（聚焦典型）高三數(shù)學一輪復習《排列與組合》理 新人教B版

[第58講排列與組合](時間：35分鐘分值：80分)eq\a\vs4\al\co1(基礎熱身)1．從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法有()A．24種B．18種C．12種D．6種2．[2013·溫州楠江中學月考]電視臺在直播2013倫敦奧運會時要連續(xù)插播5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能連播，則不同的播放方式有()A．120B．48C．3．用4種不同的顏色給四棱錐的8條棱涂顏色，要求有公共點的兩條棱的顏色不相同，則不同的涂色方式有()A．96種B．48種C．24種D．0種4．[2013·銀川一中檢測]每位學生可從本年級開設的A類選修課3門，B類選修課4門中選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字作答)eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2013·北京通州區(qū)模擬]有1位老師與2名女生2名男生站成一排合影，兩名女生之間只有這位老師，這樣的不同排法共有()A．48種B．24種C．12種D．6種6．[2013·綏化一模]有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花的不同擺放種數(shù)是()A．12B．24C．36D．487．[2013·煙臺模擬]用0，1，2，3，4排成無重復數(shù)字的五位數(shù)，要求偶數(shù)字相鄰，奇數(shù)字也相鄰，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)是()A．36B．32C．24D．208．[2013·安徽卷]6位同學在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品．已知6位同學之間共進行了13次交換，則收到4份紀念品的同學人數(shù)為()A．1或3B．1或4C．2或3D．2或49．[2013·洛陽二模]從8名女生，4名男生中選出3名參加某公益活動，如果按照性別進行分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)為________(用數(shù)字作答)．10．[2013·濰坊一模]某工廠將甲、乙等五名新招聘員工分配到三個不同的車間．每個車間至少分配一名員工，且甲、乙兩名員工必須分到同一個車間，則不同分法的種數(shù)為________．11．[2013·山西四校聯(lián)考]有7名同學站成一排照相，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法有________．12．(13分)[2013·廣州調(diào)研]有20個零件，其中16個一等品，4個二等品，若從20個零件中任意取3個，那么至少有1個一等品的不同取法有多少種？eq\a\vs4\al\co1(難點突破)13．(12分)某中學高三年級共有12個班級，在即將進行的月考中，擬安排12個班主任老師監(jiān)考數(shù)學，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任老師監(jiān)考，則不同的監(jiān)考安排方案共有多少種？

課時作業(yè)(五十八)【基礎熱身】1．B[解析]分兩步：從白菜、油菜、扁豆3種蔬菜品種中選出2種，有Ceq\o\al(2,3)種；再把選出的兩個品種與黃瓜種在不同土質(zhì)的三塊土地上，有Aeq\o\al(3,3)種，則不同的種植方法有Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(3,3)＝18種，故選B.2．C[解析]分三步：3個不同的商業(yè)廣告排列，有Aeq\o\al(3,3)種；從2個不同的奧運宣傳廣告選1個最后播放，有Ceq\o\al(1,2)種；把剩下的1個奧運宣傳廣告插入，有Aeq\o\al(1,3)種，則不同的播放方式有Aeq\o\al(3,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,3)＝36種，故選C.3．B[解析]由已知，給8條棱(即8條直線)涂色，只有異面直線才能涂相同的顏色，可分兩個步驟：將8條直線中的異面直線配對，有2種配對方法；給每種配對涂色，有Aeq\o\al(4,4)種方法，則滿足題意的不同的涂色方式有2Aeq\o\al(4,4)＝48種，故選B.4．30[解析]從兩類選修課選3門，有Ceq\o\al(3,7)種；從A類選修課選3門，有Ceq\o\al(3,3)種；B類選修課4門中選3門，有Ceq\o\al(3,4)種；要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有Ceq\o\al(3,7)－Ceq\o\al(3,3)－Ceq\o\al(3,4)＝30種．【能力提升】5．C[解析]屬“小集團”排列問題，可分為兩個步驟：先把2名女生與這位老師當作一個整體，與2名男生一起排列，有Aeq\o\al(3,3)種排法；再考慮2名女生之間有Aeq\o\al(2,2)種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，這樣的不同排法共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,2)＝12種，故選C.6．B[解析]相鄰問題考慮用捆綁法，間隔問題用插空法，分三步排列：2盆黃菊花當作一個整體與1盆紅菊花排列，有Aeq\o\al(2,2)種；2盆黃菊花之間排列，有Aeq\o\al(2,2)種；把2盆白菊花插入，有Aeq\o\al(2,3)種，則這5盆花的不同擺放種數(shù)是Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,3)＝24，故選B.7．D[解析]分三個步驟排列：把3個偶數(shù)，2個奇數(shù)分別當作一個整體排列，有Aeq\o\al(2,2)種；3個偶數(shù)之間排列，有Aeq\o\al(3,3)種排法；2個奇數(shù)之間排列，有Aeq\o\al(2,2)種排法；其中，0為首項的排列，有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)種，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)是Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,2)－Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝20種，故選D.8．D[解析]本題考查組合數(shù)等計數(shù)原理．任意兩個同學之間交換紀念品共要交換Ceq\o\al(2,6)＝15次，如果都完全交換，每個人都要交換5次，也就是得到5份紀念品，現(xiàn)在6個同學總共交換了13次，少交換了2次，這2次如果不涉及同一個人，則收到4份紀念品的同學人數(shù)有4人；如果涉及同一個人，則收到4份紀念品的同學人數(shù)有2人，答案為D.9．112[解析]由分層抽樣，抽取的比例為eq\f(3,8＋4)＝eq\f(1,4)，可得女生抽2人，男生抽1人，則女生有Ceq\o\al(2,8)種抽取方法，男生有Ceq\o\al(1,4)種抽取方法，故不同的抽取方法種數(shù)為Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(1,4)＝eq\f(8×7,2)×4＝112.10．36[解析]分兩個步驟：先分組，由于甲、乙兩名員工必須分到同一個車間，把甲、乙兩人當作一個整體，相當于是把4個人分為三組，有Ceq\o\al(2,4)種；再把這3組分到3個車間，有Aeq\o\al(3,3)種，故不同分法的種數(shù)為Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)＝6×6＝36種．11．192[解析]由于甲必須站中央，故先安排甲，兩邊一邊三人，乙、丙兩位同學要站在一起，則把乙與丙當作一個整體，有4種站法；乙與丙之間，有Aeq\o\al(2,2)種站法；其他4名同學，有Aeq\o\al(4,4)種站法，故不同的站法有4Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(4,4)＝4×2×24＝192種．12．解：方法一：將“至少有1個是一等品”的不同取法分三類：“恰有1個一等品”，有Ceq\o\al(1,16)Ceq\o\al(2,4)種；“恰有2個一等品”，有Ceq\o\al(2,16)Ceq\o\al(1,4)種；“恰有3個一等品”，有Ceq\o\al(3,16)種．由分類計數(shù)原理，至少有1個一等品的不同取法有Ceq\o\al(1,16)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,16)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(3,16)＝1136(種)．方法二：從20個零件中任意取3個，有Ceq\o\al(3,20)種；考慮“至少有1個是一等品”的對立事件“3個都是二等品”，有Ceq\o\al(3,4)種，則至少有1個一等品的不同取法有Ceq\o\al(3,20)－Ceq\o\al(3,4)＝1136(種)．【難點突破】13．解：先從