高一上期末考前必刷卷01（范圍：人教A版（2019）必修第一冊 基礎(chǔ)卷）解析版

高一上期末考前必刷卷01（范圍：人教A版（2019）必修第一冊基礎(chǔ)卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2023上·湖北恩施·高二校聯(lián)考期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)榧希?，故選：2．（2023上·四川瀘州·高一統(tǒng)考期末）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：不等式，可化為，解得，即不等式的解集為．故選：C．3．（2023下·內(nèi)蒙古包頭·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意可得：，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.4．（2023下·云南大理·高一統(tǒng)考期末）若為奇函數(shù)，則（

）A．1或 B．1 C．0 D．【答案】D【詳解】為奇函數(shù)，，.故選：D5．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，.故選：B6．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由，故選：C7．（2023下·遼寧·高二校聯(lián)考期末）已知定義在上的奇函數(shù)滿足對任意的，且，都有，若，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】對任意的，且，都有，即在上是減函數(shù)，因?yàn)?，所以在上是減函數(shù)，為奇函數(shù)，可得，，可得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)在上單調(diào)遞減可得；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)在上單調(diào)遞減可得；綜上可知，不等式的解集為.故選：A.8．（2023上·廣東深圳·高一深圳大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，對于任意的，方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（

）.A． B．C． D．【答案】D【詳解】對于任意的，恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)與有1個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，畫出函數(shù)的圖象如下：

要想滿足要求，則，解得，故選：D二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2023下·甘肅白銀·高二校考期末）下列各組函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】ABD【詳解】對于A，由，得或，所以的定義域?yàn)?，由，得，所以的定義域?yàn)椋詢珊瘮?shù)的定義域不相同，所以兩函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，所以A正確，對于B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不相同，所以兩函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，所以B正確，對于C，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，，所以兩函?shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對于D，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋詢珊瘮?shù)的定義域不相同，所以兩函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，所以D正確，故選：ABD10．（2023上·黑龍江牡丹江·高一牡丹江市第二高級中學(xué)?？计谀┠惩瑢W(xué)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，計(jì)算出如下結(jié)果：，，，，.下列說法正確的有（

）A．的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi) B．的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)C．精確到0.1的近似值為1.4 D．精確到0.1的近似值為1.5【答案】BC【詳解】是增函數(shù)，因?yàn)椋?，所以零點(diǎn)在內(nèi)，所以A錯(cuò)誤，B正確，又1.4375和1.40625精確到0.1的近似數(shù)都是1.4，所以C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC11．（2023下·山東濱州·高二?？茧A段練習(xí)）對數(shù)函數(shù)（且）與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BCD【詳解】選項(xiàng)A，B中，由對數(shù)函數(shù)圖象得，則二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)，其對應(yīng)方程的兩個(gè)根為0，，選項(xiàng)A中，由圖象得，從而，選項(xiàng)A可能；選項(xiàng)B中，由圖象得，與相矛盾，選項(xiàng)B不可能．選項(xiàng)C，D中，由對數(shù)函數(shù)的圖象得，則，二次函數(shù)圖象開口向下，D不可能；選項(xiàng)C中，由圖象與x軸的交點(diǎn)的位置得，與相矛盾，選項(xiàng)C不可能．故選：BCD．12．（2022下·云南昆明·高一昆明市第三中學(xué)校考期中）高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xR，用x表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如．已知函數(shù)，函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的值域是 B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 D．方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】ABD【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；……所以函數(shù)的圖象如圖所示，

所以函數(shù)的圖象如圖所示，

所以函數(shù)的值域是，故選項(xiàng)A正確；由函數(shù)的圖象得到關(guān)于軸對稱，所以是偶函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象不關(guān)于對稱，故選項(xiàng)C不正確；對于方程，當(dāng)時(shí)，，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根；故方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2024·四川成都·成都七中校考一模）命題“，”的否定為．【答案】，【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，其否定為：，.故答案為：，14．（2023下·江蘇常州·高一常州市北郊高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)分別由下表給出：123123131321滿足的的集合是.【答案】【詳解】，故，滿足要求，，故，不滿足要求，，故，滿足要求，所以滿足的的集合為.故答案為：15．（2023上·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）已知為第一象限角，則.【答案】【詳解】由平方得，解得：，又因?yàn)榈谝幌笙藿?，?故答案為：16．（2023上·重慶長壽·高一統(tǒng)考期末）設(shè)常數(shù)，函數(shù).若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍為，的取值范圍為.【答案】【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下：

因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，所以圖像與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.令，得，所以.由圖可知，，所以，由，得，即，所以所以故答案為：四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022上·河北保定·高一統(tǒng)考期末）求值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)3【詳解】（1）原式．（2）原式．18．（2023上·四川成都·高一統(tǒng)考期末）設(shè)集合，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)【詳解】（1）集合，集合，則或，故或.（2）因?yàn)?，所以，解?19．（2023上·浙江·高一浙江省江山中學(xué)校聯(lián)考）為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為一個(gè)等腰梯形和兩個(gè)全等的直角三角形且），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為．為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為（宣傳欄中相鄰的三角形和梯形間在水平方向上的留空寬度也都是10，設(shè)．(1)當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙（矩形）的周長；(2)為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最?。俊敬鸢浮?1)；(2)選擇矩形的長寬分別為的海報(bào)紙，可使用紙量最少【詳解】（1）設(shè)陰影部分直角三角形的高為，陰影部分的面積，又，由圖可知：，海報(bào)紙的周長為.（2）由（1）知，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，此時(shí)，故選擇矩形的長寬分別為的海報(bào)紙，可使用紙量最少.20．（2023下·陜西安康·高一統(tǒng)考期末）如圖為函數(shù)的部分圖像.

(1)求函數(shù)解析式；(2)已知，求的取值范圍；(3)若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由圖像可知，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以函?shù)解析式為（2）因?yàn)?，所以所以，又因?yàn)?，所以，即的取值范圍是?）令，則，函數(shù)遞增，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.作出在區(qū)間上的圖像.

因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，即與有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖像可知，或.即實(shí)數(shù)的取值范圍是21．（2023上·江蘇常州·高一常州市北郊高級中學(xué)校考期末）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)判斷的單調(diào)性，并證明；(2)解關(guān)于的不等式．【答案】(1)在R上是遞減函數(shù)，證明見解析(2)【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，則，即，解得，所以，故在R上是遞減函數(shù)．證明：任取、，且，，，∴，即，故是定義在R上的遞減函數(shù)；（2）∵，∴，是R上的奇函數(shù)，∴，是R上的減函數(shù)，∴，∴，解得，∴不等式的解集為．22．（2023下·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”.(1)若函數(shù)在區(qū)間上為“局部奇函數(shù)”，