北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案（完整版）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案（完整版）教學(xué)設(shè)計(jì)第1章1菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)菱形的性質(zhì)一、基本目標(biāo)1認(rèn)識(shí)菱形，理解菱形的基本概念2理解菱形的性質(zhì)，并能對(duì)菱形的性質(zhì)進(jìn)行證明二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握菱形的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】用菱形的性質(zhì)解決問(wèn)題環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱、生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P2P4的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)3菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)角線所在的直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸，它有2條對(duì)稱(chēng)軸，兩條對(duì)稱(chēng)軸互相垂直4菱形的四條邊都相等.5菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.環(huán)節(jié)2合作探究，

2、解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為12，A60，則BD的長(zhǎng)為_(kāi).【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)已知菱形ABCD的周長(zhǎng)，結(jié)合菱形的性質(zhì)可以得到哪些結(jié)論？【分析】菱形ABCD的周長(zhǎng)為12，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1243.A60，ADAB，ABD是等邊三角形，ABBD，BD3.【答案】3【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)，且四條邊都相等是菱形特有的性質(zhì)，該性質(zhì)經(jīng)常用來(lái)構(gòu)造等腰三角形解題【例2】如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AC8，BD6，求菱形的周長(zhǎng)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)由菱形的性質(zhì)，要求周長(zhǎng)，需要

3、得到什么量？結(jié)合菱形對(duì)角線的性質(zhì)，能得到AOD是什么特殊三角形？【解答】四邊形ABCD是菱形，AC8，BD6，AOOC4，BOOD3，ACBD，ADDCBCAB，AOD90，ADeq r(AO2DO2)eq r(4232)5，菱形ABCD的周長(zhǎng)為5420.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))菱形的對(duì)角線互相垂直，把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，所以菱形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題常轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(B)AABDCBACBDCACBDDOAOC2如圖，在菱形ABCD中，AC12，BD16，則菱形的邊長(zhǎng)為10.3已

4、知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2 cm，則菱形的面積為2eq r(3)cm2.活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OACB的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，則頂點(diǎn)A坐標(biāo)是_.【互動(dòng)探索】觀察發(fā)現(xiàn)OC為一條對(duì)角線，連結(jié)AB能得另一條對(duì)角線要確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，需要確定橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)【分析】連結(jié)AB交OC于點(diǎn)D.四邊形OACB是菱形，ABOC，ODCD，ADBD.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,0)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，OC4，BDAD1，ODCD2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)【答案】(2,1)【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))菱形的對(duì)角線互相垂直，在平面坐標(biāo)系問(wèn)題中

5、，如果其中一條對(duì)角線在坐標(biāo)軸上，作出另一條對(duì)角線，那么它與坐標(biāo)軸垂直，這為我們求點(diǎn)的坐標(biāo)提供了重要條件環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！第2課時(shí)菱形的判定一、基本目標(biāo)1掌握菱形的判定方法；會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算2在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】探索證明菱形的兩個(gè)判定方法，掌握證明的基本要求和方法【教學(xué)難點(diǎn)】明確推理證明的條件和結(jié)論，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱、生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P5P7的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1有一組鄰邊相等的平行四邊形是

6、菱形2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形3四邊相等的四邊形是菱形4判斷下列說(shuō)法是否正確：(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形()(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形()(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形()(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形()環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生對(duì)學(xué))【例1】下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是()AACBD，AC與BD互相平分BABBCCDDACABBC，ADCD，ACBDDABCD，ADBC，ACBD【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)迄今學(xué)過(guò)的菱形判定方法有哪些？【分析】選項(xiàng)分析AAC與BD互相平分，四邊形

7、ABCD為平行四邊形ACBD，四邊形ABCD為菱形，故正確BABBCCDDA，四邊形ABCD為菱形，故正確CABBC，ADCD，ACBD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故錯(cuò)誤DABCD，ADBC，四邊形ABCD為平行四邊形ACBD，四邊形ABCD為菱形，故正確【答案】C【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))菱形的判定方法有多種，可以從邊、對(duì)角線、對(duì)角等多角度進(jìn)行判斷活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，在ABCD中，添加下列條件不能判定ABCD是菱形的是(D)AABBCBACBDCBD平分ABCDACBD2如圖，在ABCD中，ACBD，E為AB中點(diǎn)，若OE3，則ABCD的周長(zhǎng)是24.3如圖，已知

8、四邊形ABCD是平行四邊形，DEAB，DFBC，垂足分別是E、F，并且DEDF.求證：(1)ADECDF；(2)四邊形ABCD是菱形證明：(1)DEAB，DFBC，AEDCFD90.四邊形ABCD是平行四邊形，AC.在AED和CFD中，eq blcrc (avs4alco1(AEDCFD，,AC，,DEDF，)AEDCFD(AAS)(2)AEDCFD，ADCD.四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，EF垂直平分AD交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形【互動(dòng)探索】要證明四邊形AEDF是菱形，結(jié)合

9、已知條件“EF垂直平分AD交AB于點(diǎn)E”，因此需先證明四邊形AEDF是平行四邊形，從而可證得結(jié)論【證明】AD平分BAC，BADCAD.又EFAD，AOEAOF90.在AEO和AFO中，eq blcrc (avs4alco1(EAOFAO，,AOAO，,AOEAOF，)AEOAFO(ASA)，EOFO.EF垂直平分AD，EF、AD相互平分，四邊形AEDF是平行四邊形又EFAD，平行四邊形AEDF為菱形【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))在幾何題中，如果垂直平分線段恰為四邊形的對(duì)角線，那么應(yīng)考慮先證這個(gè)四邊形是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直得菱形環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成

10、本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！第3課時(shí)菱形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用一、基本目標(biāo)1掌握菱形面積的兩種計(jì)算方法2經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】菱形面積計(jì)算的特殊方法對(duì)角線計(jì)算法【教學(xué)難點(diǎn)】理解菱形面積計(jì)算的特殊方法的推導(dǎo)環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱、生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P8P9的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】如圖，在菱形ABCD中，ADC120，AB6.(1)AD6，DC6，BC6.(2)對(duì)角線AC與BD的位置關(guān)系是互相垂直平分.(3)AC6eq r(3)，S菱形ABCD18eq r(3).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】已

11、知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5 cm和12 cm，則這個(gè)菱形的面積是_cm2.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)菱形面積的計(jì)算方法有哪些？【分析】菱形的面積為eq f(1,2)12530(cm2)【答案】30【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))菱形面積的常用兩種計(jì)算方法：(方法一)S菱形底高；(方法二)S菱形eq f(1,2)兩條對(duì)角線的乘積活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40 cm，它的一條對(duì)角線BD長(zhǎng)10 cm，則ABC120，AC10eq r(3)cm.2如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC4 cm，BD8 cm，則這個(gè)菱形的面積是16cm2.活動(dòng)3拓

12、展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且在AOB中，OA12，OB5，求菱形ABCD兩對(duì)邊的距離h.【互動(dòng)探索】求菱形ABCD兩對(duì)邊的距離實(shí)際上是求菱形的高，已知菱形對(duì)角線的相關(guān)長(zhǎng)，怎樣建立等式解決問(wèn)題？【解答】菱形的對(duì)角線互相垂直，ACBD.在RtAOB中，OA12，OB5，由勾股定理，得AB13.SAOBeq f(1,2)OAOBeq f(1,2)12530，S菱形ABCD4SAOB430120.又菱形兩組對(duì)邊的距離相等，S菱形ABCDABh13h，13h120，解得heq f(120,13).【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))菱形的面積計(jì)算有如下

13、方法：(1)一邊長(zhǎng)與兩對(duì)邊之間的距離(即菱形的高)的積；(2)四個(gè)小直角三角形的面積之和(或一個(gè)小直角三角形面積的4倍)；(3)兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))S菱形底高eq f(1,2)兩條對(duì)角線的乘積請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！2矩形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)矩形的性質(zhì)一、基本目標(biāo)1了解矩形的有關(guān)概念，理解并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì)2經(jīng)過(guò)探索矩形的概念和性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情推理意識(shí)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握矩形的性質(zhì)定理【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱、生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P11P13的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋

14、】1有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形2矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等.3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.4判斷下列說(shuō)法是否正確：(1)矩形是特殊的平行四邊形，特殊之處就是有一個(gè)角是直角()(2)平行四邊形就是矩形()(3)平行四邊形具有的性質(zhì)，矩形也具有()環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD120，AB2.5 cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)矩形中含有直角三角形判斷AB與BD的數(shù)量關(guān)系需確定ODA的度數(shù)【解答】四邊形ABCD是矩形，AC

15、BD，OAOCeq f(1,2)AC，OBODeq f(1,2)BD.OAOD.AOD120，ODAOADeq f(1,2)(180120)30.又DAB90，BD2AB22.55(cm)【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用矩形的對(duì)角線相等及直角三角形的性質(zhì)是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1矩形具有一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(B)A對(duì)邊相互平行B對(duì)角線相等C對(duì)角線相互平分D對(duì)角相等2如果矩形的兩條對(duì)角線所成的鈍角是120，那么對(duì)角線與矩形短邊的長(zhǎng)度之比為(B)A32B21C1.51D113如圖，在RtABC中，ACB90，D、E為AB、AC的中點(diǎn)則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(D)AC

16、DADBBBCDCAED90DAC2DE活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖，BD為矩形ABCD的一條對(duì)角線，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CEBD，連結(jié)AE，若AB1，AEB15，求AD的長(zhǎng)【互動(dòng)探索】在RtABD中，已知AB1，要求AD的長(zhǎng)，需先求出BD的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)及AEB15，應(yīng)怎樣轉(zhuǎn)化，建立起它們之間的聯(lián)系，才能得出結(jié)論？【解答】四邊形ABCD是矩形，ADBE，ACBD，且ADBCAD，EDAE.又BDCE，CECA，ECAE.CADCAEDAE30，ADB30，BD2AB2，ADeq r(BD2AB2)eq r(3).【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將CE

17、BD轉(zhuǎn)化為ACCE.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！第2課時(shí)矩形的判定一、基本目標(biāo)1理解并掌握矩形的判定方法2使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握矩形的判定方法及其證明【教學(xué)難點(diǎn)】定理的證明方法及運(yùn)用環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱、生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P14P16的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形2有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形3能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是(C)A對(duì)角線相等B對(duì)角線垂直C對(duì)角線互相平分且相等D對(duì)角線垂直且相等環(huán)節(jié)2合作探究，

18、解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABCD且ABCD，BACBDC，求證：四邊形ABCD是矩形【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)矩形的判定方法有哪些？【證明】ABCD且ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ABDBDC.BACBDC，ABDBAC，OAOB，ACBD，平行四邊形ABCD是矩形【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))矩形的判定方法有多種，先證明四邊形是平行四邊形，再證明平行四邊形是矩形是一種常用的判定方法活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)A有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形B矩形的四個(gè)角都是直角，并且對(duì)角

19、線相等C對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形2如圖，在四邊形ABCD中，已知ABDC，ABDC.在不添加任何輔助線的前提下，要想使該四邊形成為矩形，只需再加上一個(gè)條件是答案不唯一，如：A90.(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可)3如圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E、F.求證：四邊形BFDE為矩形證明：四邊形ABCD為平行四邊形，CDAB.CDEDEB180.DEB90，CDE90.CDEDEBBFD90.四邊形BFDE為矩形活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，ABO是等邊三角形，AB4.求ABCD的面積【互動(dòng)探索

20、】結(jié)合ABO是等邊三角形，能判定四邊形ABCD是什么特殊四邊形？【解答】四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.ABO是等邊三角形，OAOBAB4，BAC60，OAOCOBOD4，ACBD2OA8，四邊形ABCD是矩形ABC90，由勾股定理，得BCeq r(8242)4eq r(3)，ABCD的面積是BCAB4eq r(3)416eq r(3).【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))先通過(guò)對(duì)角線相等證明此平行四邊形為矩形，再通過(guò)矩形的面積公式求解環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！第3課時(shí)矩形的性質(zhì)與判定的運(yùn)用一、基本目標(biāo)1通過(guò)探索與交流，得出矩形的判定定理

21、，使學(xué)生會(huì)運(yùn)用定理解決相關(guān)問(wèn)題通過(guò)開(kāi)放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法2通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、合作探索、小組交流，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】進(jìn)一步掌握矩形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】能夠運(yùn)用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱、生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P16P18的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知AOD120，AB2.5 cm，則DAO30，AC5cm，S矩形ABCDeq f(25,4)eq r(3)cm2.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，在矩形A

22、BCD中，AD6，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AEBD，垂足為E，ED3BE.求AE的長(zhǎng)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)矩形性質(zhì)BE與OE的數(shù)量關(guān)系確定ABO的形狀得出AE的長(zhǎng)度【解答】四邊形ABCD是矩形，AOBODOeq f(1,2)BD，BAD90.ED3BE，BEOE.又AEBD，ABAO，ABAOBO，即ABO是等邊三角形，ABO60，ADB90ABO30.在RtAED中，ADB30，AEeq f(1,2)ADeq f(1,2)63.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解決本題的關(guān)鍵是利用題中的隱含條件(OAOB)及ED3BE、AEBD得到ABO是等邊三角形活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，

23、矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的和為20 cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊的長(zhǎng)度為(D)A10 cmB8 cmC6 cmD5 cm2如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DEAD，連結(jié)EB、EC、DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是(B)AABBEBDEDCCADB90DCEDE3在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AOB60，AC10，則AB5.活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖，在ABC中，ABAC，AD為BAC的平分線，AN為ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形【互動(dòng)探索】已知兩個(gè)鄰補(bǔ)角的角平

24、分線能得到什么結(jié)論？結(jié)合已知條件，要證四邊形ADCE是矩形，應(yīng)選擇矩形的哪個(gè)判定定理？【證明】AD平分BAC，AN平分CAM，CADeq f(1,2)BAC，CANeq f(1,2)CAM，DAECADCANeq f(1,2)(BACCAM)eq f(1,2)18090.在ABC中，ABAC，AD為BAC的平分線，ADBC，ADC90.又CEAN，CEA90.四邊形ADCE為矩形環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！3正方形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)正方形的性質(zhì)一、基本目標(biāo)1了解正方形的有關(guān)概念，理解并掌握正方形的性質(zhì)定理2經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，在觀察中尋求新知

25、，在探究中發(fā)展推理能力，逐步掌握說(shuō)理的基本方法二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】探索正方形的性質(zhì)定理【教學(xué)難點(diǎn)】掌握正方形的性質(zhì)的應(yīng)用方法環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱、生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P20P21的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】正方形的性質(zhì)：(1)邊：四條邊都相等且對(duì)邊平行.(2)角：四個(gè)角都是直角.(3)對(duì)角線：兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.(4)正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正方形有四條對(duì)稱(chēng)軸環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CECF.BE與DF之間有怎樣的

26、關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)先用觀察法，結(jié)合圖形直觀地猜測(cè)出BE與DF之間的關(guān)系，再利用已知條件，對(duì)猜測(cè)進(jìn)行證明【解答】BEDF且BEDF.理由：如題圖，延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)M.四邊形ABCD是正方形，BCDC，BCE90，DCF180BCE1809090，BCEDCF.又CECF，BCEDCF，BEDF，CBFCDF.DCF90，CDFF90，CBEF90，BMF90，BEDF.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題是通過(guò)證明BCEDCF來(lái)得到BE與DF之間的關(guān)系，證明三角形全等是解決這一類(lèi)型問(wèn)題的常用做法活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1正方形面積為36，則對(duì)角線的長(zhǎng)為(B)A6B

27、6eq r(2)C9D9eq r(2)2如圖，菱形ABCD中，B60，AB4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為(C)A14B15C16D173如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CEAC，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，則AFC112.5.活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖，正方形ABCD和正方形CGEF的邊長(zhǎng)分別是3和5，且點(diǎn)B、C、G在同一直線上，M是線段AE的中點(diǎn)，連結(jié)MF，求MF的長(zhǎng)【互動(dòng)探索】結(jié)合已知條件，需作出輔助線，即連結(jié)DM并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)N，再得到哪兩個(gè)三角形全等，就可以解決問(wèn)題？【解答】連結(jié)DM并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)N，如圖四邊形ABCD，四邊形EFCG都是正方形，ADBG

28、，EFBG，EFAD，NEMDAM.在ADM和ENM中，eq blcrc (avs4alco1(NEMDAM，,MEAM，,NMEAMD，)ADMENM，ADNE3，DMMN.EF5，F(xiàn)N2.DFFCCD2，F(xiàn)NFD，F(xiàn)M是等腰直角DFN的底邊上的中線，所以FMeq f(1,2)DNeq r(2).【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))正確作出輔助線，結(jié)合正方形的性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解決本題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))正方形的性質(zhì)eq blc(avs4alco1(邊：正方形的四條邊都相等且對(duì)邊平行,角：正方形的四個(gè)角都是直角,對(duì)角線：正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等

29、，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,對(duì)稱(chēng)性：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它有四條對(duì)稱(chēng)軸，其對(duì)角線交點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！第2課時(shí)正方形的判定一、基本目標(biāo)1掌握正方形的判定方法，會(huì)運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算2經(jīng)歷探究正方形判定條件的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力，主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握正方形的判定條件【教學(xué)難點(diǎn)】合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱、生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P22P24的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1正方形的判定：對(duì)角線相等的菱形

30、是正方形；對(duì)角線垂直的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形2在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是(C)AACBD，ABCD，ABCDBADBC，ACCAOBOCODO，ACBDDAOCO，BODO，ABBC環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE.求證：四邊形BECF是正方形【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)由BFCE，CFBE，可直接得出四邊形BECF是哪種特殊四邊形？再結(jié)合矩形ABCD的性質(zhì)，又能得出四邊形BECF是哪種特殊四邊形？【證明】BFCE，CFBE，四邊形

31、BECF是平行四邊形四邊形ABCD是矩形，ABC90，DCB90.又BE平分ABC，CE平分DCB，EBCeq f(1,2)ABC45，ECBeq f(1,2)DCB45，EBCECB，EBEC，平行四邊形BECF是菱形在EBC中，EBC45，ECB45，BEC90，菱形BECF是正方形【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))掌握平行四邊形、矩形、菱形成為正方形所需要的條件是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，在ABC中，ABC90，BD平分ABC，DEBC，DFAB，垂足分別為E、F，求證：四邊形BEDF是正方形證明：ABC90，DEBC，DFAB，四邊形BEDF是矩形BD平分AB

32、C，DEBC，DFAB，DEDF，四邊形BEDF是正方形2如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是CD、BC、AB、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形證明：連結(jié)BD.點(diǎn)E、F、G、H分別是CD、BC、AB、DA的中點(diǎn)，EF是BCD的中位線，GH是ABD的中位線EFBD，EFeq f(1,2)BD，GHBD，GHeq f(1,2)BD.EFGH，且EFGH.四邊形EFGH是平行四邊形活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖，已知E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的點(diǎn)，連結(jié)AE、CE.(1)求證：AECE；(2)若將ABE沿AB翻折后得到ABF，當(dāng)點(diǎn)E在BD的何處時(shí)，四邊形AFBE是正方形？請(qǐng)證明你的結(jié)

33、論【互動(dòng)探索】(1)結(jié)合已知條件和圖形，要證AECE，只需證明哪兩個(gè)三角形全等？(2)由折疊的性質(zhì)得出哪些結(jié)論？【解答】(1)證明：四邊形ABCD是正方形，ABCB，BADABC90，ABECBE45，在ABE和CBE中，eq blcrc (avs4alco1(ABCB，,ABECBE，,BEBE，)ABECBE(SAS)，AECE.(2)點(diǎn)E在BD的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AFBE是正方形理由：由折疊的性質(zhì)，得FAEB，AFAE，BFBE.BAD90，ABAD，E是BD的中點(diǎn)，AEeq f(1,2)BDBE，AEB90，AEBEAFBF，四邊形AFBE是菱形又AEB90，四邊形AFBE是正方形【互動(dòng)總

34、結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))圖形翻折前后，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)求解此類(lèi)題型環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)一元二次方程一、基本目標(biāo)1通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程模型來(lái)認(rèn)識(shí)一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問(wèn)題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)2理解一元二次方程及相關(guān)概念2掌握一元二次方程的一般形式，即ax2bxc0(a0)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程的概念及其一般形式【教學(xué)難點(diǎn)】能準(zhǔn)確判斷一元二次方程的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱、生成問(wèn)題【5 min閱

35、讀】閱讀教材P31P32的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1方程中只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程(等號(hào)兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，稱(chēng)為整式方程)，并且可以化成ax2bxc0(a、b、c為常數(shù)，a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.2我們把a(bǔ)x2bxc0(a、b、c為常數(shù)，a0)稱(chēng)為一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】將方程2xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)4x)25(x1)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)

36、一元二次方程的一般形式是怎樣的？【解答】去括號(hào)，得x2x225x5.移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：2x24x70.其中二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是4，常數(shù)項(xiàng)是7.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))將一元二次方程化成一般形式時(shí)，通常要將首項(xiàng)化負(fù)為正，化分為整活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1下列方程是一元二次方程的是(D)Aax2bxc0B3x22x3(x22)Cx32x40D(x1)2102在一幅長(zhǎng)80 cm，寬50 cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400 cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x cm，那么滿足的方程是(B)Ax2130 x14000B

37、x265x3500Cx2130 x14000Dx265x35003把一元二次方程(x1)(1x)2x化成二次項(xiàng)系數(shù)大于0的一般式是x22x10，其中二次項(xiàng)的系數(shù)是1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是1.活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】求證：關(guān)于x的方程(m28m17)x22mx10，不論m取何值，該方程都是一元二次方程【互動(dòng)探索】已知關(guān)于x的方程，且含有字母系數(shù)，要證明該方程是一元二次方程，則該方程的二次項(xiàng)系數(shù)必須滿足什么條件？【證明】m28m17m28m421(m4)21.(m4)20，(m4)211，即(m4)210，不論m取何值，該方程都是一元二次方程【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))要證明

38、不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只需證明二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即m28m170.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))一元二次方程eq blcrc (avs4alco1(必須滿足的三要素blcrc (avs4alco1(是整式方程,只有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2),一般形式：ax2bxc0a0)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！第2課時(shí)一元二次方程的解一、基本目標(biāo)1會(huì)用估算的方法求一元二次方程的解或近似解2探索一元二次方程的解或近似解3經(jīng)歷方程解的探索過(guò)程，滲透“夾逼”思想，增進(jìn)對(duì)方程解的認(rèn)識(shí)，發(fā)展估算意識(shí)和能力二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】探索一元二次方程的解或近似解【教學(xué)難點(diǎn)】用“夾逼”方

39、法估算方程的解，求一元二次方程的近似解環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱、生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P33P34的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m如果梯子的頂端下滑1 m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？(1)如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，可列方程x212x150.(2)先完成下表，再得出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍為1x1.5.x00.511.52x212x15158.7525.2513(3)先完成下表，再得出x的整數(shù)部分是1，十分位是1.x1.11.21.31.4x212x150.590.842.293.762.一元二次方程解的估算依

40、據(jù)是代數(shù)式的值的求法，當(dāng)某一x的取值使得這個(gè)方程中的ax2bxc的值無(wú)限接近0時(shí)，x的值即可看作一元一次方程ax2bxc0(a0)的解3估計(jì)一元二次方程的解，應(yīng)先確定方程解的大致范圍，然后在這一范圍內(nèi)有規(guī)律地取一些未知數(shù)的值，如果把一個(gè)值代入方程使得左邊的計(jì)算結(jié)果大于右邊的計(jì)算結(jié)果，把另一個(gè)值代入方程使得左邊的計(jì)算結(jié)果小于右邊的計(jì)算結(jié)果，那么方程的解就在這兩個(gè)值之間，這種求一元二次方程的近似解的方法叫做“夾逼”法環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】已知一元二次方程x22x40，求它的近似解(精確到個(gè)位)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)一元二次方程的近似解滿足什么條件？它與方程

41、的解有什么區(qū)別？怎樣求一元二次方程的近似解？【解答】列表計(jì)算：x2101234x22x44145414所以2x1或3x0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xeq f(br(b24ac),2a)eq f(5r(37),21)，即x1eq f(5r(37),2)，x2eq f(5r(37),2).(2)a3，b8，c1，則b24ac82431520.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xeq f(br(b24ac),2a)eq f(8r(52),23)，即x1eq f(4r(13),3)，x2eq f(4r(13),3).(3)原方

42、程整理，得2x29x20.其中a2，b9，c2，則b24ac(9)242(2)970.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xeq f(br(b24ac),2a)eq f(9r(97),22)，即x1eq f(9r(97),4)，x2eq f(9r(97),4).【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))用公式法解一元二次方程的一般步驟：(1)把方程化為一般形式，確定a、b、c的值；(2)求出b24ac的值；(3)當(dāng)0時(shí)，方程ax2bxc0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即x1eq f(br(b24ac),2a)，x2eq f(br(b24ac),2a)；當(dāng)0時(shí)，方程ax2bxc0(a0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即x1x

43、2eq f(b,2a)；當(dāng)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,0時(shí)，兩支曲線位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線位于第二、四象限內(nèi)4反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸有：直線yx和yx，對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn).5寫(xiě)出一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)eq f(2,x)(答案不唯一).6已知反比例函數(shù)yeq f(m1,x)的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是m1.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】作出反比例函數(shù)yeq f(12,x)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)x4時(shí)，求y的值；(2)當(dāng)y2時(shí)，求x的值【互動(dòng)探索】(引發(fā)

44、學(xué)生思考)(1)畫(huà)函數(shù)圖象的基本步驟是什么？(2)已知自變量的值(或函數(shù)值)，將其代入函數(shù)表達(dá)式，即可求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值(或自變量的值)【解答】列表：x64322346y23466432描點(diǎn)、連線，如圖所示(1)當(dāng)x4時(shí)，yeq f(12,4)3.(2)當(dāng)y2時(shí)，xeq f(12,2)6.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)注意：(1)連線時(shí)不能連成折線，應(yīng)該用光滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)(2)所選取的點(diǎn)越多，畫(huà)的圖越準(zhǔn)確(3)畫(huà)圖時(shí)注意其對(duì)稱(chēng)性及延伸性活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1已知點(diǎn)(1,1)在反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k為常數(shù)，k0)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的大致圖象是(C)2

45、當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)yeq f(5,x)的圖象在(A)A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限3對(duì)于反比例函數(shù)yeq f(3,x)圖象的對(duì)稱(chēng)性，下列敘述錯(cuò)誤的是(D)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)C關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】若ab0，則正比例函數(shù)yax和反比例函數(shù)yeq f(b,x)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是下圖中的()【互動(dòng)探索】如果只看題干，不看選項(xiàng)，可以得出幾種結(jié)果？如果只看選項(xiàng)，能否判斷a、b的正負(fù)？【分析】ab0，b0時(shí)，正比例函數(shù)yax的圖象過(guò)原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，無(wú)此選項(xiàng)；當(dāng)a0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第二、

46、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，選項(xiàng)C符合故選C.【答案】C【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))這類(lèi)題既可以用分析法，也可以用排除法用分析法時(shí)，根據(jù)題干逐一分析，得出不同條件下的結(jié)果，再與選項(xiàng)對(duì)比得出答案用排除法時(shí)，每個(gè)選項(xiàng)逐一分析，看是否滿足題干條件環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！ 第2課時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)一、基本目標(biāo)1掌握反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)隨著k值的不同在不同象限的增減性2在探索反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的過(guò)程中，積極展開(kāi)思考，理解并掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何

47、意義環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P154P155的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小.當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而增大.2在反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)的圖象上任取一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積始終等于|k|.3下列函數(shù)：yeq f(1,x)；yeq f(3,x)；yeq f(1,2x)；yeq f(7,x)中(1)圖象位于第二、四象限的有；(2)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的有；(3)在每一象

48、限內(nèi)，y隨x的增大而減小的有.4若點(diǎn)(1，y1)，(3，y2)，(2，y3)在反比例函數(shù)yeq f(1,x)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系怎樣？解：由yeq f(1,x)，k10知函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，畫(huà)草圖如圖所示31y20.而點(diǎn)(2，y3)在第四象限內(nèi)，y3y2y3.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】若點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函數(shù)yeq f(1,x)圖象上的點(diǎn)，并且y10y2y3，判斷x1、x2、x3的大小關(guān)系【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要根據(jù)函數(shù)值的大小判斷自變量的大小，需考慮函數(shù)的增

49、減性特別要注意的是，只有在同一象限，反比例函數(shù)的增減性才適用【解答】反比例函數(shù)yeq f(1,x)中k10，此函數(shù)的圖象在第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大y10y2y3，點(diǎn)(x1，y1)在第四象限，(x2，y2)、(x3，y3)兩點(diǎn)均在第二象限，x2x3x1.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值或自變量的大?。?1)看k的符號(hào)，明確函數(shù)的增減情況；(2)看兩點(diǎn)是否在同一個(gè)象限內(nèi)；若不在同一個(gè)象限內(nèi)，借助圖象即可判斷函數(shù)值或自變量的大小，若在同一個(gè)象限內(nèi)，則比較兩個(gè)橫(縱)坐標(biāo)的大小，根據(jù)函數(shù)的增減情況，得出函數(shù)值(自變量)的大小活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué)

50、)1對(duì)于反比例函數(shù)yeq f(2,x)，下列說(shuō)法不正確的是(C)A點(diǎn)(2，1)在它的圖象上B當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D它的圖象在第一、三象限2函數(shù)yeq f(1,x)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，若0 x1x2，則(A)Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1、y2的大小不確定3已知反比例函數(shù)yeq f(12m,x)的圖象上兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，當(dāng)x10 x2時(shí)，有y1y2，則m的取值范圍是meq f(1,2).4如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，若陰影部分面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是y

51、eq f(3,x).活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線yeq f(4,x)上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影1，求S1S2的值【互動(dòng)探索】過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積都等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)的絕對(duì)值，陰影部分是兩個(gè)矩形的重疊部分，所以S1S2可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)矩形的面積之和減去陰影部分的面積【解答】由于點(diǎn)A、B是雙曲線yeq f(4,x)上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|4，S1S244126.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意

52、義，可以求得與雙曲線有關(guān)的矩形的面積或三角形的面積，還可以利用矩形或三角形的面積，求得反比例函數(shù)的表達(dá)式環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！3反比例函數(shù)的應(yīng)用一、基本目標(biāo)經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱、生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P158P159的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1反比例函數(shù)表達(dá)式的求法：設(shè)出反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)eq f(k,x)，把反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得關(guān)于k的方程，解方程求出k值，把k的值代入，即得反比例函數(shù)的表達(dá)式2長(zhǎng)方形地下室的體積V一定，那么底面積S與深度h是反比例關(guān)系，表達(dá)式是Seq f(V,h).3運(yùn)貨物的路程s一定，那么貨車(chē)的速度v與時(shí)間t是反比例關(guān)系，表達(dá)式是veq f(s,t).4電學(xué)知識(shí)告訴我們，用電器的輸出功率P、兩端的電壓U和電器的電阻R有如下關(guān)系：PRU2.這個(gè)關(guān)系式還可以寫(xiě)成Peq f(U2,R)，或Req f(U2,P).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫