人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理第1課時 勾股定理（課件）

17.1勾股定理>>>勾股定理R·八年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)回顧我們學(xué)習(xí)了直角三角形的哪些性質(zhì)？直角三角形的兩個銳角互余.在直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半.直角三角形還有哪些性質(zhì)？探索新知相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客……帶著發(fā)現(xiàn)的眼睛.圖中三個正方形面積貌似有著某種關(guān)系.ABSC=SA+SBabc2=a2+b2在等腰直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.Cc探究直角三角形三邊的關(guān)系A(chǔ)的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）491392534A,B,C的面積關(guān)系SA+SB=SC直角三角形三邊關(guān)系a2+b2=c2探究猜一猜：直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系？猜想：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.探究利用拼圖來驗(yàn)證猜想：1.準(zhǔn)備4個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c）.2.你能用這四個直角三角形拼成一個以斜邊c為邊長的正方形嗎？拼一拼算算看！abcabacbcab大正方形的面積可以表示為c2.也可以表示為.4×

ab+(b-a)2∵c2=4×

ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴c2=a2+b2趙爽弦圖朱實(shí)黃實(shí)

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股此結(jié)論被稱為“勾股定理”.

古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，在公元前5世紀(jì)給出了這個定理的證明，所以在國外這個定理也稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳他證出這個定理后非常高興，宰了一百頭牛進(jìn)行慶祝，于是也有人把它稱為“百牛定理”.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2.幾何語言：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2.勾股定理勾股定理和人類文明

我國是最早了解勾股定理的國家之一.早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．在我國勾股定理也叫做“商高定理”.畢達(dá)哥拉斯：利用拼接圖形的面積法重新組合勾股定理的證明S左=a2+b2+4×

abS右=c2+4×

ab∵S左=S右∴a2+b2=c2加菲爾德：梯形面積法題設(shè)：Rt△ABC≌Rt△CDE易證：△ACE為直角三角形，四邊形ABDE為梯形S梯形ABDE=S△ABC+S△CDE+S△ACE即(a+b)(a+b)=×2×ab+c2化簡得：a2+b2=c2勾股定理的證明劉徽：青朱出入圖以直角三角形的勾、股、弦為邊，分別作出正方形勾自乘為朱方股自乘為青方弦2=朱方+青方弦2=勾2+股2勾股定理的證明

勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展中起到了重大的作用，其證明方法據(jù)說有400多種，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究，或到網(wǎng)上查閱勾股定理的相關(guān)資料.勾股定理的證明練習(xí)1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.【選自教材第24頁練習(xí)第1題】abca2+b2=c2b=8c=13a=20隨堂練習(xí)2.如圖所示，已知以直角三角形的三邊為邊長做3個正方形，求出其中問號正方形的面積.36100？S=643.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的邊長分別是12，16，9，12，求最大正方形E的面積.【選自教材第24頁練習(xí)第2題】練習(xí)解：根據(jù)圖形正方形E的邊長為:故E的面積為：252=625.4.求證：S1+S2=S3.S2S3bcS1a證明：由圓的面積計算公式可知：S1=πa2，S2=πb2，S3=πc2，則S1+S2=π(a2+b2)，在直角三角形中，a2+b2=c2，∴S1+S2=S3.

如圖，已知長方形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的長.解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,∠AEB=∠C′ED，AB=C′D,∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E,∴C′E=AD-ED=8-ED.又在△EC′D中，ED2=C′E2+C′D2.∴ED2=(8-ED)2+42，解得