人教A版《數(shù)學(xué)》必修一教案：函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例3

人教A版《數(shù)學(xué)》必修一教案：3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（iii）

§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（川）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息,建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.

2、過(guò)程與方法體驗(yàn)收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法,體會(huì)函數(shù)擬合的思想方法.

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀深入體會(huì)數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活及各個(gè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用及其重要價(jià)值.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù),建立函數(shù)模解決實(shí)際問(wèn)題.

難點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合,建立起函數(shù)模型,并進(jìn)行模型修正.

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生自查閱讀教材，嘗試實(shí)踐，合作交流，共同探索.

2、教學(xué)用具：多媒體

四、教學(xué)設(shè)想

（一）創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

2003年5月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動(dòng)〃建立非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究

項(xiàng)目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān),于5月19日初步完成了第一批成果,并制成了要供決策部門(mén)參

考的應(yīng)用軟件.

這一數(shù)學(xué)模型利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合參數(shù),并對(duì)全國(guó)和北京、山西等地的疫情進(jìn)行了計(jì)算仿真,結(jié)果指出，

將患者及時(shí)隔離對(duì)于抗擊非典至關(guān)重要、分析報(bào)告說(shuō),就全國(guó)而論,菲非典病人延遲隔離1天,就醫(yī)人數(shù)將

增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右;若外界輸入1000人中包含一個(gè)病人和一個(gè)潛伏病

人，將增加患病人數(shù)100人左右;若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達(dá)60萬(wàn)人.

這項(xiàng)研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù),建立了非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)動(dòng)力學(xué)模型和優(yōu)

化控制模型，并對(duì)非典未來(lái)的流行趨勢(shì)做了分析預(yù)測(cè).

本例建立教學(xué)模型的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)收集來(lái)的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合,從而找到近似度比較高的擬合

函數(shù).

（二）嘗試實(shí)踐探求新知

例1.某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表

（身高:cm;體重：kg）

身高60708090100110

體重6.137.909.9912.1515.0217.50

身高120130140150160170

體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05

1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身

高必g與身高XC"的函數(shù)模型的解析式.

2）若體重超過(guò)相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦,那么這個(gè)地區(qū)一名身高為

175cm,體重為78kg的在校男生的體重是事正常？

探索以下問(wèn)題：

1）借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī),根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),畫(huà)出它們相應(yīng)的散點(diǎn)圖；

2）觀察所作散點(diǎn)圖，你認(rèn)為它與以前所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)的圖象較為接近？

3）你認(rèn)為選擇何種函數(shù)來(lái)描述這個(gè)地區(qū)未成年男性體重班g與身高xcm的函數(shù)關(guān)系比較合適？

4）確定函數(shù)模型，并對(duì)所確定模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)和評(píng)價(jià).

5）怎樣修正所確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？

本例給出了通過(guò)測(cè)量得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的,要引導(dǎo)學(xué)生借

助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)圖，幫助判斷.

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人教A版《數(shù)學(xué)》必修一教案：3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(iii)

根據(jù)散點(diǎn)圖,利用待定系數(shù)法確定幾種可能的函數(shù)模型,然后進(jìn)行優(yōu)劣比較,選定擬合度較好的函數(shù)模

型.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)修正,并做出一定的預(yù)測(cè).此外,注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)本例所用的數(shù)

學(xué)思想方法.

例2.將沸騰的水倒入一個(gè)杯q口,然后測(cè)得不同時(shí)刻溫度的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間(S)60120180240300

溫度(℃)86.8681.3776.4466.1161.32

時(shí)間(S)360420480540600

溫度(C)53.0352.2049.9745.9642.36

1)描點(diǎn)畫(huà)出水溫隨時(shí)間變化的圖象;

2)建立一個(gè)能基本反映該變化過(guò)程的水溫y(℃)關(guān)于時(shí)間x(s)的函數(shù)模型,并作出其圖象,觀察它與

描點(diǎn)畫(huà)出的圖象的吻合程度如何.

3)水杯所在的室內(nèi)溫度為18℃,根據(jù)所得的模型分析,至少經(jīng)過(guò)幾分鐘水溫才會(huì)降到室溫?再經(jīng)過(guò)幾分

鐘會(huì)降到10℃?對(duì)此結(jié)果,你如何評(píng)價(jià)？

本例意圖是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì),利用擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，可依照例1的過(guò)程，自主完

成或合作交流討論.

課堂練習(xí)：某地新建一個(gè)服裝廠，從今年7月份開(kāi)始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬(wàn)件、1.2

萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件、1.37萬(wàn)件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好,服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了在

推銷產(chǎn)品時(shí),接收定單不至于過(guò)多或過(guò)少，需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，你能解決這一問(wèn)題嗎？

探索過(guò)程如下：

1)首先建立直角坐標(biāo)系，畫(huà)出散點(diǎn)圖；

2)根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：

一次函數(shù)模型：f(x)=kx+b(k^oy,

二次函數(shù)模型：g(x)=ax2+bx+c(a0);

￡

幕函數(shù)模型：h(x)=axi+b(a^Q);

指數(shù)函數(shù)模型:l(x)=abx+c(a^0,b>0,b^l)

利用待定系數(shù)法求出各解析式,并對(duì)各模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià),選出合適的函數(shù)模型；由于嘗試的過(guò)程計(jì)算

量較多,可同桌兩個(gè)同學(xué)分工合作,最后再一起討論確定.

(三)歸納小結(jié)，鞏固提高.

通過(guò)以上三題的練習(xí)，師生共同總結(jié)出了利用擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法,指出函數(shù)是描述客

觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型,是解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法.利用函數(shù)思想解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)

程如下：

用

函

2數(shù)

模

型

第

頁(yè)

2共3

整

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選

求

擇

畫(huà)

函

收函

散

數(shù)

數(shù)

集點(diǎn)

模

模