，電容器充電UC變大，當(dāng)BLv＝UC時(shí)，I＝0，F(xiàn)安＝0，棒勻速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和最終特征棒做加速度a減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)I＝0，但電容器帶電荷量不為零最終速度電容器充電荷量：q＝CU最終電容器兩端電壓U＝BLv對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理：mv－mv0＝－Beq\x\to(I)L·Δt＝－BLqv＝eq\f(mv0,m＋B2L2C).v－t圖像【例1】(多選)如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l，電阻均可忽略不計(jì)．在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻為r，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)給桿ab一個(gè)初速度v0，使桿向右運(yùn)動(dòng)．則()A．當(dāng)桿ab剛具有初速度v0時(shí)，桿ab兩端的電壓U＝eq\f(Blv0R,R＋r)，且a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)B．通過(guò)電阻R的電流I隨時(shí)間t的變化率的絕對(duì)值逐漸增大C．若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿ab一個(gè)初速度v0，使桿向右運(yùn)動(dòng)，則桿ab穩(wěn)定后的速度為v＝eq\f(mv0,m＋B2l2C)D．在C選項(xiàng)中，桿穩(wěn)定后a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)【例2】（2023春·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，間距為的足夠長(zhǎng)平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端接有電容的電容器，整個(gè)空間存在著垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，質(zhì)量的金屬棒垂直放置在導(dǎo)軌上，金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，給金屬棒一個(gè)向右的大小為的初速度，當(dāng)金屬棒的加速度變?yōu)榱銜r(shí)，立即給金屬棒一個(gè)水平向左的大小為的恒力，則（）

A．當(dāng)金屬棒加速度為零時(shí)，速度也恰好為零B．當(dāng)金屬棒加速度為零時(shí)，電容器兩端的帶電量為C．給金屬棒施加一個(gè)水平向左的恒力后，金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程是勻減速直線運(yùn)動(dòng)D．給金屬棒施加一個(gè)水平向左的恒力后，金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為2．無(wú)外力放電式基本模型規(guī)律(電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，電容器電容為C)電路特點(diǎn)電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動(dòng)電流的特點(diǎn)電容器放電時(shí)，導(dǎo)體棒在安培力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)阻礙放電，導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時(shí)UC＝BLvm運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及最終特征做加速度a減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)，I＝0最大速度vm電容器充電電荷量：Q0＝CE放電結(jié)束時(shí)電荷量：Q＝CU＝CBLvm電容器放電電荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理：mvm－0＝Beq\x\to(I)L·Δt＝BLΔQvm＝eq\f(BLCE,m＋B2L2C)v－t圖像【例3】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)第三艘航母福建艦已正式下水，如圖甲所示，福建艦配備了目前世界上最先進(jìn)的電磁彈射系統(tǒng)。圖乙是一種簡(jiǎn)化的電磁彈射模型，直流電源的電動(dòng)勢(shì)為E，電容器的電容為C，兩條相距L的固定光滑導(dǎo)軌，水平放置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)將一質(zhì)量為m，電阻為R的金屬滑塊垂直放置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與兩導(dǎo)軌接觸良好。先將開(kāi)關(guān)K置于a讓電容器充電，充電結(jié)束后，再將K置于b，金屬滑塊會(huì)在電磁力的驅(qū)動(dòng)下加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后滑離軌道。不計(jì)導(dǎo)軌和電路其他部分的電阻，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．金屬滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)的最大加速度為B．金屬滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)的最大速度為C．金屬滑塊滑離軌道的整個(gè)過(guò)程中流過(guò)它的電荷量為D．金屬滑塊滑離軌道的整個(gè)過(guò)程中電容器消耗的電能為【例3】(2022·1月江蘇新高考適應(yīng)性考試，10)如圖所示，光滑的平行長(zhǎng)導(dǎo)軌水平放置，質(zhì)量相等的導(dǎo)體棒L1和L2靜止在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知L1的電阻大于L2的電阻，兩棒間的距離為d，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。將開(kāi)關(guān)S從1撥到2，兩棒運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則()A．S撥到2的瞬間，L1中的電流大于L2B．S撥到2的瞬間，L1的加速度大于L2C．運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，電容器C的電荷量為零D．運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，兩棒之間的距離大于d【例4】電磁軌道炮利用電流和磁場(chǎng)的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來(lái)研制新武器和航天運(yùn)載器．電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動(dòng)勢(shì)為E，電容器的電容為C.兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距離為l，電阻不計(jì)．炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸．首先開(kāi)關(guān)S接1，使電容器完全充電．然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，MN開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩極板間的電壓相等時(shí)，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開(kāi)導(dǎo)軌．問(wèn)：(1)磁場(chǎng)的方向；(2)MN剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大?。?3)MN離開(kāi)導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少．題型二動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用1．在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時(shí)，滿足動(dòng)量守恒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題比較方便．2．雙棒模型(不計(jì)摩擦力)雙棒無(wú)外力雙棒有外力示意圖F為恒力動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)導(dǎo)體棒1受安培力的作用做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒2受安培力的作用做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后兩棒以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒1做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒2做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，最終兩棒以相同的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)量觀點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量不守恒能量觀點(diǎn)棒1動(dòng)能的減少量＝棒2動(dòng)能的增加量＋焦耳熱外力做的功＝棒1的動(dòng)能＋棒2的動(dòng)能＋焦耳熱類型1雙棒無(wú)外力【例1】（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，間距的粗糙傾斜金屬軌道與水平面間的夾角，在其頂端與阻值為2R的定值電阻相連，間距相同的光滑金屬軌道固定在水平面上，兩軌道都足夠長(zhǎng)且在AA′處平滑連接，AA′至DD′間是絕緣帶，保證傾斜軌道與水平軌道間電流不導(dǎo)通。傾斜軌道處有垂直軌道向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平軌道處有豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩根導(dǎo)體棒1、2的質(zhì)量均為，兩棒接入電路部分的電阻均為R，初始時(shí)刻，導(dǎo)體棒1放置在傾斜軌道上，且距離AA′足夠遠(yuǎn)，導(dǎo)體棒2靜置于水平軌道上，已知傾斜軌道與導(dǎo)體棒1間的動(dòng)摩擦因數(shù)，?，F(xiàn)將導(dǎo)體棒1由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未與導(dǎo)體棒2發(fā)生碰撞。，，重力加速度，兩棒與軌道始終垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，不計(jì)金屬棒1經(jīng)過(guò)AA′時(shí)的機(jī)械能損失。下列說(shuō)法正確的是（

）

A．導(dǎo)體棒1滑至DD′瞬間的速度大小為1.2m/sB．導(dǎo)體棒1滑至DD′瞬間，導(dǎo)體棒2的加速度大小為6m/s2C．穩(wěn)定時(shí)，導(dǎo)體棒2的速度大小為1.2m/sD．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒2的電荷量為0.06C【例2】（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，固定足夠長(zhǎng)的間距為L(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌由水平段和傾角為的傾斜段平滑相接構(gòu)成，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直于傾斜導(dǎo)軌向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；水平導(dǎo)軌間從EF向右區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B。一根質(zhì)量為m、阻值為R、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒a在傾斜導(dǎo)軌上磁場(chǎng)區(qū)域的上邊界AB處由靜止釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間t穿過(guò)區(qū)域后，與水平導(dǎo)軌上另一根質(zhì)量為2m、阻值為R、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的靜止在EF左側(cè)的金屬棒b發(fā)生彈性碰撞。已知兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，兩金屬棒碰撞后金屬棒a運(yùn)動(dòng)至傾斜導(dǎo)軌底端時(shí)被固定，不再上滑，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是（

）

A．金屬棒a穿過(guò)區(qū)域的過(guò)程中，通過(guò)回路的電荷量為B．金屬棒a穿過(guò)區(qū)域的過(guò)程中，產(chǎn)生的焦耳熱為C．碰撞后瞬間金屬棒a速度的大小為D．金屬棒b最終停在EF的右邊處【例3】(多選)如圖所示，在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩根位于同一水平面內(nèi)且間距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌(導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì))；兩根質(zhì)量均為m、內(nèi)阻均為r的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上(導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好)，t＝0時(shí)，ab棒以初速度3v0向右滑動(dòng)，cd棒以初速度v0向左滑動(dòng)，關(guān)于兩棒的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)其中某根棒的速度為零時(shí)，另一根棒的速度大小為v0B．當(dāng)其中某根棒的速度為零時(shí)，另一根棒的加速度大小為eq\f(2B2L2v0,3mr)C．從初始時(shí)刻到其中某根棒的速度為零過(guò)程中，導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(3,2)mv02D．cd棒的收尾速度大小為v0【例4】（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖（a），水平面內(nèi)有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行固定金屬導(dǎo)軌，間距為d。導(dǎo)軌所在空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。同種材料制成、粗細(xì)均勻、長(zhǎng)度均為d的兩導(dǎo)體棒M、N靜止放置在導(dǎo)軌上。已知M的質(zhì)量為m，阻值為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)?，F(xiàn)給M棒一水平向右的初速度v?，其速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖（b）所示，兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．導(dǎo)體棒N的質(zhì)量為 B．導(dǎo)體棒N的阻值為C．在0~t?內(nèi)，導(dǎo)體棒M產(chǎn)生的熱量為 D．在0~t?內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)體棒M的電荷量為

【例5】（2023·山東·高三專題練習(xí)）如圖，水平面上有兩條相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上相隔某一距離垂直導(dǎo)軌靜置長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的金屬棒a和b，垂直導(dǎo)軌的虛線MN右側(cè)存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌左端接有電壓傳感器。現(xiàn)讓金屬棒a、b分別以速度v0、3v0向右運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻金屬棒b經(jīng)過(guò)MN進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)金屬棒a剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電壓傳感器的示數(shù)。已知金屬棒a、b材質(zhì)相同，a、b棒的質(zhì)量分別為2m、m，a棒電阻為R。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，不考慮電壓傳感器對(duì)電路的影響，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，下列說(shuō)法正確的是（）A．從時(shí)刻開(kāi)始，電壓傳感器的示數(shù)逐漸減小B．改變a、b兩棒間初始距離，不會(huì)改變兩棒的最終速度C．當(dāng)金屬棒a剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，a、b兩棒間的距離為D．整個(gè)過(guò)程中金屬棒a上產(chǎn)生的焦耳熱為【例6】（2023·陜西·統(tǒng)考一模）如圖所示，相距的平行軌道由兩部分組成，其中圓弧軌道光滑，水平軌道粗糙。水平軌道區(qū)域存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度。光滑導(dǎo)體棒的質(zhì)量，電阻；另一導(dǎo)體棒的質(zhì)量，電阻，放置在足夠長(zhǎng)的水平軌道上，導(dǎo)體棒與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)，光滑足夠長(zhǎng)斜面的傾角，斜面頂端固定一輕質(zhì)光滑小定滑輪，滑輪與水平軌道等高。一絕緣輕繩繞過(guò)滑輪一端與導(dǎo)體棒相連，另一端與處于斜面上的小物塊相連，且與物塊恰好均保持靜止（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）?，F(xiàn)讓棒從距水平軌道高為處由靜止釋放，在之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，棒恰好能與水平軌道上的棒相遇，全程兩棒均未出磁場(chǎng)區(qū)域。已知重力加速度，求：（1）小物塊的質(zhì)量；（2）導(dǎo)體棒的初始位置與水平軌道最左端間的距離；（3）整個(gè)過(guò)程中，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱。

【例7】（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）如圖所示，兩平行光滑金屬直導(dǎo)軌、固定在絕緣水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為、電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)體棒、跨放在金屬導(dǎo)軌上，兩棒間距為。已知棒質(zhì)量為，電阻為，棒質(zhì)量為，電阻為?，F(xiàn)給棒一水平向右的初速度，當(dāng)、棒速度相同時(shí)，它們之間的距離為，此時(shí)立即鎖定棒，同時(shí)對(duì)棒施加一垂直于棒的水平恒力，使棒經(jīng)時(shí)間速度減為零，同時(shí)撤去該恒力，最終、棒之間的距離為。若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中、棒與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好。求：（1）從棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與棒共速過(guò)程中，棒中電流的方向及通過(guò)棒的電荷量；（2）棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大??；（3）全過(guò)程回路中產(chǎn)生的焦耳熱?！纠?】（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，平行金屬導(dǎo)軌MM'、NN'和平行金屬導(dǎo)軌PQR、P'Q'R'固定在水平臺(tái)面上，平行金屬導(dǎo)軌間距均為，M'N'與高度差為。導(dǎo)軌MM、NN'左端接有的電阻，導(dǎo)軌平直部分存在寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；導(dǎo)軌PQR與，其中PQ與P'Q'是圓心角為、半徑為的圓弧形導(dǎo)軌，QR與Q'R'是水平長(zhǎng)直導(dǎo)軌。QQ'右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)體棒a質(zhì)量，接在電路中的電阻；導(dǎo)體棒b質(zhì)量，接在電路中的電阻Ω。導(dǎo)體棒a從距離導(dǎo)軌MM'、NN平直部分處?kù)o止釋放，恰能無(wú)碰撞地從PP'滑入右側(cè)平行導(dǎo)軌，且始終沒(méi)有與棒b相碰。重力加速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、一切摩擦及空氣阻力。求：（1）導(dǎo)體棒a剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小以及此時(shí)電阻R的電流大小和方向；（2）導(dǎo)體棒b的最大加速度；（3）d的大??；（4）導(dǎo)體棒a、b在平行金屬導(dǎo)軌PQR、P'Q'R'中產(chǎn)生的總焦耳熱（導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)）。

【例9】（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩條平行光滑水平導(dǎo)軌間距為，左側(cè)彎成四分之一圓弧，其半徑也為，右側(cè)折成傾斜導(dǎo)軌，其傾角。導(dǎo)軌水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。導(dǎo)體棒固定在圓弧導(dǎo)軌最高點(diǎn)，導(dǎo)體棒垂直于水平導(dǎo)軌放置，與圓弧底端相距，、長(zhǎng)均為、電阻均為，導(dǎo)體棒、質(zhì)量分別為和。從某時(shí)刻開(kāi)始，靜止釋放導(dǎo)體棒，發(fā)現(xiàn)兩棒在水平導(dǎo)軌上未相撞，且導(dǎo)體棒將從右側(cè)斜面最高處沿斜面向上飛出，上升到最高點(diǎn)時(shí)距斜面底端高，斜面高度為。已知導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)水平導(dǎo)軌右側(cè)時(shí)速率不變，不考慮空氣阻力影響，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。已知L=1m，R=0.5?，m=1kg，g=10m/s2，B=2T，h=0.1125m，H=0.1625m，求：（1）導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩端的電壓；（2）導(dǎo)體棒剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；（3）導(dǎo)體棒剛穿出磁場(chǎng)時(shí)棒的位置和速度?！纠?0】（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，間距為且足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與，由傾斜與水平兩部分平滑連接組成。傾角的傾斜導(dǎo)軌間區(qū)域Ⅰ有垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度。水平導(dǎo)軌間區(qū)域Ⅱ有一個(gè)長(zhǎng)度、豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度。質(zhì)量、阻值的金屬棒a從傾斜導(dǎo)軌某位置由靜止開(kāi)始釋放，穿過(guò)前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，以大小不變的速度進(jìn)入水平導(dǎo)軌，穿出水平磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ與另一根質(zhì)量、阻值的靜止金屬棒b發(fā)生彈性碰撞，兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求：（1）金屬棒a到達(dá)斜面底端時(shí)的速度的大?。唬?）金屬棒a第一次穿過(guò)區(qū)域Ⅱ的過(guò)程中，金屬棒a電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q；（3）金屬棒a最終停在距區(qū)域Ⅱ右邊界距離x?！纠?1】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，不計(jì)電阻的光滑平行金屬軌道水平放置，軌道間距，軌道所在空間存在垂直紙面向下，大小為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。ab兩桿質(zhì)量均為，長(zhǎng)度均為1m，電阻均為，相距靜止在軌道適當(dāng)位置上。軌道右側(cè)邊緣為，距水平距離為1m，豎直距離為處有一方光滑管道豎直放置，截面cdef中，?，F(xiàn)給a桿一個(gè)初始速度，ab桿共速后，b先脫離軌道，恰好從管道左邊沿進(jìn)入管道，隨后a桿也進(jìn)入管道。兩桿在管道內(nèi)與管壁碰撞后速度大小不變，豎直分量方向不變，水平分量反向，且兩桿始終水平，已知b桿恰好與管壁碰撞4次，且最后一次碰撞發(fā)生在管壁邊沿。，求（1）求整個(gè)過(guò)程中安培力對(duì)b桿所做的功；（2）b桿第4次碰撞前瞬間速度方向與水平方向夾角的正切值；（3）a桿剛運(yùn)動(dòng)到管道上邊沿時(shí)，b在管道中距離上端管口的距離。

類型2雙棒有外力【例1】（2023·廣東清遠(yuǎn)·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，間距為的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平絕緣臺(tái)上，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，質(zhì)量分別為、的金屬棒垂直導(dǎo)軌靜止放置，導(dǎo)軌間金屬棒的電阻均為，整個(gè)裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)用水平恒力向右拉金屬棒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終垂直導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持良好接觸，最終運(yùn)動(dòng)保持穩(wěn)定狀態(tài)，則（）

A．所受的安培力大小為B．中電流為C．和的速度差恒為D．和之間的距離保持恒定【例2】．（2023·河北張家口·統(tǒng)考三模）如圖所示，水平固定的兩足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌處于足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于軌道平面豎直向上（未畫(huà)出），軌道間距為L(zhǎng)、導(dǎo)體棒ab、cd用絕緣細(xì)線連接，垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好，接入電路的電阻均為R?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒cd施加平行于導(dǎo)軌方向的恒力F，使之以速度做勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻剪斷導(dǎo)體棒間的細(xì)線，從剪斷細(xì)線開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，導(dǎo)體棒cd達(dá)到最大速度，ab仍具有一定的速度。已知兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g。從剪斷細(xì)線到導(dǎo)體棒cd達(dá)到最大速度的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的（）A．導(dǎo)體棒ab、cd組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．導(dǎo)體棒cd的最大速度為C．通過(guò)ab的電荷量為D．a(chǎn)b、cd相對(duì)滑動(dòng)的距離為【例3】如圖所示，間距為L(zhǎng)的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，水平面上虛線MN左右兩側(cè)都有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左側(cè)磁場(chǎng)的方向豎直向下，右側(cè)磁場(chǎng)的方向豎直向上，與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd的質(zhì)量都為m，電阻都為r，分別靜止在MN的左右兩側(cè)．現(xiàn)對(duì)兩金屬棒都施加水平向右的恒力，恒力的大小都為F，ab棒經(jīng)過(guò)位移L達(dá)到最大速度，此時(shí)cd棒恰好到達(dá)虛線MN處．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩金屬棒始終垂直于導(dǎo)軌，求：(1)ab棒的最大速度；(2)自開(kāi)始施加力F至ab棒達(dá)到最大速度，回路中產(chǎn)生的焦耳熱；(3)自開(kāi)始施加力F至ab棒達(dá)到最大速度的時(shí)間．【例4】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌間距L＝0.5m，與水平面的夾角θ＝30°，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)軌上的a、b兩根導(dǎo)體棒質(zhì)量分別為m＝0.3kg、m＝0.1kg，電阻均為R＝0.1Ω?，F(xiàn)將a、b棒由靜止釋放，同時(shí)用大小為2N的恒力F沿平行導(dǎo)軌方向向上拉a棒。導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取重力加速度g＝10m/s2.已知當(dāng)a棒中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝0.12J時(shí)，其速度v＝1.0m/s，求：（1）此時(shí)b棒的速度大??；（2）此時(shí)b棒的加速度大??；（3）a棒從靜止釋放到速度達(dá)到1.0m/s所用的時(shí)間。

【例5】（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，質(zhì)量電阻不計(jì)的光滑金屬框置于絕緣水平臺(tái)上，、垂直且足夠長(zhǎng)，間距。長(zhǎng)為的金屬棒垂直置于金屬框上，質(zhì)量，電阻。裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度。時(shí)刻，用的水平恒力向右拉動(dòng)金屬框，末和金屬框加速度已相同，相對(duì)金屬框勻速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程，始終垂直金屬框并良好接觸。求：（1）末金屬棒的加速度大小及其所受的安培力大小和方向；（2）末金屬框、金屬棒的速度分別為多大?！纠?】（2023·云南·統(tǒng)考二模）如圖所示，一“”型金屬線框放置在絕緣粗糙的水平面上，金屬棒b與邊相距一段距離并平行放置在金屬線框上，在金屬線框右側(cè)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向下的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?，F(xiàn)用的水平恒力拉著金屬線框向右運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后邊進(jìn)入磁場(chǎng)，并勻速穿過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)邊離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域的瞬間，金屬棒恰好進(jìn)入磁場(chǎng)，且速度剛好達(dá)到金屬線框的速度，此時(shí)立即撤去拉力F，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒始終與金屬線框垂直且接觸良好。已知線框間距為，整個(gè)金屬線框電阻不計(jì)，金屬棒的電阻為，金屬線框及金屬棒的質(zhì)量均為，金屬棒與金屬線框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，金屬線框與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小取。求（1）金屬線框邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；（2）磁場(chǎng)區(qū)域的寬度；（3）棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停下的時(shí)間。專題29動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用 1類型1“單棒＋電阻”模型 1類型2不等間距上的雙棒模型 20類型3“電容器＋棒”模型 32題型二動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用 41類型1雙棒無(wú)外力 42類型2雙棒有外力 65題型一動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)題目中涉及速度v、電荷量q、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)常用動(dòng)量定理求解．類型1“單棒＋電阻”模型情景示例1水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左側(cè)接有電阻R，導(dǎo)體棒初速度為v0，質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至停下來(lái)求電荷量q－Beq\x\to(I)LΔt＝0－mv0，q＝eq\x\to(I)Δt，q＝eq\f(mv0,BL)求位移x－eq\f(B2L2\x\to(v),R)Δt＝0－mv0，x＝eq\x\to(v)Δt＝eq\f(mv0R,B2L2)應(yīng)用技巧初、末速度已知的變加速運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)量定理列出的式子中q＝eq\x\to(I)Δt，x＝eq\x\to(v)Δt；若已知q或x也可求末速度情景示例2間距為L(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質(zhì)量為m、接入電路的阻值為R的導(dǎo)體棒，當(dāng)通過(guò)橫截面的電荷量為q或下滑位移為x時(shí)，速度達(dá)到v求運(yùn)動(dòng)時(shí)間－Beq\x\to(I)LΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，q＝eq\x\to(I)Δt－eq\f(B2L2\x\to(v),R)Δt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，x＝eq\x\to(v)Δt應(yīng)用技巧用動(dòng)量定理求時(shí)間需有其他恒力參與．若已知運(yùn)動(dòng)時(shí)間，也可求q、x、v中的一個(gè)物理量【例1】（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩根電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左側(cè)接有阻值恒定的電阻R。一電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置于M點(diǎn)，并與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個(gè)水平向右的初速度，第一次速度大小為，滑動(dòng)一段位移到達(dá)N點(diǎn)停下來(lái)，第二次速度大小為，滑動(dòng)一段位移后也會(huì)停止運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是（）

A．先后兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量之比為B．先后兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移之比為C．先后兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中流過(guò)R的電量之比為D．導(dǎo)體棒第二次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)速度大小為【答案】BD【詳解】A．根據(jù)能量守恒可知，導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停下來(lái)，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，滿足所以生成的熱量之比為，故A錯(cuò)誤；BD．設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻的速度大小為v，導(dǎo)體棒質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電路的總電阻為R，由牛頓第二定律得在一段極短時(shí)間內(nèi)結(jié)合速度和加速度的定義可得方程兩邊對(duì)一段時(shí)間累積求和，可知發(fā)生一段位移x與速度變化的關(guān)系為對(duì)于整個(gè)過(guò)程，有所以第二次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)，有解得故B、D正確；C．電量的計(jì)算滿足所以故C錯(cuò)誤。故選BD。【例2】（2023·云南曲靖·統(tǒng)考二模）如圖所示，PQ、MN為兩根光滑絕緣且固定的平行軌道，兩軌道間的距離為L(zhǎng)，軌道斜面與水平面成θ角。在矩形abdc內(nèi)存在方向垂直軌道斜面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab、cd間的距離為3d。有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為d的矩形金屬線圈ABCD放置在軌道上，開(kāi)始時(shí)線圈AB邊與磁場(chǎng)邊界ab重合。現(xiàn)讓線圈由靜止出發(fā)沿軌道下滑，從線圈AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)到CD邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t，線圈ABCD離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中流過(guò)線圈的電荷量為，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

A．線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度不可能為gsinθB．線圈的電阻為C．線圈CD邊剛好通過(guò)磁場(chǎng)下邊界時(shí)，線圈的速度大小為D．線圈在時(shí)間t內(nèi)電阻的發(fā)熱量為【答案】BC【詳解】A．當(dāng)線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)中，磁通量不變，感應(yīng)電流為0，不受安培力作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為gsinθ，故A錯(cuò)誤；B．從AB進(jìn)入磁場(chǎng)到CD邊進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)回路的電荷量線圈的電阻為故B正確；C．設(shè)線圈CD邊剛好通過(guò)磁場(chǎng)下邊界時(shí)，線圈的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)量定理可得線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中磁通量會(huì)變化，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，線圈全部在磁場(chǎng)中時(shí)，磁通量不變化，沒(méi)有感應(yīng)電流，而線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中磁通量變化量相同，因此穿過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)過(guò)程中，流過(guò)線圈的總電荷量為因此解得線圈的速度大小為故C正確；D．由能量守恒定律有解得故D錯(cuò)誤。故選BC?！纠?】如圖甲所示，固定放置在水平桌面上的兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)＝1m．質(zhì)量m＝1kg的直導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直．導(dǎo)軌左端與阻值R＝4Ω的電阻相連，其余電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T．在t＝0時(shí)，一水平向右的恒定拉力F垂直作用于直導(dǎo)體棒，使直導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始向右做直線運(yùn)動(dòng)，圖乙是描述導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v－t圖像(設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng))．求：(1)拉力F的大小；(2)t＝1.6s時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大小a；(3)前1.6s內(nèi)導(dǎo)體棒的位移大小x.【答案】(1)10N(2)2m/s2(3)8m【解析】(1)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，閉合回路中的感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)導(dǎo)體棒所受安培力FA＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)由題圖乙可知，當(dāng)速度v＝10m/s時(shí)拉力F＝FA，得F＝10N.(2)由題圖乙知，t＝1.6s時(shí)，v＝8m/s，由牛頓第二定律有F－eq\f(B2L2v,R)＝ma，得a＝2m/s2.(3)在導(dǎo)體棒的速度為任意值v的一段極短時(shí)間Δt內(nèi)，發(fā)生位移Δx，安培力的沖量ΔI＝－eq\f(B2L2v,R)·Δt＝－eq\f(B2L2,R)Δx則前1.6s內(nèi)安培力的總沖量I＝－eq\f(B2L2,R)x由動(dòng)量定理有Ft－eq\f(B2L2,R)x＝mv－0，得x＝8m.【例4】（2023春·安徽合肥·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，沿水平固定的平行導(dǎo)軌之間的距離為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌的左側(cè)接入定值電阻，圖中虛線的右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T。質(zhì)量為m=1kg、阻值導(dǎo)體棒PQ垂直導(dǎo)軌放置，由時(shí)刻開(kāi)始在導(dǎo)體棒上施加水平方向F=4N的恒力使導(dǎo)體棒向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后立即保持外力的功率不變，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間導(dǎo)體棒以的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知整個(gè)過(guò)程導(dǎo)體棒的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持良好的接觸且沒(méi)有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。重力加速度g=10m/s2。求：（1）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)以及定值電阻的阻值；（2）前8s內(nèi)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=75J，則該過(guò)程中定值電阻上產(chǎn)生的熱量為多少？（3）在第（2）問(wèn)的前提下，求導(dǎo)體棒減速過(guò)程中通過(guò)定值電阻的電量q和前8s內(nèi)水平外力F對(duì)導(dǎo)體棒的沖量。

【答案】（1），；（2）；（3），【詳解】（1）根據(jù)圖像可知，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為根據(jù)牛頓第二定律可得解得動(dòng)摩擦因數(shù)為導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的拉力功率為導(dǎo)體棒最終以的速度在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有又，聯(lián)立解得（2）前8s內(nèi)外力做功為設(shè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為，根據(jù)功能關(guān)系可得解得則前8s內(nèi)定值電阻上產(chǎn)生的熱量為（3）在第（2）問(wèn)的前提下，設(shè)導(dǎo)體棒減速過(guò)程中的位移為，則有其中，解得根據(jù)解得導(dǎo)體棒減速過(guò)程中通過(guò)定值電阻的電荷量為設(shè)前8s內(nèi)水平外力F對(duì)導(dǎo)體棒的沖量為，根據(jù)動(dòng)量定理可得又聯(lián)立解得【例5】（2023春·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）隨著航空領(lǐng)域的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)火箭回收利用，成為了各國(guó)都在重點(diǎn)突破的技術(shù)。其中有一技術(shù)難題是回收時(shí)如何減緩對(duì)地的碰撞，為此設(shè)計(jì)師在返回火箭的底盤安裝了電磁緩沖裝置。該裝置的主要部件有兩部分：①緩沖滑塊，由高強(qiáng)絕緣材料制成，其內(nèi)部邊緣繞有閉合單匝正方形線圈abcd；②火箭主體，包括絕緣光滑緩沖軌道MN、PQ和超導(dǎo)線圈（圖中未畫(huà)出），超導(dǎo)線圈能產(chǎn)生方向垂直于整個(gè)緩沖軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)緩沖滑塊接觸地面時(shí)，滑塊立即停止運(yùn)動(dòng)，此后線圈與火箭主體中的磁場(chǎng)相互作用，火箭主體一直做減速運(yùn)動(dòng)直至達(dá)到軟著陸要求的速度，從而實(shí)現(xiàn)緩沖?，F(xiàn)已知緩沖滑塊豎直向下撞向地面時(shí)，火箭主體的速度大小為v0，經(jīng)過(guò)時(shí)間t火箭著陸，此時(shí)火箭速度為v′；線圈abcd的電阻為R，其余電阻忽略不計(jì)；ab邊長(zhǎng)為l，火箭主體質(zhì)量為m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，重力加速度為g，一切摩擦阻力不計(jì)，求：（1）緩沖滑塊剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈ab邊兩端的電勢(shì)差U；（2）緩沖滑塊剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，火箭主體的加速度大小；（3）火箭主體的速度從v0減到v′的過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的電能。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）ab邊產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E＝Blv0因此（2）安培力電流為對(duì)火箭主體受力分析可得Fab－mg＝ma解得（3）設(shè)下落t時(shí)間內(nèi)火箭下落的高度為h，對(duì)火箭主體由動(dòng)量定理mgt－＝mv′－mv0即mgt－＝mv′－mv0化簡(jiǎn)得h＝根據(jù)能量守恒定律，產(chǎn)生的電能為E＝代入數(shù)據(jù)可得【例6】（2023春·湖北·高三安陸第一高中校聯(lián)考階段練習(xí)）汽車的減震器可以有效抑制車輛振動(dòng)。某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)利用電磁阻尼的減震器，其簡(jiǎn)化的原理如圖所示。勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直于水平面。一輕彈簧處于水平原長(zhǎng)狀態(tài)垂直于磁場(chǎng)邊界放置，右端固定，左端恰與磁場(chǎng)右邊界平齊。一寬也為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)的單匝矩形硬金屬線框abcd固定在一塑料小車上（圖中小車未畫(huà)出），右端與小車右端平齊，二者的總質(zhì)量為，線框電阻為使小車帶著線框以的速度沿光滑水平面，垂直磁場(chǎng)邊界正對(duì)彈簧向右運(yùn)動(dòng)，ab邊向右穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后小車開(kāi)始?jí)嚎s彈簧，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)左邊界時(shí)，求小車的加速度大??；（2）求小車向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；（3）通過(guò)增加線框的匝數(shù)（質(zhì)量的增加量忽略不計(jì)）可以增大安培力作用。若匝數(shù)增為n＝10，小車的初速度增為，小車最終能停下來(lái)并保持靜止嗎？若能，求停下來(lái)并保持靜止的位置；若不能，求小車最終的速度大小。

【答案】（1）2；（2）0.072J；（3）最終能停下來(lái)，停下來(lái)并保持靜止的位置在距離磁場(chǎng)右邊界0.05m的位置【詳解】（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)左邊界時(shí)得小車的加速度大?。?）設(shè)線圈的ab邊穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，則由動(dòng)量定理線圈ab邊出離磁場(chǎng)后壓縮彈簧，則彈簧最大彈性勢(shì)能得（3）假設(shè)線圈ab邊能穿過(guò)磁場(chǎng)，從剛進(jìn)入磁場(chǎng)到最終停止，設(shè)ab邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總路程為，全程根據(jù)動(dòng)量定理則線框先向右壓縮彈簧至停止，然后反向運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終靜止，得停止時(shí)ab邊距離磁場(chǎng)右邊界d＝0.05m【例7】（2023·天津·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，兩光滑的平行導(dǎo)軌與水平放置，、兩點(diǎn)間接有電阻，導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌處有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ（分別是和），磁場(chǎng)方向均垂直于導(dǎo)軌平面豎直向上，Ⅱ區(qū)是磁感應(yīng)強(qiáng)度為的恒定磁場(chǎng)區(qū)。Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)的寬度為x1，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示。一質(zhì)量為、長(zhǎng)度為、電阻也為的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)正中央，從時(shí)刻開(kāi)始，導(dǎo)體棒在安培力的作用下向左運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻離開(kāi)Ⅰ區(qū)時(shí)速度為，最后離開(kāi)Ⅱ區(qū)時(shí)速度為。求：（1）時(shí)刻，導(dǎo)體棒受到的安培力大??；（2）導(dǎo)體棒穿越Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)的過(guò)程中，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)的寬度?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）時(shí)刻，導(dǎo)體棒所在回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路的電流導(dǎo)體棒受到的安培力大小解得（2）導(dǎo)體棒穿越Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)的過(guò)程中，產(chǎn)生的總的焦耳熱電阻上產(chǎn)生的焦耳熱（3）金屬棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)Ⅱ過(guò)程中有動(dòng)量定理其中解得【例8】（2023春·廣東深圳·高三紅嶺中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌、間距，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成角，、兩端接有的電阻。一金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知的質(zhì)量，電阻，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度沿導(dǎo)軌向上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，可達(dá)到最大速度。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力的功率恒定不變，重力加速度。（1）求金屬棒速度最大時(shí)所受安培力的大小及拉力的功率；（2）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)速度達(dá)到，此過(guò)程中電阻中產(chǎn)生的焦耳熱為，求該過(guò)程中沿導(dǎo)軌的位移大小；（3）金屬棒速度達(dá)到后，立即撤去拉力，棒回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速度大小，求該過(guò)程中棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。【答案】（1），；（2）；（3）【詳解】（1）在棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于拉力功率恒定，棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)拉力大小為，安培力大小為，由平衡條件得此時(shí)棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為設(shè)回路中感應(yīng)電流為，根據(jù)閉合電路歐姆定律得棒受到的安培力大小為拉力的功率聯(lián)立以上各式解得，（2）ab棒從到的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得電阻中產(chǎn)生的焦耳熱為因，則金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱也為則此過(guò)程中克服安培力做功解得（3）設(shè)撤去拉力后，金屬棒上滑的位移大小為，所用時(shí)間為，下滑時(shí)所用時(shí)間為。撤去拉力后，金屬棒上滑的過(guò)程，取沿導(dǎo)軌向上為正方向，由動(dòng)量定理得此過(guò)程中通過(guò)金屬棒的電荷量為解得金屬棒下滑的過(guò)程，取沿導(dǎo)軌向下為正方向，由動(dòng)量定理得此過(guò)程中通過(guò)金屬棒的電荷量為所求的棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間聯(lián)立解得【例9】（2023·云南昆明·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，P、Q是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻可忽略不計(jì)。圖中EFHG矩形區(qū)域有一方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在0時(shí)刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場(chǎng)邊界EF、GH進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小均為；一段時(shí)間后，金屬棒a、b沒(méi)有相碰，且兩棒整個(gè)過(guò)程中相距最近時(shí)b棒仍位于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。已知金屬棒a、b長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，電阻均為R，a棒的質(zhì)量為2m、b棒的質(zhì)量為m，最終其中一棒恰好停在磁場(chǎng)邊界處，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。求：（1）0時(shí)刻a棒的加速度大?。唬?）兩棒整個(gè)過(guò)程中相距最近的距離s；（3）整個(gè)過(guò)程中，a棒產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）由題知，a進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向向右，b的速度方向向左，根據(jù)右手定則可知，a產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是E到F，b產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是H到G，即兩個(gè)感應(yīng)電流方向相同，所以流過(guò)a、b的感應(yīng)電流是兩個(gè)感應(yīng)電流之和，則有對(duì)a，根據(jù)牛頓第二定律有解得（2）取向右為正方向，相距最近時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒有解得此時(shí)，電路中感應(yīng)電流為0，a、b棒一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到b棒出磁場(chǎng)區(qū)域；之后b棒不受安培力、a棒受安培力減速直到停下，對(duì)a，有解得（3）對(duì)a、b組成的系統(tǒng)，最終b棒一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒有解得回路中產(chǎn)生的總熱量為對(duì)a、b，根據(jù)焦耳定律有因a、b流過(guò)的電流一直相等，所用時(shí)間相同，故a、b產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，即∶=1∶1又解得a棒產(chǎn)生的焦耳熱為類型2不等間距上的雙棒模型【例1】（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，固定在水平面內(nèi)的光滑不等距平行軌道處于豎直向上、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab段軌道寬度為2L，bc段軌道寬度是L，ab段軌道和bc段軌道都足夠長(zhǎng)，將質(zhì)量均為m、接入電路的電阻均為R的金屬棒M和N分別置于軌道上的ab段和bc段，且與軌道垂直。開(kāi)始時(shí)金屬棒M和N均靜止，現(xiàn)給金屬棒M一水平向右的初速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，則（）A．M棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為B．金屬棒M最終的速度為C．金屬棒N最終的速度為D．整個(gè)過(guò)程中通過(guò)金屬棒的電量為【答案】CD【詳解】A．由法拉第電磁感應(yīng)定律以及閉合電路歐姆定律得由牛頓第二定律得聯(lián)立解得故A錯(cuò)誤；BC．最終回路中的電流為0，有對(duì)金屬棒M和N分別應(yīng)用動(dòng)量定理得聯(lián)立解得故B錯(cuò)誤；C正確；D．又聯(lián)立解得故D正確。故選CD?！纠?】．（2023春·湖北襄陽(yáng)·高三襄陽(yáng)五中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，用金屬制作的曲線導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌平滑連接，水平導(dǎo)軌寬軌部分間距為，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，窄軌部分間距為。有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩部分磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為。質(zhì)量均為金屬棒M、N垂直于導(dǎo)軌靜止放置，現(xiàn)將金屬棒M自曲線導(dǎo)軌上h高度處停止釋放，兩金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸，兩棒接入電路中的電阻均為，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，M棒總在寬軌上運(yùn)動(dòng)，N棒總在窄軌上運(yùn)動(dòng)，不計(jì)所有摩擦。下列說(shuō)法正確的是（）A．棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)N棒的加速度B．N棒的最終速度大小C．通過(guò)M棒的電量D．N棒產(chǎn)生的熱量【答案】AD【詳解】A．M棒在曲線導(dǎo)軌滑下過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得M棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，回路電動(dòng)勢(shì)為回路電流為對(duì)N棒，根據(jù)牛頓第二定律可得解得故A正確；BCD．兩金屬棒最終分別勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有，，可得分別對(duì)M、N應(yīng)用動(dòng)量定量，對(duì)M有對(duì)N有解得、，全過(guò)程能量守恒且解得故BC錯(cuò)誤，D正確。故選AD。【例3】．（2023·福建泉州·福建省德化第一中學(xué)校聯(lián)考一模）如圖，水平面內(nèi)固定著足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌寬度是導(dǎo)軌寬度的2倍，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，導(dǎo)軌處于方向垂直于軌道平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒PQ和MN分別垂直導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌段和段上，金屬棒PQ和MN的質(zhì)量之比為2:1，長(zhǎng)度分別為2L和L，兩金屬棒電阻均為R?，F(xiàn)給金屬棒MN一個(gè)向右的初速度，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩棒始終沒(méi)有離開(kāi)各自的導(dǎo)軌段，并與導(dǎo)軌接觸良好，其余部分的電阻均不計(jì)，則（）A．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒PQ和MN的加速度大小之比為1:2B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒PQ和MN所受的安培力的沖量大小之比為2:1C．運(yùn)動(dòng)到速度穩(wěn)定時(shí)金屬棒PQ和MN的速度之比為1:2D．運(yùn)動(dòng)到速度穩(wěn)定時(shí)金屬棒PQ和MN兩端的電壓之比為2:1【答案】BC【詳解】A．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)PQ有對(duì)MN有所以運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小之比為1∶1，故A錯(cuò)誤；B．因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過(guò)程中PQ所受安培力大小為MN的兩倍，在相同時(shí)間內(nèi)安培力的沖量大小之比，故B正確；C．金屬棒運(yùn)動(dòng)到速度穩(wěn)定時(shí)有故運(yùn)動(dòng)到速度穩(wěn)定時(shí)，金屬棒PQ和MN的速度之比故C正確；D．P、M兩點(diǎn)電勢(shì)相等，Q、N兩點(diǎn)電勢(shì)相等，任意時(shí)刻都有即金屬棒PQ和MN兩端的電壓之比為1∶1，故D錯(cuò)誤。故選BC?！纠?】（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）兩金屬棒a、b垂直放置在如圖所示足夠長(zhǎng)的光滑水平導(dǎo)軌上，金屬棒a、b的質(zhì)量分別為m和2m，電阻分別為r1和r2，導(dǎo)軌左邊間距為l，右邊間距為3l，兩導(dǎo)軌所在的區(qū)域處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。兩金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與導(dǎo)軌垂直。某時(shí)刻金屬棒a受到水平向右的恒力F作用，a始終在導(dǎo)軌MN上運(yùn)動(dòng)，b始終在導(dǎo)軌PQ上運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，下列說(shuō)法正確的是（）A．金屬棒a與b均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)且距離保持不變B．金屬棒a的加速度為C．流過(guò)金屬棒a的電流大小為D．回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持不變，大小為【答案】BC【詳解】A．由于金屬棒a和b整體受恒定的拉力作用，則最終的穩(wěn)定狀態(tài)是兩棒都將有固定的加速度值，可得金屬棒受恒定的安培力，即回路中有恒定的電流，進(jìn)而得出回路有恒定的電動(dòng)勢(shì)。設(shè)金屬棒a和b的速度分別為和，由閉合電路的歐姆定律知電流的變化率因?yàn)楹愣?，所以可得因?yàn)樽罱K兩金屬棒都做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度不同，兩棒的距離逐漸減小，A錯(cuò)誤；B．對(duì)金屬棒a由牛頓第二定律得對(duì)金屬棒b由牛頓第二定律得可解得，B正確；C．將加速度的結(jié)果帶入公式解得C正確；D．由可知D錯(cuò)誤。故選BC?！纠?】（2023·四川成都·校聯(lián)考三模）如圖，電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌由直窄軌AB、CD，直寬軌EF、GH和連接直軌BE、GD構(gòu)成，整個(gè)導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，，BE和GD共線且與AB垂直，窄軌間距為，寬軌間距為L(zhǎng)?？臻g有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，寬軌所在區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，窄軌所在區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B。棒長(zhǎng)均為L(zhǎng)、質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬直棒a、b始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。初始時(shí)刻，b棒靜止在寬軌上，a棒從窄軌上某位置以平行于AB的初速度向右運(yùn)動(dòng)。a棒距窄軌右端足夠遠(yuǎn)，寬軌EF、GH足夠長(zhǎng)。則（）

A．a(chǎn)棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，b棒的加速度大小為B．經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，a棒的速度大小為v0C．整個(gè)過(guò)程中，通過(guò)回路的電荷量為D．整個(gè)過(guò)程中，b棒產(chǎn)生的焦耳熱為【答案】AC【詳解】A．a(chǎn)棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路電動(dòng)勢(shì)回路總電阻由，可得b棒的加速度大小為故A正確；B．分析知，a棒、b棒向右分別做加速度減小的減速和加速運(yùn)動(dòng)，回路電動(dòng)勢(shì)當(dāng)后，，兩棒均做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)兩棒組成的系統(tǒng)，合外力系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有故經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，a棒的速度大小為，故B錯(cuò)誤；C．整個(gè)過(guò)程，對(duì)b棒由動(dòng)量定理有可得通過(guò)回路的電荷量為，故C正確；D．整個(gè)過(guò)程，對(duì)系統(tǒng)由能量守恒定律有解得故b棒產(chǎn)生的焦耳熱為故D錯(cuò)誤。故選AC。【例5】（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌分為寬窄兩段（足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)），相距分別為0.5m和0.3m，兩個(gè)材料、粗細(xì)都相同的導(dǎo)體棒分別放在兩段導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒長(zhǎng)度分別與導(dǎo)軌等寬，已知放在窄端的導(dǎo)體棒的質(zhì)量為0.6kg，電阻為0.3Ω，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，現(xiàn)用的水平向右的恒力拉動(dòng)，一段時(shí)間后，回路中的電流保持不變，下列說(shuō)法正確的是（）

A．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩棒的距離先變大后不變B．回路中穩(wěn)定的電流大小為5AC．若在回路中的電流不變后某時(shí)刻，的速度為4m/s，則的速度為20m/sD．若在回路中的電流不變后某時(shí)刻，的速度為4m/s，則整個(gè)裝置從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)了3.5s【答案】BC【詳解】A．由題意可知，的質(zhì)量，電阻，分析可知，當(dāng)電流不變時(shí)，有即故所以的加速度始終比的大，兩棒的距離一直變大，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)電流不變時(shí)，由牛頓第二定律可知解得故B正確；C．當(dāng)時(shí)，由可知故C正確；D．分別對(duì)兩導(dǎo)體棒根據(jù)動(dòng)量定理有聯(lián)立解得故D錯(cuò)誤。故選BC?！纠?】(2022·福建龍巖市質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌MNPQ和M1N1P1Q1，固定在傾角為θ的斜面上，MN與M1N1距離為L(zhǎng)，PQ與P1Q1距離為eq\f(2,3)L。金屬棒A、B質(zhì)量均為m、阻值均為R、長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)與eq\f(2,3)L，金屬棒A、B分別垂直放在導(dǎo)軌MM1和PP1上，且恰好都能靜止在導(dǎo)軌上。整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)固定住金屬棒B，用沿導(dǎo)軌向下的外力F作用在金屬棒A上，使金屬棒A以加速度a沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。此后A棒一直在MN與M1N1上運(yùn)動(dòng)，B棒一直在PQ與P1Q1上靜止或運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：(1)外力F與作用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)A棒的速度為v0時(shí)，撤去F并解除對(duì)B的固定，一段時(shí)間后A棒在MN與M1N1上勻速運(yùn)動(dòng)，求A棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小?！敬鸢浮?1)F＝eq\f(Beq\o\al(2,0)L2a,2R)t＋ma(2)eq\f(4,13)v0【解析】(1)金屬棒A、B剛好都能靜止在導(dǎo)軌上，對(duì)金屬棒，有mgsinθ－Ff＝0金屬棒A沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)金屬棒A，有F＋mgsinθ－Ff－F安＝ma由安培力公式有F安＝ILB0對(duì)金屬棒與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路，根據(jù)歐姆定律，有I＝eq\f(E,R＋R)金屬棒A切割磁感線，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有E＝B0Lv又因?yàn)関＝at，聯(lián)立解得F＝eq\f(Beq\o\al(2,0)L2a,2R)t＋ma。(2)A棒勻速時(shí)，安培力為零，電流為零，兩棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小相等，有B0LvA＝B0(eq\f(2,3)L)vB在撤去F到A棒勻速的過(guò)程中，對(duì)A，根據(jù)動(dòng)量定理，有(mgsinθ－Ff－B0eq\o(I,\s\up6(－))L)t1＝mvA－mv0對(duì)B，根據(jù)動(dòng)量定理，有(mgsinθ－Ff＋B0eq\o(I,\s\up6(－))·eq\f(2,3)L)t1＝mvB－0聯(lián)立可解出vA＝eq\f(4,13)v0。類型3“電容器＋棒”模型1．無(wú)外力充電式基本模型規(guī)律(導(dǎo)軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C)電路特點(diǎn)導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器充電電流特點(diǎn)安培力為阻力，棒減速，E減小，有I＝eq\f(BLv－UC,R)，電容器充電UC變大，當(dāng)BLv＝UC時(shí)，I＝0，F(xiàn)安＝0，棒勻速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和最終特征棒做加速度a減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)I＝0，但電容器帶電荷量不為零最終速度電容器充電荷量：q＝CU最終電容器兩端電壓U＝BLv對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理：mv－mv0＝－Beq\x\to(I)L·Δt＝－BLqv＝eq\f(mv0,m＋B2L2C).v－t圖像【例1】(多選)如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l，電阻均可忽略不計(jì)．在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻為r，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)給桿ab一個(gè)初速度v0，使桿向右運(yùn)動(dòng)．則()A．當(dāng)桿ab剛具有初速度v0時(shí)，桿ab兩端的電壓U＝eq\f(Blv0R,R＋r)，且a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)B．通過(guò)電阻R的電流I隨時(shí)間t的變化率的絕對(duì)值逐漸增大C．若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿ab一個(gè)初速度v0，使桿向右運(yùn)動(dòng)，則桿ab穩(wěn)定后的速度為v＝eq\f(mv0,m＋B2l2C)D．在C選項(xiàng)中，桿穩(wěn)定后a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)【答案】ACD【解析】當(dāng)桿ab剛具有初速度v0時(shí)，其切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv0，桿ab兩端的電壓U＝eq\f(ER,R＋r)＝eq\f(Blv0R,R＋r)，根據(jù)右手定則知，感應(yīng)電流的方向?yàn)閎到a，桿ab相當(dāng)于電源，a相當(dāng)于電源的正極，則a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，A正確；通過(guò)電阻R的電流I＝eq\f(Blv,R＋r)，由于桿ab速度減小，則電流減小，所受安培力減小，所以桿ab做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，速度v隨時(shí)間t的變化率的絕對(duì)值逐漸減小，則通過(guò)電阻R的電流I隨時(shí)間t的變化率的絕對(duì)值逐漸減小，B錯(cuò)誤；當(dāng)桿ab以初速度v0開(kāi)始切割磁感線時(shí)，電路開(kāi)始給電容器充電，有電流通過(guò)桿ab，桿在安培力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度減小，安培力減小，加速度也減小，當(dāng)電容器兩端電壓與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，充電結(jié)束，桿以恒定的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電容器兩端的電壓U＝Blv，而q＝CU，對(duì)桿ab，根據(jù)動(dòng)量定理得－Beq\x\to(I)l·Δt＝－Blq＝mv－mv0，聯(lián)立可得v＝eq\f(mv0,m＋B2l2C)，C正確；桿穩(wěn)定后，電容器不再充電，回路中沒(méi)有電流，根據(jù)右手定則知，a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，D正確．【例2】（2023春·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，間距為的足夠長(zhǎng)平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端接有電容的電容器，整個(gè)空間存在著垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，質(zhì)量的金屬棒垂直放置在導(dǎo)軌上，金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，給金屬棒一個(gè)向右的大小為的初速度，當(dāng)金屬棒的加速度變?yōu)榱銜r(shí)，立即給金屬棒一個(gè)水平向左的大小為的恒力，則（）

A．當(dāng)金屬棒加速度為零時(shí)，速度也恰好為零B．當(dāng)金屬棒加速度為零時(shí)，電容器兩端的帶電量為C．給金屬棒施加一個(gè)水平向左的恒力后，金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程是勻減速直線運(yùn)動(dòng)D．給金屬棒施加一個(gè)水平向左的恒力后，金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為【答案】BCD【詳解】AB．當(dāng)金屬棒加速度為零時(shí)，設(shè)金屬棒的速度為，電容器帶電量為，根據(jù)動(dòng)量定理有加速度為零時(shí)，金屬棒中電流為零，則解得電容器帶電量選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；C．給金屬棒施加一個(gè)水平向左的恒力后又解得選項(xiàng)C正確；D．加力后，金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的最大距離選項(xiàng)D正確。故選BCD。2．無(wú)外力放電式基本模型規(guī)律(電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，電容器電容為C)電路特點(diǎn)電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動(dòng)電流的特點(diǎn)電容器放電時(shí)，導(dǎo)體棒在安培力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)阻礙放電，導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時(shí)UC＝BLvm運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及最終特征做加速度a減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)，I＝0最大速度vm電容器充電電荷量：Q0＝CE放電結(jié)束時(shí)電荷量：Q＝CU＝CBLvm電容器放電電荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理：mvm－0＝Beq\x\to(I)L·Δt＝BLΔQvm＝eq\f(BLCE,m＋B2L2C)v－t圖像【例3】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)第三艘航母福建艦已正式下水，如圖甲所示，福建艦配備了目前世界上最先進(jìn)的電磁彈射系統(tǒng)。圖乙是一種簡(jiǎn)化的電磁彈射模型，直流電源的電動(dòng)勢(shì)為E，電容器的電容為C，兩條相距L的固定光滑導(dǎo)軌，水平放置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m，電阻為R的金屬滑塊垂直放置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與兩導(dǎo)軌接觸良好。先將開(kāi)關(guān)K置于a讓電容器充電，充電結(jié)束后，再將K置于b，金屬滑塊會(huì)在電磁力的驅(qū)動(dòng)下加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后滑離軌道。不計(jì)導(dǎo)軌和電路其他部分的電阻，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．金屬滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)的最大加速度為B．金屬滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)的最大速度為C．金屬滑塊滑離軌道的整個(gè)過(guò)程中流過(guò)它的電荷量為D．金屬滑塊滑離軌道的整個(gè)過(guò)程中電容器消耗的電能為【答案】AC【詳解】A．開(kāi)關(guān)K置于b的瞬間，流過(guò)金屬滑塊的電流最大，此時(shí)對(duì)應(yīng)的安培力最大，以金屬滑塊為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律解得故A正確；BC．金屬滑塊運(yùn)動(dòng)后，切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)電容器電壓與滑塊切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，滑塊速度不再變化，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度達(dá)到最大，設(shè)金屬滑塊加速運(yùn)動(dòng)到最大速度時(shí)兩端電壓為U，電容器放電過(guò)程中的電荷量變化為，放電時(shí)間為，流過(guò)金屬滑塊的平均電流為I，在金屬塊滑動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)量定理得由電流的定義由電容的定義電容器放電過(guò)程的電荷量變化為所以金屬滑塊速度最大時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得聯(lián)立解得故B錯(cuò)誤，C正確；D．金屬滑塊滑離軌道的整個(gè)過(guò)程中，電容器消耗的電能一部分轉(zhuǎn)化為金屬滑塊的動(dòng)能另一部分轉(zhuǎn)化為了金屬滑塊的內(nèi)能（焦耳熱），故D錯(cuò)誤。故選AC。【例3】(2022·1月江蘇新高考適應(yīng)性考試，10)如圖所示，光滑的平行長(zhǎng)導(dǎo)軌水平放置，質(zhì)量相等的導(dǎo)體棒L1和L2靜止在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知L1的電阻大于L2的電阻，兩棒間的距離為d，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。將開(kāi)關(guān)S從1撥到2，兩棒運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則()A．S撥到2的瞬間，L1中的電流大于L2B．S撥到2的瞬間，L1的加速度大于L2C．運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，電容器C的電荷量為零D．運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，兩棒之間的距離大于d【答案】D【解析】S撥到1時(shí)，電源給電容器充電，S撥到2的瞬間，電容器放電(相當(dāng)于“電源”)，導(dǎo)體棒L1、L2并聯(lián)，則棒兩端電壓相等，根據(jù)I＝eq\f(U,R)和RL1>RL2知，IL1<IL2，A錯(cuò)誤；S撥到2的瞬間，導(dǎo)體棒受到的安培力F＝ILB，知FL1<FL2，由于mL1＝mL2，故aL1<aL2，B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，兩棒的速度相等，兩端的電壓也相