北師大版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第一單元：圓周長的實(shí)際應(yīng)用“提高型”專項(xiàng)練習(xí)(原卷版+解析)

2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第一單元：圓周長的實(shí)際應(yīng)用“提高型”專項(xiàng)練習(xí)1．學(xué)校買了一根拔河繩，拆開外包裝后如圖，繩子一共繞了13圈（中間是空心），剩余不滿一圈的繩長20.32厘米，這根繩長多少米？2．小紅的一輛自行車輪胎的外直徑約為0.7米。3．小明家離學(xué)校有1884米，他每天騎自行車回家，自行車的輪胎半徑是30厘米，如果自行車每分鐘轉(zhuǎn)100圈，小明多長時(shí)間可以到家？4．一輛電動(dòng)車輪胎的外直徑約是50厘米，如果平均每分鐘轉(zhuǎn)200周，通過一座長950米的大橋，大約需要幾分鐘？（得數(shù)保留整數(shù)）5．小明家離學(xué)校有1900米，他每天騎自行車回家，自行車的輪胎直徑是60厘米，如果自行車每分鐘轉(zhuǎn)100圈，小明多長時(shí)間可以到家？（得數(shù)保留整數(shù)）6．張叔叔是一名外賣送餐員，他想把一份快餐送到距離他4千米的欣欣家。（電動(dòng)車車身長度忽略不計(jì)）7．龍一鳴和李菲菲從圓形操場的同一點(diǎn)出發(fā)，沿著操場的邊相背而行，4分鐘后兩人相遇。龍一鳴每分鐘走82米，李菲菲每分鐘走75米，這個(gè)圓形操場的直徑是多少米？8．一根鐵絲可以圍成一個(gè)半徑是9厘米的圓，如果用這根鐵絲圍成一個(gè)等邊三角形，那么這個(gè)三角形的邊長是多少厘米？9．一輛自行車車輪的外直徑為72cm，王帆騎這輛自行車通過一座長2260.8m的大橋，如果期間車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)100圈，那么他通過這座大橋需要幾分鐘？10．濕地公園有一個(gè)半徑是20米的圓形噴水池，李爺爺每天繞著噴水池走5圈，走了多少米？如果在噴水池的四周每隔2.5米放一盆花，大約要放多少盆？11．劉老師家到學(xué)校的路程是3000米，早7：45他騎自行車從家去學(xué)校上班。這輛自行車的輪子外直徑是70厘米，平均每分鐘轉(zhuǎn)100圈。如果學(xué)校8：00上課，劉老師會(huì)遲到嗎？12．王老伯靠墻用籬笆圍了一個(gè)半圓形的養(yǎng)雞場（如圖），籬笆長多少米？13．用一根25.62米的繩子正好可以繞一棵樹的樹干10圈，還余0.5米。這棵樹樹干的橫截面的半徑大約是多少厘米？14．按車輪每分鐘轉(zhuǎn)80圈計(jì)算，小亮騎著這輛自行車每分鐘大約可以走多少米？他騎車從家到少年宮大約需要多少分鐘？（結(jié)果保留整數(shù)）15．一種型號的自行車，車輪的外直徑約是70厘米。（1）這種型號的自行車的車輪轉(zhuǎn)一周，自行車大約前進(jìn)多少米？（2）如果自行車的車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)100周，小玲騎這輛車到離家2000米的學(xué)校，大約需要多長時(shí)間？（結(jié)果保留整數(shù)）16．小虎和小華每天早晨都堅(jiān)持到戶外跑步。小虎沿著圓形的路線跑，小華沿著正方形的路線跑（如圖）。如果他們分別跑一圈，誰跑的路程長一些？為什么？17．貓和老鼠在一個(gè)直徑是50米的圓周上的同一地點(diǎn)向相反方向運(yùn)動(dòng)，貓每分鐘走21.98米，老鼠每分鐘走9.42米。當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時(shí)，貓比老鼠多走了多少米？18．實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級在一個(gè)長方形的場地開展集體舞活動(dòng)演練，并在場地中進(jìn)行隊(duì)列變換。（1）如果長方形長約66米，長方形場地長與寬的比是4∶3。那么這個(gè)場地的寬大約是多少米？（2）如果從中選出100名同學(xué)，在場地中兩臂展開圍成一個(gè)盡可能大的請判斷這個(gè)場地能否容納下這個(gè)圓，并說明理由。（同學(xué)們兩臂展開的平均距離是1.5米）19．地面上橫躺著一個(gè)底面半徑為0.5m的圓柱形油桶，如果要將這個(gè)油桶推到與它相距16.2m的墻邊（如圖），需要轉(zhuǎn)動(dòng)幾周？20．以車輪直徑的大小而論，目前世界上能騎行的雙輪自行車直徑最大的為3.05米，最小的為1.9厘米；最小的獨(dú)輪自行車的車輪直徑為1.3厘米。（1）車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，最小的雙輪自行車行多少厘米？最小的獨(dú)輪自行車行多少厘米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）（2）中國目前最大的體育館是1968年建成的北京首都體育館，在體育館場地進(jìn)行自行車賽，賽車場為橢圓盆形，跑道用硬木、水泥或?yàn)r青筑造，跑道周長分別為400米、250米和333.33米。其中333.33米為國際標(biāo)準(zhǔn)場地。如果王叔叔騎著最大的雙輪自行車?yán)@333.33米的國際標(biāo)準(zhǔn)場地走一圈，車輪大約要轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？（得數(shù)保留整數(shù)）

2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第一單元：圓周長的實(shí)際應(yīng)用“提高型”專項(xiàng)練習(xí)1．學(xué)校買了一根拔河繩，拆開外包裝后如圖，繩子一共繞了13圈（中間是空心），剩余不滿一圈的繩長20.32厘米，這根繩長多少米？【答案】10米【分析】根據(jù)圓的周長＝πd，求出一圈的長度，一圈長度×總?cè)?shù)＋不滿一圈的長度＝這根繩子的長度，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?.14×24×13＋20.32＝979.68＋20.32＝1000（厘米）＝10（米）答：這根繩長10米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓的周長公式。2．小紅的一輛自行車輪胎的外直徑約為0.7米。【答案】不能【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，求出自行車車輪的周長，用自行車車輪的周長乘每分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)就是每分鐘行駛的速度，然后根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，求出10分鐘行駛的路程與3000米進(jìn)行比較，如果10分鐘行駛的路程大于或等于3000米，說明能到學(xué)校，否則就不能到學(xué)校?！驹斀狻?分＝60秒3.14×0.7×2×60＝2.198×2×60＝4.396×60＝263.76（米）263.76×10＝2637.6（米）2637.6＜3000答：10分鐘不能到學(xué)校?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。3．小明家離學(xué)校有1884米，他每天騎自行車回家，自行車的輪胎半徑是30厘米，如果自行車每分鐘轉(zhuǎn)100圈，小明多長時(shí)間可以到家？【答案】10分鐘【分析】自行車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走過的路程等于車輪周長，車輪的半徑已知，根據(jù)圓周長計(jì)算公式“C＝2πr”即可求出車輪的周長，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈，車輪的周長乘100就是小明騎自行車的速度。小明家與學(xué)校的距離已知，根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”即可求出小明到家的時(shí)間?！驹斀狻?0厘米＝0.3米1884÷（2×3.14×0.3×100）＝1884÷188.4＝10（分鐘）答：小明10分鐘可以到家。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵一是記住并會(huì)運(yùn)用圓周長計(jì)算公式；二是記住路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系。注意：單位換算。4．一輛電動(dòng)車輪胎的外直徑約是50厘米，如果平均每分鐘轉(zhuǎn)200周，通過一座長950米的大橋，大約需要幾分鐘？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】3分鐘【分析】先利用圓的周長公式求出輪胎的周長，也就是轉(zhuǎn)一圈可以走的路程，進(jìn)而求出車輪每分鐘行駛的路程，再據(jù)“路程÷速度＝時(shí)間”即可求出過這座橋所用的時(shí)間。【詳解】50厘米＝0.5米3.14×0.5＝1.57（米）1.57×200＝314（米）950÷314≈3（分鐘）答：大約需要3分鐘。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，知道自行車過橋時(shí)，是自行車的車輪的周長與大橋的長度有關(guān)系，理清思路，利用公式和數(shù)量關(guān)系，即可解答。5．小明家離學(xué)校有1900米，他每天騎自行車回家，自行車的輪胎直徑是60厘米，如果自行車每分鐘轉(zhuǎn)100圈，小明多長時(shí)間可以到家？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】10分鐘【分析】先根據(jù)進(jìn)率：1米＝100厘米，把60厘米換算成0.6米；然后根據(jù)圓的周長公式C＝πd，求出自行車的車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈走過的距離，再乘100，即是自行車每分鐘走過的距離；最后用小明家到學(xué)校的距離除以自行車每分鐘走的距離，求出小明到家的時(shí)間?！驹斀狻?0厘米＝0.6米3.14×0.6×100＝1.884×100＝188.4（米）1900÷188.4≈10（分鐘）答：小明10分鐘可以到家?！军c(diǎn)睛】本題考查圓的周長公式的運(yùn)用，明確自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所走過的路程等于車輪的周長。6．張叔叔是一名外賣送餐員，他想把一份快餐送到距離他4千米的欣欣家。（電動(dòng)車車身長度忽略不計(jì)）【答案】不能【分析】先用0.4×3.14求出車輪轉(zhuǎn)一圈所走的路程，再乘300求出張叔叔一分鐘所走的路程，用總路程除以一分鐘走的路程，求出張叔叔把餐送到欣欣家所用的時(shí)間，最后跟10分鐘作比較即可?！驹斀狻?千米＝4000米4000÷（0.4×3.14×300）＝4000÷376.8≈10.62（分鐘）10.62＞10答：張叔叔不能在10分鐘之內(nèi)送到?！军c(diǎn)睛】明確車輪走一圈的路程就是車輪的周長是解題的關(guān)鍵，也可用每分鐘所走的路程乘10求出張叔叔10分鐘所走的路程，最后與到欣欣家的距離4千米作比較得出結(jié)論。7．龍一鳴和李菲菲從圓形操場的同一點(diǎn)出發(fā)，沿著操場的邊相背而行，4分鐘后兩人相遇。龍一鳴每分鐘走82米，李菲菲每分鐘走75米，這個(gè)圓形操場的直徑是多少米？【答案】200米【分析】龍一鳴每分鐘走82米，李菲菲每分鐘走75米，把兩個(gè)人的速度加起來，求出兩人的速度和，再根據(jù)“速度和×相遇時(shí)間＝路程”，代入數(shù)據(jù)即可求出這個(gè)操場的周長，利用圓的周長公式：，代入數(shù)據(jù)即可求出這個(gè)圓形操場的直徑。【詳解】（82＋75）×4÷3.14＝157×4÷3.14＝628÷3.14＝200（米）答：這個(gè)圓形操場的直徑是200米。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是利用速度和、相遇時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系，根據(jù)圓的周長公式，從而解決實(shí)際的問題。8．一根鐵絲可以圍成一個(gè)半徑是9厘米的圓，如果用這根鐵絲圍成一個(gè)等邊三角形，那么這個(gè)三角形的邊長是多少厘米？【答案】18.84厘米【分析】根據(jù)圓的周長＝2πr，求出鐵絲長度，等邊三角形三條邊的長度相等，鐵絲長度÷3＝等邊三角形的邊長，據(jù)此列式解答。【詳解】2×3.14×9÷3＝56.52÷3＝18.84（厘米）答：這個(gè)三角形的邊長是18.84厘米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉等邊三角形的特點(diǎn)，掌握并靈活運(yùn)用圓的周長公式。9．一輛自行車車輪的外直徑為72cm，王帆騎這輛自行車通過一座長2260.8m的大橋，如果期間車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)100圈，那么他通過這座大橋需要幾分鐘？【答案】10分鐘【分析】根據(jù)圓的周長＝πd，求出車輪轉(zhuǎn)一圈行進(jìn)的距離，車輪周長×每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)＝每分鐘行駛距離，統(tǒng)一單位，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，列式解答即可?！驹斀狻?.14×72×100＝22608（厘米）＝226.08（米）2260.8÷226.08＝10（分鐘）答：他通過這座大橋需要10分鐘。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握圓的周長公式，理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。10．濕地公園有一個(gè)半徑是20米的圓形噴水池，李爺爺每天繞著噴水池走5圈，走了多少米？如果在噴水池的四周每隔2.5米放一盆花，大約要放多少盆？【答案】628米；50盆【分析】根據(jù)圓的周長公式求出噴水池的周長，李爺爺走的路程＝噴水池的周長×5；在封閉圖形上面植樹間隔數(shù)等于棵數(shù)，則花盆的數(shù)量＝噴水池的周長÷相鄰兩盆花之間的距離，據(jù)此解答?！驹斀狻?×20×3.14＝40×3.14＝125.6（米）125.6×5＝628（米）125.6÷2.5≈50（盆）答：李爺爺走了628米，大約要放50盆花?！军c(diǎn)睛】熟記圓的周長公式并掌握植樹問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。11．劉老師家到學(xué)校的路程是3000米，早7：45他騎自行車從家去學(xué)校上班。這輛自行車的輪子外直徑是70厘米，平均每分鐘轉(zhuǎn)100圈。如果學(xué)校8：00上課，劉老師會(huì)遲到嗎？【答案】不會(huì)【分析】首先根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，求出車輪的周長，用車輪的周長乘平均每分鐘車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)求出速度，然后根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，求出15分鐘行駛的路程，再與3000米進(jìn)行比較即可?！驹斀狻?：00－7：45＝15（分鐘）3.14×70×100×15＝219.8×100×15＝329700（厘米）＝3297（米）3297米＞3000米答：劉老師不會(huì)遲到?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟記圓的周長公式是解題的關(guān)鍵。12．王老伯靠墻用籬笆圍了一個(gè)半圓形的養(yǎng)雞場（如圖），籬笆長多少米？【答案】15.7米【分析】由圖可知，籬笆長度等于整個(gè)圓周長的一半，利用“”求出籬笆的長度，據(jù)此解答。【詳解】3.14×10÷2＝31.4÷2＝15.7（米）答：籬笆長15.7米?！军c(diǎn)睛】掌握圓的周長計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。13．用一根25.62米的繩子正好可以繞一棵樹的樹干10圈，還余0.5米。這棵樹樹干的橫截面的半徑大約是多少厘米？【答案】40厘米【分析】因?yàn)檫@根繩子繞一棵樹的樹干繞了10圈，還剩0.5米，可以理解為10圈樹干的周長比25.62米少0.5米，先把周長、剩余的米數(shù)化為以厘米作單位的數(shù)，兩者相減再除以10，求出樹干1圈的周長；然后根據(jù)圓的周長公式，求得這棵樹干的橫截面的半徑大約是多少厘米?！驹斀狻?5.62米＝2562厘米0.5米＝50厘米（2562－50）÷10÷3.14÷2＝2512÷10÷3.14÷2＝251.2÷3.14÷2＝40（厘米）答：這棵樹樹干的橫截面的半徑大約是40厘米。【點(diǎn)睛】充分理解題意，尤其是“還余0.5米”的含義，考查了學(xué)生能否熟練運(yùn)用圓的周長公式。14．按車輪每分鐘轉(zhuǎn)80圈計(jì)算，小亮騎著這輛自行車每分鐘大約可以走多少米？他騎車從家到少年宮大約需要多少分鐘？（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】131米；12分鐘【分析】根據(jù)圓周長公式求出每分鐘一圈的米數(shù)，然后用一圈的路程乘圈數(shù)即可求出每分鐘走的總米數(shù)，最后用路程除以求出的速度即可求出時(shí)間。【詳解】26×2×3.14×80＝52×3.14×80＝163.28×80＝13062.4（厘米）13062.4厘米≈131米1560÷131≈12（分鐘）答：小亮騎著這輛自行車每分鐘大約可以走131米；他騎車從家到少年宮大約需要12分鐘。【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周長公式的應(yīng)用，注意單位的換算。15．一種型號的自行車，車輪的外直徑約是70厘米。（1）這種型號的自行車的車輪轉(zhuǎn)一周，自行車大約前進(jìn)多少米？（2）如果自行車的車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)100周，小玲騎這輛車到離家2000米的學(xué)校，大約需要多長時(shí)間？（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】（1）2.198米（2）10分鐘【分析】（1）根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)代入公式即可求出車輪轉(zhuǎn)一周能行駛多少厘米，再根據(jù)1米＝100厘米，小單位換大單位除以進(jìn)率，再換算單位即可。（2）用第一問求出的一周前進(jìn)的米數(shù)乘100即可求出1分鐘前進(jìn)的米數(shù)，再用家到學(xué)校的距離除以1分鐘前進(jìn)的米數(shù)即可求解，由于最后的結(jié)果保留整數(shù)，利用進(jìn)一法即可求解。【詳解】（1）3.14×70＝219.8（厘米）219.8厘米＝2.198米答：自行車大約前進(jìn)2.198米。（2）2.198×100＝219.8（米）2000÷219.8≈10（分鐘）答：大約需要10分鐘。【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長公式，熟練掌握圓的周長公式并靈活運(yùn)用。16．小虎和小華每天早晨都堅(jiān)持到戶外跑步。小虎沿著圓形的路線跑，小華沿著正方形的路線跑（如圖）。如果他們分別跑一圈，誰跑的路程長一些？為什么？【答案】小華；理由見詳解?！痉治觥扛鶕?jù)題目可知，正方形的邊長等于圓的直徑等于d，根據(jù)正方形的周長公式：邊長×4，圓的周長公式：C＝πd，據(jù)此把兩個(gè)人跑的長度用d表示出來，再進(jìn)行比較大小即可?！驹斀狻啃∪A跑的路程：4×d＝4d小虎跑的路程：3.14×d＝3.14d3.14d＜4d答：小華跑的路程長，因?yàn)?.14d＜4d，所以小華跑的路程長一些?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓和正方形的周長公式，熟練掌握它們的周長公式并靈活運(yùn)用。17．貓和老鼠在一個(gè)直徑是50米的圓周上的同一地點(diǎn)向相反方向運(yùn)動(dòng)，貓每分鐘走21.98米，老鼠每分鐘走9.42米。當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時(shí)，貓比老鼠多走了多少米？【答案】62.8米【分析】相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和，再根據(jù)貓每分鐘比老鼠多走12.56米，乘相遇時(shí)間，求出當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時(shí)，貓比老鼠多走了多少米即可?！驹斀狻浚ǚ昼姡?1.98－9.41）×5＝12.56×5＝62.8（米）答：貓和老鼠第一次相遇時(shí)，貓比老鼠多走了62.8米?！军c(diǎn)睛】本題考查相遇問題、圓的周長，解答本題的關(guān)鍵是掌握相遇問題中的數(shù)量關(guān)系。18．實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級在一個(gè)長方形的場地開展集體舞活動(dòng)演練，并在場地中進(jìn)行隊(duì)列變換。（1）如果長方形長約66米，長方形場地長與寬的比是4∶3。那么這個(gè)場地的寬大約是多少米？（2）如果從中選出100名同學(xué)，在場地中兩臂展開圍成一個(gè)盡可能大的請判斷這個(gè)場地能否容納下這個(gè)圓，并說明理由。（同學(xué)們兩臂展開的平均距離是1.5米）【答案】（1）49.5米；（2）能；理由見詳解?！痉治觥浚?）長與寬的比是4∶3，可把長看作4份，寬看作3份，長方形的長約66米，66除以6求出1份所占的長度，再乘寬所占的份數(shù)，即可求出這個(gè)場地的寬度。（2）同學(xué)們兩臂展開的平均距離是1.5米，乘100得到圓的周長，用圓的周長公式可求出圓的直徑，與這個(gè)場地的寬比較，即可得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）長與寬的比是4∶3，66÷4×3＝16.5×3＝49.5（米）答：這個(gè)場地的寬大約是49.5米。（2）100×1.5＝150（米）150÷3.14≈47.77（米）

47.77＜49.5答：這個(gè)場地能容納下這個(gè)圓，因?yàn)檫@個(gè)場地的寬都比圓的直徑大。【點(diǎn)睛】此題主要根據(jù)比的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化成份數(shù)求解，然后利用圓的周長公式，解決實(shí)際問題。19．地面上橫躺著一個(gè)底面半徑為0.5m的圓柱形油桶，如果要將這個(gè)油桶推到與它相距16.2m的墻邊（如圖），需要轉(zhuǎn)動(dòng)幾周？【答案】5周【分析】根據(jù)圓的周長公式，，求出油桶滾動(dòng)一圈的距離，由于油