（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)10 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 文（含解析）-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

課時作業(yè)10統(tǒng)計、統(tǒng)計案例[A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．利用系統(tǒng)抽樣法從編號分別為1,2,3，…，80的80件不同產(chǎn)品中抽出一個容量為16的樣本，如果抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號為13，則抽到產(chǎn)品的最大編號為()A．73B．78C．77D．762．某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y(單位：kW·h)與氣溫x(單位：℃)之間的關(guān)系，隨機選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了如下對照表：x(單位：℃)171410－1y(單位：kW·h)243438a由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，則a的值為()A．48B．62C．64D．683．[2020·開封市第一次模擬考試]某省普通高中學(xué)業(yè)水平考試成績由高分到低分按人數(shù)所占比例依次分為A，B，C，D，E五個等級，A等級15%，B等級30%，C等級30%，D，E等級共25%.其中E等級為不合格，原則上比例不超過5%.該省某校高二年級學(xué)生都參加學(xué)業(yè)水平考試，先從中隨機抽取了部分學(xué)生的考試成績進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示．若該校高二年級共有1000名學(xué)生，則估計該年級拿到C等級及以上級別的學(xué)生人數(shù)為()A．45B．660C．880D．9004．學(xué)校為了解學(xué)生的閱讀情況，隨機抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的學(xué)生周末閱讀時間的頻率分布直方圖：若將閱讀時間不低于30分鐘的學(xué)生稱為閱讀霸，則下列說法正確的是()A．抽樣表明該校有一半學(xué)生為閱讀霸B．該校只有50名學(xué)生不喜歡閱讀C．該校只有50名學(xué)生喜歡閱讀D．抽樣表明該校有50名學(xué)生為閱讀霸5．[2019·全國卷Ⅱ]我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為________．6．[2020·長沙市四校模擬考試]某公司105位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x105，其平均值和方差分別為3800和500，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這105位員工下月工資的平均值為______，方差為________．7．[2020·全國卷Ⅰ]某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個等級．加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元．該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù)．甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件．廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？

8.某籃球運動員的投籃命中率為50%，他想提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓(xùn)練計劃，為了了解訓(xùn)練效果，執(zhí)行訓(xùn)練前，他統(tǒng)計了10場比賽的得分，計算出得分的中位數(shù)為15，平均得分為15，得分的方差為46.3.執(zhí)行訓(xùn)練后也統(tǒng)計了10場比賽的得分，莖葉圖如圖所示：(1)請計算該籃球運動員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差．(2)如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計的各10場比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，你認(rèn)為訓(xùn)練計劃對該運動員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？[B·素養(yǎng)提升]1．某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制的頻率分布直方圖如下圖所示：規(guī)定80分以上者晉級成功，否則晉級失敗(滿分為100分)．(1)求圖中a的值；(2)估計該次考試的平均分eq\x\to(x)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表)；(3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)．晉級成功晉級失敗合計男16女50合計(參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中，n＝a＋b＋c＋d)P(K2≥k0)0.400.250.150.100.050.025k00.7081.3232.0722.7063.8415.0242．[2020·長沙市統(tǒng)一模擬考試]二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的使用年數(shù)x與每輛車的售價y(單位：萬元)進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x234567售價y/萬元201286.44.43z＝lny3.002.482.081.861.481.10下圖是z關(guān)于x的折線圖：(1)由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系，求z關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)某輛A型號二手車使用年數(shù)為9時售價約為多少萬元？(eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字)(2)基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據(jù)(1)求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少？參考公式：回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))，參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,6,x)izi＝47.64，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝139，ln1.46≈0.38，ln0.7118≈－0.34.課時作業(yè)10統(tǒng)計、統(tǒng)計案例[A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．解析：樣本的分段間隔為eq\f(80,16)＝5，所以13號在第三組，則最大的編號為13＋(16－3)×5＝78.故選B.答案：B2．解析：由題意，得eq\o(x,\s\up11(－))＝eq\f(17＋14＋10－1,4)＝10，eq\o(y,\s\up11(－))＝eq\f(24＋34＋38＋a,4)＝eq\f(96＋a,4).樣本點的中心(eq\o(x,\s\up11(－))，eq\o(y,\s\up11(－)))在回歸直線eq\o(y,\s\up11(^))＝－2x＋60上，代入線性回歸方程可得eq\f(96＋a,4)＝－20＋60，解得a＝64，故選C.答案：C3．解析：由題中兩圖可知C等級所占比例為eq\f(12,10)×20%＝24%，所以C等級及以上級別所占比例為20%＋24%＋46%＝90%，所以C等級及以上級別的學(xué)生人數(shù)為1000×90%＝900.故選D.答案：D4．解析：根據(jù)頻率分布直方圖可列下表：閱讀時間/分[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]抽樣人數(shù)10182225205由表可知，抽取的100名學(xué)生中有50名為閱讀霸，占一半，據(jù)此可判斷該校有一半學(xué)生為閱讀霸，則A正確．故選A.答案：A5．解析：經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為eq\f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,10＋20＋10)＝0.98.答案：0.986．解析：法一因為數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x105的平均值和方差分別為3800和500，所以有(x1＋x2＋x3＋…＋x105)÷105＝3800，[(x1－3800)2＋(x2－3800)2＋…＋(x105－3800)2]÷105＝500，則數(shù)據(jù)x1＋100，x2＋100，x3＋100，…，x105＋100的平均值為[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x105＋100)]÷105＝[(x1＋x2＋x3＋…＋x105)＋100×105]÷105＝(x1＋x2＋x3＋…＋x105)÷105＋100＝3900，數(shù)據(jù)x1＋100，x2＋100，，x3＋100，…，x105＋100的方差為[(x1＋100－3900)2＋(x2＋100－3900)2＋…＋(x105＋100－3900)2]÷105＝[(x1－3800)2＋(x2－3800)2＋…＋(x105－3800)2]÷105＝500.所以這105位員工下月工資的平均值為3900，方差為500.法二因為下月每位員工的工資都增加100元，所以下月工資的平均值增加100元，方差不變，所以這105位員工下月工資的平均值為3900，方差為500.答案：39005007．解析：(1)由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為eq\f(40,100)＝0.4；乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為eq\f(28,100)＝0.28.(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525－5－75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為eq\f(65×40＋25×20－5×20－75×20,100)＝15.由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤70300－70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為eq\f(70×28＋30×17＋0×34－70×21,100)＝10.比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù)．8．解析：(1)訓(xùn)練后得分的中位數(shù)為eq\f(14＋15,2)＝14.5；平均得分為eq\f(8＋9＋12＋14＋14＋15＋16＋18＋21＋23,10)＝15；方差為eq\f(1,10)[(8－15)2＋(9－15)2＋(12－15)2＋(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(18－15)2＋(21－15)2＋(23－15)2]＝20.6.(2)盡管中位數(shù)訓(xùn)練后比訓(xùn)練前稍小，但平均得分一樣，訓(xùn)練后方差20.6小于訓(xùn)練前方差46.3，說明訓(xùn)練后得分穩(wěn)定性提高了(闡述觀點合理即可)，這是投籃水平提高的表現(xiàn)．故此訓(xùn)練計劃對該籃球運動員的投籃水平的提高有幫助．[B·素養(yǎng)提升]1．解析：(1)由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1，得(2a＋0.020＋10.030＋0.040)×10＝1，解得a(2)由題中頻率分布直方圖知各小組的中點值依次是55,65,75,85,95，對應(yīng)的頻率分別為0.05,0.30,0.40,0.20,0.05，則估計該次考試的平均分為eq\x\to(x)＝55×0.05＋65×0.3＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.05＝74(分)．(3)由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為0.2＋0.05＝0.25，故晉級成功的人數(shù)為100×0.25＝25，填寫2×2列聯(lián)表如下：晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×16×41－34×92,25×75×50×50)≈2.613>2.072，所以有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)．2．解析：(1)由題中數(shù)據(jù)得，eq\o(x,\s\up11(－))＝eq\f(1,6)×(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4.5，eq\o(z,\s\up11(－))＝eq\f(1,6)×(3＋2.48＋2.08＋1.86＋1.48＋1.10)＝2.∵eq\i\su(i＝1,6,x)izi＝47.64，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝139，∴eq\o(b,\s\up11(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,6,x)izi－6\o(x,\s\up11(－))\o(z,\s\up11(－)),\i\su(i＝1,6,x)\o\al(2,i)－6\o(x,\s\up11(－))2)＝eq\f(47.64－6×4.5×2,139－6×4.52)＝－eq\f(6.36,17.5)≈－0.36，∴eq\o(a,\s\up11(^))＝eq\o(z,\s\up11(－))－eq\o(b,\s\up11(^))eq\o(x,\s\up11(－))＝2＋0.36×4.5＝3.62，∴z關(guān)于x的線性回歸方程是eq\o(z