2023年新高考數(shù)學(xué)選填壓軸題(解析版)

三階段練習(xí))f(x)的定義域是0,+∞，其導(dǎo)函數(shù)為fp(x)，g(x)其A.g(2)<g(1)B.g(3)<g(4)C.fp(e)=0D.f(x)-ex≤02.(2022·江蘇·鹽城市第一中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)fx=ln|x-2|+1-x2-x+5，則f-1、fe2、f2e的大小關(guān)系是()A.f-1<f2e<fe2B.f-1<fe2<f2eC.fe2<f-1<f2eD.f2e<fe2<f-1二面角P-F1F2-B的平面角的大小為30°，且三棱錐P-BF1F2的體積為a2c，則雙曲線的離心率為()A.2B.3C.2D.54.(2022·河北·石家莊二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三開(kāi)學(xué)考試)fx的定義域?yàn)镽，且fx+y+fx-y=fxfy，k=1A.-3B.-2C.0D.1A.p<m<nB.p<n<mC.m<p<nD.n<p<m6.(2022·河北·高三階段練習(xí))已知f(x)=[lnx+ln(2π-x)]?sinx，則下列結(jié)論不正確的是()A.f(x+π)是奇函數(shù)B.f(x)在區(qū)間(0,(上單調(diào)遞增A.(43π(B.(43πC.(4π(D.4π(8.(2022·河北保定·高三階段練習(xí))不等式x2-4x+m≤0的解集為{x∣a≤x≤b{，其中0<m<4，則10a2b+4b1-4a的最小值為()1A.21B.4161D.81A.81B.-87C.-87D.8fx一定單調(diào)遞增的是()A.y=f(x-1)B.y=f(1-x)C.y=f(2x+1)D.y=f(-x-1)11.(2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=x3-3x2，若過(guò)點(diǎn)P(2,t)可以作出三條直線與曲線ftA.(-2,-1)B.(-3,-2)C.(-4,-3)D.(-5,-4)A.ln(x-y)<0B.ln(y-x)>0C.x<eyD.y<lnx海南華僑中學(xué)高三階段練習(xí))若正實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=1，且不等式x1+<m2+m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()．A.m<-3或m>B.m<-或m>3C.-<m<3D.-3<m<>0的解集為()A.-∞,0∪1,+∞C.1,+∞B.-∞,1D.-∞,0()A.πB.πC.πD.π642A.函數(shù)y=f(x)-g(x)在(0,1(上單調(diào)遞減B.函數(shù)y=f(x)-g(x)的最小值為2C.若P，Q分別是曲線y=f(x)和y=g(x)上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為2D.若f(x)-g(mx)≥(m-1)x對(duì)x∈(0,+∞)恒成立，則0<m≤efxgpxfxgp4-x-5=0，若gx為偶函數(shù)，則()A.f4=5B.g2=0C.f-1=f-3D.f1+f3=10()A.1B.2C.3D.42·河北·石家莊二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三開(kāi)學(xué)考試)已知數(shù)列{an{滿足a2=3,an?an+1=3nn∈N*,Sn為數(shù)列{an{的前n項(xiàng)和，則()A.{an{是等比數(shù)列B.{a2n{是等比數(shù)列C.S2022=231011-1D.{an{中存在不相等的三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列20.(2022·河北·石家莊二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)fx=xx-1-2xx>1，gx=xx-1-log2xx>1的零點(diǎn)分別為α，β，給出以下結(jié)論正確的是()A.α+β=αβB.α+2α=β+logβC.α+β>4D.α-β>-22其通項(xiàng)公式為an=15(1+25(n-(1-25(n，它是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)數(shù)列的一個(gè)范例.記斐波那A.a=a2k2021B.S=29a8k=1C.灣2000(ak+2ak-a+1(=0D.Sn=an+2-1k=1稱數(shù)列{an{是“Ω數(shù)列”.()A.至少存在一個(gè)等比數(shù)列不是“Ω數(shù)列”B.至少存在兩個(gè)常數(shù)列為“Ω數(shù)列”C.若{an{是“Ω數(shù)列”，則{an+1{也是“Ω數(shù)列”D.對(duì)任意的a∈N，〈na〈總是“Ω數(shù)列”A.|QA|>|QF|B.|BF|=|OB|—今—今4D.不存在P使得PA?PB=-p2fxaxexxx2，且x1<x2，則下列結(jié)論正確的是()A.a<B.0<x<11DA.a<B.0<x<11D.x1ex2>125.(2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí))已知A,B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，滿足A+B<，下列四個(gè)不等式中正確的有()A.sinA+sinB<2B.cosA+cosB>1C.tanAtanB<1D.tanA+tanB+tanC>026.(2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=2sinx-xcosx-x,f,(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，下列命題正確的有()A.f(x)≤x,?x∈0,成立B.f(x)≥0,?x∈0,成立C.f,(x)在(0,π)上有兩個(gè)零點(diǎn)D.“a≤0”是“f(x)≥ax,?x∈0,成立”的充要條件正確的有()A.cos3x=4cos3x-3cosxD.設(shè)方程8x3D.設(shè)方程8x3-6x-1=0的三個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，x3，并且x1<x2<x3，則2(x-x(=x3-x1D.ln3<3A.ln2>2BD.ln3<3A.ln2>2B.ln3<31B.若點(diǎn)P位于正方體的表面，則三棱錐C-APD的體積不變CPBP平面BCD29.(2022·海南華僑中學(xué)高三階段練習(xí))設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x(滿足f(x+y(f(x-y(=f2(x(-f2(y(，且f(1(≠0，則下列說(shuō)法正確的是()A.f(x(為奇函數(shù)B.f(x(的解析式唯一DDxfx>0，則f(x(在R上是增函數(shù)eC.lnπ>π31.(2022·遼寧·本溪滿族自治縣高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)f(x(的導(dǎo)數(shù)f,(x(滿足f(x(+(x+1(f,(x(>0對(duì)x∈R恒成立，且實(shí)數(shù)x，y滿足(x+1(f(x(-(y+1(f(y(>0，則下列關(guān)系式不恒成立的是()A.x3+1A.x3+1<y3+1B.ex<eyD.x-y>sinx-sinyexeyA.若c=2，則BD=6-2B.若c=2，則△ABC的外接圓半徑是2C.3bc=b+cD.bc≥16babRyxy=f(x)相切，求ab最大值_____________.xxxxexxex((1-x3ex3(的值為_(kāi)_______．[f(x([2+(2a-1(f(x(+a2-a=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為_(kāi)__________.BD=O，若PD=23，∠PAD=∠BAD=，則三棱錐P-COD的外接球表面積為_(kāi)__________.在0,1上單調(diào)遞增.當(dāng)x∈1,2時(shí)，fx=lnx+-ax+a(a>-1，a≠0)，則a的取值范圍是___________.38.(2022·重慶八中高三階段練習(xí))已知實(shí)數(shù)m,n滿足：m?em=(n-1)ln(n-1)=t(t>0)，則m()的最大值為_(kāi)__________.2239.(2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí))已知0<A<π,0<B<π,2sinA=cos(A+B)sinB，則tan22大值為_(kāi)__________.A能為_(kāi)_______．41.(2022·海南華僑中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)fx=|若方程f2(x)+bf(x)+2=0有8個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_________________________．最長(zhǎng)時(shí)，該獎(jiǎng)杯比較美觀，此時(shí)∠AOB=_______________________．_且ac≤4，則|sinx|+|sx|的最小值為_(kāi)_______．為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則△PAB面積的最小值為_(kāi)__________.nx的取值范圍是______．47.(2022·江蘇·鹽城市第一中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)fx=ax1-(a>0且a≠1)，若不等式fax2+bx+c>0b∈-5,1的解集為1,2，則a的取值范圍是___________.染這種病毒相互獨(dú)立.記100個(gè)人中恰有5人感染病毒的概率是f(p)，則f(p)的最大值點(diǎn)p0的值為_(kāi)__________；為確保校園安全，某校組織該校的6000名學(xué)生做病毒檢測(cè)，如果對(duì)每一名同學(xué)逐一檢測(cè)，一人檢測(cè)呈陽(yáng)性，就需要對(duì)該組每個(gè)人再逐一檢測(cè)一次.當(dāng)p取p0時(shí)，檢測(cè)次數(shù)最少時(shí)k的值為_(kāi)__________.學(xué)高三階段練習(xí))f(x)的定義域是0,+∞，其導(dǎo)函數(shù)為f,(x)，g(x)其A.g(2)<g(1)B.g(3)<g(4)C.f,(e)=0D.f(x)-ex≤0所以g(x)在0,e上單調(diào)遞增，在e,+∞上單調(diào)遞減gx≤ge=f=e，所以fx≤ex，即f(x)-ex≤0，所以D正確x2e2x2e22.(2022·江蘇·鹽城市第一中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)fx=ln|x-2|+1-x2-x+5，則f-1、fe2、f2e的大小關(guān)系是()A.f-1<f2e<fe2B.f-1<fe2<f2eC.fe2<f-1<f2eD.f2e<fe2<f-1【解析】因?yàn)閒x=ln|x-2|+1-x2-x+5=ln|x-2|+1-x-2+1，f4-f4-x=ln|2-x|+1-=ln|x-2|+1-=fx，2-x2+1x-22+1當(dāng)x>2時(shí)，fx=lnx-1-x-2+1，因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x-22+1在2,+∞上為增函數(shù)，且y=x-22+1>0，所以，函數(shù)y=lnx-1、y=-x-22+1在2,+∞上為增函數(shù)，所以，函數(shù)fx在2,+∞上為增函數(shù)，令gx=其中0<x≤e，則g,x=1-x≥0，已知雙曲線-=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2，過(guò)點(diǎn)F1二面角P-F1F2-B的平面角的大小為30°，且三棱錐P-BF1F2的體積為a2c，則雙曲線的離心率為()A.2B.3C.2D.522設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，則A(-c,(，可得|AF1|=|BF1|=，所以|PF1|=，所以∠PF1B為二面角P-F1F2-B的平面角，即∠PF1B=30°，所以VP-BF1F2=VF2-PBF1=S△PBF1×|F1F2|=××|PF1|2×sin∠PF1B×2c==a2c，即a=b，4.(2022·河北·石家莊二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三開(kāi)學(xué)考試)fx的定義域?yàn)镽，且fx+y+fx-y=fxfy，k=1A.-3B.-2C.0D.1【解析】令y=1，則f(x+1)+f(x-1)=f(x)，即f(x+1)=f(x)-f(x-1)，所以f(x+2)=f(x+1)-f(x)，f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)，所以f(x+3)=-f(x)，所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x)，所以f(x)的周期為6，xyfff×f(0)，得f(0)=2，因?yàn)閒(x+1)=f(x)-f(x-1)，所以f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1，f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2，f(4)=f(3)-f(2)=-2+1=-1，f(5)=f(4)-f(3)=-1+2=1，f(6)=f(5)-f(4)=1+1=2，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0，k=1A.p<m<nB.p<n<mC.m<p<nD.n<p<m2【解析】因?yàn)閷?shí)數(shù)m，n，p滿足m=4e，n=5e，p=，2所以=?e-1<1，∴m<n；又==?e>1，2∴p<m<n．6.(2022·河北·高三階段練習(xí))已知f(x)=[lnx+ln(2π-x)]?sinx，則下列結(jié)論不正確的是()A.f(x+π)是奇函數(shù)B.f(x)在區(qū)間(0,(上單調(diào)遞增fxDxfxlnf(π+x)=[ln(π+x)+ln(π-x)]?sin(π+x)=-[ln(π+x)+ln(π-x)]?sinx，g(-x)=-[ln(π-x)+ln(π+x)]?sin(-x)=[ln(π-x)+ln(π+x)]?sinx=-g(x)，令f(x)=0，則有[lnx+ln(2π-x)]?sinx=0，即lnx+ln(2π-x)=0或sinx=0，xxxxf由于|f(x)|=|[lnx+ln(2π-x)]|?|sinx|≤|[lnx+ln(2π-x)]|=|ln-x2+2πx|≤2lnπ，故選項(xiàng)D正確.且f′((=>0，limf′(x)?1+1?(-∞)=-∞，故存在δ∈(0,(，使得f′(δ)=0，x→0從而當(dāng)0<x<δ時(shí)，f′(x)<0，故f(x)在區(qū)間(0,δ)上單調(diào)遞減.A.(43π(B.(43πC.(4π(D.4π(米，則h=所以該幾何體的體積V=Vr=πr3+πr2h=9r-r3(1<r<3)，則V,r=9-3r2(1<r<3)，當(dāng)1<r<3時(shí)，V,r>0，則Vr在1,3上單調(diào)遞增，而V1=V3=43π，故V的取8.(2022·河北保定·高三階段練習(xí))不等式x2-4x+m≤0的解集為{x∣a≤x≤b{，其中0<m<4，則10a2b+4b1-4a的最小值為()1A.2141618【解析】∵0<m<4,∴Δ=16-4m>0,∴方程x2-4x+m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴b-a>0,∵a+b=4,ab=m>0,∴a>0,b>0，abbaabb-4a[(10a2b+4b1-4a(=(++2(≥(2?+2(=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=,b=時(shí)，等號(hào)成立，故10a2b+4b1-4a的最小值為.1A.81B.-87C.-8782(23sin10°-cos10°(2sin(-20°)sin10°cos10°21∴sinα-20°=-2sin20°=-2sin20°=-4=1-2sin2α-20°=1-2×((2=x一定單調(diào)遞增的是()A.y=f(x-1)B.y=f(1-x)C.y=f(2x+1)D.y=f(-x-1)所以fx+1在-2,2上單調(diào)遞增，將fx+1的圖象向右平移2個(gè)單位可得函數(shù)y=f(x-1)的圖象，故函數(shù)y=f(x-1)在0,4上單調(diào)遞增，函數(shù)在(-1,0)上單調(diào)性不確定，故A錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)y=f(1-x)的圖象與函數(shù)y=fx+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)y=f(1-x)在-2,2上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；將fx+1的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變可得到函數(shù)y=f2x+1的圖象，所以y=f2x+1在-1,1上單調(diào)遞增，故C正確；因?yàn)楹瘮?shù)y=f(-x-1)的圖象與函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)y=f(-x-1)在-4,0上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.11.(2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=x3-3x2，若過(guò)點(diǎn)P(2,t)可以作出三條直線與曲線fA.(-2,-1)B.(-3,-2)C.(-4,-3)D.(-5,-4)【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)x0,x-3x,∵fx=x3-3x2,∴fpx=3x2-6x,∴曲線fx在x0,x-3x處的切線斜率為3x-6x0，又∵切線過(guò)點(diǎn)P2,t,∴切線斜率為0x-，∴又∵切線過(guò)點(diǎn)P2,t,∴切線斜率為0x-，∴0x-=3x-6x0，即2x-9x+12x0+t=0，0∵過(guò)點(diǎn)P2,t可作曲線y=fx的三條切線，∴方程2x-9x+12x0+t=0有3個(gè)解．0令hx0=2x-9x+12x0+t，則hx0圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，∴hx0的極大值與極小值異號(hào)，hpx0x<1或x>2時(shí)，hp(x)>0，1<x<2時(shí)，hp(x)<0，即h(x)在(-∞,1)及(2,+∞)上遞增，在(1,2)上000000∴h2h1<0,即t+4t+5<0，解得-5<t<-4，A.ln(x-y)<0B.ln(y-x)>0C.x<eyD.y<lnx【解析】設(shè)fx=x-sinx,x>0，則fpx=1-cosx≥0(不恒為零)，故fx在(0,+∞)上為增函數(shù)，故fx>f0=0，所以x>sinx，故y>siny在(0,+∞)上恒成立，所以x+lnx<ey+y=ey+lney，但gx=x+lnx為(0,+∞)上為增函數(shù)，故x<ey即lnx<y，ny故y<e+1即y-x<1，此時(shí)ln(y-x)<0，故B錯(cuò)誤.n若x≤2，則x+lnx≤2+ln2<3<e+<e+sin1，矛盾，三階段練習(xí))若正實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=1，且不等式x1+<m2+m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()．A.m<-3或m>B.m<-或m>3C.-<m<3D.-3<m<所以，x1+[(x+1(+y[(x1+(=(5+x1+x1(≥5+2x1?x1=9因?yàn)椴坏仁絰1+<m2+m有解，則m2+m>，即2m2+3m-9>0，即(2m-3((m+3(>0，解得m<-3或m>2.>0的解集為()A.(-∞,0(∪(1,+∞(B.(-∞,1(C.(1,+∞(D.(-∞,0(【解析】當(dāng)x≥0時(shí)，f(x(>0等價(jià)于2x>x+1，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=2x與y=x+1的圖象如下圖所示：當(dāng)x<0時(shí)，fp(x(=cosx-1≤0，∴f(x(在(-∞,0(上單調(diào)遞減，∴f(x(>f(0(=0，即當(dāng)x<0時(shí)，f(x(>0恒成立；綜上所述：f(x(>0的解集為(-∞,0(∪(1,+∞(.()πA.π6πC.4π2可得cos∠ABC=-，故∠ABC=120°，A.函數(shù)y=f(x)-g(x)在(0,(上單調(diào)遞減B.函數(shù)y=f(x)-g(x)的最小值為2C.若P，Q分別是曲線y=f(x)和y=g(x)上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為2D.若f(x)-g(mx)≥(m-1)x對(duì)x∈(0,+∞)恒成立，則0<m≤e【解析】由h(x)=f(x)-g(x)=ex-lnx，則h,(x)=ex-，得h(x)=ex+2>0在(0,+∞)上恒成立，則h,(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈0,x0時(shí)h,(x)<0，即h(x)單調(diào)遞減，00當(dāng)x∈x0,+∞時(shí)h,(x)>0，即h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)min=hx0=ex0-lnx0=x0+，因?yàn)閤∈(,1(，所以x0+>2，故B錯(cuò)誤；若f(x)-g(mx)≥(m-1)x對(duì)x∈(0,+∞)恒成立，則ex-lnmx≥(m-1)x對(duì)x∈(0,+∞)恒成立，即x+ex≥mx+lnmx=elnmx+lnmx，設(shè)F(x)=x+ex，易知F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則F(x)≥F(lnmx)化為x≥lnmx，即lnm≤x-lnx，設(shè)H(x)=x-lnx，易知H(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，fxgpxfx-gp4-x-5=0，若gx為偶函數(shù)，則()A.f4=5B.g2=0C.f-1=f-3D.f1+f3=10由fx+gpx-5=0，fx-gp4-x-5=0，得f(x)-5=-gp(x)=g(p4-x)，在fx+gpx-5=0，fx-gp4-x-5=0中令x=4得令x=-1得，f(-1)-gp(5)-5=0，gp(5)=gp(1)=-gp(-1)，則f(-1)+gp(-1)-5=0，無(wú)法求得f(-1)，同理令x=-3得，f(-3)+gp(-3)-5=0，gp(-3)=gp(1)=-gp(-1)，因此f(-3)-gp(-1)-5=0，相加得f(-1)+f(-3)=10，只有在gp(-1)=0時(shí)，有f(-1)=f(-3)，但gp在fx+gpx-5=0中令x=1得，f(1)+gp(1)-5=0，在fx-gp4-x-5=0中令x=3得，f(3)()A.1B.2C.3D.4【解析】設(shè)fx=x+ex，則fx在R上單調(diào)遞增，因?yàn)閒b-flna=b+eb-lna+elna=a+lna-(lna+a)=0，則b=lna，所以lnt=b-lnb，設(shè)g(x)=x-lnx,x>0，gpx=1-=gx在0,1單調(diào)遞減，在1,+∞單調(diào)遞增，所以t≥e，即≥e，開(kāi)學(xué)考試)已知數(shù)列{an{滿足a2=3,an?an+1=3nn∈N*,Sn為數(shù)列{an{的前n項(xiàng)和，則()A.{an{是等比數(shù)列B.{a2n{是等比數(shù)列C.S2022=231011-1D.{an{中存在不相等的三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列S2022(a1+2a3+a5+?+a2021)+(a2+a4+a6+?+a2022)=3101-1+3(310-1)=2(31011-1)，C正確；lmNanD.20.(2022·河北·石家莊二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)fx=xx-1-2xx>1，gx=xx-1-log2xx>1的零點(diǎn)分別為α，β，給出以下結(jié)論正確的是()A.α+β=αβB.α+2α=β+logβC.α+β>4D.α-β>-22【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=x-1的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，,β是函數(shù)y=2x和y=log2x的圖象與函數(shù)y=xx-1的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，但f2=2-1-22=-2≠0，記f((=3-2=3-8>0，f2=2-22<0，因此<α<2而函數(shù)hα=α-β=α-αα-1=α-1-α1-1在區(qū)間1,+∞范圍內(nèi)單調(diào)遞增，所以hα>h((=-2>-2，所以D正確．其通項(xiàng)公式為an=15(1+25(n-(1-25(n，它是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)數(shù)列的一個(gè)范例.記斐波那kkk=1Cakaka0B.S=29a8nn+2D.S=ann+2k=1k=1a2021-1，事實(shí)上，灣1010a2k=a2+a4+a6+a8+?+a2020=(a3-a1(+a4+a6+a8+?+a2020=(a3-1(+a4+a+a+?+a1+a+a+a+?+a=-1+a+a+?+a=?=-1+a68202056820207820202021k13k=1k13k=1k=1可以發(fā)現(xiàn)，S1=a3-1，S2=a4-1，S3=a5-1，?，歸納得到Sn=an+2-1，事實(shí)上，Sn=a1+a2+a3+a4+a5+?+an=(a3-a2(+(a4-a3(+(a5-a4(+(a6-a5(+?+(an+2-an+1(n+22n+2=a-an+22n+2稱數(shù)列{an{是“Ω數(shù)列”.()A.至少存在一個(gè)等比數(shù)列不是“Ω數(shù)列”B.至少存在兩個(gè)常數(shù)列為“Ω數(shù)列”C.若{an{是“Ω數(shù)列”，則{an+1{也是“Ω數(shù)列”D.對(duì)任意的a∈N，〈na〈總是“Ω數(shù)列”A.|QA|>|QF|B.|BF|=|OB|——4D.不存在P使得PA?PB=-p2【答案】ABD【解析】對(duì)于A，易得F(,0(，由|AF|=|QF|可得|AF|=p，由焦半徑公式得A點(diǎn)橫坐標(biāo)為p-=p，p代入拋物線可得Ap,2p，則|QA|=p2+(2p)2=3p>|QF|=p，故A正確；2p對(duì)于B，由Ap,2p可得直線AB的斜率為p=22，p-2則直線AB的方程為x=212y+，聯(lián)立拋物線方程得y2-22py-p2=0，2p2p-22pCAB對(duì)于D，設(shè)AB的中點(diǎn)為D(5p8,p(，|AD|=|AB|=(p++p(=，慶八中高三階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=ax2-ex有兩個(gè)極值點(diǎn)x1與x2，且x1<x2，則下列結(jié)論正確的是()A.a<B.0<x<11DA.a<B.0<x<11D.x1ex2>1【解析】函數(shù)f(x)=ax2-ex有兩個(gè)極值點(diǎn)，只需fpx=2ax-ex有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，即方程2a=x≠0有兩個(gè)根.構(gòu)造函數(shù)gx=x，則gpx構(gòu)造函數(shù)gx=x，則gpx=x2，所以gx在-∞,0和0,1上遞減，在1,+∞上遞增，x1,+∞上遞增，且x1<x2，故0<x1<1,x2>1,B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由gx1=0，從而2a=1代入得fx1=(1-1(ex1，令10,1上遞減，故-=φ1<φx1<φ0=-1,C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閤2>1,ex1>1，由1=2可得x1ex2=x2ex1>1,D2對(duì).對(duì)25.(2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí))已知A,B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，滿足A+B<，下列四個(gè)不等式中正確的有()A.sinA+sinB<2B.cosA+cosB>1C.tanAtanB<1D.tanA+tanB+tanC>0C【解析】因△ABC的內(nèi)角A,B滿足A+B<，則角C是鈍角，且0<B<-A<，4<A+<，函數(shù)y=sinx在(0,(上遞增，函數(shù)y=cosx在(0,(上遞減，對(duì)于A，sinA+sinB<sinA+sin(-A(=sinA+cosA=2sin(A+(≤2，A正確；對(duì)于B，cosA+cosB>cosA+cos(-A(=sinA+cosA=2sin(A+(>1，B正確；對(duì)于C，tanAtanB-1=cosAcosB-1=對(duì)于C，tanAtanB-1=cosAcosB-1=cosAcosB=-cosAcosB<0，C正確；π2π33對(duì)于D，取A=B=6，則C=3，tanA+tanB+tanC=3+3-3<0，D錯(cuò)誤.26.(2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=2sinx-xcosx-x,f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，下列命題正確的有()xD.“a≤0”是“f(x)≥ax,?x∈0,成立”的充要條件【解析】依題意，f(x)=2cosx-cosx+xsinx-1=cosx+xsinx-1，sinxxGxxcosxGx當(dāng)x∈(0,(時(shí)，g(x)=G(x)<G((=-2<0，因此g(x)在0,上遞減，g(x)≤g(0)=f(0)-0=0，C若f(x)≥ax，x∈0,，令h(x)=2sinx-xcosx-x-ax，x∈0,，h(x)=cosx+xsinx-1-a，由選項(xiàng)B知，h(x)在0,上單調(diào)遞增，式，則下列說(shuō)法中正確的有()A.cos3x=4cos3x-3cosxD.設(shè)方程8D.設(shè)方程8x3-6x-1=0的三個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，x3，并且x1<x2<x3，則2x-x=x3-x1【解析】cos3x=cos2x+x=cos2xcosx-sin2xsinx=2cos2x-1cosx-2sin2xcosx=2cos3x-cosx-21-cos2xcosx=4cos3x-3cosx，A對(duì)nzi-13=0，即nz-3z+3zi-1=0i=1i=1i=1由z-3zi+3=(zi-(2+≥可得n=nziz-3zi+3≥nzii=1i=1nzi≤n，即nxi+1≤n，∴nxi≤ii=11即cos3α=2令fx=8x3-6x-1，f-1<0，f(-(>0，f0<0，f1>02x-x=2(cos2-cos2π(=cos-cosπ=-cosπ+cos=x3-x1，D對(duì)1B.若點(diǎn)P位于正方體的表面，則三棱錐C-APD的體積不變C.存在點(diǎn)P，使得BP⊥平面BCDACAAACCA所以BD⊥平面ACC1A1，又AP⊥BD，所以點(diǎn)P在平面ACC1A1上(包括邊界)，CPACD對(duì)于B，設(shè)P到平面ADC的距離為h，則VC-APD=VP-ACD=S△ADC?h所以AC1=-1,1,1，CD1=0,-1,1，CB1=1,0,1，11，11，CD∩CB=C，CD,CB?平面BCDBCD設(shè)--yx-12+y2+z2=-yπ當(dāng)y=0時(shí)cosθ=0，θ=2，2+((2≥y2+((2≥y29.(2022·海南華僑中學(xué)高三階段練習(xí))設(shè)定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+yfx-y=f2x-f2y，且f1≠0，則下列說(shuō)法正確的是()A.fx為奇函數(shù)B.fx的解析式唯一D.若x>0，fx>0，則fx在R上是增函數(shù)D.若x>0，fx>0，則fx在R上是增函數(shù)再令x=0，所以fyf-y=f20-f2y，即fyf-y=-f2y，所以f-y=-fy，所以fx為奇對(duì)于B，令f(x)=kx(k>0)，則f2(x)-f2(y)=k2x2-k2y2=k2(x2-y2)，f(x+y)f(x-y)=k(x+y)?k(x-y)=k2(x2-y2)，滿足fx+yfx-y=f2x-f2y，故fx的解析式不唯一，即B錯(cuò)誤；f所以f3+f4+f5+f6+f7+f8+f9+f10=0i=3對(duì)于D，因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，fx>0，所以當(dāng)x<0時(shí)-x>0，則fx=-f-x<0，設(shè)任意的x1,x2∈0,+∞，且x1<x2，則fx1+x2fx1-x2=f2x1-f2x2=[fx1-fx2[[fx1+fx2[，所以fx1-fx2=fx1fx21-2x2，因?yàn)閤1,x2∈0,+∞，且x1<x2，所以x1-x2<0，fx1+x2>0，fx1>0，fx2>0，fx1-x2<0，A.A.x3+1<y3+1B.ex<eyD.x-y>sinx-siny又∵x>y，∴tx>ty，∴x-sinx>y-siny，即x-y>sinx-siny，所以fx1-fx2<0，即fx1<fx2，所以fx在0,+∞上單調(diào)遞增，則fx在-∞,0上單調(diào)遞增，又f0=0，且當(dāng)x>0時(shí)，fx>0，當(dāng)x<0時(shí)，則fx<0，eB.ln3<A.ln2>C.B.ln3<A.ln2>C.lnπ>【解析】構(gòu)造函數(shù)fx=lnx-x>0，fpx=-=所以fx在區(qū)間0,e,fpx>0,fx遞增；在區(qū)間e,+∞,fpx<0,fx遞減，所以fxmax=fe=lne-1=0，故fx≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)等號(hào)成立.即lnx-≤0,lnx≤，當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)等號(hào)成立.所以ln2<,lnπ<，AC選項(xiàng)錯(cuò)誤，ln3<，B選項(xiàng)正確.構(gòu)造函數(shù)gx=lxx>0，x2x31.(2022·遼寧·本溪滿族自治縣高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)fpx滿足fx+x+1fpx>0對(duì)x∈R恒成立，且實(shí)數(shù)x，y滿足x+1fx-y+1fy>0，則下列關(guān)系式不恒成立的是()C.x<yexeyCgxxR又由實(shí)數(shù)x，y滿足x+1fx-y+1fy>0，若x=若x=1,y=-2，則x3+1>y3+1,ex>ey，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；xyA.若c=2，則BD=6-2B.若c=2，則△ABC的外接圓半徑是2C.3bc=b+cD.bc≥AπADcos2=8-8cos6=8-43=6-22，∴BD=6-2，A正確；A-A對(duì)于B，當(dāng)c=對(duì)于B，當(dāng)c=2時(shí)，△ABD為等腰三角形，則B=2=12，∴C=π-A+B=4；設(shè)△ABC外接圓半徑為R，則2R=siC=22=22，∴R=2，B正確；2對(duì)于C，∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，∴bcsinA=c?ADsin+b?ADsin，bcbc≥，D正確.abRyxy=f(x)相切，求ab最大值_____________.e0又因?yàn)镻在切線y=x上，所以2lnax0+b=x0，0所以x0=2lnax0+b=2ln2a,b=2a-ax0=2a-2aln2a，因此ab=2a2-2a2ln2aa>0.e35.35.(2022·河北·石家莊二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)fx=xxx3，則(1-x1ex1(2(1-x2ex2((1-x3ex3(的值為_(kāi)_______．x，gx>0；x<0時(shí)，gx<0，1gxmaxge作出gx的圖象，如圖要使fx=((2+a-2+2-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3其中x1<x2<x3令=t，則t2+a-2t+2-a=0需要有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根t1,t2(其中t1<t2)12∴t1<0<t2<，則x1<0<x2<1<x3，且gx2=gx3=t2∴(1-x1ex1(2(1-x2ex2((1-x3ex3(==1-t12(1-t2)(1-t2)=[1-t1+t2+t1t2[2=[1-2-a+2-a[2=1綜上(1-x1(2(1綜上(1-x1(2(1-x2((1-x3(=10有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為_(kāi)__________.【解析】由題意得[fx+a-1[[fx+a[=0，即fx=1-a或fx=-a，fx的圖象如圖所示，關(guān)于x的方程[fx[2+2a-1fx+a2-a=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，BD=O，若PD=23，∠PAD=∠BAD=，則三棱錐P-COD的外接球表面積為_(kāi)__________.23，∠PAD=∴AD=2取PC,CD中點(diǎn)分別為M,N,連接DM,MN,BN,BCDMNABCD又PD⊥CD,所以MD=MC=MP,因此可得M為球心，又|PC|2=PD2+OD2+OC2=16，在0,1上單調(diào)遞增.當(dāng)x∈1,2時(shí)，fx=lnx+-ax+a(a>-1，a≠0)，則a的取值范圍是___________.fx又fx在0,1上單調(diào)遞增，故fx在1,2上單調(diào)遞增，則f,x=-a2-a≥0對(duì)x∈1,2恒成立，即ax2-x+≤0對(duì)x∈1,2恒成立.設(shè)gx=ax2-x+,x∈1,2，而Δ=-4×a×=>0，對(duì)稱軸x=，當(dāng)a>0時(shí)，解得≤a≤1.lnlntm(n-1)當(dāng)-1<a<0時(shí)，gx<0對(duì)x∈1,2恒成立.最大值為_(kāi)__________.1令fx=xex(x>0)，則fpx=x+1ex>0，∴fx在0,+∞上單調(diào)遞增，又因?yàn)閙?em=(n-1)ln(n-1)，nn∴m=lnn-1，mnnlnn=t,∴l(xiāng)nt=lntmn-1t，gt=lt(t>0),所以g(t)max=g(e)=.12239.(2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí))已知0<A<π,0<B<π,2sinA=cos(A+B)sinB，則tan22大值為_(kāi)__________.6【解析】∵2sinA=cosBcosAsinB-sinBsinAsinB，∴2sinA+sinB