山西省臨汾市隰縣城南鄉(xiāng)千家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市隰縣城南鄉(xiāng)千家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量則使取得最大值的k值為Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5參考答案：A略2.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴y=f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故選B．3.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為，則 （

） A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B4.若直線的傾斜角為，則(

)

A．等于

B．等于

C．等于

D．不存在參考答案：C略5.已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.(1,e) B.(0,1) C.(－∞,1) D.(1,+∞)參考答案：D【分析】首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時(shí)，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識(shí),其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵.6.已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X135P0.5m0.2則其方差D(X)等于()A．1

B．0.6

C．2.44

D．2.4參考答案：C7.對(duì)有n(n≥4)個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和(m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則=

;所有(1≤i＜j≤的和等于

.(

)A．,1

B．,6

C．,1

D．,6參考答案：B略8.已知函數(shù)的圖像與軸切于點(diǎn)（1,0），則的極值為（

）

A.極大值為，極小值為0

B.極大值為0，極小值為

C.極小值為，極大值為0

D.極大值為，極小值為0參考答案：A略9.

若復(fù)數(shù)，化簡后(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.當(dāng)x＞2時(shí)，使不等式x+≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

,參考答案：（-∞，4]二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠將4名新招聘員工分配至三個(gè)不同的車間，每個(gè)車間至少分配一名員工，甲、乙兩名員工必須分配至同一車間，則不同的分配方法總數(shù)為___________（用數(shù)字作答）．參考答案：6略12.在中，.如果一個(gè)橢圓通過、兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)，另一

個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則這個(gè)橢圓的焦距為

．參考答案：略13.過點(diǎn)（－1，2）且傾斜角為的直線方程是_________參考答案：略14.已知函數(shù)，且

現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的序號(hào)為________________.參考答案：②③略15.如果直線與圓相交，且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________;參考答案：略16.在區(qū)間[﹣，]上任取一個(gè)數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長度比即可求概率．【解答】解：在區(qū)間[﹣，]上任取一個(gè)數(shù)x，等于區(qū)間的長度為，在此范圍內(nèi)，滿足函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的區(qū)間為[]，區(qū)間長度為，所以由幾何概型的公式得到所求概率為；故答案為：．17.若對(duì)任意有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，則稱為關(guān)于x，y的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的廣義“距離”：

（1）非負(fù)性：，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)；（2）對(duì)稱性：給出三個(gè)二元函數(shù)：①

②

③則所有能夠成為關(guān)于x，y的廣義“距離”的序號(hào)為

。參考答案：①②.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題，命題，若“”與“p∧q”都是假命題，（1）求不等式的解集

（2）求x的值．參考答案：，即命題是假命題，是真命題；又是假命題，是假命題，，又，。。。。。。。。。。。。。。。10分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）求出BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)，AD的斜率，即可求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求出BC邊上的高所在直線的斜率為，即可求BC邊上的高所在直線的方程．【解答】解：（1）由B（10，4），C（2，﹣4），得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0），…所以AD的斜率為k==8，…所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y﹣0=8（x﹣6），即8x﹣y﹣48=0．

…（2）由B（10，4），C（2，﹣4），得BC所在直線的斜率為k==1，…所以BC邊上的高所在直線的斜率為﹣1，…所以BC邊上的高所在直線的方程為y﹣8=﹣1（x﹣7），即x+y﹣15=0．

…20.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+1．（1）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）在區(qū)間[，e]上的最大值與最小值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，任意x＞0有f（x）＞1+ln(-a)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）a=﹣時(shí)，f（x）=lnx+x2+1，x∈，f′（x）=．可得其單調(diào)性極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，進(jìn)而得到最值．（2）f′（x）=+（a+1）x=（x＞0）．對(duì)a分類討論可得：①a=﹣1時(shí)，②a≠﹣1時(shí)，△=﹣4a（a+1），由△≤0，△＞0，解得a范圍即可得出單調(diào)性．（3）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在x=取得極小值即最小值．f=ln﹣+1．由于任意x＞0有f（x）＞1+恒成立，代入化簡即可得出．【解答】解：（1）a=﹣時(shí)，f（x）=lnx+x2+1，x∈，f′（x）=+x=．可知：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在（1，e]上單調(diào)遞增．∴函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取得極小值即最小值，f（1）=．由=+，f（e）=，可得f（e）＞．∴函數(shù)f（x）在x=e時(shí)取得最大值，f（e）=．綜上可得：f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值分別為：，．（2）f′（x）=+（a+1）x=（x＞0）．①a=﹣1時(shí)，f′（x）=﹣＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．②a≠﹣1時(shí)，△=﹣4a（a+1），由△≤0，解得a≥0，或a＜﹣1．則a≥0時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．a(chǎn)＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．由△＞0，解得﹣1＜a＜0，＞0．可得：f′（x）=，∴函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．綜上可得：a≤﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．a(chǎn)≥0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．﹣1＜a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．（3）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在x=取得極小值即最小值．f=ln﹣+1．由于任意x＞0有f（x）＞1+恒成立，∴l(xiāng)n﹣+1＞1+，化為：ln（a+1）＞﹣1，又﹣1＜a＜0，解得a＜0．∴a的取值范圍是．21.如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為B，拋物線分別以A,B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，與相交于

直線上一點(diǎn)P.（1）求橢圓C及拋物線的方程；（2）若動(dòng)直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N，已知點(diǎn)，求的最小值。

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，A（，0），B（0，），故拋物線C1的方程可設(shè)為，C2的方程為…………1分由

得…………3分所以橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2：…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為設(shè)直線方程